давления на весьма ранней стадии развития Вселенной. Черные дыры могли
образоваться лишь в том случае, если ранняя Вселенная не была идеально
гладкой и однородной, потому что лишь какую-нибудь небольшую область с
плотностью, превышающей среднюю плотность, можно так сжать, чтобы она
превратилась в черную дыру. Но мы знаем, что во Вселенной должны были
присутствовать неоднородности, иначе все вещество не сбилось бы в комки,
образуя звезды и галактики, а равномерно распределилось бы по всей
Вселенной.
Могли ли эти неоднородности, существованием которых объясняется
возникновение звезд и галактик, привести к образованию «первичных» черных
дыр, зависит от того, какой была ранняя Вселенная. Следовательно,
определив, какое количество «первичных» черных дыр сейчас существует, мы
смогли бы многое узнать о самых ранних стадиях развития Вселенной.
Первичные черные дыры, масса которых превышает тысячу миллионов тонн (масса
большой горы), можно было бы зарегистрировать только по влиянию их
гравитационного поля на видимую материю или же на процесс расширения
Вселенной. Но в следующей главе мы узнаем, что на самом деле черные дыры
вовсе не черные: они светятся, как раскаленное тело, и чем меньше черная
дыра, тем сильнее она светится. Как ни парадоксально, но может оказаться,
что маленькие черные дыры проще регистрировать, чем большие!
2. Так ли черны чёрные дыры
До 1970 г. Стивен Хокинг в своих исследованиях по общей теории
относительности сосредоточивался в основном на вопросе о том, существовала
или нет сингулярная точка большого взрыва. Тогда еще не было точного
определения, какие точки пространства-времени лежат внутри черной дыры, а
какие — снаружи. Но многие уже обсуждали определение черной дыры как
множества событий, из которого невозможно уйти на большое расстояние. Это
определение стало сейчас общепринятым. Оно означает, что границу черной
дыры, горизонт событий, образуют в пространстве-времени пути лучей света,
которые не отклоняются к сингулярности, но и не могут выйти за пределы
черной дыры и обречены вечно балансировать на самом краю. Это как если бы,
убегая от полицейского, держаться на шаг впереди, не будучи в силах совсем
оторваться от него.
Пути лучей света на горизонте событий никогда не смогут сблизиться. Если
бы это произошло, то лучи в конце концов пересеклись бы. Как если бы
наткнуться на кого-то другого, тоже убегающего от полицейского, но в
противоположном направлении,— тогда оба будут пойманы. (Или же, в нашем
случае, упадут в черную дыру.) Но если бы эти лучи света поглотила черная
дыра, то они не могли бы лежать на границе черной дыры. Следовательно, на
горизонте событий лучи света должны всегда двигаться параллельно друг
другу, т. е. поодаль друг от друга. Иначе говоря, горизонт событий (граница
черной дыры) подобен краю тени — тени грядущей гибели. Если посмотреть на
тень, создаваемую каким-нибудь очень удаленным источником, например
Солнцем, то вы увидите, что на краю тени лучи света не приближаются друг к
другу.
Если лучи света, образующие горизонт событий, т. е. границу черной дыры,
никогда не могут сблизиться, то площадь горизонта событий может либо
оставаться той же самой, либо увеличиваться со временем, но никогда не
будет уменьшаться, потому что ее уменьшение означало бы, что по крайней
мере некоторые лучи света на границе черной дыры должны сближаться. На
самом деле эта площадь будет всегда увеличиваться при падении в черную дыру
вещества или излучения. Если же две черные дыры столкнутся и сольются в
одну, то площадь горизонта событий либо будет больше суммы площадей
горизонтов событий исходных черных дыр, либо будет равна этой сумме. То,
что площадь горизонта событий не уменьшается, налагает важное ограничение
на возможное поведение черных дыр, на самом деле это свойство площадей было
уже известно. Но это исходило из несколько иного определения черной дыры.
Оба определения дают одинаковые границы черной дыры и, следовательно,
одинаковые площади при условии, что черная дыра находится в состоянии, не
изменяющемся временем.
