Изучая числа первого десятка, дети знакомятся также и с числом нуль. Понятие об этом числе дети получают, выполняя ряд упражнений в отсчитывании предметов по одному до тех пор, пока ни останется ни одного (облетают листья с ветки, улетают птицы с гнезда; ученик отдает тетради и т.п.). Затем вводится обозначение числа нуль цифрой. Учащиеся решают, например, такие задачи: 1) На ветке висели 2 вишни, 1 упала. Сколько вишен осталось? 2) На ветке висела 1 вишня, затем она упала. Сколько вишен осталось? Задачи решают, записывают решения, формулируют ответы. Решение второй задачи: 1 - 1 = 0 (из одного вычесть один, получится нуль). Ответ: на ветке не осталось вишен.
Далее число 0 сравнивают с числом 1. Опираясь на решение задачи, выясняют, сколько вишен было, сколько упало, дольше или меньше стало вишен после того, как одна вишня упала. Результат сравнения записывают: 0<1. На основе таких упражнений устанавливают, что в ряду чисел 0 должен стоять перед числом 1, так как 0 меньше, чем 1, на 1.
Состав же чисел 6, 7, 8, 9, 10 хотя и иллюстрируется с помощью операций над множествами, однако усваивается детьми позже, при изучении сложения и вычитания в пределах 10 [1; 52].
Итак, изучив теоретические аспекты формирования понятия числа у младших школьников, можно сделать следующие выводы:
В курсе математики понятие числа является одним из ключевых, с которыми выполняются различные операции.
Формирование понятия числа проводится по определенным программам обучения, наиболее эффективной из которых является метод развивающего обучения.
Эффективному усвоению учащимися понятия числа способствует формирование логического мышления на уроках математики.
ГЛАВА 2. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ИЗУЧЕНИЮ ФОРМИРОВАНИЯ ПОНЯТИЯ ЧИСЛА У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
2.1 Опыт работы учителей по формированию понятия числа у младших школьников
Подходить творчески к разработке урока дело нелегкое, особенно, если учебник составлен поурочно, т.е. в нем предложено определенное количество заданий, которое нужно выполнить на данном уроке. Сложно это и тогда, когда планируешь изучение нового материала. На таком уроке хочется, чтобы изучение нового было рассмотрено с различных сторон.
Такой подход предлагается в учебнике «Математика-1» Н.Б.Истоминой и И.Б.Нефедовой. В нем для каждого урока дается 2-3 задания, а в методических рекомендациях предлагается внимательно просмотреть все предшествующие задания и ориентируясь на них, составить к новому уроку дополнительные. Такой подход создает благоприятные условия для творческой деятельности учителя, хотя, конечно, не все получается сразу. Здесь огромную помощь учителю оказывают сами задания, предложенные в учебнике, они помогают ему построить урок так, чтобы вся деятельность детей была подчинена основной цели урока.
Покажу это на примере урока, на котором дети знакомятся с числом и цифрой нуль.
Вот так выглядит страница учебника « Математика-1» Н.Б.Истоминой и И.Б.Нефедовой, связанная с изучением темы « Число и цифра 0».
Все задания, предложенные на этой страницы, связаны с изучением нового вопроса. В то же время при выполнении этих заданий можно использовать материал, раннее изученный детьми. Кроме того, эти задания активизируют деятельность учащихся, так как они требуют от них анализа предложенных иллюстраций: сравнения, выбора равенств, соответствующих данным иллюстрациям, обоснования выполняемых действий, самостоятельной записи числовых равенств.
Ориентируясь на эту страницу, можно составить различные варианты уроков, а я хочу предложить свой вариант.
Сначала мы попросили учеников назвать числа, которые им известны. Предлагая такое задание, я не исключала возможности, что дети назовут и числа больше 10. Но, видимо, потому, что на уроках эти числа еще не рассматривались, ученики назвали только числа от 1 до 9. Поэтому свою беседу построила так:
- Сегодня мы познакомимся еще с одним числом и цифрой (знаком), которой это число записывается (обозначается). Как вы думаете, какое это число? (10,0).
Посмотрите, кто из вас прав? (Зажигаю на электротабло 8 огоньков.)
Какой цифрой обозначим число огоньков? (Ученики выставляют на фланелеграфе карточку с цифрой 8).
Гашу на табло 2 огонька.
