Обучение школьников решению составных задач
.5 Методика обучения решению задач на движениеЗадача на движение включает три величины: скорость, время, расстояние, которые связаны пропорциональной зависимостью.Рассматривая классификацию задач на движение, необходимо отметить следующее. Различают простые и составные задачи на движение. Составные задачи на движение подразделяют на задачи на движение в одном направлении, задачи на сближение объектов, задачи на удаление объектов, задачи на движение по реке. Кроме того, некоторые задачи на движение могут рассматриваться как задачи на нахождение четвертого пропорционального, задачи на нахождение неизвестного по двум разностям, задачи на пропорциональное деление.В виду специфичности задач на движение для их решения удобно записывать данные условия в виде таблицы (скорость - время - расстояние) и использовать схемы, которые отражают процесс движения, а не отношения между величинами.Подготовкой к решению задач на движение является обобщение представлений учащихся о движении как некотором процессе (анализ наблюдений за движением различных видов транспорта и пешеходов на экскурсии), введение понятия «скорость движения» и характеристики скорости движения как расстояния, пройденного за единицу времени, повторение единиц измерения длины и времени, знакомство с различными единицами измерения скорости, формирование четкого представления школьников о существующей зависимости между скоростью, временем и пройденным расстоянием [31, с.67].В процессе решения задач на движение формируется представление учащихся о некоторых средних скоростях движения пешехода, велосипедиста, теплохода, автомобиля и др., и представление о равномерном и неравномерном движении. Сначала рассматривают простые задачи на равномерное движение.Следует помнить, что при ознакомлении с задачами на движение недопустимо заучивание приемов решения задач с прямо и обратно пропорциональной зависимостью. Затем вводятся составные задачи на встречное движение объектов, на удаление объектов, на движение в одном направлении, на движение по реке. Кроме того, учащиеся работают над задачами на движение, которые по способу решения можно отнести к задачам на нахождение четвертого пропорционального, на нахождение неизвестного по двум разностям, на пропорциональное деление.Закрепление осуществляется посредством включения в содержание уроков задач на различные виды движения и решения их различными способами с последующим отбором наиболее рационального из них.Отдельное внимание уделим решению составных задач на встречное движение и на противоположное движение.Методика обучения решения задач «на встречное движение» основывается на четких представлениях учащихся о скорости равномерного движения, которые уточняются и обобщаются на специально отведенных этому вопросу уроках. На основе жизненных наблюдений выясняется и иллюстрируется смысл слов «двигаться навстречу друг другу», «в противоположных направлениях», «выехали одновременно из двух пунктов и встретились через…» и т.п.После наглядной инсценировки каждого из случаев с помощью учащихся целесообразно с постепенным усложнением научить детей изображать схему таких задач «в отрезках». Причем стараться соблюдать отношения их длины в зависимости от скоростей и пройденных (в частности «до встречи») расстояний.Перед решением таких задач следует проиллюстрировать на схеме и в инсценировке, что «встречное движение» - тоже движение в «противоположных направлениях», что после встречи, если скорости тел не изменились, они будут «удаляться» друг от друга с той же скоростью, с какой «сближались». Поэтому скорость удаления тоже равна сумме скоростей движущихся тел.В результате решения соответствующих простых задач ученики должны усвоить такие связи: если известны расстояния и время движения, то можно найти скорость действием деления; если известна скорость и время движения, можно узнать расстояние действием умножения; если известны расстояние и скорость, можно найти время движения действием деления.Далее, опираясь на эти знания, дети будут решать составные задачи, в том числе задачи на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестного по двум разностям с величинами S, t, V.При работе с этими задачами надо чаще использовать иллюстрации в виде чертежа, так как чертеж помогает правильно использовать, определять и представлять жизненную ситуацию, отраженную в задаче.Задачи на пропорциональное деление вводятся по-разному: можно предложить для решения готовую задачу, а можно сначала составить ее, преобразовать задачу на нахождение четвертого пропорционального, в задачу на пропорциональное деление, и после их решения сравнить как сами задачи, так и их решения [20, с.49].Обобщению умения решать задачи рассмотренного вида помогают упражнения творческого характера.Полезны упражнения на составление задач учащимися с последующим их решением, а также упражнения по преобразованию задач. Это прежде всего составление задач аналогичных решению. Или составление и решение задач по их краткой схематической записи.