6 + 1 = 7. Сколько надо прибавить к 6, чтобы получить не 7, а 8?
5 + 2 = 7, 2 + … = 7. Какое число надо поставить вместо точек, чтобы второе равенство было верным? Почему?
5 + 3, 5 + 4. Могут ли в данных примерах получиться одинаковые ответы?
Умение выделить признаки предметов и установить между ними сходство и различие - основа приема классификации.
Из курса математики известно, что при разбиении множества на классы необходимо выполнять следующие условия: 1) ни одно из подмножеств не пусто; 2) подмножества попарно не пересекаются; 3) объединение всех подмножеств составляет данное множество. Предлагая детям задания на классификацию, эти условия необходимо учитывать. Сначала выполняются задания на классификацию хорошо известных предметов и геометрических фигур. Например: учащиеся рассматривают предметы: огурец, помидор, молоток, капуста, лук, свекла, редька. Ориентируясь на понятие «овощ», они могут разбить множество предметов на два класса: овощи - не овощи.
Для упражнений в счете детям можно предложить иллюстрации, к которым можно поставить вопросы, начинающиеся со слова «Сколько …?». («сколько больших кругов?», «сколько красных больших кругов» и т. д.)Упражняясь в счете учащиеся овладевают логическим приемом классификации.
Задания, связанные с приемом классификации, обычно формулируются в таком виде: «Разбей (разложи) все предметы на две группы по какому-то признаку». Большинство детей успешно справляются с этим заданием, ориентируясь на такие признаки, как цвет и размер. По мере изучения различных понятий задания на классификацию могут включать числа, выражения, равенства, геометрические фигуры.
При изучении сложения и вычитания в пределах 10 возможны такие задания на классификацию:
Разбей данные выражения на группы по какому-то признаку:
А) 3+1, 4-1, 5+1, 6-1, 7+1, 8-1. (в этом случае основания для разбиения на две группы дети легко находят, так как признак представлен явно в записи выражения).
Но можно представить и другие выражения:
Б) 3+2, 6-1, 4+5, 9-2, 4+1, 7-2, 10-1, 6+1, 3+4. (разбивая на группы данное множество выражений, ученики могут ориентироваться не только на знак арифметического действия, но и на результат.) В данном случае необходимо указать количество групп разбиения.
Задания на классификацию можно давать не только для продуктивного закрепления знаний, умений и навыков, но и при знакомстве учащихся с новыми понятиями. Например, для определения понятия «прямоугольник» к множеству разнообразных четырехугольников и других геометрических фигур можно предложить такие задания и вопросы:
Убери «лишнюю» фигуру; чем похожи все остальные, чем они различаются? Как можно назвать фигуры? Покажите четырехугольники с одним прямым углом, с двумя, с тремя, с четырьмя. Разбей четырехугольники на группы по количеству прямых углов.
Таким образом, при обучении математики можно использовать задания на классификацию различных видов:
Подготовительные задания. К ним относятся: «Убери (назови) лишний предмет», «нарисуй предмет такого же цвета (формы, размеров)», «Дай название группе предметов». Сюда же можно отнести задания на развитие внимания и наблюдательности: «Какой предмет убрали?», «Что изменилось?»
Задания, в которых на основе классификации указывает учитель.
Задания, при выполнении которых дети сами выделяют основание классификации.
В процессе обучения математики учитель довольно часто говорит детям: «Сделайте по аналогии» или «Это аналогичное задание». Аналогия - это сходство в каком-либо отношении между предметами, явлениями, понятиями, способами действий.
Формируя у шестилетних детей выполнять умозаключения по аналогии, необходимо иметь в виду следующее: аналогия основывается на сравнении, поэтому успех ее зависит от того, на сколько ученики умеют выделять признаки объектов, устанавливать сходства и различия между ними. Для использования аналогии необходимо иметь два объекта, один из которых известен, второй сравнивается с ним по каким-либо признакам, необходимо сравнивать признаки объектов; существенные в данной ситуации.
