Методика вивчення тригонометричних функцій у старшій школі з використанням мультимедійних засобів навчання
41
Вінницький державний педагогічний університет імені М.М. Коцюбинського
Інститут математики, фізики і технологічної освіти
Кафедра алгебри і методики викладання математики
Курсова робота
на тему:
“Методика вивчення тригонометричних функцій у старшій школі з використанням мультимедійних засобів навчання”
Виконала:
студентка групи 5 МІ, ІМФІТО
Мельнічук Н. В.
Науковий керівник:
Михайленко Л. Ф.
Вінниця - 2008
Зміст
Вступ
1. Загальне використання мультимедійних засобів навчання в навчальному процесі
2. Методика вивчення тригонометричних функцій в старшій школі
2.1 Радіанна міра кутів і дуг
2.2 Введення поняття тригонометричних функцій числового аргументу
2.3 Вивчення властивостей тригонометричних функцій
2.4 Перетворення тригонометричних виразів
3. Фрагменти уроків з використанням мультимедійних засобів навчання
3.1 Урок №1
3.2 Урок №2
3.3 Урок №3
Висновок
Список використаної літератури
Додатки
Вступ
Педагогічний досвід роботи показує, що вивчення деяких розділів шкільного курсу з використанням традиційних засобів навчання викликають певні утруднення в учнів щодо їх сприйняття та практичного застосування. Це переважно тоді, коли навчальний матеріал є великим за обсягом, насиченим і вимагає додаткових наочно - демонстраційних засобів навчання. Один з таких розділів є «Тригонометричні функції», що вивчається в курсі «Алгебра і початки аналізу»(10 клас). Тому головною метою вчителів - застосувати такі методи і засоби навчання, щоб виклад матеріалу став більш доступним, образним, насиченим, динамічним та результативним. Що, в свою чергу, сприятиме легшому сприйманню, усвідомленню та більш глибшому розумінню учнями навчального матеріалу.
Такими засобами навчання є мультимедійні. Їх використання дає змогу забезпечити заняття динамічною наочністю, збільшити кількість тренувальних завдань, збільшити темп виконання робіт учнями, диференціації їхньої діяльності, наявність зворотнього зв'язку, об'єктивність контролю, підвищення мотивації навчання.
Метою курсової роботи є розробка методики вивчення тригонометричних функцій в старшій школі з використанням мультимедійних засобів навчання.
Для досягнення мети було поставлено такі завдання:
1. Опрацювати статті та навчально-методичну літературу по даній темі;
2. Підібрати теоретичний матеріал по темі «Тригонометричні функції»;
3. З'ясувати, за допомогою яких мультимедійних засобів можна покращити навчальний процес та охарактеризувати їх;
4. Розробити уроки з використанням мультимедійних засобів навчання.
1. Загальне використання мультимедійних засобів навчання в навчальному процесі
Мультимедіа - це спеціальна інтерактивна технологія, що забезпечує за допомогою технічних і програмних засобів роботу з анімованою комп'ютерною графікою і текстом, мовою, високоякісним звуком, нерухомими зображеннями і рухомим відео.
Найдоцільніше використовувати мультимедійні засоби навчання при виконанні таких педагогічних завдань: формування світогляду учнів, їх ідейних і моральних переконань; формування вмінь і навичок учнів, зокрема: виділяти головне, аналізувати, узагальнювати, порівнювати, класифікувати, конкретизувати, абстрагувати, систематизувати; формування спеціальних вмінь і навичок учнів в залежності від навчальних дисциплін; взаємозв'язок теорії і практики; засвоєння учнями складних тем.
Використання мультимедії в класно-урочній діяльності дозволяє педагогам зробити свої заняття емоційними та ефективними. Це дає можливість забезпечити заняття динамічною наочністю, збільшити кількість тренувальних завдань, збільшити темп виконання робіт учнями, диференціації їхньої діяльності, наявність зворотнього зв'язку, об'єктивність контролю, підвищення мотивації навчання.
Комп'ютер - це знаряддя, яке полегшує працю вчителя. Вчителеві необхідно творчо переглянути матеріали до уроків та методику їх викладу з точки зору насичення цих уроків мультимедійною інформацією, для того щоб зробити навчання не тільки динамічним, інформаційно насиченим, а й індивідуальним.
Найбільш ефективне використовування комп'ютера на уроках математики: при вивченні нового матеріалу (ілюстрація різноманітними наочними засобами; мотивація введення нового поняття; моделювання); при перевірці фронтальних самостійних робіт (швидкий контроль результатів); при рішенні задач повчального характеру (виконання малюнків, складання плану роботи; відробіток певних навиків і умінь); при організації дослідницької діяльності учнів; при інтеграції предметів природно-математичного циклу.