Прежде чем ввести задачи на встречное движение очень важно сформировать правильные понятия об одновременном движении двух тел. Важно, чтобы дети уяснили, что если два тела вышли одновременно навстречу друг другу, то до встречи они будут в пути одинаковое время и пройдут все расстояние [31, с.67].Теперь можно ознакомить детей с решением задач на встречное движение. Целесообразно на одном уроке ввести все 3 вида, получая новые задачи путем преобразования данных в обратные. Такой прием позволяет детям самостоятельно найти решение, поскольку задача нового вида будет получена из задачи, уже решенной детьми.На последующих уроках проводится работа по закреплению умения решать задачи рассмотренных видов.Здесь так же, как и при решении других задач, полезно предлагать различные упражнения творческого характера. В частности, ставится вопрос вида: «Могли ли велосипедисты (теплоходы, пешеходы и т.п.) встретиться на середине пути? При каких условиях? Если велосипедисты после встречи будут продолжать движение, то какой их них придет раньше к месту выхода другого велосипедиста, если будет двигаться с той же скоростью и др.?Ознакомление с задачами на движение в противоположных направлениях может быть проведено аналогично введению задач на встречное движение. Проведя подготовительную работу, надо, чтобы ученики пронаблюдали движение двух тел (пешеходов, автомашин, катеров и т.д.) при одновременном выходе их одного пункта. Ученики должны заметить, что при таком движении расстояние между движущимися телами увеличивается. При этом надо показать, как выполняется чертеж. При ознакомлении с решением задач этого вида тоже может на одном уроке решать три взаимообратные задачи, после чего выполнить сначала сравнение задач, а затем их решений.На этапе закрепления умения решать такие задачи ученики выполняют различные упражнения, как и в других случаях, в том числе проводят сравнение соответствующих задач на встречное движение в противоположных направлениях, а также сравнение решений этих задач.Таким образом, рассмотрев основные положения методики работы над составными задачами в школе, приходим к следующим выводам.При ознакомлении с составными задачами ученики должны уяснить основное отличие составной задачи от простой - ее нельзя решить сразу, т. е. одним действием, а для ее решения надо выделить простые задачи, установив соответствующую систему связей между данными и искомым. Причем при работе над изучением составных задач нового вида необходимо использовать схемы, чертежи, занимательные задачи и задачи развивающего характера, которые повышают интерес у учащихся, способствуют осознанному приобретению знаний, умений и навыков, развивают память, речь и мышление.В заключение необходимо отметить, что методика обучения решению составных задач будет эффективна только тогда, если в результате ее применения происходит повышение уровня умения решать задачи. Выработке умения решать составные задачи помогают так называемые упражнения творческого характера. К ним относятся решение задач повышенной трудности, решение задач несколькими способами, решение задач с недостающими и лишними данными, решение задач, имеющих несколько решений, а так же упражнения в составлении и преобразовании задач. 3. Совершенствование умений и навыков учащихся в решении различных видов составных задач3.1 Общие положения экспериментальной работыГипотеза исследования заключается в предположении о том, что если на уроках математики в начальной школе вести работу по обучению преобразованию задач, то это будет эффективным средством повышения общего уровня у школьников умения решать составные задачи.Для доказательства выдвинутой гипотезы на базе школы № 24 был проведен психолого-педагогический эксперимент, цель которого: изучить специфические особенности и пути усовершенствования процесса обучения школьников решению составных задач.Задачи экспериментальной части исследования:- Рассмотрев известные, но мало применяемые на практике способы работы над составной задачей, включить их в практическую работу с детьми;- Диагностировать уровень сформированности умения у детей младшего школьного возраста решать задачи;- Систематизировать приемы работы над составной задачей, учитывая опыт учителей начальной школы.- Апробировать на практике комплекс заданий, способствующих повышению уровня умения решать составные задачи различных видов на основе умений преобразования задач на уроках математики в начальной школе.- Сделать выводы по проделанной работе и полученным результатам.База для экспериментального исследования: учащиеся 2 «А» класса СОШ № 17 в количестве 18 человек. 3.2 Выявление уровня умений учащихся решению составных задачЗадачи констатирующего эксперимента:- Выяснить с помощью срезовой контрольной работы уровень умения решать составные задачи каждого ученика;- Выяснить с помощью контрольной работы умение детей преобразовывать задачи.