Непременным условием развивающего обучения является формирование у учащихся способности обосновать те суждения, которые они высказывают, т. е. умение рассуждать. Для сознательного выполнения дедуктивных умозаключений необходима большая подготовительная работа, направленная на усвоение вывода, закономерности, свойства в общем виде, связанная с развитием математической речи учащихся. Например, довольно длительная работа по усвоению принципа построения натурального ряда чисел позволяет учащимся овладеть правилом прибавления к любому числу 1. Составляя таблицы ?+1 и ?-1, ученик пользуется этим правилом как фактической посылкой, выполняя тем самым дедуктивные рассуждения. Эта посылка используется и при сравнении чисел 4 и 5.
При сравнении выражений (6+2 и 6+3; 6+4 и 4+6) ученики часто пользуются сравнением после вычисления выражений. Если детям предложить сравнить числа не прибегая к вычислениям, то они делают элементарные умозаключения, обоснованные на знании правила увеличении числа на 1.
Умение последовательно и непротиворечиво излагать свои мысли тесно связано с умением представлять сложные действия в виде организованной последовательности простых, т. е. построения алгоритма. Начинать работу по составлению алгоритмов необходимо с доступных и понятных детям действий. Например: переход улицы с нерегулируемым и регулируемым перекрестком, приготовление какого-либо блюда. При этом сам термин «алгоритм» можно не вводить. Для подготовительного класса можно использовать алгоритм при сравнении чисел и величин, при решении задач, при изучении темы «состав числа», при решении примеров «с окошками». В подготовительный период полезно играть в игру «робот». Суть игры в том, что имеется робот, который понимает четыре команды: «Вперед», «Назад», «Вправо», «Влево». Нужно научиться управлять им. В качестве робота могут выступать сами дети. Они будут выполнять команды, которые им предлагают другие школьники.
Можно предложить следующие упражнения, связанные с алгоритмом в подготовительном классе: 1) исполнение и составление алгоритма из окружающей жизни; 2) изменение алгоритма; 3) построение алгоритмов, приводящих к одному результату; 4) исполнение и построение алгоритма на геометрическом материале; 5) построение простейших циклических алгоритмов. В учебных пособиях по математике для подготовительного класса подобрано на алгоритмизацию достаточное количество заданий.
§ 4. Обучение решению задач шестилеток.
Работа с задачами является важным аспектом обучения математики. Для эффективной работы необходимо, чтобы каждая задача давала пищу для интенсивной умственной деятельности учащихся, а ученик приступал к ее решению, рассчитывая на успех.
Вводить задачи в подготовительном классе целесообразно с некоторой задержкой, не раньше второй четверти.
На начальном этапе обучению решению задач строится рассказ по картинкам учебного пособия. Эти рассказы позволяют сформировать у детей умение выделять свойства предметов, отличать их существенные и несущественные свойства, способствуют формированию понятия об общих и отличительных свойствах, овладению математическим языком. Далее следует предлагать задания по выделению фигур из сложного чертежа. Задания дают возможность продвигать детей в умении анализировать и синтезировать объекты, сравнивать производимые действия и их результаты, способствуют расширению математического кругозора, формированию связной, грамотной речи.
Задания по преобразованию фигур. Чаще такие задания называют «геометрия на спичках». Задания этого вида можно разделить на две группы: а) преобразование фигур, достигаемое изменением числа палочек; б) преобразование фигур без изменения числа палочек. Однако решению основных групп заданий необходимо предпослать работу над заданиями, которые можно назвать вспомогательными, в ходе которых дети знакомятся с основными подходами к решению основных заданий.
Рассмотрим рассказ по рисунку. Здесь можно составить следующие рассказы:
На ветке висит 4 груши, а на земле лежат еще 2 груши. Всего нарисовано 6 груш.
Этот рассказ наиболее естественно передает то, что изображено на рисунке.
