Учні самостійно розв'язують вправу 6 і 7 (§ 10 ), Розв'язки демонструю на кодоскопу. Учні звіряють і виправляють помилки.
IV. Підсумок уроку (закріплення).
Звертаю увагу учням на зв'язок координатної й геометричної форми завдання вектора, а також застосування формули абсолютної величини
|a|=
Показую на кодоскопу побудову вектора заданого коорди- натами, вибираючи при цьому його початок у різних точках.
Звертаю увагу ще раз учням на те, якщо вектор відкладений від точки О (початок координат), то його координати обов'язково співпадають із координатами його кінця. На кодоскопу демонструю завдання такого змісту:
Відкласти вектор b (-1;3) від точки
а)(2;3); б)(-1;0); в)(0;0).
2 . Відкласти від початку координат вектори:
n(1;4) a(-2;-5) k(2;0) q(0;-3).
V. Завдання додому. п. 93; зап. 8,9. № 4;5*.
УРОК - 4. Тема уроку. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ВПРАВ. САМОСТІЙНА РОБОТАМета уроку. Закріпити знання про вектори, які задані своїми коор- динатами у процесі розв'язування вправ.Тип уроку. Урок творчого застосування знань і вдосконалення вмінь.Знання, вміння, навички. Вміти застосовувати теоретичні знання і вміння при розв'язуванні вправ і набуті навичок для їх, практичного застосування.Наочні посібники і ТЗН. 1) Кодоскоп; 2) кодопозитиви; 3) магнітна дошка з набором векторів.ХІД УРОКУІ. Перевірка домашнього завдання.Пропоную учням звернути увагу на екран, на якому зображено алгоритм розв'язку вправ 6 і 7(§10). Домашнє завдання перевіряю за допомогою кодопозитивів. Учні виправляють помилки.
ІІ. Актуалізація опорних знань.
Демонструю на екран умови задач, які учні усно розв'язують.
Знайти координати вектора KM, якщо M(3;4), K(8;6).
Чому дорівнює абсолютна величина вектора a(-4;3)?
Дано точки A(5;-1), B(4;3), C(1;0), M(9;4) та М(0;4). Чи рівні вектори AB і CM ?
Абсолютна величина вектора m(3;a) дорівнює 5. Знайти а.
[ 52 = 32 + a2 a2 = 25 - 9 = 16; | a | = 4; a1 = -4, a2 = 4 ]
ІІІ. Розв'язування задач.
Умови вправ можуть бути записані на кодоплівці або у вигляді таблиці.
Використовуючи означення координат вектора, доведіть, що чотирикутник з вершинами A(-2;5), B(2;3), C(8;6) D(4;8) - пара- лелограм.
Дано трикутник ABC: A(0;-1), B(3;1), C(1;-2), AA1, BB1, CC1 - його медіани. Обчисліть координати векторів AA1, BB1, CC1.
[AA1(2;1/2), BB1(-5/2;-5/2), CC1(1/2;2)].
На екран демонструю алгоритм розв'язування вправи 2.
Шукаємо координати векторів AA, BB, CC
A1, B1,C1:
A1 A1 2; ;
B1 B1 ;
C1 C1 ;
2) Обчислюємо за формулами координати векторів AA1, BB1, CC1:
AA1 = 2 - 0; = 2; ;
BB1 = = ;
CC1 = = ;
3) Дано точки A(1;2), B(2;1), C(2;3), D(3;2) Знайдіть таку точку C(x;y), щоб вектори CA і AB були рівними.
CA = AB; AB(1;3);
1 - x = 1; x = 0,
-3 - y = 3, y = - 6.
IV. Самостійна робота.
В - 1
1. Дано точки A(2;3), B(2;1), C(2;3), D(3;2).
Доведіть рівність векторів AB і CD. (4 б)
2. *Абсолютна величина вектора a(8;m) дорівнює 10. Знайдіть m.(5б)
В - 2
Дано три точки A(2;2) B(0;1) C(1;2). Знайдіть таку точку (x;y), щоб вектори AB і СВ були рівними. (4б)
*Абсолютна величина b(n;8) дорівнює 15. Знайдіть n . (5б)
Розв'язок самостійної роботи учні перевіряють через кодоскоп (сильнішим учням даю виконувати роботу на кодоплівці) Перевіряю роботу на кодоплівці. За цей час йде взаємоперевірка: учні звіряють відповіді, можуть посперечатися, звертаються до мене зі спірними запитаннями. Після цього перевірка закінчується. На екран демонструється алгоритм розв'язку завдань двох варіантів розв'язаними сильнішими учнями. Учні виправляють помилки (перед цим обмінюються варіантами). Виставляють бали. Я роботи збираю уточнюю перевірку, яку робили учні і виставляю оцінки в в свій журнал. Учні, які не справилися з роботою або хочуть покращити оцінку можуть після уроків (або на наступному уроці) перездати.
