На первых этапах овладения вычислительным приемом пооперационный контроль осуществляется под руководством учителя. Но при целенаправленном формировании умения контролировать выполняемые действия, пооперационный контроль на последнем этапе формирования вычислительных приемов и навыков переходит в самоконтроль, который помогает устранить появление возможных ошибок и вместе с тем повышает качество овладения вычислительными приемами и навыками.
3. Экспериментальная работа по формированию действия контроля в процессе работы над вычислительными приемами и навыками
3. 1. Диагностика сформированности действия контроля и вычислительных приемов и навыков
На основе проанализированной литературы нами было проведено исследование с целью выявления уровня сформированности действия контроля. Базой исследования была определена школа– гимназия № 25 г. Иркутска, 3”Д”класс. В исследовании принимал участие весь класс, составе 23 учащихся. В ходе исследования были использованы следующие методы: письменный опрос, беседа, срезы знаний, самостоятельная работа. Нами были выделены следующие задачи исследования: 1. изучить сформированность некоторых свойств действия контроля: а) умение выполнять контроль по результату и желание его осуществлять б) умение обнаружить ошибку (свою, товарищей, учителя), объяснять ее появление в) умение обнаружить ошибку в ходе действия и реконструировать способ действия. С целью изучения интереса детей к математике, вычислительным приемам нами был проведен письменный опрос, который включал следующие вопросы: Какие задания тебе нравится выполнять на уроках математики? Любишь ли ты выполнять вычисления?
С удовольствием ли ты находишь значения выражений?
Какие ошибки чаще всего допускаешь в вычислениях?
Можешь ли самостоятельно найти и исправить ошибки, допущенные в вычислениях? Нравится ли тебе самостоятельно открывать новые способы вычислений? Всегда ли делаешь проверку выполняемых вычислений?
Экспериментальные данные, которые отображены в таблице №1 (приложение 1), позволили получить следующие результаты: 69, 5 % детей предпочитают находить значения выражений, и делают это с удовольствием, причем 8, 6 % из них на сложение и вычитание. Самостоятельно обнаружить и исправить ошибки способны 34 % учащихся (8 человек). Есть основания полагать, что дети не стремятся к выполнению действия контроля по результату.
Для определения уровня сформированности действия контроля была проведена самостоятельная работа, которая состояла из нескольких заданий. Одно из них было направлено на выявление умения осуществлять контроль по результату, стремление выполнять действие контроля.
Содержание: найди значение выражения: 257*8=…. Выполни проверку. Полученные результаты были подвергнуты анализу и представлены в таблице №2 (приложение 2). Экспериментальные данные говорят о том, что 8 человек, что составляет 34, 7%, умеют осуществлять контроль по результату, 6 человек испытывают стремление выполнять действие контроля, 14 человек (60, 8 %) осуществляют контроль по требованию учителя.
Второе задание ставило своей целью выявить умение обнаруживать ошибки учителя и объяснять их появление. Для этого было предложено следующее задание: проверь решение выражений. Объясни ход решения:
ґ
5006
7
35002
972
3
9
3114
7
3
4
3
12
12
0
Наблюдения показали, что 6 человек, что составляет 26%, не смогли обнаружить ошибку учителя и объяснить ее появления.
С целью выявления умения осуществлять контроль по процессу и умения реконструировать решение, учащимся было предложено задание, направленное на выбор правильного решения и исправление неверного:
ґ
4831
ґ
4831
ґ
4831
504
7
504
7
504
7
9
9
9
42
626
49
72
42
612
39429
40329
40429
18
14
8
14
14
7
44
0
14
42
14
2
ост
0
Как показывает анализ данных результатов, только у 14 человек (60, 8%) сформировано умение осуществлять контроль по процессу. Реконструировали неверные решения 4 ученика (17, 35), что свидетельствует о несформированности данного умения.
Полученные данные были подвергнуты количественному и качественному анализу, и представлена в таблице 3 (приложение 3), на основе которых мы выявили уровни сформированности действия контроля у учащихся.
Гистограмма дает возможность наглядно представить результаты таблицы.