2. На ветке росло 6 груш. Подул ветер и две груши упали на землю, а 4 груши остались на ветке.
Второй рассказ в отличие от первого требует мыслительного обращения к ситуации. В основе второго рассказа лежит математическая операция - разбиение множества на два подмножества.
По мере продвижения от задания к заданию все большее место должна занимать самостоятельная деятельность учащихся.
Другой характер носит работа по двум связанным между собой рисункам. Разбор и истолкование рисунков позволяет сохраняя разносторонний подход к рассмотрению объектов, изображенных на рисунке, подвести учащихся к созданию текстов, которые являются задачами.
Во II и III четверти начинается работа, включающая анализ текста задачи и ее решения. Умение решать задачу закономерно вытекает из умения работать с текстом. Можно выделить четыре этапа решения задачи: понимание постановки задачи; составление плана решения; осуществление плана решения; анализ полученного решения. После того, как дети будут правильно делить задачу на части, вводят термин «условие задачи» и «вопрос задачи». Затем вводят понятия «данные» и «искомое».
Самое главное при решении задач не количество решенных однотипных задач, а осмысление содержание задачи, правильного логического рассуждения. Решение двух аналогичных задач следует разделять во времени.
При решении составленных задач в подготовительном классе необходима постановка вопросов в письменном или устном виде. Это позволяет более отчетливо осмыслить ход решения. Также необходимо, чтобы дети по-разному умели записывать решение задачи, чтобы они могли реализовать тот или иной вид записи соответственно требованию, которое предъявляется им в данный момент.
Для лучшего осмысления математических связей, заложенных в задаче, большое значение имеет краткая запись условия задачи.
Не все учащиеся могут дать правильный ответ при решении задачи. Необходимо, чтобы дети размышляя, используя схему, рисунок приходили к правильному решению.
Развивать надо все: память, внимание, мышление, математическую речь, умение сопоставлять, сравнивать, обобщать и доказывать. В этом огромную помощь оказывают логические задачи. Они вырабатывают привычку детей разносторонне мыслить, проводить более глубокий анализ задач, развивать речь учащихся.
§ 5. Урок математики в подготовительном классе.
Структура урока математики в подготовительном классе соответствует особенностям мышления и памяти шестилетних детей:
Коллективная работа учителя с классом, когда в ходе игровой деятельности выполняются задания зоны актуального развития, готовящие детей к открытию нового материала (до 10 мин.)
Физкультпауза (до 2 мин.).
Работа с теми заданиями, которые дают возможность учителю системой вопросов и практических заданий подвести детей к открытию материала, соответствующего теме урока (до 10 мин.)
Физкультпауза (до 3 мин.).
Работа по выполнению задания зоны ближайшего развития. Письмо на разлиновке в клетку. (до 10 мин.)
Итог урока.
При построении конкретного урока необходимо учитывать не только определенные этапы обучения, такие как актуализацию знаний, объяснение нового, закрепление, контроль, повторение; не только специфику математического содержания, но и основную цель курса, его логику, и те методические подходы, которые способствуют ее достижению и находят отражение в учебных пособиях по математике. Так как в рамках обучения, нацеленного на отработку знаний, умений, навыков, новый материал небольшими частями рассматривается почти на каждом уроке, то наиболее распространенным типом урока математики в подготовительном классе является комбинированный урок. Внешняя структура уроков комбинированного типа может быть различной: 1) закрепление и проверка знаний ранее изученного материала; 2) изучение нового материала; 3) закрепление этого материала; 4) итоги урока; или 1) изучение нового материала; 2) закрепление изучаемого на данном уроке и ранее пройденного материала; 3) подготовительная работа к изучению новой темы; 4) итоги урока.
Внутренняя сторона уроков находит отражение в учебных пособиях по математике для подготовительных классов.