То, что площадь черной дыры не уменьшается, очень напоминает поведение
одной физической величины — энтропии, которая является мерой беспорядка в
системе. По своему повседневному опыту мы знаем, что беспорядок всегда
увеличивается, если пустить его на самотек. (Попробуйте только прекратить
дома всякий мелкий Ремонт, и вы убедитесь в этом воочию!) Беспорядок можно
превратить в порядок (например, покрасив дом), но это потребует затраты
усилий и энергии и, следовательно, уменьшит количество имеющейся
«упорядоченной» энергии.
Точная формулировка приведенных рассуждений называется вторым законом
термодинамики. Этот закон гласит, что энтропия изолированной системы всегда
возрастает и что при объединении двух систем в одну энтропия полной системы
больше, чем сумма энтропий отдельных, исходных систем. В качестве примера
рассмотрим систему молекул газа в коробке. Можно представить себе, что
молекулы — это маленькие бильярдные шары, которые все время сталкиваются
друг с другом и отскакивают от стенок коробки. Чем выше температура газа,
тем быстрее движутся молекулы и, следовательно, тем чаще и сильнее они
ударяются о стенки коробки и тем больше создаваемое ими изнутри давление на
стенки коробки. Пусть сначала все молекулы находятся за перегородкой в
левой части коробки. Если вынуть перегородку, то молекулы выйдут из своей
половины и распространятся по обеим частям коробки. Через некоторое время
все молекулы могут случайно оказаться справа или опять слева, но, вероятнее
всего, в обеих половинах коробки число молекул окажется примерно
одинаковым. Такое состояние менее упорядочено, т. е. является состоянием
большего беспорядка, чем исходное состояние, в котором все молекулы
находились в одной половине, и поэтому говорят, что энтропия газа возросла.
Аналогично представим себе, что вначале имеются две коробки, в одной из
которых молекулы кислорода, а в другой — молекулы азота. Если соединить
коробки и вынуть общую стенку, то кислород и водород смешаются друг с
другом. Наиболее вероятно, что через некоторое время в обеих коробках будет
находиться довольно однородная смесь молекул кислорода и водорода. Это
будет менее упорядоченное состояние, обладающее, следовательно, большей
энтропией, чем начальное, отвечающее двум отдельным коробкам.
Второй закон термодинамики занимает несколько особое положение среди
других законов науки, таких, например, как ньютоновский закон тяготения,
потому что он выполняется не всегда, а только в подавляющем большинстве
случаев. Вероятность того, что все молекулы газа в первой коробке через
некоторое время окажутся в одной половине этой коробки, равна единице,
деленной на много миллионов миллионов, но такое событие все же может
произойти. Если же поблизости есть черная дыра, то нарушить второй закон,
по-видимому, еще проще: достаточно бросить в черную дыру немного вещества,
обладающего большой энтропией, например коробку с газом. Тогда полная
энтропия вещества снаружи черной дыры уменьшится. Разумеется, можно
возразить, что полная энтропия, включая энтропию внутри черной дыры, не
уменьшилась, но раз мы не можем заглянуть в черную дыру, мы не можем и
узнать, какова энтропия содержащегося в ней вещества. Значит, было бы
неплохо, если бы черная дыра обладала какой-нибудь такой характеристикой,
по которой внешние наблюдатели могли бы определить ее энтропию и которая
возрастала бы всякий раз при падении в черную дыру вещества, обладающего
энтропией. После того как было открыто, что при падении в черную дыру
вещества площадь горизонта событий увеличивается, Джекоб Бикенстин,
аспирант из Принстона, предложил считать мерой энтропии черной дыры площадь
горизонта событий. При падении в черную дыру вещества, обладающего
энтропией, площадь горизонта событий черной дыры возрастает, и поэтому
сумма энтропии вещества, находящегося снаружи черных дыр, и площадей
горизонтов событий никогда не уменьшается.
Казалось бы, при таком подходе в большинстве случаев будет предотвращено
нарушение второго закона термодинамики. Однако есть одно серьезное
возражение. Если черная дыра обладает энтропией, то у нее должна быть и
температура. Но тело, у которого есть некоторая температура, должно с какой-
то интенсивностью испускать излучение. Все мы знаем, что если сунуть в
огонь кочергу, она раскалится докрасна и будет светиться, но тела излучают
и при более низких температурах, только мы этого обычно не замечаем из-за
слабости излучения. Это излучение необходимо для того, чтобы не нарушался
второй закон термодинамики. Итак, черные дыры Должны испускать излучение.
