Пусть в какой-то момент нам нужно узнать положение и скорость электрона. Самый точный метод -- осветить электрон пучком фотонов. Электрон столкнется с фотоном, и его положение будет определено с точностью до длины волны фотона. Для большей точности нужно использовать фотоны наименьшей длины (или большей частоты, или обладающие большими энергией Е и импульсом hv/c). Но чем больше импульс фотона, тем сильнее он исказит импульс электрона. Для точного знания положения электрона нужно использовать фотоны бесконечной частоты, но тогда и импульс его будет бесконечным, совершенно неопределенным. И, наоборот, желая определить точно импульс электрона, из аналогичных рассуждении придем к неопределенности положения. Выразив ее как, а неопределенность импульса как, получим. Для других сопряженных величин -- энергии Е и времени t -- квантово-механическое соотношение неопределенности будет
Значит, чем точнее фиксирован импульс, тем большая неопределенность в значении координаты. Аналогично связаны энергия и время -- точность измерения энергии пропорциональна длительности процесса измерения. И это не неточность определения величин, которая может быть улучшена более точным прибором, это принципиальная неточность определения физических величин в атомной физике. Причина этого -- взаимодействие с макроскопическим прибором. Принцип дает ограничения, которые нельзя устранить никакими усовершенствованиями прибора. В классической науке приборы и наблюдения тоже искажали измерения, но эти искажения можно было уменьшать. Разница в том, что соприкасаются и взаимодействуют объекты разных миров: для изучения микромира используются приборы и наблюдатели из макромира. Они-то и вносят искажения в состояния микрообъектов, которые не устранимы. Поэтому будущее состояние микрочастицы не может быть достоверно и точно предсказано. Повышение точности знания одного параметра увеличивает неточность в знании сопряженного ему параметра. Отсюда -- дискуссии о непредсказуемости явлений микромира, о «свободе воли» электрона, о победе случайности над детерминизмом, нарушении принципа причинности в микромире и др. Принцип неопределенности иногда называют следствием принципа дополнительности, что до сих пор вызывает дискуссии.
Основа интерпретации квантовой механики -- принцип Гейзенберга -- устанавливает границы применимости классической физики и считается общепризнанным.
Применим соотношения Гейзенберга, например, к электрону в атоме. Так как скорость электронов при движении вокруг ядра порядка 106 м/с, то максимально допустимая неопределенность скорости не должна превышать самой скорости. Пусть они равны, тогда из соотношения неопределенностей для координат и импульсов . Или в числах: = 6,62 10-34Дж с/(9,1 10-31 кг 106 м/с) = 7 * 10-10 м, т. е. неопределенность в координате порядка размеров самого атома. Отсюда вывод: электрон размазан по всему объему атома в виде пульсирующего облачка, и его боровская орбита -- геометрическое место точек, в которых корпускулярные свойства электрона наиболее выражены.
Понятие вероятности становится первичным, и вокруг него строится наука XX в., формируя новую, неклассическую стратегию познания. Опыты дают набор возможных значений величин с распределением их вероятности, и это может быть предвычислено! Исследуя специфику взаимодействия микрообъекта с классическим средством наблюдения, Гейзенберг в работе «О наглядном содержании квантовой кинематики и механики» (1927) рассмотрел основные положения квантовой механики, ориентируясь на возможности измерения величин, характеризующих состояние микрообъекта. Он заключил, что в микромире «чем точнее определяется местоположение, тем менее точными становятся сведения об импульсе». Или, в отличие от «лапласовского детерминизма», поскольку мы не можем знать настоящего во всех деталях, то не можем достоверно предсказать будущее. Природа накладывает на понятия координаты и импульса принципиальные ограничения, которых не было в классической науке, возможно, из-за малой величины h.