В подготовительном классе специальных уроков математики, целиком посвященных изучению нового материала нет. Как говорилось выше, новый материал небольшими частями рассматривается на каждом уроке. Но бывают уроки, на которых изучение нового материала является основной дидактической целью. Этой работе отводится большая часть урока, при этом другие части урока также подчинены изучению нового материала. Помимо знакомства с новым материалом на таком уроке происходит первичное закрепление полученных знаний. Структура такого урока может быть следующей: 1) повторение материала, необходимого для сознательного усвоения новых математических знаний; 2) изучение нового материала; 3) первичное закрепление изучаемого материала; 4) итоги урока. На уроках закрепления знаний, умений и навыков основное место занимает выполнение учащимися различных тренировочных упражнений и творческих работ. Большое место в этих уроках отводится самостоятельной работе учащихся. Структура этих уроков следующая: 1) воспроизведение учащимися знаний, умений и навыков, которые потребуются для выполнения заданий; 2) самостоятельное выполнение учащимися различных упражнений; 3) проверка выполнения работы и подведение итогов урока. Основное место на уроках контроля знаний и умений отводится проверочной работе, которая проходит или в устной, или в письменной форме. Проверка, как правило сочетается с закреплением знаний, умений и навыков. Проверочные письменные или устные работы занимают не более 20 - 25 минут, остальное время отводится на закрепление ранее изученного.
В конце любого урока должна быть дана обязательная оценка работы всех детей. В подготовительном классе должна даваться только положительная оценка работы каждого ученика в словесной форме, никаких других оценок быть не должно.
Глава 3. Дидактические игры в процессе обучения детей на уроках
математики.
§ 1. Роль игры.
Возраст ребенка с шести до семи лет принято считать переходным. С одной стороны, этот возраст можно назвать старшим дошкольным, если ребенок обучается в детском саду. С другой стороны - младшим школьным, потому что с приходом в школу ребенок погружается в учебную деятельность. Однако ведущей деятельностью для детей данного возраста, независимо от того, где проходит его обучение, является игра, в которой формируются предпосылки потребности в учебной деятельности в виде познавательных интересов. В процессе развития сюжетной игры у детей развивается воображение и символическая функция; дети получают разнообразные сведения об окружающем мире, о взрослых людях, умении ориентироваться в этих сведениях, согласно их содержанию. Преимущественно познавательную нагрузку, функцию интеллектуального развития берут на себя дидактические игры, используемые педагогом в учебно-воспитательных целях как средство стимулирования активности психических процессов. Решающее значение для формирования непосредственных предпосылок для учебной деятельности имеют игры по правилам. В них ребенок учится сознательно подчиняться правилам, начинает обращать внимание на способ достижения результата, а не только на собственный результат.
С приходом в школу игра продолжает оставаться базисом для удовлетворения познавательных интересов и воображения ребенка, выступает психологической предпосылкой потребности в усвоении уже теоретических знаний. Учебная деятельность имеет специфическую структуру, включающую в себя: 1) учебные задачи; 2) учебные действия; 3) контроль;4) оценку. Но усвоение теоретических знаний возможно при сформированности у детей шестилетнего возраста познавательной мотивации и определенных навыков и умений в учебной деятельности. К основным навыкам учебной деятельности относятся: 1) восприятие и осознание учебной задачи; 2) выполнение ориентировочных и исполнительских действий; 3) контроль за правильностью и качеством учебных действий; 4) оценка собственной работы.
К основным умениям учебной деятельности относятся: 1) умение с помощью педагога и самостоятельно ставить познавательные задачи; 2) умение анализировать задачи, находить общий способ действий; 3) планировать самостоятельную деятельность; 4) подбирать способы решения задач и контролировать правильность их выполнения, производя самокоррекцию своих ошибок и ошибок сверстников; 5) умение оценивать собственные действия и результат, фиксировать соответствие или несоответствие результатов согласно требованию учебной ситуации.
§ 2. Игры на уроках по темам: «Сложение и вычитание»,
«Величины и их измерения».