Что изменилось на табло? (Огоньков стало на 2 меньше, огоньков стало 6.)
Поставим на фланелеграф цифру, которой обозначается это число.
Гашу еще 2 огонька, затем еще 2. Дети выставляют цифры 4 и 2. На фланелеграфе ряд чисел: 8, 6, 4, 2. Гашу последние 2 огонька.
А теперь, что вы видите на табло? (Нет ни одного огонька, нет ничего, табло пустое.)
А может кто-нибудь знает, каким знаком в математике можно обозначить то, что на табло нет ни одного огонька? Дети выставляют на фланелеграфе карточку с цифрой 0.
Верно, этим знаком записывается число нуль.
Цифра вроде буквы «О» --
Это ноль иль ничего.
Этот ноль такой хорошенький,
Но не значит ничегошеньки.
Такой цифрой (знаком) 0 впервые стали обозначать в Индии, а его название возникло от латинского слова nullum, что в переводе на русский обозначает ни одного, нисколько.
А кто может сказать, по какому правилу записан на доске ряд чисел: 8, 6, 4, 2, 0? (Числа уменьшаются; числа уменьшаются на 2.)
-Давайте поучимся красиво писать цифру 0.
На доске даю образец записи, объясняю, как писать эту цифру. Вызываю к доске детей, и они сами пробуют написать цифру 0. Каждый раз обсуждаем, что получилось хорошо, а что не удается, кто написал цифру 0 правильно. Дети пишут цифру «в воздухе», потом в тетрадях.
-Итак, мы научились писать цифру 0. А теперь хотите познакомиться с тайнами этого числа? (Да, да.)
Послушайте стихотворение:
Повезло опять Егорке:
У реки сидит не зря --
Два карасика в ведерке
И четыре пескаря.
Но смотрите, у ведерка
Появился хитрый кот.
Сколько рыб теперь Егорка
На уху нам принесет?
-Кто хочет на фланелеграфе изобразить картинку к этому стихотворению?
На фланелеграфе прикрепляется ведерко, в него помещается сначала 2 карася, затем 4 пескаря.
- Запишите в тетради равенство, которое соответствует этому действию. Дети записывают самостоятельно: 2+4=6.
- Что случилось потом? Кто будет хитрым котом? Выходи и покажи, как изменится наша картинка.
Ученик выходит к доске и снимает 6 рыбок.
- А каким равенством надо записать это действие?
Дети самостоятельно записывают в тетрадях: 6--6=0. Пока они пишут, я возвращаю рыбок на фланелеграф (в ведерко).
- Посмотрите, в ведре опять 6 рыбок. Закройте глаза, я что-то изменю на картинке. Убираю 1 рыбку. Каким равенством запишем то, что я сделала? (6--1=5.)
Повторяю задание, убираю еще одну рыбку. В тетрадях дети записывают: 5--1=4.
Опять предлагаю закрыть глаза и ничего не меняю на картинке.
- Откройте глаза. Что изменилось? (Ничего.)
- Догадайтесь, как можно это записать равенством?
Дети предлагают: 4--0=4, 4+0=4.
- Что показывает эта запись? (Ни одной рыбки не убрали, ни одной рыбки не добавили.)
- Откройте учебник.
Ученик читает задание и объясняет, что на первой картинке слева 4 круга, а справа 6, кругов стало больше на 2, значит, этой паре картинок подходит равенство 4+2=6.
Аналогично обсуждаются все пары картинок. Интересно, что и картинке (вторая во втором ряду), на которой изображено по четыре кружка, подходят два равенства: 4+0=4 и 4--0=4.
Естественно, дети пытаются найти и к следующей картинке тоже два равенства, но дано только одно 7--0=7. Тогда они сами предлагают другое 7+0=7. Некоторые говорят, что одно равенство записано неверно (7+0=4), и, если вместо 4 написать 7, то это равенство подойдет к последней паре картинок.
Меня радует, что дети дают такие ответы. Это показатель того, что они анализируют рисунки и осмысленно соотносят с ними числовые равенства.
- А если рассматривать изменения в каждой паре картинок не слева направо, как это дано в учебнике, а справа налево, то какие равенства можно записать к каждой паре?
Предлагаю сделать это самостоятельно, кто сколько успеет за 5 минут.
После этого дети легко находят место нуля на числовом луче, и мы выясняем, что в этом случае обозначает число «0» (не отложили ни одной мерки, начало луча).