Підсумовую роботу учнів.
V. Завдання додому. п. 93 (§10).
y
B C
O x
A D
Мал. 14
1. На мал. 14 ABCD - квадрат, сторона якого дорівнює 6. Знайдіть координати векторів: AB, BC, DA, AD, AC ,BD, OC, AD.
2.Дано три точки A(5;1), B(4;5), C(0;2). Знайдіть координати такої точки D, щоб вектори BC і AD були рівними.
УРОК - 5. Тема уроку. ДОДАВАННЯ ВЕКТОРІВ
Мета уроку. Сформулювати поняття суми векторів, ознайомитися з ” правилом трикутника ” при додаванні векторів.
Тип уроку. Урок засвоєння нових знань, Знання, вміння, навички. Знати означення суми двох векторів, уміти знаходити координати суми й різниці двох векторів заданих координатами, довести теорему 10.1, уміти розпізнавати на рисунку і будувати суму двох векторів за правилом трикутника заданих геометрично.
Наочні посібники і ТЗН. 1) Таблиця ” Суми векторів ”; 2) кодо- скоп; 3) кодопозитиви; 4) ” Вектори на площині ”.
ХІД УРОКУ
І. Перевірка засвоєння вивченого матеріалу.
За допомогою кодоскопу учні перевіряють домашнє завдання (впр. 1,2- урок 4).
ІІ. Актуалізація опорних знань.
Розв'язати задачі (усно). Демонструю поступово задачі й запитання на екран.
Знайти координати вектора АВ, якщо А(2;4), В(2;7).
Чому дорівнює абсолютна величина вектора (-6;8)?
Які вектори називаються рівними?
Що таке нульовий вектор?
Що таке координати вектора?
y
b
а
c
O x
Мал. 15
Демонструю на екран (мал. 15) координатну площину.
Пропоную учням намалювати координатну площину. Після цього на окремих плівках (учні бачать динаміку малюнка) демонструю побудову. Учні в зошиті зображують ці вектори.
Демонструю мал. 16.
Ставлю запитання:
Назвати координати векторів a, b, c (мал. 16).
Учні роблять висновок: координати вектора с дорівнюють сумі однойменних координат векторів a і b.
y
b
c
a
O x
Мал. 16
Учні в зошиті виконують мал. 16 і записують рівність:
a (1;2) + b (3;1) = c(1+3;2+1).
Пропоную учням сформулювати означення додавання векторів:
”Сумою векторів a і b з координатами a1,a2 і b1,b2 називається вектор c з координатами a1+b1, a2+b2 , тобто
a(a1;a2) + b(b1;b2) = c(a1+b1;a2+b2) ”.
Після ознайомлення з означенням векторів пропоную учням таке
завдання:
Нехай a(5;3), b(4;1). Який вектор є сумою цих двох векторів?
Розповідаю учням, що на практиці векторне додавання зустрічається досить часто. Наприклад, під вектором a(1;2) можна розуміти групу зошитів, яка складається з 1 зошита у лінійку і 2-у клітку, під вектором
b(3;4) - групу зошитів, яка складається з 3 зошитів у лінійку і 4 - у клітку. Загальна кількість зошитів складатиметься з 4 зошитів у лінійку і
6 - у клітку. Тоді учні записують суму у вигляді:
a(5;3) + b(4;1) = c(9;4).
Увівши поняття суми векторів, задаю запитання учням:
Чи зміниться сума векторів:
b + a і a + b ?
Учні перевіряють і формулюють переставну властивість додавання векторів (аналогічно до алгебри), а також переконуються в тому, що координати їхні рівні.
Слід нагадати, що два вектори називаються протилежними, коли їхня сума дорівнює нульовому вектору:
a + (-a) =0.
IV. Закріплення матеріалу.
Пропоную декілька вправ:
1) Дано вектори a(2;3), b(-1;0),c(-2,-3).Знайдіть суму векторів a і b, a і c, b і c.
