3. Знайдіть п'яту частину 1дм, четверту частину 2дм, половину 1м.
4. Скільки хвилин становить одна шоста години? Одна четверта? Одна третя? Половина години?
У 3 класі дітей вчать позначати частини цифрами, їм потрібно спочатку показати поділ першого круга на дві рівні частини, другого - на чотири рівні частини. Тоді необхідно з'ясувати з ними, на скільки рівних частин поділені дані круги. Після цього слід розглянути малюнки в підручнику
Рис. 5
Учитель пояснює, що частини записують за допомогою двох цифр. Наприклад, третю частину круга, смужки позначають так: 1/3. Число 3 показує, що круг, смужку або іншу фігуру поділили на три рівні частини, а число 1 показує, що взяли одну таку частину. Терміни «чисельник», «знаменник» не вводять. Просто кажуть, що число під рискою показує, на скільки рівних частин поділили круг (смужку), а число над рискою показує, що взяли одну таку частину.
Під час виконання вправ на знаходження частини смужки (круга, квадрата тощо) доцільно звертати увагу учнів, що в цілій смужці (крузі, квадраті) є дві половини, три третіх частини, чотири четвертих частини і т. ін.
В результаті ознайомлення з частками і їх отриманням діти повинні навчитися з опорою на малюнок порівнювати частки і знати, наприклад, що в цілому відрізку дві половинки, три третіх частки, чотири четвертих частки і т.д.
Тільки після того, як вчитель переконається в тому, що кожен з учнів це уявляє, можна переходити до розв`язування простих задач, де потрібно знайти частку числа [3; 270].
Розв`язування задач на знаходження частки числа і числа за його часткою також сприяє формуванню уявлень про частки величини. У цьому їх основне призначення. Тому задачі на знаходження частки числа і числа за його часткою розв`язують на наочній основі.
Розглянемо, як можна ознайомити учнів з розв`язуванням задач кожного виду.
Спочатку вводять задачі на знаходження частки числа. Для ознайомлення з розв`язуванням задач краще пропонувати задачі, які легко ілюструвати. Наприклад, пропонують задачу: «Від смужки довжиною 15см відрізали її. Чому дорівнює довжина відрізаної смужки?» Учні відрізують смужку довжиною 15см. Потім з`ясовують, як знайти одну третю частину смужки (поділити її на 3 рівні частини і взяти одну таку частину). Учні практично ділять смужку (перегинають її), а потім відрізують одну третю частину. Розв`язання записують так:
15 : 3 = 5(см). Відповідь: 5см.
Під час розв`язування інших задач досить скористатись кресленням: число зобразити відрізком, який учні ділять на задане число рівних частин, позначають частку, після чого розв`язують усно або письмово.
Потім дають задачі на знаходження частки числа для усної та письмової роботи. Треба більше давати завдань виду: скільки сантиметрів у м., в м., в м.? Скільки хвилин в години; в години; в години і т.д.?
Вивчаючи тему «Час», треба пояснити дітям, чому кажуть: «половина на другу», «без чверті десята» тощо.
Задачі на знаходження числа за його часткою спочатку треба брати такі, щоб їх можна було безпосередньо ілюструвати, наприклад: «Сергійко відрізав від дротини 4см. Це всієї дротини. Яка довжина дротини?»
Зобразимо кусок дротини, який відрізав Сергійко (креслять відрізок довжиною 4см.). Яку частину всієї дротини становить відрізаний кусок? (). Як зобразити всю дротину? (Взяти 3 рази по 4см.). Чому? (4см. - це дротини, а в усій дротині буде три треті). Накресліть. (Виконують). Якої довжини була дротина? (12см.). Як дізнатися? (4,3).
Запис розв`язання: 4 • 3 = 12. Відповідь: 12см.
Для задачі на знаходження числа за його часткою і задачі на знаходження частки числа вводять по черзі і пропонують як для усного, так і для письмового розв`язування. Краще розв`язувати задачі з конкретним змістом, а не з абстрактними числами (щоб учні конкретно уявляли частку величини (одну третину відра води, чверть кошика яблук, одну п`яту частину сувою тканини, одну соту частину метра тощо) [1; 275-276].