Но по самому их понятию черные Дыры—это такие объекты, которые не могут
испускать излучения. Поэтому создавалось впечатление, что площадь горизонта
событий чёрной дыры нельзя рассматривать как ее энтропию. В 1972 г. Стивен
Хокинг, Брендон Картер и их американский коллега Джим Бардин написали
совместную работу, в которой говорилось, что несмотря на большое сходство
между энтропией и площадью горизонта событий, вышеупомянутая трудность
существует и представляется неустранимой. Эта статья писалась отчасти под
влиянием раздражения, вызванного работой Бикенстина, который, как считал
Хокинг, злоупотребил открытым мною ростом площади горизонта событий. Но в
конце оказалось, что Бикенстин в принципе был прав, хотя, наверняка, даже
не представлял себе, каким образом.
Будучи в Москве в сентябре 1973 г., Хокинг беседовал о черных дырах с
двумя ведущими советскими учеными — Я. Б. Зельдовичем и А. А. Старобинским.
Они убедили его в том, что в силу кванто-вомеханического принципа
неопределенности вращающиеся черные дыры должны рождать и излучать частицы.
Он согласился с физическими доводами, но ему не понравился их
математический способ расчета излучения. Поэтому Хокинг занялся разработкой
лучшего математического подхода и рассказал о нем на неофициальном семинаре
в Оксфорде в конце ноября 1973 г. Тогда он еще не провел расчеты самой
интенсивности излучения. Он ожидал получить лишь то излучение, которое
Зельдович и Старобинский предсказали, рассматривая вращающиеся черные дыры.
Но, выполнив вычисления, он, к своему удивлению и досаде, обнаружил, что
даже невращающиеся черные дыры, по-видимому, должны с постоянной
интенсивностью рождать и излучать частицы. Сначала он решил, что, вероятно,
одно из использованных им приближений неправильно. Он боялся, что если об
этом узнает Бикенстин, то он этим воспользуется для дальнейшего обоснования
своих соображений об энтропии черных дыр, которые ему по-прежнему не
нравились. Однако чем больше он размышлял, тем больше убеждался в том, что
его приближения на самом деле правильны. Но его окончательно убедило в
существовании излучения то, что спектр испускаемых частиц должен быть в
точности таким же, как спектр излучения горячего тела, и что черная дыра
должна излучать частицы в точности с той интенсивностью, при которой не
нарушался бы второй закон термодинамики. С тех пор многие самыми разными
способами повторили его расчеты и тоже подтвердили, что черная дыра должна
испускать частицы и излучение, как если бы она была горячим телом,
температура которого зависит только от массы черной дыры — чем больше
масса, тем ниже температура.
Как же черная дыра может испускать частицы, если мы знаем, что ничто не
выходит из нее за горизонт событий? Дело в том, говорит нам квантовая
механика, что частицы выходят не из самой черной дыры, а из «пустого»
пространства, находящегося перед горизонтом событий! Вот как это можно
понять: то, что мы представляем себе как «пустое» пространство, не может
быть совсем пустым, так как это означало бы, что все поля, такие, как
гравитационное и электромагнитное, в нем точно равны нулю. Но величина поля
и скорость его изменения со временем аналогичны положению и скорости
частицы: согласно принципу неопределенности, чем точнее известна одна из
этих величин, тем менее точно известна вторая. Следовательно, в пустом
пространстве поле не может иметь постоянного нулевого значения, так как
тогда оно имело бы и точное значение (нуль), и точную скорость изменения
(тоже нуль). Должна существовать некоторая минимальная неопределенность в
величине поля — квантовые флуктуации. Эти флуктуации можно себе представить
как пары частиц света или гравитации, которые в какой-то момент времени
вместе возникают, расходятся, а потом опять сближаются и аннигилируют друг
с другом. Такие частицы являются виртуальными, как частицы, переносящие
гравитационную силу Солнца: в отличие от реальных виртуальные частицы
нельзя наблюдать с помощью детектора реальных частиц. Но косвенные эффекты,
производимые виртуальными частицами, например небольшие изменения энергии
электронных орбит в атомах, можно измерить, и результаты удивительно точно
согласуются с теоретическими предсказаниями. Принцип неопределенности
предсказывает также существование аналогичных виртуальных пар частиц
материи, таких, как электроны или кварки. Но в этом случае один член пары
будет частицей, а второй — античастицей (античастицы света и гравитации —
это то же самое, что и частицы).