Проведенный нами анализ приводит к заключению, что у 8. 6% учащихся (Андреев Саша, Грицюк Альберт)– отсутствует контроль, 47, 8% (11 человек) – контроль на уровне непроизвольного внимания, 30. 4% (7 человек) –потенциальный контроль на уровне произвольного внимания, 3человека (Жвакин Сергей, Клещев Артем, Неверова Маша)– актуальный контроль на уровне произвольного внимания. С целью установления результативности данного эксперимента нами был выбран контрольный класс, в составе 22 человек. В ходе исследования были использованы аналогичные методы. В соответствии с полученными данными мы выявили уровни сформированности действия контроля в данном классе. Результаты диагностики сформированности действия контроля сведены в таблицу №4 (приложение 4). Гистограмма дает возможность наглядно представить результаты таблицы (см. рис. 2):
По данным гистограммы можно сделать вывод, что у 4, 5% (Игнатов Семен) – отсутствует действие контроля, 45, 4%(10 человек) – контроль на уровне непроизвольного внимания, 36, 3% (8 человек) –потенциальный контроль на уровне произвольного внимания, 9% (Орданов Глеб, Трухин Дмитрий)– актуальный контроль на уровне произвольного внимания, 4, 5% (Родникова Таня) – потенциальный рефлексивный контроль. Вышеизложенные данные говорят о том, что уровни сформированности действия контроля в экспериментальном и контрольном классах существенно не отличаются. Результаты эксперимента показали, что не все ребята осознают назначение контроля, многие не испытывают желания контролировать себя. Действия товарищей. Мы отметили сложность для учеников в заданиях, направленных на реконструирование решения. В деятельности детей в основном преобладает контроль по результату. Многие учащиеся затрудняются обнаружить ошибки в процессе решения, объяснить их источник, доказать правильность своего суждения. Это говорит о том, что ученики слабо владеют или совсем не владеют умением контролировать себя в процессе решения.
Деятельность по овладению вычислительными приемами можно рассматривать как учебную деятельность, важнейшим компонентом которой является действие контроля. Под контролем правильности выполнения вычислительного приема следует понимать как проверку всей деятельности, направленной на выполнение вычислительного приема, так и проверку конечного результата. Следовательно, при развитии действия контроля на уроках математики, совершенствуется умение осознанно выполнять вычислительные приемы. И, наоборот, в случае отсутствия действия контроля, сформированность вычислительных приемов и навыков имеет низкий уровень. Отсюда возникает необходимость выявить уровень сформированности вычислительных приемов и навыков в данном классе.
В ходе исследования мы основывались на заданиях, которые были использованы при выявлении уровня сформированности действия контроля.
На данном этапе мы определяли уровень сформированности таких критериев вычислительного навыка как правильность, которая характеризуется количеством ошибок, допущенных в промежуточных операциях; осознанность–основанная на осознании каких знаний выбраны операции, умение объяснить ход своего решения; прочность–умение сохранить на длительный срок сформированные вычислительные навыки, которые являются промежуточными операциями в алгоритме.
Определить уровень сформированности таких критериев, как рациональность, обобщенность, автоматизм - не удалось, в связи с тем, что рациональность предполагает выбор более рационального приема из нескольких; обобщенность способность перенести прием вычисления на новые случаи.
Задания, направленные на выявление данных критериев не были включены в исследование. Об автоматизме следует говорить, когда ученик выполняет операции быстро и в свернутом виде, что является не реальным на данном этапе формирования вычислительных приемов и навыков.
Исходя из анализа проведенного среза и беседы, мы представили в таблице №5 (приложение 5) результаты выявления уровней сформированности вычислительных приемов и навыков экспериментального класса.