Не варто формулювати спеціальні правила для розв`язування задач, пов`язаних зі знаходженням частки числа чи числа за його відомою часткою. Формальний підхід, як це показує практика, може привести до того, що діти починають плутати ці два різновиди задач, допускають помилку при виборі дії.
Добре засвоєння того, що дві половини, чи три третіх, чи чотири четвертих частки утворює ціле, весь предмет, лежить в основі розв`язування задач на знаходження числа за його відомою часткою. Перші задачі такого типу розв`язуються з опорою на реальні речі [10; 251].
2.2 Ознайомлення з дробами
Ознайомлення учнів з дробовими числами у формі звичайних дробів проводиться у зв`язку з вивченням множення і ділення багатоцифрових чисел і ґрунтується на уявленнях, знаннях, вміннях і навичках, вироблених учнями при ознайомленні з частками величин (числа). Методика ознайомлення з простими дробами ґрунтується в основному на конкретних образах часток величини, на практичному отриманні тої чи іншої частки, а потім і дробу, шляхом ділення предметів, геометричних фігур на потрібне число рівних частин тощо. Тут не допускається спроба формально дати визначення цих понять.
В залежності від підготовки класу до вивчення теми «Дроби» може бути відведено 7-8 уроків. Причому до уроків, на яких діти знайомляться з новим для них матеріалом - дробами, включається (50%) матеріал, пов`язаний з оволодінням техніки обчислень, розв`язуванням задач.
В результаті вивчення цієї теми учні повинні:
1) вміти називати і показувати частки з знаменниками, які не перебільшують числа 10, знати назви таких часток, як (половини, третини, чверті);
2) вміти читати і записувати звичайні дроби із знаменниками, які не перевищують числа 10, вміти називати знаменник і чисельник дробу і показувати відповідний дріб відрізка (круга, прямокутника);
3) вміти порівняти (з опорою на малюнок) вказані вище дроби. Без опори на малюнок вміти порівняти дроби, у яких чисельник дорівнює 1 ( і т.д.);
4) вміти розв`язувати задачі на знаходження частки числа і числа за його часткою, а також на знаходження дробу числа.
Формування названих знань, умінь і навичок досягається в процесі практичної діяльності учнів при розв`язуванні системи спеціально підібраних задач і з застосуванням необхідного мінімуму навчального обладнання серед них:
1) набір (демонстраційний) кругів і прямокутників (паперових чи картонних), розділених на різне число часток;
2) таблиці;
3) набір паперових прямокутників (смужок) довжиною 10см чи 12см (на кожного учня по 8-10 смужок) для проведення практичних робіт;
4) карточки-завдання з математики, навчальні діафільми.
Перший з уроків, присвячених ознайомленню учнів із звичайними дробами, починається короткою бесідою, в процесі якої (із застосуванням таблиць і набору паперових фігур) активізуються уявлення учнів про частки величини - одну із рівних частин, на які поділений відрізок.
На наступному уроці відведеного для подальшого ознайомлення учнів з дробами, опираючись вже на знання учнів, розглядають важливий факт, від усвідомлення якого у подальшому залежить розуміння основної властивості дробу, розуміння способу отримання дробів з іншими знаменниками, порівняння дробів з однаковими чисельниками тощо [10; 327-328].
Як наочні посібники для ознайомлення з дробами можна використати такі.
Поділіть круг на чотири рівні частини. Як назвати кожну таку частину? Запишіть. Покажіть три чверті частки. Ви дістали дріб - три чверті. Хто може записати цей дріб? Що показує число 4? (На скільки рівних частин поділили круг). Що показує число 3? (Скільки таких частин узяли). Аналогічно учні дістають і записують інші дроби, пояснюючи, що показує кожне число.
Для закріплення здобутих знань розв`язують такі самі вправи, які і під час знайомлення з частками за даними ілюстраціями називають і записують, які дроби зображені, або зображують дріб за допомогою креслення, рисунка. Засвоєнню конкретного змісту дробу допомагають вправи на порівняння дробів, а також розв`язування задач на знаходження дробу числа.
Для порівняння дробів звичайно використовують ілюстрації з однаковими прямокутниками.
1 | ||||||||
Учням пропонують накреслити в зошиті прямокутник, довжина якого 16см., а ширина 1см. Це один прямокутник. Запишемо (у першому прямокутнику записують число 1). Накресліть під першим прямокутником такий самий другий і поділіть його на дві рівні частини. (Виконують). Які частки дістали? (Другі, половини). Скільки других часток у цілому прямокутнику?