Поскольку энергию нельзя создать из ничего, один из членов пары частица —
античастица будет иметь положительную энергию, а второй — отрицательную.
Тот, чья энергия отрицательна, может быть только короткоживущей виртуальной
частицей, потому что в нормальных ситуациях энергия реальных частиц всегда
положительна. Значит, он должен найти своего партнера и с ним
аннигилировать. Но, находясь рядом с массивным телом, реальная частица
обладает меньшей энергией, чем вдали от него, так как для того, чтобы
преодолеть гравитационное притяжение тела и удержаться вдали от него, нужна
энергия. Обычно энергия частицы все-таки положительна, но гравитационное
поле внутри черной дыры так велико, что даже реальная частица может иметь
там отрицательную энергию. Поэтому, если имеется черная дыра, виртуальная
частица с отрицательной энергией может упасть в эту черную дыру и
превратиться в реальную частицу или античастицу. В этом случае она уже не
обязана аннигилировать со своим партнером, а покинутый партнер может либо
упасть в ту же черную дыру, либо, если его энергия положительна, выйти из
области вблизи черной дыры как реальная частица или как античастица.
Удаленному наблюдателю покажется, что этот партнер испущен из черной дыры.
Чем меньше черная дыра, тем меньше расстояние, которое придется пройти
частице с отрицательной энергией до превращения в реальную частицу, и,
следовательно, тем больше скорость излучения и кажущаяся температура черной
дыры.
Положительная энергия испускаемого излучения должна уравновешиваться
потоком частиц с отрицательной энергией, направленным в черную дыру.
Согласно уравнению Эйнштейна Е == тс2 (где Е — энергия, m — масса, с —
скорость света), энергия прямо пропорциональна массе, а поэтому поток
отрицательной энергии, входящий в черную дыру, уменьшает ее массу. Когда
черная дыра теряет массу, площадь ее горизонта событий уменьшается, но это
уменьшение энтропии черной дыры с лихвой возмещается энтропией испущенного
излучения, так что второй закон термодинамики никогда не нарушается.
Кроме того, чем меньше масса черной дыры, тем выше ее температура.
Поэтому, когда черная дыра теряет массу, ее температура и скорость
излучения возрастают и, следовательно, потеря массы идет еще быстрее. Пока
еще не совсем ясно, что происходит, когда масса чёрной дыры в конце концов
становится чрезвычайно малой, но наиболее логичным представляется, что
черная дыра полностью исчезает в гигантской последней вспышке излучения,
эквивалентной взрыву миллионов водородных бомб.
Температура черной дыры с массой, равной нескольким массам Солнца, должна
быть равна всего одной десятимиллионной градуса выше абсолютного нуля. Это
гораздо меньше, чем температура микроволнового излучения, заполняющего
Вселенную (около 2,7° выше абсолютного нуля). Следовательно, черные дыры
должны излучать даже меньше, чем поглощать. Если Вселенной суждено вечно
расширяться, то температура микроволнового излучения в конце концов упадет
ниже температуры такой черной дыры и черная дыра начнет терять массу. Но и
тогда ее температура будет настолько низкой, что она полностью испарится
лишь через миллион миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов
миллионов миллионов миллионов миллионов миллионов (единица с шестьюдесятью
шестью нулями) лет. Это значительно превышает возраст Вселенной, который
равен всего десяти или двадцати тысячам миллионов лет (единица или двойка с
десятью нулями). Но, как говорилось ранее, могли существовать первичные
черные дыры с гораздо меньшей массой, образовавшиеся в результате коллапса
нерегулярностей на очень ранних стадиях развития Вселенной. Такие черные
дыры должны иметь гораздо более высокую температуру и испускать излучение с
гораздо большей интенсивностью. Время жизни первичной черной дыры с
начальной массой тысяча миллионов тонн должно быть примерно равно возрасту
Вселенной. Первичные черные дыры с меньшими начальными массами должны были
бы уже полностью испариться, а те, у которых начальные массы чуть-чуть
больше, должны продолжать испускать рентгеновские и гамма-излучение. Эти