Перед проведением эксперимента во 2 «А» классе школы мы провели серию контрольных работ с целью выявления уровня умения решать составные задачи и умения преобразовывать решенные задачи.Контрольная работа №1.Первая контрольная работа состояла из 4 заданий, цель которых: выявить уровень умения учащихся решать задачи.Результаты выполнения контрольных работ представлены в Приложении 9.Анализ работ дал следующие результаты: 10 человек находятся на низком уровне, 6 человек - на среднем и 2 человека - на высшем. Наглядно это можно увидеть на графике (Приложение 9).Таким образом, необходимо отметить, что по итогам первой контрольной работы уровень умения решать задачи достаточно низок.Контрольная работа №2.Вторая контрольная работа проводилась с целью определения у учащихся наличия умения преобразовывать задачу. Контрольная работа позволила выяснить, что 7 учеников из 18 не смогли решить составную задачу, и только 3 ученика справились с заданием изменить вопрос задачи и решить её.Таким образом, можно сделать вывод, что учащиеся данного класса испытывают трудности при решении составных задач. Это может быть вызвано недостаточным количеством их решения, отсутствием заданий на этапе работы после решения задачи. Поэтому в работе над задачами мы использовали такой вид заданий как их преобразование, что способствует лучшему пониманию связей между данными и искомым, и тем самым повышает уровень умения решать составные задачи.3.3 Внедрение методики преобразования задач как эффективный способ усовершенствования работы учителя на уроках математикиЦель формирующего эксперимента:- Подготовить и провести ряд уроков по математике с целью обучения детей преобразованию задач.Многие авторы ведут свой разговор о различных методиках обучения решению составных задач, большинство выделяет основные этапы данной работы (Бантова М.А., Истомина И.Б., Царева С.Е. и т.д.). Много внимания уделяется этапам анализа текста, поиску и оформлению решения. Последний этап в работе над задачей - работа после решения задачи - в методической литературе встречается достаточно часто, авторами предлагаются различные виды упражнений на данном этапе. К сожалению учителя зачастую не используют подобные задания, а если и используют, то мало, причиной этому является недостаток учебного времени или отсутствие методики по данному вопросу.Исследовав методическую литературу, прочитав труды многих авторов, мы установили то, что все методисты включают работу по преобразованию задач в этап работы над задачей после ее решения, но ни один методист не освещает вопрос о результатах применения методики обучения преобразованию задач. Это привело нас к тому, что мы решили изучить методику обучения преобразованию задач и реализовать ее на уроках математики в начальной школе с целью повышения уровня у школьников умения решать составные задачи различных видов.Мы провели ряд уроков, на каждом из которых велась работа над задачами и их преобразованием. Дети уже имели опыт преобразования задач, но он был минимален. С самим определением понятия «преобразования» дети познакомились на одном из проведенных уроков. Учащимся предлагались различные виды заданий на развитие умения преобразовывать задачи. Подробнее порядок проведения формирующего эксперимента представлен в Приложении 10.3.4 Контрольное исследование качества умений и навыков учащихся в решении составных задачЗадачи контрольного эксперимента:- Выяснить с помощью срезовой контрольной работы уровень умения решать составные задачи каждого ученика;- Выяснить с помощью контрольной работы умение детей преобразовывать задачи;По окончании формирующего эксперимента нами были проведены ещё 3 контрольных работы.Контрольная работа №3.Итоговая контрольная работа создавалась по типу первой стартовой контрольной работы. Все задания и типы задач остались те же, изменилась лишь сюжетная сторона задач.Результаты выполнения контрольных работ представлены в Приложении 11.Анализ работ дал следующие результаты: 1 человек остался на низком уровне, 3 человека - на среднем и 14 человек - на высшем. Наглядно это можно увидеть на графике (Приложение11).Сравним результаты стартовой и итоговой контрольных работ на едином графике (Приложение 12). При сопоставлении результатов мы видим, что до начала эксперимента все показатели были значительно ниже, но после целенаправленного обучения преобразованию задач результаты заметно улучшились. Исходя из полученных результатов, можно утверждать, что дети лучше стали решать составные задачи.Контрольная работа №4.Цель данной контрольной работы выяснить, повысилось ли умение учащихся преобразовывать задачи после проведения данного эксперимента. По сравнению с контрольной работой №2 эта контрольная работа имеет большее количество заданий: здесь предлагается решить две составные задачи и в одной из них изменить условие, а в другой - требование.