Підпишіть. Нижче накресліть такий самий прямокутник і поділіть його на 4 рівні частини. Як називається кожна частина? Скільки четвертих часток у цілому прямокутнику? Скільки четвертих часток у .половині? Що більше: одна друга чи одна четверта; одна друга чи дві четверті; одна четверта чи три четверті; дві другі чи чотири четверті? Накресліть четвертий такий самий, прямокутник і поділіть його на 8 рівних частин. Як називаються утворені частки? Скільки восьмих часток у цілому? Скільки восьмих часток в одній чверті; у половині прямокутника? Що більше: три восьмих чи одна четверта? Якому дробу дорівнює одна друга? .......
Відповіді на всі такі запитання діти дають, користуючись рисунком: порівнюючи, наприклад, і , вони з рисунка бачать, що більше, ніж того самого прямокутника. Таким самим способом порівнюють і інші дроби, але для порівняння їх використовують інші ілюстрації: наприклад, для порівняння дробів із знаменниками 3, 6 і 9 однакові прямокутники ділять відповідно на З, 6 і 9 рівних частин, а для порівняння дробів із знаменниками 2, 5 і 10 однакові прямокутники ділять відповідно на 2, 5 і 10 рівних частин. Пропонують спеціальні вправи на порівняння дробів:
1) Вставте пропущений знак «>», «<» або « = »:
; 1; .
2) Підберіть таке число, щоб рівність (нерівність) була правильна:
5 | = | ? | ; | 3 | > | ? | ; | 1 | < | ? | |
10 | 2 | 8 | 4 | 2 | 4 |
Виконуючи такі вправи, учні використовують відповідні ілюстрації з прямокутниками або заново зображують дроби за допомогою, наприклад, відрізків. Так, порівн.юючи дроби і , учень виконує рисунок (Рис. 6) і міркує так: «Зображу на відрізку дріб ; для цього відрізок поділю на 8 рівних частин і візьму 3 таких частини; зображу на такому самому відрізку дріб ; поділю відрізок на 4 рівні частини і візьму 3 таких частини; відразу видно, що відрізка більше, ніж його. Запишу: >».
Конкретний зміст дробу дуже яскраво розкривається під час розв'язування задач на знаходження дробу числа. Ці задачі, як і задачі на знаходження частки числа, розв'язують за допомогою відповідних наочних посібників.
Наприклад, пропонують задачу. «У монтера було 12м проводу. - всього проводу він витратив. Скільки метрів проводу витратив монтер?»
Учні під керівництвом учителя виконують рисунок (рис. 7). Зобразимо відрізком кусок проводу, взявши 1см за 1м. Якої довжини відрізок треба накреслити? (12см.) Що сказано про витрачений провід? (Витрачено всього проводу). Як зобразити витрачений кусок проводу? (Відрізок поділити на 3 рівні частини і взяти 2 такі частини.) Отже, спочатку ми 12 поділимо на 3. Про що дізнаємось? (Чому дорівнює проводу.) Чому ж вона дорівнює? (4м.) Потім результат помножимо на 2. Про що дізнаємося? (Чому 2 дорівнює проводу.) Скільки ж метрів проводу витратив монтер? (8м.)
Запис: 12:3-2=8 м. Відповідь: 8м.
Пізніше, розв'язуючи такі задачі, учні повинні самостійно міркувати. Наприклад: треба визначити, скільки хвилин у год. Учень міркує: «Знайду, скільки хвилин становить год, для цього 60 поділю на 4, буде 15; тепер знайду, скільки хвилин у год, для цього 15 помножу на 3, буде 45; отже, год - це
45 хв».
Задачі на знаходження дробу числа треба пропонувати як для усного, так і для письмового розв'язування.
Трохи пізніше задачі на знаходження дробу числа треба включити до складених задач, наприклад: «Мотоцикліст проїхав за 3 дні 1250км. За перший день він проїхав всього шляху, а за другий - усього шляху. Яку відстань проїхав мотоцикліст за третій день?».