«Бог не играет в кости» -- считал Эйнштейн. Связь принципа неопределенности с принципом дополнительности Бора -- основа так называемый «копенгагенской» трактовки квантовой механики. Эйнштейн долгое время оппонировал Бору. Он писал: «Существует нечто вроде «реального» состояния физической системы, существующего объективно, независимо от какого-то ни было наблюдения или измерения». Споры Бора с Эйнштейном проясняют многое в истолковании смысла квантовой механики, фактически они отражают продолжавшуюся более двух десятилетий борьбу двух мировоззрений, двух теорий познания. Вероятностное толкование волновой функции было подготовлено работами Бора, который применял идею вероятности к переходам электронов, но еще раньше Эйнштейн ввел понятие вероятностей для спонтанного и индуцированного излучений. От них вероятностные представления вошли в науку XX в.
Дирак отмечал: «Бор считал, что высшая мудрость должна быть выражена обязательно такими словами, смысл которых не может быть определен однозначно. Следовательно, истинность высшей мудрости является не абсолютной, а только относительной в соответствии с одним из значений двухзначных слов: поэтому противоположное высказывание также правомерно и мудро». Принцип дополнительности как вершину диалектики Бора относят к копенгагенской школе.
К Бору постепенно примкнули Гейзенберг, Борн, Иордан, Паули, а в некоторых вопросах и Дирак. Паули даже предложил (1932) назвать квантовую механику «теорией дополнительности». Иордан в книге «Наглядная квантовая теория» (1937) тоже свел все существо квантовой механики к идее дополнительности и утверждал, что «представление об объективной картине процессов теряет свою справедливость». Представители копенгагенской школы не признавали реальности микрообъектов и микропроцессов, отрицая причинность в элементарных процессах. Эти вопросы обсуждались на Сольвеевских конгрессах, где «копенгагенцам» резко возражали Лоренц, Эйнштейн, Ланжевен, Планк, Лауэ и др. Ланжевен, например, писал: «Я уверен, что, отказываясь от детерминизма, мы лишим науку ее основного движущего начала -- того, что до сих пор составляло ее силу и залог ее успеха: веры в конечную познаваемость Вселенной. Ничто в переживаемых нами трудностях не оправдывает и не требует изменения наших установок, что, по моему глубокому убеждению, было бы равносильно отречению». Они были «детерминистами», а новый, неклассический образ природы завоевывал молодые умы.
6. Какие частицы составляют ядро атома, каковы его размеры? Как это было установлено?
В экспериментально установленном Резерфордом (1911) ядерном строении атома были две частицы -- ядро и электрон. Появилась гипотеза строения атома из этих двух частиц. Ядро характеризовалось за рядом и массой. Заряд ядра равен +Ze, где Z -- атомный номер, совпадающий с номером в Периодической системе элементов Д.И.Менделеева; +е -- элементарный заряд ядра; масса ядра примерно равна А, где А -- массовое число; тР -- масса протона, равная 938,28 МэВ, а масса электрона -- 0,511 МэВ. Протон имеет спин, равный 1/2, и собственный магнитный момент
-- единица магнитного момента, называемая ядерным магнетоном. Казалось бы, модель ядра построить нетрудно при заданных А и Z, в нем А протонов и A--Z электронов. Но она противоречива. Так, например, для азота (А = 14, Z= 7) в ядре должно быть 14 протонов и 7 электронов, т.е. из 21 частицы с полуцелым спином s = 1/2. Но эксперимент дает s = 1 (спин ядра азота равен единице).
Атомное ядро состоит из протонов и нейтронов. Масса нейтрона тп = 939,57 МэВ, т.е. близка к массе протона (тп - тР = = 1,3 МэВ), что соответствует 2,5 те. Заряд нейтрона равен нулю, а спин s = (1/2), нейтрон обладает и собственным магнитным моментомЗдесь знак «-» означает, что направления собственного магнитного и механического моментов у нейтрона противоположны. В свободном состоянии нейтрон оказался нестабильным -- он самопроизвольно распадается (с периодом полураспада 12 мин), превращаясь в протон и электрон, испуская еще одну частицу -- антинейтрино:Масса нейтрино чрезвычайно мала, она много меньше даже массы электрона. Масса нейтрона превышает массу протона на 2,5 те, поэтому можно сказать, исходя из закона сохранения массы при этом превращении нейтрона, что она больше, что масса протона, электрона и нейтрино на 1,5 масс электрона, или на 0,77 МэВ. Эта энергия и выделяется при распаде нейтрона в виде кинетической энергии образующихся частиц.