Можливий запис:
a + b = (2;3) + (-1;0) = (1;3).
Звертаю увагу учням на те, що сума векторів є вектор. Зауважую, що сумою векторів може бути і нульовий вектор, наприклад,
a(2;3) + c(-2;-3) = 0.
Дано вектори a(-2;3), b(-1;-4), c(5;1). Перевірити властивості (самостійно з перевіркою):
а) a + b = b +a; б) a + (b + c ) = ( a +b ) + c.
Учні переконуються у правильності рівностей і в тому , що це випливає з необхідної і достатньої умови рівності векторів
a + b і b +a , a + (b +c) і (a +b) + c.
3) Знайдіть абсолютну величину векторів
a + b, a(1;-4), b(-4;8),
a(10;7), b(2;-2).
VI. Підсумок уроку.
Підсумовуючи урок, наголошую учням, що ми навчилися додавати вектори за їхніми координатами, а також із властивостями векторів (аналогічно до алгебри). Повідомляю, що ці властивості мають відповідно іншу назву: комутативну й асоціативну.
VI. Завдання додому. п. 94(§10); зап.10 - 13; № 8(2);збираю зошити для перевірки.
УРОК 6. Тема уроку. ДОДАВАННЯ ВЕКТОРІВ (продовження)
Мета уроку. Сформулювати й довести теорему 10.1, а також ознайомити з ” правилом трикутника ” при додаванні векторів.
Тип уроку. Урок засвоєння нових знань.
Знання, вміння, навички. Знати формулювання теореми 10.1; уміти будувати суму двох векторів за ”правилом трикутника” і ”правилом паралелограма” і застосовувати нові знання до розв'язування завдань.
Наочні посібники і ТЗН. 1) Кодоскоп; 2) кодопозитиви; 3) діафільм ”Вектори на площині”; 4) картки для проведення самостійної роботи.
ХІД УРОКУ
І. Перевірка завдання вивченого матеріалу.
Викликаю учнів (4 - 6) до дошки і даю їм картки із завданням, наприклад, такого змісту.
Дано вектори m (2;3), n(1;-1), k(2;-1). Знайти m + n; б) | m + k |; в) m + n = n + m; г) m + ( n + k ) = ( m + n ) +k.
ІІ. Актуалізація опорних знань.
Решта учні розв'язують задачі (на пів усно) на кодоскопу. Поступово демонструю завдання на дошку-екран:
Координати точок А(1;-3), В(2:3). Знайти координати вектора АВ.
Знайти координати вектора с і абсолютну, якщо a(0;3), b(-4;0).
Сформулювати правило додавання векторів.
Сформулювати властивості додавання векторів.
Які вектори називаються рівними?
ІІ. Вивчення нового матеріалу.
1. На дошку-екран демонструю мал. 18, за допомогою якого разом з учнями доводжу теорему.
y
A(x1;y1)
C(x3;y3)
B(x1;y1)
O x
Мал.18
Учні записують.
Дано: A(x1;y1), B(x2;y2), C(x3;y3) - довільні точки площини.
Довести: AB + BC = AC (мал. 18).
Доведення. У процесі доведення задаю учням такі запитання:
1) Знайти координати векторів AB, BC, AC.
Учні записують в зошитах ( інший учень на дошці або на кодоскопу):
AB ( x2 - x1; y2 - y1);
BC ( x3 - x2; y3 - y2 );
AC ( x3 - x1; y2 - y1).
Знайти кординати вектора AB + BC.
2) Пропоную учням порівняти кординати векторів AB + BC і AC та
зробити висновок. Учні роблять висновок і записують в зошиті рівність: AB + BC = AC, що й треба було довести.
На закріплення пропоную учням перевірити, що теорема справедливадля таких випадків: 1) дані точки A, B, C лежать на прямій, що паралельна осі Ox і осі Oy; 2) дані точки мають кординати a(1;1); B(3;5), C(7;4).Учні самостійно виконують завдання і роблять висновок.
N
M K P
Мал.19
2. Записати і відмітити (мал. 19 вектор, який дорівнює: а) MN + NP;б) MP+PN, в) NP+PM;
г) PK+KM; д) PM=MK.
Учні виконують відповідні малюнки і використовують ”правило трикутника”.
