Записка к расчетам
КОМПОНОВКА КОНСТРУКТИВНОЙ СХЕМЫ СБОРНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ.
Ригели поперечных рам – трехпролетные, на опорах жестко соединены с
крайними и средними колоннами. Ригели расположен в поперечном
направлении, за счет чего достигается большая жесткость здания.
Поскольку нормативная нагрузка на перекрытие (4 кПа) меньше 5 кПа,
принимаем многопустотные плиты. Наименьшая ширина плиты – 1400 мм.
Связевые плиты расположены по рядам колонн. В среднем пролете
предусмотрен такой один доборный элемент шириной 1000 мм. В крайних
пролетах предусмотрены по монолитному участку шириной 425 мм.
В продольном направлении жесткость здания обеспечивается вертикальными
связями, устанавливаемыми в одном среднем пролете по каждому ряду колонн.
В поперечном направлении жесткость здания обеспечивается по релико-
связевой системе: ветровая нагрузка через перекрытие, работающие как
горизонтальные жесткие диски, предается на торцевые стены, выполняющие
функции вертикальных связевых диафрагм, и поперечные рамы.
Поперечные же рамы работают только на вертикальную нагрузку.
1. Расчет многопустотной преднопряженной плиты по двум группам предельных
состояний.
1. Расчет многопустотной преднопряженной плиты по I группе предельных
состояний
2.1.1 Расчетный пролет и нагрузки.
Для установления расчетного пролета плиты предварительно задается
размерами – ригеля:
высота h=(1/8+1/15)*
l= (1/11)*5.2=0.47?0.5 м. ширина b=(0.3/0.4)*hbm=0.4*0.5=0.2 m.
При опирании на ригель поверху расчетный пролет плиты равен: l0=l-
b/2=6-0.2/2=5.9 m.
Таблица 1. Нормативные и расчетные нагрузки на 1 м2 перекрытия
|Вид нагрузки |Нормативная |Коэффициент |Расчетная |
| |нагрузка, |надежности по |нагрузка, |
| |Н/м2 |нагрузке |Н/м2 |
|Постоянная: |2800 |1,1 |3080 |
|-собственный вес | | | |
|многопустотной | | | |
|плиты | | | |
|-то же слоя |440 |1,3 |570 |
|цементного | | | |
|раствора, | | | |
|g=20 мм, | | | |
|R=2000кг/м3 |240 |1,1 |270 |
|-тоже керамических| | | |
|плиток, | | | |
|g=13 мм, | | | |
|R=1300кг/м3 | | | |
|Итого |3480 |- |3920 |
|Временная |4000 |1,2 |4800 |
|В т.ч. длительная |2500 |1,2 |3000 |
|краткосрочная |1500 |1,2 |1800 |
|Полная |7480 |- |8720 |
|В т.ч. постоянная | | | |
|и длительная |5980 |- |- |
|кратковременная |1500 |- |- |
Расчетная нагрузка на 1 м длины при ширине плиты 1,4 м с учетом
коэффициента надежности по назначению здания јn=0,95: постоянная
g=3920*1.4*0.95=5.21 кН/м; полная g+ ? = 8720*1,4*0,95=11,6 кН/м;
временная ?=4800*1,4*0,95=6,38 кН/м.
Нормативная нагрузка на 1 м длины: постоянная g=3480*1.4*0.95=4.63
кН/м; полная g+ ?=7480*1.4*0.95=9.95 кН/м, в точности постоянная и
длительная (g+ ?)l=5980*1.4*0.95=7.95 кН/м.
2.1.2 Усилие от расчетных и нормативных нагрузок.
От расчетной нагрузки М=( g+ ?)l02/8=11.6*103*5.92/8=50.47 кН*м;
Q==( g+ ?)l0/2=11.6*103*5.92/2=34.22 кН
От нормативной полной нагрузки М=9.95*103*5.92/8=43.29 кН*м.
Q=9.95*103*5.92/2=29.35 кН. От нормативной постоянной и длительной
нагрузки М=7.95*103*5.92/8=34.59 кН*м.
2.1.3 Установление размеров сечения плиты.
Высота сечения многопустотной преднопряженной плиты h=l0/30=5.9/30?0.2
м. (8 круглых пустот диаметром 0.14 м).