Таким образом, в протонно-нейтронной модели ядра оно характеризуется своим зарядовым числом Z, равным числу протонов в ядре, при этом число нейтронов N = А - Z. Поэтому ядра (элемента X) и обозначают символом видаЯдра с одинаковым зарядовым числом (или порядковым номером в Периодической системе) и разными А называют изотопами. Например, у кислорода есть три стабильных изотопа: А = 16, 17, 18; у водорода тоже три: А - 1, 2, 3. Все изотопы водорода имеют одинаковые свойства, отличаясь только массами. У более тяжелых элементов, например урана-235, в ядре 92 протона и 143 нейтрона. В природной смеси на долю урана-235 приходится всего 1/144 от урана-238. Безусловно, относительная разница в массе невелика, и проблема отделения одного изотопа от другого усложняется. Но большинство элементов в природе встречается именно в смеси изотопов.
Размеры ядерФ, где Ф (ферми) --единица длины, используемая в ядерной физике, равная 10-15 м. Спин ядра определяется сложением из спинов нуклонов, каждый из которых равен (1/2), поэтому он зависит от числа нуклонов в ядре. Когда в 1932 г. выяснилось, что ядро фактически состоит из протонов и нейтронов, вопрос о природе ядерных сил приобрел важное значение. Действие ядерных сил не наблюдается в макроскопических масштабах, приходится предполагать существование сил, в сотни раз превышающих действие электрических сил и вызывающих притяжение нуклонов друг к другу. Эти мощные силы действуют на очень коротких расстояниях, так что далее 10-14 м их действие не ощущается. Но ядра прочны и стабильны, и существуют опыты по рассеянию нуклонов. Неустойчивы только ядра элементов, расположенных в конце Периодической системы элементов. Теория ядерных сил должна дать объяснения этому. Но когда стало известно, что ядра могут делиться и превращаться в другие ядра, еще острее встал вопрос о том, что же удерживает их вместе.
Масса ядра оказалась меньше суммы масс входящих в него частиц. Это связано с тем, что при объединении нуклонов в ядро выделяется энергия их связи друг с другом. Как известно из СТО, энергия покоя частицы связана с ее массой соотношением: Е = тс2. Это означает, что энергия покоящегося ядра меньше суммарной энергии невзаимодействующих нуклонов. Эта разница составляет величину:Она называется энергией связи в ядре и равна работе, которую нужно совершить для того, чтобы разделить нуклоны в ядре и разнести их на расстояния, где они бы не взаимодействовали. Энергия связи, приходящаяся на один нуклон,называется удельной энергией связи в ядре, величина-- дефектом массы ядра. Дефект массы связан с энергией соотношением А = Есв/с2. Приведем оценки атома гелия. В состав ядра входят 2 протона и 2 нейтрона, масса атома равна 3728,0 МэВ; масса атома водорода -- 938,7 МэВ, а нейтрона -- 939,57 МэВ.
Подставив эти значения в формулу для энергии связи, получим: Есв = (2 * 938,7 + + 2 * 939,5) - 3728,0 = 28,4 МэВ. Если это значение разделить на число нуклонов, получим 7,1 МэВ, тогда как энергия связи валентных электронов порядка 10 эВ, т.е. в миллион раз меньше. Если найти значения удельной энергии связи для других элементов, то она в зависимости от массового числа будет иметь вид, изображенный на рис. 6.4. График имеет отдельные пики и провалы для определенных изотопов. Энергия связи на один нуклон в общем растет с увеличением атомного номера, но для определенных комбинаций получаются исключения, которые можно как-то объяснить, считая, что при контактном взаимодействии достигается большая связь между нуклонами, т.е. нуклоны на поверхности ядра меньше связаны, чем внутри него. При числе нуклонов более пятидесяти, по-видимому, начинает проявляться и кулоновское отталкивание, так что полная энергия связи на нуклон уменьшается.