Рис.7
Записувати розв`язування таких задач краще у вигляді окремих дій:
1) 1250 : 5 • 2 = 500(км.) - проїхав мотоцикліст першого дня;
2) 1250 : 10 • 3 = 375(км.) - проїхав мотоцикліст другого дня;
3) 500 + 375 = 875(км.) - проїхав мотоцикліст за 2 дні;
4) 1250 - 875 = 375(км.) - проїхав мотоцикліст третього дня.
Відповідь: 375км. [1; 278].
Різні вправи з дробами слід частіше включати для усних і письмових робіт протягом усього навчального року. Це можуть бути такі вправи:
1. На скільки рівних частин поділено кожний квадрат?
Як називається не заштрихована частина у квадраті? Скільки таких частин у квадраті заштриховано?
2. Полічіть, на скільки рівних частин поділено кожний круг?
Скільки таких частин заштриховано?
Ми вже вміємо позначати цифрами одну частину числа. Яка частина першого круга заштрихована? (1/6). (Учитель записує це число на дошці). Скільки таких шостих частин заштриховано у другому крузі? (2). Тобто заштриховано 2/6 частини. (Вчитель записує на дошці). Скільки таких шостих частин заштриховано у третьому крузі? І т. д.
Числа виду 1/2, 2/3, 3/4, 1/6, 2/3, 5/6 називаються дробовими числами, Число 5/6 - дріб, 5 - чисельник дробу, а 6 - знаменник дробу. Число під рискою дробу - знаменник дробу - показує, на скільки рівних частин поділено ціле. Число над рискою дробу - чисельник дробу - показує, скільки взято рівних частин цілого.
Для закріплення матеріалу учні виконують такі вправи:
а) запишіть у вигляді дробу, яку частину прямокутника заштриховано
б) прочитайте дроби і поясніть, як їх утворено.
Здобуті знання про дроби та їх зображення використовують під час розв'язування задач на знаходження дробу від числа. Пояснення знаходження дробу від числа подають на основі готового розв'язання.
Задача. Довжина відрізка А В дорівнює 10см. Чому дорівнює 3/5 цього відрізка ?
10см.
Розв'язання
1) Скільки сантиметрів в 1/5 відрізка АВ?
10 : 5 = 2(см).
2) Чому дорівнює 3/5 відрізка АВ?
2 • 3 = 6 (см).
Відповідь. Довжина 3/5 відрізка АВ дорівнює 6см.
Пропонують учням і абстрактні задачі на знаходження дробу від числа. Задача. Знайдіть 5/9 від 64 260.
64 260 : 9 • 5 = 35 700.
У 4 класі діти розв'язують складені задачі, що передбачають знаходження дробу, а саме:
1. Задачі, в яких треба знайти кілька частин від даного числа (знайти дріб від числа).
Задача. Маса гарбуза дорівнює 14кг. Від гарбуза відрізали 2/7 його маси і зварили кашу. Скільки кілограмів гарбуза було витрачено на кашу?
2. Задачі, в яких треба знайти кілька частин від решти.
Задача. Площа дослідного поля становить 86 000м2. Частину цього поля у вигляді прямокутної ділянки зі сторонами 320м і 100м засіяно гречкою, 3/4решти поля засіяно просом. Скільки квадратних метрів становить площа поля, засіяна просом?
3. Задачі, в яких треба знайти кілька частин від того числа, яке знайшли. Задача. Туристу треба було пройти 180км. За перший день він пройшов
1/6 всього шляху, а за другий- 4/5 того шляху, який пройшов за перший день. Скільки кілометрів пройшов турист за два дні?
Завдання на знаходження дробу від числа часто пропонують для усних обчислень. Вони корисні для закріплення учнями знань про співвідношення між мірами величин. Наприклад:
1. Скільки метрів у 3/4 км? У 2/5 км? У 3/10 км?
2. Скільки кілограмів у 3/4 ц? У 3/4 т? У 3/5 ц? ,
3. Знайдіть: 2/7 від 35; 3/4 від 40; 2/5 від 200. [3; 273-274].
ВИСНОВКИ
Дроби мають широке застосування в повсякденному житті. Це зумовлює потребу у формуванні уявлень про дроби уже в початковій школі. Проте, разом з тим, викладання дробів у молодших класах пов`язане з певними труднощами, які з однієї сторони змушують різко обмежити об`єм знань про дроби, з якими ознайомлюють молодших школярів, а з іншої сторони, викликає тенденцію до такого способу введення дробів, який не відповідає поняттю про них.
