Задача №2
Произведите комбинационную группировку коммерческих банков по двум признакам: возрасту и величине капитала.
Проанализируйте полученную группировку.
Решение:
1. Найдем величину интервала для группировки банков по возрасту:
Номер группы | Интервал | |
1 | 5,0-5,8 | |
2 | 5,8-6,6 | |
3 | 6,6-7,4 | |
4 | 7,4-8,2 | |
5 | 8,2-9,0 |
2. Найдем величину интервала для группировки банков по величине капитала:
Номер группы | Интервал | |
1 | 0,78-1,402 | |
2 | 1,402-2,024 | |
3 | 2,024-2,646 | |
4 | 2,646-3,268 | |
5 | 3,268-3,89 |
Таблица 2.1.
Группировка коммерческих банков по возрасту величине капитала
№ | Группы банков по возрасту, лет | В том числе подгруппы по величине капитала, млн. руб. | Число банков | Капитал, млн. руб. | Чистые активы, млн. руб. | Уставный фонд, млн. руб. | Прибыль/ убыток, млн. руб. | |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
1 | 5,0-5,8 | 0,78-1,402 | 7 | 7,77 | 48,25 | 6,42 | 0,21 | |
1,402-2,024 | 5 | 8,16 | 18,42 | 5,5 | 0,08 | |||
2,024-2,646 | - | - | - | - | - | |||
2,646-3,268 | - | - | - | - | - | |||
3,268-3,89 | - | - | - | - | - | |||
ИТОГО ПО | ГРУППЕ | 12 | 15,93 | 66,67 | 11,92 | 0,29 | ||
2 | 5,8-6,6 | 0,78-1,402 | 1 | 1,13 | 6,3 | 0,61 | 0,10 | |
1,402-2,024 | 2 | 3,12 | 17,95 | 2,46 | 0,35 | |||
2,024-2,646 | - | - | - | - | - | |||
2,646-3,268 | 1 | 2,9 | 7,33 | 0,63 | 0,04 | |||
3,268-3,89 | - | - | - | - | - | |||
ИТОГО ПО | ГРУППЕ | 4 | 7,15 | 31,58 | 3,7 | 0,49 | ||
3 | 6,6-7,4 | 0,78-1,402 | 2 | 1,86 | 7,54 | 1,37 | 0,07 | |
1,402-2,024 | 2 | 3,24 | 9,32 | 1,93 | 0,08 | |||
2,024-2,646 | - | - | - | - | - | |||
2,646-3,268 | - | - | - | - | - | |||
3,268-3,89 | - | - | - | - | - | |||
ИТОГО ПО | ГРУППЕ | 4 | 5,1 | 16,86 | 3,3 | 0,15 | ||
4 | 7,4-8,2 | 0,78-1,402 | - | - | - | - | - | |
1,402-2,024 | 1 | 1,57 | 7,74 | 0,87 | 0,01 | |||
2,024-2,646 | 1 | 2,63 | 21,84 | 1,39 | 0,07 | |||
2,646-3,268 | - | - | - | - | - | |||
3,268-3,89 | - | - | - | - | - | |||
ИТОГО ПО | ГРУППЕ | 2 | 4,2 | 29,58 | 2,26 | 0,08 | ||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
5 | 8,2-9,0 | 0,78-1,402 | 1 | 1,08 | 5,27 | 0,63 | 0,04 | |
1,402-2,024 | 3 | 4,4 | 16,75 | 3,33 | 0,11 | |||
2,024-2,646 | - | - | - | - | - | |||
2,646-3,268 | 1 | 2,74 | 12,61 | 0,69 | 0,25 | |||
3,268-3,89 | 2 | 7,54 | 42,58 | 1,65 | 0,25 | |||
ИТОГО ПО | ГРУППЕ | 7 | 15,76 | 77,21 | 6,3 | 0,65 | ||
ВСЕГО | 29 | 48,14 | 221,9 | 27,45 | 1,66 |
Вывод: проанализировав данную группировку можно сделать вывод о том, что преобладают банки в возрасте от 5,0 до 5,8 лет (12 банков), с величиной капитала от 0,78 до 1,402 млн. руб.
Задача №3
Постройте ряды распределения по 29 коммерческим банкам РФ:
а) по величине капитала;
б) по возрасту.
По полученным рядам распределения определите среднее, модальное и медианное значение каждого показателя.
Для графического изображения изучаемых вариационных рядов постройте гистограмму распределения (для интервального ряда) и полигон распределения (для дискретного ряда), а также кумулятивные кривые для изображения ряда накопленных частот.