Данные таблицы для большей наглядности мы представили в виде гистограммы (см. рис. 3):
Проведенный нами анализ приводит к заключению, что 30, 4% (7 человек) –часто не верно находят результат арифметических действий, допускают много ошибок в промежуточных операциях. 65, 2% (15 человек)–осознают, на основе каких знаний выбраны операции, но не могут самостоятельно объяснить, почему решили так, а не иначе. У 26% (6 человек)– промежуточные операции, которые выполняются в алгоритме – сохранены на длительный срок. С целью осуществления сравнительно –сопоставительного анализа и установления результатов выявленного исходного уровня сформированности вычислительных приемов и навыков, нами была составлена таблица №6 (приложение 6), отражающая результаты выявления уровня сформированности вычислительных приемов в контрольном классе. Изобразим результаты таблицы в виде гистограммы (см рис. 4):
Исходя из такой обработки данных, полученных при изучении сформированности вычислительного навыка, можно вывести общий коэффициент каждого уровня, что свидетельствует о том, что 54, 5% (12 человек)–редко допускают ошибки в промежуточных операциях, 22, 7 % - осознают, на основе каких знаний выбраны операции, могут объяснить свое решение, 22, 7% промежуточные операции сохранены на длительный срок.
Таким образом, можно сказать, что существенной разницы между уровнями сформированности вычислительного навыка в контрольном и экспериментальном классах нет.
Полученные данные показывают, что уровень сформированности вычислительных приемов и навыков учащихся при выполнении заданий различен в зависимости от степени овладения приемами действия контроля. Проведенное исследование свидетельствует о том, что причину затруднений учащихся в усвоении арифметических действий следует искать в правильной организации учебного процесса. Один из резервов совершенствования процесса обучения математике–направленность всей методической системы обучения на личность школьников, на их индивидуальные особенности. В связи с этим, необходимо больше внимания уделять организации действия контроля на уроке, так как это приводит к концентрации внимания всех учащихся, формирует умение рассуждать, обнаруживать ошибки в процессе вычислений, позволяет предотвратить преждевременную усталость. Исходя из вышесказанного, мы считаем, что необходима работа, направленная на развитие умения контролировать свою деятельность в процессе выполнения вычислений, что позволяет совершенствовать не только умение выполнять вычислительные приемы, но и способствует воспитанию осознанного отношения к своей работе.
3. 2 Обучающий эксперимент с целью развития действия контроля в процессе работы над вычислительными приёмами и навыками
Анализ психолого –педагогической и методической литературы по проблеме исследования путей и условий развития действия контроля в процессе работы над вычислительными приемами навыками показал, что данная проблема не достаточно исследована на практике. Кроме этого, анализ учебных программ свидетельствует о том, что в традиционной программе уделяется меньше внимания развитию действия контроля, чем в развивающих системах. Таким образом, на основании изученной литературы и выявленного уровня сформированности действия контроля у учащихся школы№ 25 г. Иркутска в классе 3“Д”, нами были выделены следующие задачи: 1) разработать программу экспериментальной работы, направленной на развитие действия контроля в процессе работы над вычислительными приемами и навыками; 2) апробировать программу экспериментальной работы на базе школы №25 г. Иркутска в классе 3“Д”. Содержание программы базируется на следующих принципах: создание благоприятных условий, способствующих развитию действия контроля. индивидуальный уровень сформированности действия контроля.
умение контролировать как действия других людей, так и свои собственные. умение контролировать весь процесс осуществления действия.
Нами была составлена экспериментальная программа в виде таблицы, где представлены этапы исследования, задачи, виды работ, направленные на формирование действия контроля в процессе овладения вычислительными приемами и навыками. (таблица №7 , приложение 7 )
Рассмотрим более детально этапы экспериментальной работы:
1 этап – подготовительный. Включает следующие задачи:
формировать потребность в осуществлении действия контроля.
способствовать осознанию действия контроля.
актуализировать знания о месте действия контроля в учебной деятельности. обогатить знания о действии контроля.
Для осуществления перечисленных задач была проведена беседа с учащимися о важности действия контроля, о том, зачем нужно контролировать свои действия. Для того, чтобы ученик пришел к необходимости делать проверку, детям предлагалось найти значение выражения и сверить конечный результат с ответом, записанным на доске (неверным).
В процессе работы перед выполнением каждого вычисления была организована установка на контроль.
Ученикам предлагались деформированные выражения, а также задания, выполнить которые было невозможно, не осуществив контроль: выражения, выписанные на доску, были составлены так, что ответ каждого выражения являлся началом какого– то другого. 2 этап – основной. Задача –учить осуществлять проверку по готовому алгоритму; развивать умение учащихся обнаруживать ошибки: в действиях своих товарищей, учителя, собственных, в результате действия, в процессе действия.