Рабочая высота сечения h0=h-e=0.2-0.03?0.17 м
Размеры: толщина верхней и нижней полок (0.2-0.14) *0.5=0.03 м.
Ширина ребер: средних 0.025 м, крайних 0.0475 м.
В расчетах по предельным состоянием, I группы расчетная толщина сжатой
полки таврого сечения hf’=0.03 м; отношение hf’/h=0.03/0.2=0.15>0.1-при
этом в расчет вводится вся ширина полки bf’=1.36 м;рр расчетная ширина
ребра b=1.36-8*0.14=0.24 м.
Рисунок 2 – Поперечные сечения плиты а) к расчету прочности
б)
к расчету по образованию трещин.
2.1.4 Характеристики прочности в стене и арматуры.
Многопустотную преднопряженную плиту армируем стержневой арматурой
класса А-IV с электротермическим способом натяжения на упоры форм. К
трещиностойкости плиты предъявляют требования 3 категории. Изделие
подвергаем тепловой обработке при атмосферном давлении.
Бетон тяжелый класса В30, соответствующий напрягаемой арматуре.
Призменная прочность нормативная Rbn=Rb,ser=22 МПа, расчетная Rb=17
МПа, коэффициент условий работы бетона jb=0.9; нормативное сопротивление
при растяжении Rbth=Rbt,ser=1.8 МПа, расчетное Rbt=1.2 МПа; начальный
модуль упругости Еb=29 000 МПа.
Передаточная прочность бетона Rbp устанавливается так чтобы
обжатии отношения Gbp/Rbp? 0.79
Арматура продольных ребер – класса А-IV, нормативное
сопротивление Rsn=590 МПа, расчетное сопротивление Rs=510 МПа, модуль
упругости Еs=190 000 МПа.
Преднапряжение арматуры принимаем равным
Gsp=0.75Rsn=0.75*590*106=442.5 МПа.
Проверяем выполнение условия: при электротермическом способе натяжения
р=30+360/l=30+360/6=90 МПа.
Gsp+p=(442.5+90)*106=532.5 МПа<590 МПа - условие выполняется.
Вычисляем предельное отклонение преднапряжения:
?jsp=6.5*p/Gsp*(1+1/?Пр)=0.5*90*106/442.5*106*(1+1/?5)=0.14>jspmin=0.1,
где n=5 – число напрягаемых стержней;
Коэффициент точности натяжения при благоприятном преднапряжении jsp=1-
?jsp=1-0,14=0,86
При проверке на образование трещин в верхней для плиты при обжатии
принимаем jsp=1+0,14=1,14.
Преднапряжение с учетом точности натяжения Gsp=0.86*442.5*106=380.6
МПа.
2.1.5 Расчет прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси.
M=50.47 кН*м.
Вычисляем ?m=М/(Rb*bf’*h20)=50.47*103/(0.9*17*106*1.36*0.172)=0.084.
По таблице 3.1[1] находим: ?=0,955; ?=0,09; х= ?*h0=0,09*0,17=0,015
м<0.03 м – нейтральная ось проходит в пределах сжатой зоны.
Вычисляем граничную высоту сжатой зоны:
?R=w/[1+(Gsp/500)*(1-w/1.1)]=0.73/[1+(529.4*106/500*106)*(1-
0.73/1.1)]=0.54,
где w=0,85-0,008*Rb=0.85-0.008*0.9*17=0.73 – характеристика
деформированных свойств бетона.
GSR=Rs+400-Gsp-?Gsp=(510+400-380.6-0)*106=529.4 МПа.
Коэффициент условий работы, учитывающий сопротивление напрягаемой
арматуры выше условного предела текучести: jSG= ?-( ?-1)*(2* ?/( ?-
1))=1.2-(1.2-1)*(2*.009/0.54-1)=1.33> ?=1.2, где ?=1,2 – для арматуры
класса А-IV
Принимаем jSG= ?=1,2.
Вычисляем площадь сечения растянутой арматуры:
Аs=М/ jSG*RS* ?*h0=50.47*103/1.2*510*106*0.955*.17=5.08*10-4 м2.
Принимаем 5ш12 А-IV с А3=5,65*10-4 м2.