Решение:
1. Построим ряд распределения банков по величине капитала:
Величина интервала:
Таблица 3.1
№ | Группы банков по величине капитала, млн. руб. | Число банков, Fi | Середина интервала, Xi | Xi*Fi | Сумма накопленных частот, S | Xi-X | (Xi-X)*Fi | (Xi-X)2 | (Xi-X)2*Fi | |
1 | 0,78-1,402 | 12 | 1,091 | 13,092 | 12 | 0,987 | 11,844 | 0,974 | 11,688 | |
2 | 1,402-2,024 | 4 | 1,713 | 6,852 | 16 | 0,365 | 1,46 | 0,133 | 0,532 | |
3 | 2,024-2,646 | 4 | 2,335 | 9,34 | 20 | 0,257 | 1,028 | 0,066 | 0,264 | |
4 | 2,646-3,268 | 2 | 2,957 | 5,914 | 22 | 0,879 | 1,758 | 0,773 | 1,546 | |
5 | 3,268-3,89 | 7 | 3,579 | 25,053 | 29 | 1,501 | 10,507 | 2,253 | 15,771 | |
ВСЕГО | 29 | - | 60,251 | - | - | 26,597 | - | 29,801 |
Среднее значение показателя рассчитывается как средняя арифметическая интервального ряда по формуле:
где середины интервалов; частота го интервала.
Мода - значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности, т.е. это одна из вариант признака, которая в ряду распределения имеет наибольшую частоту.
Модальным интервалом является 1-ый интервал с частотой Fmo=29
где нижняя граница модального интервала;
величина модального интервала,
частота модального интервала;
частота интервала, предшествующая модальному;
частота интервала, следующего за модальным.
Медиана - это варианта, которая находится в середине вариационного ряда.
Находим номер медианы: N=15,5
Медианный интервал находится в пределах 0,78-1,402 млн.руб.
Для нахождения медианы в интервальном вариационном ряду применяется формула:
где нижняя граница медианного интервала,
величина медианного интервала,
сумма частот,
сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу,
частота медианного интервала.
Рисунок 3.
2. Построим ряд распределения банков по возрасту.
Величина интервала:
Таблица 3.2
№ | Группы банков по возрасту, лет | Число банков, Fi | Середина интервала, Xi | Xi*Fi | Сумма накопленных частот, S | Xi-X | (Xi-X)*Fi | (Xi-X)2 | (Xi-X)2*Fi | |
1 | 5,0-5,8 | 12 | 5,4 | 64,8 | 12 | 1,25 | 15 | 1,56 | 18,72 | |
2 | 5,8-6,6 | 5 | 6,2 | 31,0 | 17 | 0,45 | 2,25 | 0,2 | 1,0 | |
3 | 6,6-7,4 | 3 | 7,0 | 28,0 | 20 | 0,35 | 1,4 | 0,12 | 0,48 | |
4 | 7,4-8,2 | 2 | 7,8 | 15,6 | 22 | 1,15 | 2,3 | 1,32 | 2,64 | |
5 | 8,2-9,0 | 7 | 8,6 | 60,2 | 29 | 1,95 | 13,65 | 3,8 | 26,6 | |
ВСЕГО | 29 | - | 199,6 | - | - | 34,6 | - | 49,44 |
Среднее значение показателя рассчитывается как средняя арифметическая интервального ряда по формуле:
где середины интервалов;
частота го интервала.
Мода - значение признака, наиболее часто встречающееся в исследуемой совокупности, т.е. это одна из вариант признака, которая в ряду распределения имеет наибольшую частоту.
Модальным интервалом является 1-ый интервал с частотой Fmo=12
где нижняя граница модального интервала;
величина модального интервала,
частота модального интервала;
частота интервала, предшествующая модальному;
частота интервала, следующего за модальным.
Медиана - это варианта, которая находится в середине вариационного ряда.
Находим номер медианы: N=15,5
Медианный интервал находится в пределах 5,8-6,6 лет.
Для нахождения медианы в интервальном вариационном ряду применяется формула:
где нижняя граница медианного интервала,
величина медианного интервала,
сумма частот,
сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу,
частота медианного интервала.
Рисунок 4.
Рисунок 5.
Задача №4.
По построенным в задаче 3 рядам распределения рассчитайте:
а) размах вариации;
б) среднее линейное отклонение;
в) среднее квадратичное отклонение;
г) коэффициент вариации.
Расчеты показателей оформите в табличной форме.