При расщеплении ядер с большими номерами можно получить ядра с меньшими номерами и выделить при этом энергию. Например, разделяя ядро 235U на два меньших, на что тоже нужна энергия (энергия связи на нуклон примерно равна 7,6 МэВ у 235U, a у ядер средних размеров -- 8,6 МэВ, т.е. разница на один нуклон составляет 1 МэВ), на каждое ядро урана получим 200 МэВ при расщеплении его на два меньших, например барий и криптон. Но самопроизвольно этот процесс не начинается, он должен быть запущен. В случае с 235U таким спусковым крючком служит захват ядром нейтрона, а далее реакция идет сама по типу цепной реакции деления. Ядра с несбалансированным числом протонов и нейтронов могут (при определенных условиях) превращаться в другие ядра, испуская ядро атома гелия (А-частицу) или электрон (+ или -, так называемый процесс распада), или остаться после испускания частицы в возбужденном состоянии, а потом испустить у-квант. Тяжелые радиоактивные элементы распадаются поочередно этими способами, образуя ветви или радиоактивные семейства. Спадение кривой для тяжелых элементов связано с ростом куло-новского отталкивания между протонами. Наличие систематического хода кривой с максимумом при А порядка 50--60 (в середине Периодической системы элементов Д.И. Менделеева: от криптона до цинка) показывает, что эти элементы обладают наибольшей связью и наиболее устойчивы. Их энергия связи достигает 8,6 МэВ/нуклон, тогда как у урана -- 7,5 МэВ/нуклон. Такая зависимость делает возможными два процесса: деление тяжелых ядер на несколько легких и синтез легких ядер в одно ядро. Оба эти процесса должны сопровождаться выделением большого количества энергии. Так, деление ядра с массовым числом А - 240 (с удельной энергией связи 7,5 МэВ) на два пополам с А = 120 (удельная энергия связи равна 8,5 МэВ) привело бы к высвобождению энергии в 240 МэВ. Реакция синтеза двух ядер тяжелого водорода с А = 2 в ядро гелия привела бы к выделению энергии в 24 МэВ. Для сравнения, сгорание угля до СО2 (соединение углерода с двумя атомами кислорода) дает всего 5 эВ.
Особая устойчивость ядер в середине Периодической системы химических элементов объяснима. Для расщепления тяжелого ядра атома на части необходимо пройти ряд промежуточных стадий, для чего требуется дополнительная энергия -- энергия активации. Она может быть сообщена тяжелому ядру захваченным им дополнительным нейтроном. Такой процесс при захвате нейтрона ядром урана или плутония лежит в основе реакции деления в ядерных реакторах или атомной бомбы. В обычных условиях атомы не распадаются, им неоткуда получить дополнительную энергию. Для того чтобы произошло слияние легких ядер, они должны подойти на расстояние порядка 10-15 м, но такому сближению препятствует кулоновское отталкивание между ними. Чтобы преодолеть его, ядра должны двигаться с огромными скоростями, соответствующими температурам в сотни миллионов кельвин. Поэтому реакции синтеза и называют термоядерными, такие реакции происходят в недрах Солнца и звезд, в водородных бомбах.
Согласно капельной модели ядра, малый радиус действия ядерных сил (как у межмолекулярных сил жидкости) и примерное постоянство средней энергии связи на нуклон были использованы Я.И. Френкелем в модели ядер с большим числом нуклонов. Из-за заряда протонов «капля» стала наэлектризованной. Так как энергия связи уменьшается с увеличением номера элемента, а начиная со значения z = 83 ядра вообще теряют устойчивость, ядерные силы должны быть очень близкодействующими и подчиняться принципу Паули (если пара протонов с противоположно направленными спинами находится в каком-то определенном состоянии, то следующий протон должен занять место с большей энергией), и рост ядра ограничивается. Как только энергия возрастает, устойчивость ядра уменьшается. Квантовая теория строго ограничивает энергетические процессы в ядрах.