Определив место нуля на числовом луче, мы выполняем задание № 106. Дети самостоятельно записывают в тетрадях равенства: 0+5=5, 3--3=0, 0+6=6, 9--9=0.
При проверке они читают равенства используя (кто может) математические термины (слагаемое, значение суммы) и поясни ют, что обозначает каждое число в равенстве на числовом луче.
Затем они на числовых лучах находят значения выражений:
0+3+2 /луч а/
0+4+2 /луч в/
9--7--2 /луч г/
Дети накладывают на страницу учебник прозрачную пленку и выполняют задание. Выясняем, какие изменения они внесли на каждом лучевом числе.
Наконец, предлагаем последнее задание. Его нет в учебнике, но мне хочется проверить, догадаются ли наши ученики, как изобразить на числовом луче такие равенства: 3--0=3, 5+0=5.
Задание выполняется самостоятельно, в индивидуальных карточках. Справляются все.
Подводим итог:
- С какими тайнами нуля мы познакомились сегодня на уроке? (К числу прибавляем нуль, получаем это число; из числа вы читаем нуль, получаем это же число; если и трех вычесть 3, то получим нуль; если и любого числа вычесть это же число, получи нуль).
-А если к нулю прибавить нуль? А ее ли из нуля вычесть нуль?
Так кто же был прав, с каким числом и с какой цифрой мы познакомились сегодня на уроке?
Урок принес большое удовлетворение детям, а это очень важно для дальнейшего поиска и творчества.
2.2 Исследования и анализ формирования понятия числа у младших школьников
В методических пособиях по обучению математике указания, касающиеся счета в пределах первого десятка, начинается с того, что надо обеспечить наглядный процесс образования группы предметов или восприятия числа. Затем рекомендуется переходить к письму цифр, изучение состава числа и после этого - к сложению и вычитанию. Но отсутствует необходимость выяснения того, какого значение числа и счета.
Поскольку осознанность операций, выполняемых детьми играет большую роль в развитии, следует уже в самом начале привлечь внимание детей к пониманию числа и счета.
Во время прохождения государственной практики Атиковской средней общеобразовательной школе Бурзянского района провела интервьюривание учителем начальных классов с Розалией Рахимовной на базе третьего класса (Приложение 1).
Учительница начальных классов предлагает использовать при введении понятия числа стихотворения, поговорки, пословицы и т.п., чтобы развивать интерес у детей к работе (Приложение 2). Например:
Стихотворения:
Три цвета есть у светофора,
Они понятны для шофера:
Красный цвет -
Проезда нет,
Желтый -
Будь готов к пути,
А зеленый свет - кати!
Пословицы:
Горе на двоих - полгоря,
Радость на двоих - две радости.
Среди учителей начальных классов с Розалией Рахимовной, Гульсирой Закировной, Райсой Галиевной также провела анкетирование:
Вы предпочитаете учебники Моро?
Результат представлен в диаграмме:
По результатам видно, что 95% учителей предпочитают учебники Моро.
Вы считаете что программы Моро более удачные?
Результат представлен в диаграмме:
В этой диаграмме также видно, что 95% учителей считают программы Моро более удачными.
Все ли дети умеют считать когда приходят в школу?
Результат представлен в диаграмме:
По результатам видно, что большинство учеников умеют считать когда приходят в школу.
Есть ли среди первоклассников умеющих считать до ста?
Результат представлен в диаграмме:
По результатам видно, что только 40% учеников умеют считать до ста когда приходят в школу. Это только, те ученики, которые посещали детский сад.
Учительница начальных классов Розалия Рахимовна при формировании понятия числа, предлагает использовать сказку по теме «Однозначные и двузначные числа» (II класс, программа 1--4) она начинает заранее, давая им задание освежить в памяти, а кто не читал еще -- прочитать сказку А. Толстого «Золотой ключик, или Приключения Буратино».
Урок начинается вступительным словом о сказке. Далее сообщает, что сорока принесла срочную телеграмму. Один из учеников читает ее:
«Ребята, исчез Буратино! Помогите его найти. Друзья Буратино».
Ребята охотно соглашаются найти Буратино. Но с чего начать поиск? Говорит им, что случайно узнала, что Карабас-Барабас закрыл нашего друга в своем доме и, чтобы он не убежал, повесил на дверь два больших замка. Вы можете открыть замки, решив записанные на них примеры.