Результаты показали, что все учащиеся безошибочно решили обе составные задачи, но с заданием на преобразование условия и требования справились только 14 человек.Если сравнить полученные данные с контрольной работой №2, то можно увидеть, что решать составные задачи учащиеся стали лучше, количество человек справившихся с заданием на преобразование возросло.Контрольная работа №5.Последняя контрольная работа проводилась с целью определить, насколько дети усвоили понятие «преобразовать задачу».Учащимся было предложено задание: преобразовать задачу, а затем решить преобразованную задачу. Особенность этого задания в том, что учащийся самостоятельно выбирает, что он будет преобразовывать: условие, требование или условие и требование. Таким образом, 16 учащихся справились с заданием, правильно преобразовав и решив задачу.3.5 Интерпретация и анализ полученных результатовСопоставительный анализ полученных данных по итогам написания контрольных работ позволяет сделать вывод о том, что уровень умений решать составную задачу в исследуемом нами классе стал выше, мыслительные операции детей в процессе решения задач стали более осознанными и обоснованными. Подтверждением тому стала таблица сравнения уровней умения решать составные задачи (см. Приложение 12).Таким образом, подведя итоги нашего исследования, имеет смысл отметить следующее. Результаты проведенного нами исследования доказывают истинность высказанной нами гипотезы: если на уроках математики в начальной школе вести работу по обучению преобразованию задач, то это будет эффективным средством повышения уровня умения решать задачи.Преобразуя составные задачи, учащиеся уделяют много внимания связи между данными и искомым, что помогает школьнику осознать приемы получения новых задач и постепенно снимает трудности в решении каждой новой задачи. ЗаключениеПри написании данной курсовой работы перед нами была поставлена цель: изучить специфические особенности и пути усовершенствования процесса обучения школьников решению составных задач.Для реализации заданной цели в соответствии с поставленными задачами на основе анализа психолого-педагогической и методической литературы по был выявлен понятийный аппарат исследуемой проблеме, систематизирован теоретический материал по работе над составной задачей, а также приемы работы над составной задачей, учитывая опыт учителей начальной школы. Составление, проведение и анализ диагностических данных по исследуемой проблеме являлось решением последней поставленной нами задачей. Таким образом, необходимо сказать, что цель курсовой работы достигнута, поставленные задачи решены.Итак, в данной курсовой работе исследовалась методика решения составных задач. В результате проведенного исследования можно сделать следующие выводы.У всех авторов определение задачи сформулировано по-разному, но все авторы сходятся в том, что у решателя должна быть определенная цель, стремление получить ответ на вопрос, в задаче есть условие и требование, необходимые для решения задачи. Условие задачи составляют объекты задачи и отношения между ними. Анализ условия подводит к пониманию известных и к поискам неизвестного. Этот поиск идет в процессе решения задачи. Детям надо объяснить, что решать задачу - это значит понять и рассказать, какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы получить ответ. В тексте задачи указываются связи между данными числами, а также между данными и искомыми. Эти связи и определяют выбор арифметического действия. Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их решения, делятся на простые и составные.Решение задач разными способами, получение из нее новых, более сложных задач и их решение в сравнении с решением исходной задачи создает предпосылки для формирования у ученика умения находить свой «оригинальный» способ решения задачи, воспитывает стремление вести «самостоятельно поиск решения новой задачи», той, которая раньше ему не встречалась.Методика работы над задачей подразумевает несколько этапов. Мы изучали этап работы над задачей после ее решения, на котором одним из видов деятельности является преобразование задач. Используемая нами методика обучения преобразованию задач состоит из трех этапов: подготовительная работа, обучение и закрепление. Мы провели 8 уроков, на которых велась работа по данному направлению. В результате проведенных уроков и последующих контрольных работ мы выяснили, что методика действует, подтверждая выдвинутую нами гипотезу.Результаты проведенного эксперимента показывают, что обучение с применением метода преобразования задач повышает активность мыслительной деятельности учащихся, помогает понять задачу, осознать выбор действия, найти самостоятельно рациональный путь решения, установить нужный способ проверки, определить условия, при которых задача имеет или не имеет решения.Исследования доказали, что если на уроках математики в начальной школе вести работу по обучению преобразованию задач, то это будет эффективным средством повышения общего уровня умения решать составные задачи.