2. Расчет многопустотной плиты по предельным состояниям II группы.
1. Геометрические характеристики приведенного сечения.
Круглое очертание пустот заменяем эквивалентным квадратным со стороной
h=0.9*d=0.9*0.14=0.126 m.
Толщина полок эквивалентного сечения hf’=hf=(0.2-0.126)*0.5=0.037 м.
Ширина ребра b=1.36-8*0.126=0.35 м. Ширина пустот:1.36—0.35=1.01; Площадь
приведенного сечения Ared=1,36*0,2-1,01*0,126=0,145 м2.
Расстояние от нижней грани до ц.т. приведенного сечения
y0=0.5*h=0.5*0.2=0.1 m.
Момент инерции сечения Jred=1.36*0.23/12-1.01*0.1263/12=7.38*10-4 m4.
Момент сопротивления сечения по нижней зоне Wred= Jred/ y0=7.38*10-
4/0.1=7.38*10-3 m3; то же по верхней зоне: Wred’=7.38*10-3 m3.
Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны
(верхней) до ц.т. сечения.
? = ?n*(Wred/Ared)=0.85*(7.38*10-3/0.185)=0.034 m.
то же, наименее удаленной от растянутой зоны (нижней): ?Tnf =
0.034m.
здесь: ?n = 1.6- Gbp/Rbp=1.6-0.75=0.85.
Отношение напряжения в бетоне от нормативных нагрузок и усилия обжатия к
расчетному сопротивлению бетона для предельного состояния II группы
предварительно принимаем равным 0,75.
Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне Wpl=j*
Wred=1.5*7.38*10-3=11.07*10-3 m3; здесь j=1.5 – для двутаврового сечения
при 2<b’f/b=bf/b=1.36/0.35=3.9<6.
Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии
изготовления и обжатия Wpl’ = 11.07*10-3 m3.
2. Определение потерь преднапряжения арматуры.
Коэффициент точности натяжения jsp=1. Потери от релаксации напряжений
в арматуре при электротермическом способе натяжения
G1=0.03Gsp=0.03*442.5*106=13.28 Мпа.
Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и циорами
G2=0, т.к. при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с
изделием.
Усилие обжатия P1=As*( Gsp- G1)=5.65*10-4*(442.5-13.28)*106=242.5 кН.
Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести сечения
еор=0,1-0,03=0,07 м. Напряжение в бетоне при обжатии :
Gbp=P1/Ared+ P1/ еор*y0/Jred=242.5*103/0.115+242.5*103*0.07/7.38*10-
4=3.87 МПа..
Устанавливаем значение передаточной прочности бетона из условия
Gbp/Rbp?0.75;
Rbp=3.87*106/0.75=5.31 МПа<0.5B30 – принимаем Rbp=15 МПа. Тогда
отношение Gbp/Rbp=3,87*106/15*106=0.26.
Вычисляем сжимающее напряжение в бетоне на уровне ц.т. площади
напрягаемой арматуры от усилия обжатия (без учета момента от веса плиты):
Gbp=242,5*103/0,115+242,5*103*0,072/7,38*10-4=3,28 МПа.
Потери от бытсронатекающей ползучести при Gbp/Rbp=3,28*106/15*106=0,22
и при ?=0,25+0,025*Rbp=0.25+0.025*15=0.63<0.8 равны и G6=40*0.22=8.8 МПа.
Первые потери Glos1= G1+ G6=(13.28+8.8)*106=22.07 МПа.
C учетом потерь Glos1 напряжение Gbp равно : P1=5.65*10-4*(442.5-
22.08)*106=237.54 кН.
Gbp=237,54*103/0,115+237,54*103*0,072/7,38*10-4=3,22 МПа.
Отношение Gbp/Rbp=3,22*106/15*106=0,21.
Потери от усадки бетона G8=35 МПа. Потери от ползучести бетона
G9=150*0,85*0,21=26,78 Мпа.
Вторые потери Glos2= G8+ G9=61,78 МПа.
Полные потери Glos= Glos1+ Glos2=(22.08+61.78)*106=83.86 МПа < 100 МПа –
установленного минимального значения потерь. Принимаем Glos=100 Мпа.