Вигідні особливості роботи з комп'ютерною підтримкою на уроці: учень стає суб'єктом навчання, бо програма вимагає від нього активного управління; легко досягається рівнева диференціація навчання; досягається оптимальний темп роботи учня, оскільки кожний учень виконує індивідуальне завдання, працюючи в своєму темпі; скорочується час при виробленні технічних навиків учнів; збільшується кількість тренувальних завдань; відстежуються помилки, допущені учнем, і повторно відпрацьовується недостатньо засвоєний матеріал; робота учня оцінюється відразу; при роботі з комп'ютером присутній елемент гри, у більшості дітей підвищується мотивація учбової діяльності.
На уроках математики в залежності від поставлених цілей використовують, як наприклад, такі програми:
Paint: побудова графіків функції, геометричних фігур їх дослідження; побудова у системі координат точок за їхніми координатами;
Test W: на початку вивчення теми для самоконтролю; для проведення контролю знань учнів; для самостійного створення учнями тестів до уроків в позаурочний час;
Microsoft Word: створення та використання математичних диктантів, блок - схем, таблиць, діаграм; використання редактора формул Microsoft Equation для запису математичних виразів.
Microsoft Exel: створення, форматування та друк таблиць даних; проведення розрахунків різної складності; побудова діаграм і графіків…
Однак для ефективного використання комп'ютера в класно - урочній системі навчання потрібно мати обладнаний комп'ютером спеціалізований кабінет, в якому є ще і спеціальні пристрої колективного призначення, наприклад мультимедійний проектор, інтерактивна дошка.
Інтерактивна дошка - сенсорний екран, приєднаний до комп'ютера. Зображення на дошку передається через проектор. Сучасні дошки для навчальних аудиторій: на них пишуть спеціальними маркерами, а написане зберігається в комп'ютерному файлі, який миттєво передається слухачам, записується на магнітні носії. Цими файлами можуть користуватися ті, хто не зміг бути присутнім на уроці.
Завдяки об'єднанню комп'ютера та інтерактивної дошки, викладачі отримали можливість об'єднати безумовні переваги комп'ютера з традиційними формами навчання. Викладач, проектуючи на інтерактивну дошку завдання, може викликати до неї одного чи навіть декількох учнів для публічного розв'язання задач; у випадку неправильної відповіді організувати дискусію або (якщо робота ведеться у складі локальної мережі) продемонструвати результати індивідуальної роботи учнів, доповнюючи їх своїми рукописними і графічними коментарями.
Види навчальної діяльності, котрі доступні при використанні електронної інтерактивної дошки: робота з текстом і зображеннями; створення приміток за допомогою електронних маркерів; збереження створених приміток для передачі їх засобами електронної пошти, разміщення в Internet; колективний перегляд Web-сайтів; вільне переміщення по класу під час демонстрації з використанням відповідного програмного забезпечення; демонстрація і нанесення приміток поверх навчальних відеокліпів; використання вбудованого в програмне забезпечення інтерактивної дошки презентаційного інструментарію для збагачення дидактичного матеріалу; демонстрація презентацій, створених учнями.
Інтерактивні дошки бувають прямої та оберненої проекцій. При прямій - проектор розміщують перед дошкою на підставці або на стільці. При оберненій - проектор встановлюють за дошкою.
Сенсорні технології в інтерактивних дошках реалізуються двома способами. Сенсорна резистивна інтерактивна дошка складається із двох прошарків тонких провідників, які реагують на дотик до поверхні екрану. Використовуючи разом з інтерактивною дошкою інші засоби інтерактивних технологій, наприклад, графічний планшет, викладач може одночасно залучити до активної роботи кількох учнів. При наявності локальної мережі та налагодженій роботі електронної пошти чи FTP можна інтенсивно використовувати графічні планшети для підготовки ескізів малюнків до пояснення нового матеріалу чи перевірити виконання домашнього завдання, пов'язаного з побудовою графіків, створенням креслень, схем, ескізів, зображень тощо.
Електронні модулі тестування. Використовуючи модуль тестування і голосування, програмне забезпечення ACTIVstudio і бездротові пульти, викладач може у будь-який момент часу провести опитування присутніх з довільної теми. Для цього потрібно створити запитання для тесту і запропонувати на ці запитання до шести варіантів відповідей. Пульт для тестування дозволяє учасниками вибирати варіанти правильних відповідей, а електронна система обліку фіксує натиснення учасників заходу на кнопки пультів і показує результат на електронній дошці ACTIVboard у вигляді діаграми або у вигляді таблиці. Голосування або опитування може бути як поіменним, так і анонімним.