Поскольку взаимодействие между заряженными частицами переносится через электромагнитное поле, которое можно представить и совокупностью фотонов, то говорят, что это взаимодействие осуществляется через обмен фотонами. Каждая частица создает вокруг себя поле, непрерывно испуская и поглощая фотоны. Но это модельное описание не следует понимать буквально, происходит обмен не реальными фотонами, а воображаемыми, виртуальными. В силу принципа неопределенностиэтот испущенный фотон будет вскоре поглощен, иначе нарушится закон сохранения энергии. В самом деле, энергия электрона и испущенного виртуального фотонабольше энергии покоящегося электрона, но это нарушение кажущееся -- длительность такого нарушенияне должна превышать величинуТогда это нарушение не будет обнаружено, т. е. оно виртуально. Реальный фотон может быть испущен лишь при поступлении дополнительной энергии. Можно оценить расстояние, на которое этот виртуальный фотон успеет передать взаимодействие за это время: Поскольку энергия фотона может быть сколь угодно мала (зависит от частоты), радиус действия электромагнитных сил неограниченный. Если бы частицы, осуществляющие обмен (взаимодействие), имели массу покоя, то радиус действия их был бы ограничен:
Это -- так называемая комптоновская длина волны. Для электрона она составляет 3,86 10-13 м, что в 100 раз превышает радиус действия ядерных сил.
Сначала (1934) в качестве виртуальных частиц, переносящих взаимодействия в ядре, И.Е.Тамм предложил электрон. Но величина их оказалась недостаточна для сохранения ядер. В качестве ядерного клея японский физик Хидэки Юкава предложил в 1935 г. гипотетическую частичку мезон, массу которой он оценил (200... 300)те. Через два года американские физики Андерсон и Неддермейер обнаружили в космических лучах реальные частицы с массой 207 те, промежуточной между массами протона и электрона. Но оказалось, что это не те частицы, которые предложил Юкава (ему требовались другие свойства), и такие частицы (их называют-мезонами, или пионами) были обнаружены только в 1947 г. Они имеют массу 273 те. Именно на эти частицы -- пионы, предсказанные гениальной интуицией, падает функция поддерживания взаимодействия в ядре. Протон превращается в нейтрон, периодически испуская пион, поэтому его можно представить наглядно имеющим нейтронное ядро и мезонную оболочку.
Теория пришла в согласие с данными наблюдений. Она получила название теории Тамма--Юкавы. Исследования природы ядерных взаимодействий продолжаются более полувека. Многие их свойства можно описать с помощью моделей, использующих разного вида потенциальные ямы, при этом непрерывно вносятся уточнения в связи с появлением новых экспериментальных данных. Во многих атомных явлениях ядро можно представить массивной заряженной частицей, не имеющей внутреннего строения.
Сферическую оболочечную м о д е л ь атомного ядра предложили в 1949 г. Мария Гепперт-Майер и Йоханнес Йенсен. Их идея состояла в том, чтобы применить для анализа движения нуклонов в ядре те же принципы квантовой механики, что и к вращающимся электронам в атоме. Так как существует принцип Паули, ядро строится путем последовательного заполнения оболочек нейтронами и протонами, причем заполнение начинается с состояний с наименьшей энергией. В атомах заполнение электронных оболочек приводит к появлению инертных газов. Похожая ситуация и в ядрах -- при определенных числах протонов или нейтронов возникает ядро с «жесткой» сферической формой. Эти числа -- 2, 8, 20, 28, 40, 50, 82, 126, 184 -- назвали магическими. Ядра, имеющие два магических числа, особенно устойчивы, пример тому кислород-16: 8 протонов и 8 нейтронов.