Проанализируйте полученные результаты.
Решение:
Для расчета показателей вариации используем расчетные данные, представленные в таблицах 3.1 и 3.2.
1.Размах вариации представляет собой абсолютную разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности и вычисляется по формуле:
а)
б)
2.Среднее линейное отклонение вычисляется как взвешенное по частоте отклонение по модулю середин интервалов от средней арифметической величины:
а)
б)
Наиболее широко используются в статистической практике и являются общепринятыми мерами вариации показатели дисперсии и среднего квадратического отклонения.
Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака (для данного примера - середин интервалов) от их средней величины. Расчет дисперсии производится по формуле:
;
3. Корень квадратный из дисперсии называется средним квадратическим отклонением:
а)
б)
4. Коэффициент вариации - это относительный показатель вариации, равный процентному отношению среднего квадратического отклонения к средней арифметической:
а)
б)
Вывод: рассчитанная величина коэффициента вариации по двум рядам распределения свидетельствует: а) в первом случае - о высоком уровне колеблемости признака (т.к. рассчитанный коэффициент имеет высокое значение); б) во втором случае - о незначительном уровне колеблемости признака. Данные совокупности считаются неоднородными.
Задача №5
По данным задачи №1 проведите 20-процентную механическую выборку банков по величине капитала. Результаты представьте в таблице.
Установите:
а) средний размер капитала банков по выборке;
б) величину ошибки при определении величины капитала на основе выборки;
в) вероятные пределы колебания величины капитала для всех банков при вероятности 0,954.
Решение:
Таблица 5.1
Выборка коммерческих банков по величине уставного капитала, млн. руб.
№ | Группы банков по велич. УК, млн. руб. | Наименование банка | Возраст, лет | Капитал | Чистые активы | Уставный фонд | Прибыль/ убыток | |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
Автогазбанк | 9 | 2,74 | 12,61 | 0,69 | 0,25 | |||
Донкомбанк | 9 | 1,08 | 5,27 | 0,63 | 0,04 | |||
Вербанк | 6 | 2,90 | 7,33 | 0,61 | 0,04 | |||
Зернобанк | 6 | 1,13 | 6,30 | 0,61 | 0,10 | |||
БМБ | 7 | 1,46 | 2,20 | 0,88 | 0,04 | |||
Европейский | 8 | 1,57 | 7,74 | 0,87 | 0,01 | |||
Инстройбанк | 5 | 0,94 | 1,59 | 0,77 | 0,02 | |||
Курскпромбанк | 9 | 3,89 | 22,37 | 0,77 | 0,16 | |||
Диам-банк | 7 | 0,78 | 1,42 | 0,72 | 0,06 | |||
Москва. Центр | 6 | 1,61 | 15,14 | 1,06 | 0,34 | |||
ВУЗ-банк | 7 | 1,78 | 7,12 | 1,05 | 0,04 | |||
Новый Московский | 5 | 1,42 | 1,68 | 1,03 | 0,01 | |||
Оптбанк | 5 | 1,36 | 4,61 | 1,22 | 0,07 | |||
Курганпромбанк | 9 | 1,49 | 2,33 | 1,15 | 0,02 | |||
Мико-банк | 5 | 1,35 | 3,08 | 1,14 | 0,05 | |||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
Мосфильмбанк | 5 | 1,46 | 1,68 | 1,43 | 0,01 | |||
Метрополь | 8 | 2,63 | 21,84 | 1,39 | 0,07 | |||
Алмаззолото | 5 | 1,72 | 7,38 | 1,26 | 0,02 | |||
Дзержинский | 9 | 1,50 | 9,82 | 1,26 | 0,02 | |||
Капиталъ-экспресс | 5 | 1,64 | 4,26 | 1,26 | 0,01 | |||
ВСЕГО | 20 | - | 34,54 | 145,77 | 19,8 | 1,38 |
1. Средний размер капитала банка по выборке:
2. Средняя ошибка выборки:
,
где n и N - объем выборочной и генеральной совокупности соответственно.
дІ = ?(хi-х)І/n = (34,54-1,727)І/20 = 53,83
3. Предельная ошибка () определяется умножением средней ошибки на коэффициент доверия t , определяемый в зависимости от уровня вероятности (он равен 2).
= t* м=2*1,47=2,94 млн.руб.
4. Вероятные пределы колебания величины капитала:
1,727 - 2,94 ? ч ? 1,727 + 2,94
1,213 млн.руб.? ч ?4,667млн.руб.