Панель з радіопортом стимулює активну участь груп в обговореннях і прийняттях рішень. Панель з інфрачервоним портом формату А5 є графічним планшетом без з'єднувальних провідників, який під'єднується до інтерактивної дошки через інфрачервоний порт. За допомогою електронного олівця, користувач може працювати з інтерактивною дошкою, використовуючи панель з будь-якого місця в аудиторії. У будь-який час можна передати панель учневі для продовження роботи з інтерактивною дошкою і він може, наприклад, написати свій варіант розв'язку на дошці не встаючи з місця.
Графопроектор (кодоскоп) - прилад, призначений для демонстрації великоформатних транспарантів, виконаних на прозорій плівці. Транспаранти можна показувати як поодинці, так і серією. За рахунок послідовного накладення одного транспаранта на іншій створюється ілюзія руху і розвитку. Графопроектор допомагає вчителю піднести учбовий матеріал поетапно, логічними частинами. Це сприяє кращому розумінню, засвоєнню матеріалу, увага школярів концентрується на найголовніше. Інформацію на плівку наносять за допомогою копіювального апарату (заздалегідь виготовивши оригінал на білому папері), лазерним або струменевим принтером або уручну фломастером. Плівка з інформацією кладеться на робоче поле проектора, яке просвічується від спеціального джерела світла. Використання транспарантів до графопроектору в процесі навчання сприяє формуванню у учнів уміння аналізувати, порівнювати, зіставляти і синтезувати.
Слайд-проектори Ці прилади розраховані на використовування стандартних слайдів 24х36 мм Застосовуються слайд-проектори з прямокутними магазинами місткістю 50-100 слайдів і карусельні місткістю 80-140 слайдів. Відомі різні модифікації слайд-проекторів, відмінні набором додаткових функціональних можливостей.
Відеопроектор - цей електронно-оптичний пристрій, призначений для проектування на екран інформації, що поступає у формі відеосигналу. Як джерело даних може використовуватися відеомагнітофон або відеокамера. Відеопроектори, додатково оснащені комп'ютерними входами (що дозволяє проектувати дані безпосередньо з комп'ютера), називають мультимедійними проекторами
Мультимедійні проектори оснащуються спеціальною інфрачервоною системою, що дозволяє маніпулювати мишею на великому екрані і тим самим дистанційно управляти роботою комп'ютера.
Уроки із застосуванням мультимедійних засобів навчання викликають у учнів інтерес, примушують працювати всіх. Використовування мультимедіа на практичних заняттях перетворює їх на творчий процес, дозволяє здійснити принципи розвиваючого навчання, допомагає створювати умови успішності кожного учня на уроці, дає можливість забезпечити заняття динамічною наочністю, збільшити кількість тренувальних завдань, збільшити темп виконання робіт учнями, диференціації їхньої діяльності, наявність зворотнього зв'язку, об'єктивність контролю, підвищення мотивації навчання.
2. Методика вивчення тригонометричних функцій в старшій школі
У відповідності до програм 12-ти річної школи тема «Тригонометричні функції» в курсі алгебри і початків аналізу в старшій школі вивчається як друга у 10 класі.
Під час вивчення теми «Тригонометричні функції» в курсі алгебри і початків аналізу в 10 класі знання учнів формуються на основі відновлених на початку навчального року знань про функції їх властивості та графіки (синус, косинус і тангенс зокрема). Основна увага має бути зосереджена на розгляді тригонометричних функцій будь-якого числового аргументу і основних тригонометричних тотожностей. Доцільно попередньо повторити і розширити відомості про радіанну систему вимірювання кутів і дуг.
2.1 Радіанна міра кутів і дуг
Перш ніж вводити поняття тригонометричної функції числового аргументу, доцільно докладніше, ніж у курсі геометрії 9 класу, розглянути поняття «радіанна міра кута». Потрібно пояснити причину її введення, специфіку і переваги перед іншими системами вимірювання кутів. Можна нагадати учням про різні системи вимірювання кутів.
Радіанну міру кутів широко використовують у математиці, фізиці, техніці. Передумовою її запровадження був такий факт: якщо розглянути два концентричні кола радіусів і (Рис. 2.1) і два різні центральні кути ? і ? з відповідними дугами і , і , то за відомою формулою довжини дуги
, , , .
Поділивши обидві частини кожної з чотирьох рівностей на відповідний радіус, дістанемо:
, , , .
Звідси
, .
Якщо , то . Отже, для деякого центрального кута відношення довжин дуг концентричних кіл до радіусів є величиною сталою і може слугувати характеристикою величини відповідного центрального кута. Встановлено, що для довільного центрального кута , де - стала для цього центрального кута. Число а, що дорівнює відношенню довжини дуги до радіуса кола, називають радіанною мірою кута.