У молодших школярів необхідно створити конкретні уявлення про процес утворення частин від цілого предмета чи сукупності предметів. З цією метою вже в 3 класі дітей ознайомлюють з частинами, їх записом, вчать знаходити частину числа та число за відомою його частиною. У класі продовжують працювати над засвоєнням частини числа, учнів ознайомлюють з дробами та їх записом, вчать порівнювати частини, знаходити кілька частин від числа, дробів від числа, розв`язувати складені задачі, що передбачають знаходження дробу від числа.
Розглядають ці питання з допомогою наочності, виконуючи практичні вправи, пов`язані з кресленням, вимірюванням, перегинанням, практичним поділом круга, прямокутника, смужки на рівні частини.
Формування поняття про дроби рекомендується проводити по трьох основних етапах:
1) спочатку діти засвоюють фактичне роздроблення (ділення) різноманітних конкретних предметів на рівні частини; утворюють із частин дроби;
2) потім цю ж роботу діти проробляють уже на кресленнях (малюнки кругів, відрізків);
3) діти оперують дробами по уявленню.
Ознайомити дітей з частками означає сформувати в них конкретні уявлення про частки, тобто навчити дітей утворювати частки практично. Щоб сформувати правильні уявлення про частки, треба використати достатню кількість різних наочних посібників. Як показав досвід, найзручнішими посібниками є геометричні фігури, вирізані з паперу; можна використати рисунки фігур, виконані на папері. Дуже важливо, щоб посібники були не тільки в учителя, а й у кожного учня. Правильні уявлення про частки, а пізніше про дроби будуть сформовані тоді, коли учні своїми руками діставатимуть, наприклад, половину круга, квадрата, чверть відрізка тощо.
Формування уявлень про частку величини також сприяє розв`язування задач на знаходження частки числа і числа за його часткою. Ці задачі розв`язують на наочній основі. Не слід формулювати спеціальних правил для розв`язування цих задач. Формальний підхід, як це показує практика, може привести до того, що діти починають плутати ці дві задачі, допускають помилку при виборі дій.
Утворення дробів, як і утворення часток, розглядають за допомогою наочних посібників.
Для закріплення здобутих знань розв`язують такі самі вправи, як і під час знайомлення з частками: за даними ілюстраціями називають і записують, які дроби зображені, або зображують дріб за допомогою креслення, рисунка. Засвоєнню конкретного змісту дробу допомагають вправи на порівняння дробів, а також розв`язування задач на знаходження дробу числа.
Ознайомлюючи учнів із дробами слід опиратися на досвід учнів, знання, поновити їх і систематизувати.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1) Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Полевщикова О.В. Методика викладання математики в початкових класах. - К.: Вища школа, 1977. - С. 273-279.
2) Богданович М.А., Будна Н.О., Лисенко Г.П. Урок математики в початковій школі: Навчальний посібник. - Тернопіль: Богдан, 2004. - 280с.
3) Богданович М.В., Козак М.В., Король Я.А. Методика викладання математики в початкових класах: Навчальний посібник. - Тернопіль: Богдан, 2006. - С. 269-274.
4) Андронов И.К. Арифметика дробных чисел и основных величин. - М.: Учпедгиз, 1955. - С. 7-12.
5) Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. - М.: Просвещение, 1985. - С. 302-309.
6) Блонский П.П. Избранные психологические произведения. - М.: Просвещение, 1964. - С. 162-163.
7) Давыдов В.В., Психологические возможности младших школьников в усвоении математики. - М.: Просвещение, 1969. - С. 76-130.
8) Депман И.Я. История арифметики. - М.: Учпедгиз, 1959. - С. 239-264.
9) Лебег А. Об измерении величин. - М.: Учпедгиз, 1960. - С. 8-27.
10) Моро М.И., Пынькало А.М. Методика обучения математике в І-ІІІ классах: Пособие для учителя. - М.: Просвещение, 1978. - С. 250-331.
11) Пчелко А.С. Основы методики начального обучения. - М.: Просвещение, 1965. - С. 325-331.
12) Шевченко И.Н. Методика преподавания арифметики в V-VI классах. - М.: АПН РСФСР, 1961. - С. 80-95.