Усилие обжатия с учетом полных потерь –
P2=As*( Gsp- Glos)=5.65*10-4*(442.5-100)*106=193.5 МПа.
3. Расчет прочности плиты сечением, наклонным к продольной оси.
Q=34.22 кА.
Влияние усилия обжатия: Ntut=P2=193.5 кН.
?n=0,1*N/ Rb+b*h0=0.1*193.5*103/0.9*1.2*106*0.27*0.17=0.44<0.5.
Проверяем, требуется ли поперечная арматура по расчету. Условие:
Qmax=2.5Rbt+b h0=2.5*0.9*1.2*106*0.24*0.17=110.16 кН – удовлетворяет.
При q=g+?/2=(5.21+6.38/2)*103=8.4 кН/м и поскольку q1=0.16* ?bn(1+
?n)Rbtb=0.16*1.5*1.44*0.9*1.2*106*0.24=89.58 кН/м>q=8.4 кН/м, принимаем
с=2,5h=2.5*0.17=0.43 m.
Другое условие: Q= Qmax-qc=(34.22-8.4*0.43)*103=30.61 кН/м;
Qb= ?bn(1+ ?bn)
Rbt*b*h02*c=1.5*1.44*0.9*1.2*106*0.24*0.172/0.43=37.63 кН>Q=30.61 кН –
удовлетворяет также.
Следствие, поперечная арматура по расчету не требуется. Конструктивно
на приопорных участках длиной 0,25l устанавливаем арматуру ш4 Вр-I с шагом
S=h/2=0.2/2=0.1m; в средней части пролета поперечно арматуре не
применяется.
4. Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси. М=43.29
кН*м.
Условие: М?Мerc
Вычисляем момент образования трещин по приближенному способу
ядровых моментов:
Мerc=Rbt,sec*Wpl+Mrp=1.8*106*7.38*103+17.31*103=30.59
кН*м,
Где Мrp=P2*(eop+rtng)=0.86*193.5*103*(0.07+0.034)=17.31 кН*м – ядровой
момент усилия обжатия..
Поскольку М=43,29 кН*м>Мerc=30,59 кН*м, трещины в растянутой зоне
образуется.
Проверяем, образуется ли начальные трещины в верхней зоне плиты
при обжатии при --- коэффициента точности натяжения jsp=1.14.
Расчетное условие: P1(eop-?rnj)?Rbtp*W’pl=9.95 кН*м.
Rbtp*Wpl=1.15*106*11.07*10-3=16.61 кН*м;
Т.к. P1(eop-?inf)=9.95 кН*м< Rbtp*W’pl=16.61 кН*м., начальные
трещины не образуются.
Здесь - Rbtp=1,15 МПа – сопротивление бетона растяжению,
соответствующее передаточной прочности бетона 15 МПа.
5. Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси.
Предельная ширина раскрытия трещин: непродолжительная аerc=0,4 мм,
продолжительная аerc=0,3 мм. Изгибающие моменты от нормативных
нагрузок: постоянной и длительной М=34,59 кН*м, полной М=43,29 кН*м.
Приращение напряжений в растянутой арматуре от действия постоянной и
длительной нагрузок:
Gs=[M-P2(Z1-lsn) ]/Ws=[34.59*103-193.5*103(0.1515-0)]/0.086*10-
3=61.33 МПа.
Где Z1=h0-0.5hf’/2=0.17-0.5*0.037/2=0.1515 – плечо внутренней пары
сил;
lsn=0 так как усилие обжатия l приложено в ц.т. площади нижней
напрягаемой арматуры, момент: Ws=As*Z1=5.65*10-4*0.1515=0.086*10-3 –
момент сопротивления сечения по растянутой арматуре.
Приращение напряжений в арматуре от действия полной нагрузки:
Gs=(43,29*103-193,5*103*0,1515)/0,086*10-3=162,5 Мпа.
Вычисляем:
- ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия веса нагрузки.
acrc1=0.02(3.5-100?)g??l(Gs/Es)3?d=0.02(3.5-
100*0.0138)1*1*1(162.5*106/190*104)* 3?0.012=0.13*10-3 m, где
?=Аs/b*h0=5.65*10-4/0.24*0.17=0.038, d=0.012 m – диаметр растянутой
арматуры.
- ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянной и
длительной нагрузок:
acrc1’=0.02(3.5-100*0.0138)*1*1*1(61.33*106/190*104)*
3?0.012=0.07*10-3 m.
- ширину раскрытия трещин от постоянной и длительной нагрузок :
acrc2=0.02(3.5-100*0.0138)*1*1*1,5(61.33*106/190*104)*
3?0.012=0.105*10-3 m
Непродолжительная ширина раскрытия трещин:
acrc= acrc1- acrc’+ acrc2=(0.13-0.07+0.105)*103=0.165*10-3 m<0.4*10-3m
Продолжительная ширина раскрытия трещин:
acrc= acrc2=0.165*10-3 m<0.3*10-3m
2.2.6. Расчет прогиба плиты.
Прогиб определяем от постоянной и длительной нагрузок;
f=b0/200=5.0/200?0.03 m
Вычисляем параметры необходимые для определения прогиба плиты с учетом
трещин в растянутой зоне. Заменяющий момент равен изгибающему моменту от
постоянной и длительной нагрузок, М=34,59 кН*м, суммарная продольная сила
равна усилию предварительного обжатия.
Ntot=P2=193.5 кН; эксцентриситет ls,tot=M/
Ntot=34.59*103/193.5*103=0.18 m; ?l=0.8 – при длительной действии
нагрузок.
Вычисляем: ?m= (Rbtp,ser* Wpl)/(M-M?p)=(1.8*106*11.07*10-3)/(34.29*103-
17.31*103)=1.17>1 – принимаем ?m=1.
?s=1.25-0.8=0.45<1.
Вычисляем кривизну оси при изгибе:
1/Z=M/h0*Z1(?s/Es*As+ ?b/v*Eb*Ab)-(Ntot* ?s)/h0*Es*As=
=34.59*103/0.17*0.1515*((0.45/190*109*5.65*10-4)+0.9/0.15*29*109*0.068)-
(193.5*103*0.45)/0.17*190*109*5.65*10-4=0.0052 m-1.
Прогиб плиты равен : f=5/48*l20*1/2=5/48*5.92*0.0052=0.019m<0.03m.
7. Расчет плиты на усилия, возникающие в период изготовления,
транспортирования и монтажа.
За расчетное принимаем сечение, расположенное на расстоянии 0,8 м от
торца панели. Плиту рассчитываем на нагрузку от собственной массы:
?с.в=(0,2-1,4-?0,072*8)*25000*1,1=4,31 кН/м.
Момент от собственного веса: Мс.в= ? с.в*l02/2=4.31*103*0.82/2=1.38
кН*м.
Вычисляем : ?м= (Ntot*(h0-a)+Mc.в)/Rb*b*h02=0.268
По таблице 3.1[1] находим : ?=0,84
As=SM/Rs*?*h0=28.47*103/280*106*0.84*0.17=7.12*10-4 m2.
Принимаем 5ФМ А-II с Аs=7.69*10-4 m2 для каркаса КП-1.
2. Расчет трехпролетного неразрезного ригеля.
3.1. Расчетная схема и нагрузки.
Нагрузки на ригель собираем с грузовой полосы шириной, равной
номинальной длине плиты перекрытия.
Вычисляем расчетную нагрузку на 1 м длины ригеля.
Постоянная: от перекрытия с учетом коэффициента надежности по назначению
здания:
jn=0.95; g1=3920*6*0.95=22.34 кН/м;
- от веса ригеля : g2=0.2*0.5*25000*1.1*0.95=2.61 кН/м;
Итого: g=g1+g2=(22.34+2.61)*103=24.95 кН/м.
Временная нагрузка с учетом jn=0.95; ?=4800*6*0,95=27,36 кН/м, в
точности длительная
?l=3000*6*0.95=17.1 кН/м.
Кратковременное ?кр=1800*6*0,95=10,26 кН/м.
Полная расчетная нагрузка – g+ ?=(24.95+27.36)*103=52.31 кН/м.
3.2 Вычисление изгибающих моментов в расчетных сечениях ригеля.
Вычисляем коэффициент отношения погонных жесткостей ригеля колонны.
Сечение ригеля принято 0,2*0,5 м; сечение колонны 0,25*0,25 м.