Якщо , то а=1. Тому в радіанній системі за одиницю виміру величини кута взято центральний кут, для якого довжина відповідної дуги дорівнює довжині радіуса. Міру цього кута називають радіаном. Радіан є одиницею радіанної міри кутів. Радіанною мірою дуги кола називають радіанну міру відповідного центрального кута.
Для радіанної міри кута і відповідної одиниці традиційно не запроваджено позначення. Тому якщо розглядають тригонометричну функцію кута, міра якого виражена в градусах, наприклад , то записують . Якщо міра кута виражена в радіанах, то пишуть
. Це означає, що цей кут містить радіан, а у виразі sin 2--2 радіани.
Деякі учні помилково вважають, що символ є позначенням одиниці радіанної міри. Щоб спростувати це неправильне уявлення, потрібно у прикладах використовувати аргументи тригонометричних функцій не тільки з ірраціональним числом або його частками, а й з іншими дійсними числами.
Специфікою радіанної міри є й те, що радіан міститься в розгорнутому куті =3,14 разів, а градус 180. Перевага радіанної системи вимірювання кутів - формули довжини дуги і площі сектора у випадку вимірювання відповідного центрального кута в радіанах спрощуються: , де - радіус кола, а - радіанна міра центрального кута. (Порівняйте з формулами
, ).
Найбільшою перевагою радіанної міри - для малих кутів, виміряних у радіанах, виконуються наближені рівності , . Справді, нехай =3°. Оскільки 3°=0,0524 радіана, а sin 3°=0,0523, то справедлива наближена рівність sin 0,0524=0,0523. Для градусної міри рівність sin3°=3 не має смислу. Цю властивість радіанної міри широко застосовують у математичному аналізі та інших науках.
Практика свідчить, що виведення формул переходу від градусної міри кута до радіанної і навпаки не спричинює труднощів в учнів. Помилок вони припускаються, здебільшого заокруглюючи наближені значення, отримані під час застосування згаданих формул.
2.2 Введення поняття тригонометричних функцій числового аргументу
Насамперед потрібно згадати означення тригонометричних функцій кута і поширити їх на будь-яку градусну міру, ввести кут повороту. Крім того, слід переконати учнів, що існує відповідність між множиною дійсних чисел і множиною точок одиничного кола, для чого попередньо виконати таку вправу.
Приклад 1. Позначити на одиничному колі точки , в які відображується початкова т.Р0(1;0) при повороті навколо центра кола на кут радіанів, якщо , , , , , (Рис.2.2).
Розв'язання. За із формули довжини дуги, вираженої через радіанну міру, випливає , де - радіанна міра центрального кута і відповідної йому дуги. Це означає, що числове значення довжини дуги збігається з числовим значенням її радіанної міри.
Оскільки т., в яку відображається т.Р0(1;0), лежить на перетині осі у з колом і , , то т., в яку відображається Р0(1;0), лежатиме на колі між точками і . Точки і містяться на колі в 4-й чверті симетрично точкам і відносно осі .
Числу відповідає точка початок Р0 (1;0) - початок відліку дуг на одиничному колі, числу - т., яка є кінцем дуги, що дорівнює двом дугам .
Розв'язуючи цю вправу, небажано переходити від радіанної міри до градусної, хоч учням легше замінити 1 рад на 57°, а рад - на 90° і відшукати т. на дузі кола. Важливо навчити учнів знаходити відповідні точки на колі для кутів, заданих радіанною мірою, оскільки метою є ввести поняття тригонометричної функції довільного числа.
На завершення розв'язування цієї вправи доцільно розглянути координатну вісь, яка є дотичною до одиничного кола в т.Р0(1;0), має початком відліку цю точку й одиницю відліку, що дорівнює радіусу одиничного кола. Якщо намотувати цю координатну вісь на одиничне коло, то наочно виявляється відповідність між множиною R дійсних чисел і множиною точок одиничного кола.
Увагу учнів звертають на те, що кожній т. на одиничному колі відповідають її абсциса й ордината, які також залежать від числа . Тому маємо ще дві залежності між дійсним числом і абсцисою та ординатою відповідної т., в яку відображується початкова т.Р0(1;0) одиничного кола при повороті навколо центра кола на кут радіанів. Отже, існують відповідності між множиною дійсних чисел і множиною абсцис і ординат т. одиничного кола. Ці залежності (відповідності) дістали назву тригонометричних функцій числа або тригонометричних функцій числового аргументу.
Страницы: 1, 2