На доске нарисованы двери и к ним прикреплены два картонных замка с записанными на них примерами:
11--5 12--7
18--9 14--7
3+8 54 - 6
6+7 4+9
Ребята выполняют решения этих примеров по вариантам, а два ученика работают у магнитной доски, прикрепляя к примерам ответы.
- Решив примеры на замках, -- продолжаю я,-- мы получили ключи от них. Но посмотрите, кто к нам приехал?
На доску прикрепляется картинка с нарисованным вагончиком. В нем лиса Алиса и кот Базилио.
- Ребята, они утверждают, что вы не знакомы с Буратино. Они хотят увезти его в Страну Дураков, а в доме закрыть Дуремара. А вы ведь хорошо помните Буратино? Давайте попробуем составить его портрет.
К доске прикрепляется обратной стороной разрезанный на 8 частей портрет Буратино. На каждой части записаны примеры:
9 - 1 10--7
3+4 11--2
5+5 12--6
5+6 10+8
Дает задания:
- Найдите пример с ответом 8. восемь увеличьте на 3. Найдите пример с таким ответом.
- Уменьшаемое 17, разность 8. Найдите вычитаемое. Найдите пример с таким ответом и т.п.
Из поставленных по порядку карточек собирается портрет Буратино.
- Вот мы и освободили Буратино! А сейчас вместе с ним повеселимся.
Проводится физкультминутка под песню из кинофильма «Приключения Буратино».
- А теперь успокойтесь, я ваш гость, Буратино, послушает, как вы умеете читать числа.
Чтение хором написанных на доске чисел:
9 2 0 5 7
11 18 20 14 13
Спрашивает, сколько цифр потребовалось для записи чисел в первой строчке? Во второй?
Делает вывод: 9, 2, 0, 5, 7 -- однозначные числа, 11, 18, 20, 14, 13 -- двузначные числа.
- А теперь, пользуясь набором цифр, покажите однозначные числа, двузначные. Назовите все однозначные числа в пределе 20. Назовите все двузначные числа в пределе 20.
- К Буратино пришла Мальвина. У нее много шаров с записанными на них числами. Запишите в первой строчке все однозначные числа, во второй все двузначные.
Проведите взаимопроверку. К нам пришел еще один друг Буратино -- Артемон,
К доске прикрепляется рисунок Артемона с записанными числами:
- Ребята, какие числа здесь записаны -- однозначные или двузначные? Назовите числа по порядку и скажите, какое число пропущено.
Затем проводится физкультминутка под мелодию песни «Когда мои друзья со мной» и начинается работа над пройденным материалом.
Задание на дом приготовила вам, ребята, черепаха Тортилла. Она очень торопилась, но приползла только к концу урока.
На доску вывешивается рисунок черепахи, несущей листок с заданием: № 3, с. 55.
- Итак, ребята, сегодня на уроке у вас - побывали любимые герои сказки А. Толстого и вы вместе с ними познакомились с числами, состоящими из одного знака и из двух знаков. Это однозначные и двузначные числа.
Наблюдение - учительница над понятием числа работала очень хорошо. Внятно объясняет и всегда использует наглядные пособия. В конце урока всегда хвалит их за активность, внимательность и выражает благодарность за урок.
Протоколирование урока, проведенного Атиковской средней общеобразовательной школе Бурзянского района, учительницей начальных классов с Розалией Рахимовной. Она во время урока всегда использует занимательные материалы, чтобы интересно было детям. Дети понимают и хорошо усваивают тему, довольны проведенными уроками (Приложение 3,4).
По результатам исследовательской работы видно, что учителя подходят к формированию понятия числа. Творчески придают особое значение, используют много дополнительного материала, в виде загадок и наглядных пособий.
2.3 Опытно - экспериментальная работа и апробирование формирование числа у младших школьников
Учебная деятельность всегда направлена на достижение определенных результатов, требующих мыслительной работы, преодоления определенных трудностей. В силу этого она имеет большие возможности для формирования интеллектуальных, эмоциональных и действенно-волевых качеств. Инструментом для вовлечения детей в познавательную деятельность служат разнообразные упражнения, задания, игры, сказки, несомненно, что на этапе начального обучения математике преобладающую роль играют задания на усовершенствование счета.