Демонструю мал. 215, 216 (за підручником).
p
q k
l
n c d
m
Мал. 20
Потім демонструю мал. 20 і пропоную виконати таке завдання : m+n, c+d k+l, p+q.
3. Розглядаю вправу №16 (§10, мал. 221, підручник)
Учні пригадують уроки фізики і коментують дії сил і розв'язуванні вправи які зображено на мал. 21.
[AOP= OPB = б, тому OB = OC sin б, отже, | F| = |P |sin б ].
F
O
B
A
б C
Мал. 21
4. Демонструю побудову суми двох векторів за ”правилом паралелограма”.
План побудови.
1) Відкладаю від початку вектора а вектор bґ, яикй дорівнює вектору b.
b
a
d
b
Мал. 22
2) На векторах а і bґ, як на сторонах будуємо паралелограм.
3) Провести із спільного початку векторів а і bґ вектор d (діагональ паралелограма).d=a+b.
5. На закріплення виконую таку вправу:
Знайдіть геометричну суму векторів: а(1;-2) і b(3;-2).
Розв'язок демонструю на екран (мал. 23).Учні виконують побудову самостійно.
y
O b x
a
c
Мал. 23
Доцільно запропонувати учням з'ясувати, як знайти суму трьох і більше векторів, використовуючи властивості додавання векторів. Повідомляю учням, якщо треба побудувати суму трьох і більше векторів, застосовують ”правило многокутника”, застосовуючи поступово ”правило трикутника ”.
ІІІ. Підсумок уроку.
Учні повторюють правила додавання векторів і що вони мають практичне застосування на уроках фізики у розділі ”Механіка”.
IV. Завдання додому. п.п. 94, 95(§10); зап. 14, 15; №№ 9,14,15.
УРОК - 7. Тема уроку. ДОДАВАННЯ ВЕКТОРІВ (продовження)
Мета уроку. Закріпити поняття суми векторів за допомогою “правила паралелограма ”, а також властивості додавання. Ознайомити учнів із поняттям різниці векторів.
Тип уроку. Урок засвоєння нових знань та застосування й формування вмінь.
Знання, вміння, навички. Знати правила й властивості додавання векторів уміти будувати суму двох векторів за правилами додаванням векторів і застосовувати нові знання для розв'язування вправ.
Наочні посібники і ТЗН. 1) Кодоскоп; 2)кодопозитиви; 3) таблиці із умовами та алгоритмом їх, розв'язування.
ХІД УРОКУ
І. Перевірка засвоєння вивченого матеріалу.
1. Перевіряю домашнє завдання за допомогою кодоскопа.
2. Задаю декілька запитань до класу:
Сформулювати правила додавання векторів і показати їх на на малюнку (підручника).
При якій умові два вектори рівні ?
Які закони застосовуються для додавання векторів?
Яке правило застосовується для трьох і більше векторів векторів
Знайдіть суму a(2;1) і b(-2;-1) і як називають цю суму векторів?
Демонструю зображення додавання векторів за допомогою кодос- копа.
ІІ. Вивчення нового матеріалу.
Звертаю увагу на запис c = a - b і задаю запитання:
1) Що ми розуміємо під різницею, вивчали числа?
Тому різницею c = a - b векторів a і b називається такий c, який в сумі з числом a - b є таке число c , який в сумі з числом b дає вектор a.
Підсумовую: інакше кажучи, з різниці c = a - b за означенням випливає правильність співвідношення b + c = a. Ставлю різні запитання і завдання, демонструючи на екран відповідні записи і малюнки. Даю само- стійні завдання на знаходження різниці і суми векторів.
Формулюємо разом з учнями означення різниці векторів a(a1;a2), b(b1;b2
B C
a+b
a a-b
А b D
Мал. 24
Різницею векторів a(a1;a2), b(b1;b2 ) називається такий вектор с(с1;c2), який в сумі з вектором b має вектор a : b + c = a. Звідси знаходимо координати вектора c = a - b: c1 = a1 - b1 c2 = a2 - b2.
За мал. 24 учні знаходимо різницю і суму векторів OA і OB .
Запропоновую учням використати правила додавання і віднімання векторів.
2. Властивості додавання (переставна і сполучна) учні записують в зошиті у вигляді:
a + b = b + a
Розглядаю випадки, коли три точки А, В, С лежать на одній прямій.