С целью приучения контролировать не только собственные действия, но и действия своих товарищей, учителя, дети выполняли вычисление, после чего им предлагалось обменяться тетрадями и проверить вычисления товарища.
В своей работе мы использовали задания, направленные на развитие умения учащихся обнаруживать ошибки, умение объяснять их, выявлять причины их возникновения, такие как: а) решение учителя с преднамеренной ошибкой, б) детям предлагалось найти ошибку и подумать, что привело к появлению ошибки, в) учащиеся задавали такой вопрос отвечающему у доски, чтобы он нашел, исправил и объяснил ошибку. Наша работа была направлена на развитие у детей умение задавать уточняющие вопросы, доказательно рассуждать.
3 этап – заключительный. Задача которого –учить детей самостоятельно разрабатывать алгоритм контрольного действия, ставить учебную задачу на основе контроля.
Мы сочли необходимым показать детям, что существует контроль не только по результату, но и контроль, который охватывает весь процесс осуществления действия (пооперационный). Взаимоконтроль по процессу повышает КПД практической работы, так как почти исключает ошибки в тетради учащихся, формирует речь учащихся, дает возможность слабым учащимся лучше разобраться в изучаемом материале
В ходе работы нам было важно учить детей осуществлять рефлексивный контроль: реконструировать способ действия товарища, учителя, приведший к ошибке. На данном этапе мы использовали задания, направленные на разработку алгоритма контрольного действия. Работа была реализована не полностью, так как требует больше времени для ее осуществления.
Апробацию программы мы проиллюстрируем на примере некоторых уроков. Фрагмент урока№1
Задачи по развитию действия контроля:
Формировать потребность в осуществлении действия контроля;
Развивать умение осуществлять контроль по результату;
Развивать умение контролировать действия товарища, собственные действия; Развивать умение доказательно рассуждать;
Экспериментальные комментарии
Ход урока
2 этап – Повторение
вид работы – устный счет
Задача для учителя: проверить осознанность, прочность вычислительных приемов относительно устных приемов сложения, деления.
Задача для учащихся: Ребята, сегодня мы продолжим говорить о значении действия контроля, выполним задания, направленные на умение складывать числа, оканчивающиеся на 0, повторим устные приемы деления;
Умение осуществлять контроль по результатам (сопоставлять ответы)
Умение осуществлять контроль по результату.
Развиваем умение обнаруживать ошибки в решениях товарищей. Это помогает в развитии умения находить ошибки в собственных действиях.
Развиваем умение доказательно рассуждать.
Уч. Зад. №1. Практич. Задание: Найдите значения выражений, сопоставив результаты и буквы на цветках, и вы узнаете имя мультипликационного героя, который пришел к нам на урок.
Содержание: 270: 270=…; 260: 130=…; 930: 310=…; 420: 105=…; 600: 120=…; 666: 111=…; 280: 40=…; 560: 70=…;
Кто пришел в гости? (Степашка). Как вы это узнали? (Сопоставили результаты выражений и цифры на цветках). Молодцы! Вы очень сообразительны. Мы проверили значения выражений с помощью ответов.
Уч. Зад. №2. Ребята, кто знает, какая птица может ходить по дну водоема? Чтобы ответить на этот вопрос, выполните вычисление:
Содержание: 250+150+30+120+250=…;
Ответы: воробей = 850; оляпка= 800; сорока=700;
К нам в гости пришел Незнайка и он утверждает, что по дну водоема может ходить воробей. Вы с ним согласны? Докажите, что Незнайка не прав. Как вы сумели доказать свою правоту? (Выполнили проверку). Как вы считаете, без проверки вы смогли бы доказать свое мнение? Для чего необходима проверка? Итог: Мы не сможем доказать, что решение верно, не будем уверены в достоверности результата, если не выполним проверку, не проконтролируем свои действия.
Фрагмент урока №2
Задачи по развитию действия контроля:
развивать умение осуществлять парный контроль.
Развивать умение задавать уточняющие вопросы
Развивать умение обнаруживать ошибки в решениях товарищей