3) Сполучну властивість векторів записується у вигляді:
(a + b) + c = a + (b + c) (1)
B b C
a a+b
A (a + b) + c D
a)
b
a b+c c
a + (b + c)
ь)
Мал. 25
На екран демонструю мал. 25 і разом з учнями коментую сполучну власти - вість додавання (1).
4. Після повторення властивостей додавання демонструю алгоритм побудови різниці двох векторів a і b. Для цього демонструю мал. 24 і алгоритм подови.
ІІІ. Тренувальні вправи.
1) № 10(2)§10 [ c = a - b = (1-(-4);- 4-8) = =(5;-12), отже, e(5;-12),
| c | = | a - b | = = =13].
y
O x
b
a
c
Мал. 26
Додаткове завдання. Відкласти дані вектори від початку координат і знайти їх різницю (геометрично, мал. 26). Демонструю побудову на кодоскопу або на магнітній дошці.
2. №13(а).
Дано:
a c
b
b
a
Мал. 27
Побудувати: a - b + c.
Розв'язування.
Перепишемо умову в такому вигляді: a - b + c = ( a - b ) + c.
d = a - b + c
a - b c
b
a
Мал.28
Це означає, що спочатку знайдемо різницю векторів a і b, а потім їх суму за правилом трикутника або паралело- грама.
Алгоритм побудови.
1) від початку вектора a відкладемо век- тор bґ = b;
2) відкласти вектор cґ = c від кінця
a - bґ = a - b;
відкласти вектор d від початку вектора a - b до кінця вектора cґ = c.
Отримуємо вектор d, який є сумою векторів a - b + c (мал. 28).
IV. Самостійна робота (з перевіркою на кодоскопу).
В - 1.
1. Дано: m(4;-3) і n(-2;1).
Знайти координати вектора: а) m + n; б)| m - n |; в)| m + n |.
2. Дано Д KLM. Побудувати вектори a = LK + LM, b = KM + LM.
В - 2.
1. Дано: p(-3;2) і q(1;6)
Знайти вектори: а) p + q; б) p - q; в) | p - q |.
2. Дано Д PQR. Побудувати вектори m = PQ + PQ, n = QR - RP .
Після цього на екран (або таблицю) демонструю розв'язки. Учні обмінюються варіантами перевіряють і обговорюють між собою розв'язки. Потім сильніші учні або ті, які швидше справилися з роботою допомагають іншим. Учні, які не справилися із самостійною роботою опрацьовують дану тему і здають її повторно.
V. Підсумок уроку.
Звертаю учням увагу на те, що різниця векторів аналогічна до різниці чисел. Учням слід запам'ятати, що напрям різниці векторів завжди напрямлений до зменшуваного (до першого вектора) у векторній рівності. Слід нагадати, що два вектори називаються протилежними, якщо їх сума дорівнює нулю.
VI. Завдання додому. п. 94(§ 10), зап. 16; № 10(2); 13(1,3).
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
Болтянський В.Г., Яглом І.М. Вектори в курсі геометрії середньої школи // ”Радянська школа”. - Київ, 1964 - С.6 - 8.
Возняк Г.М., Гринчишин Я.Т., Янченко Г.Н. Диференційовані дидактичні матеріали з геометрії для 8 класу // Тернопіль ”Підручники & посібники”. 1996 - с. - 19 - 23. Письмова робота 3. Застосування координат і векторів.
Гадунський. Урок. Методики аналізу // Львів ”Каменяр”. 1996. - с. - 19 - 21.
Гусев В.А., Колягін Ю.М., Луканкин Г.Л. Векторы в школьном курсе // Москва ”Просвещение”. - 1976. с.6 - 19.
Коваленко В.Г., Тесленко І.Ф. Проблемний підхід до навчання математики // ”Радянська школа”. - Київ, 1985. - с.10 - 11,с. 69 - 70.
Лопатюк Л.М. Виховна робота на уроках геометрії в 6 - 8 класах // ”Радянська школа”. - Київ, 186. - с.79 - 83.
”Математека в школе” № 3 -1984р.- с.13 -22; № 4 - 1984р. с.29 - 36; № 5 - 1984р. - с. 42 - 43; № 3 - 1986р. - с.26 - 27; № 5 - 1986р. - с.54 - 57; № 1987р. - с. 17; № 91 - 19991р. - с.59.
Погорєлов О.В. Геометрія // Київ. Освіта 1992 - с.141 - 155.
Страницы: 1, 2