Рассмотрим на примере уроков по темам: «Сложение и вычитание», «Величины и их измерение» роль дидактических игр.
Урок по учебному пособию В. Д. Герасимова.
Тема урока: «Сложение и вычитание. Знаки «+» и «-»».
Цель урока: 1. Совершенствовать навык сложения и вычитания, устных вычислений в пределах 10; прямого и обратного счета. Учить различать геометрические фигуры.
2. Развивать сообразительность, моторику руки, логическое мышление учащихся.
3. Воспитывать навыки правильного поведения на уроке, усидчивость, интерес к изучению математики.
Оборудование: планшет с геометрическими фигурами, собранными в форме корабля.
План урока:
Организация класса.
Устный счет.
Работа с учебным пособием.
Физкультминутка.
Ход урока:
Организационный момент. Постановка цели.
Организация класса.
Ребята, а вы любите путешествовать? Сегодня мы отправимся с вами в путешествие по морю. Этот путь будет интересным, увлекательным и трудным. А преодолеть трудности нам помогут знания по математике. Мы будем считать предметы, заниматься сложением и вычитанием, решать задачи.
Работа с натуральным рядом чисел. Устный счет.
Итак, отправляемся к морю. «а у самого синего моря, жил старик со своею старухой. Старик ловил неводом рыбу…». Как называется сказка? Кто автор?
Раз закинул старик невод, но случилась беда, налетел ураган. Запутался невод. Мы из-за этого не можем подойти к морю. Давайте поможем старику распутать невод. (На доске нарисован невод. По ниточке надо дойти до конца, при этом надо ответить на все вопросы).
Чтобы начать распутывать невод, надо назвать самое маленькое число.
Дальше - цифра три. Назови, что впереди.
Назовите мне опять всех соседей числа пять.
Ты возьми и назови, что стоит после семи?
Чтобы невод нам распутать, надо дружно всем подумать:
Между числами 5 и 7 мы запишем число …?
А сейчас купим билеты и заполним карты. Для этого в тетрадях запишите числа в порядке возрастания и в порядке убывания.
А вот и наш корабль. Из каких геометрических фигур он состоит? Какая из этих фигур лишняя? Почему?
Наш корабль отправляется. Пора подниматься на борт по трапу. Кто быстрее?
Чей ряд быстрее и правильнее заселит соседей в каюты № 6,7,8, тот ряд узнает, кто живет в этой каюте.
(дети по очереди с каждого ряда подбегают к доске и заполняют каюту - повтор состав чисел 6, 7, 8).
Работа с учебником.
Игр «Целое и части» и «Фотограф».
Назовите целое. Из каких частей оно получилось? Составим высказывания.
Восстановим фотографию. Назовите части. Как получить целое? Составьте пример и выложите у себя на партах из кассы цифр. Как по другому получить целое? Что изменилось в этом примере? Какой знак использовали?
Итак, в путь!
Физкультминутка.
Корабли по морю плыли
К чудо-острову спешили
Ждали там давно гостей
Первоклассных малышей.
Наш корабль держит путь на остров «Веселых задач».
Игра «Сколько…»
1) Сидят рыбаки, стерегут поплавки
Рыбак Корней поймал 3 окуней.
Рыбак Евсей - 2 карасей.
Сколько рыб рыбаки натаскали из реки?
2) Сеть тяну, рыбу ловлю.
Попало немало: 3 окунька, 3 карася.
Один ершок - и того в горшок.
Уху сварю, всех угощу.
Сколько рыб я сварю?
5.Новая тема.
Плывем дальше на остров «Математических открытий» № 30, 31 с. 58 посмотрите на рисунок. Из скольких состоит целое? На сколько частей разделили целое? Если я от целого отниму одну и вторую часть, что у меня останется? Какой можно составить пример? Обведите это в тетрадях.
Как получить целое? Какой можно составить пример? Обведите его. №32. Какая фигура изображена? Докажите. Какой буквой обозначим отрезок?
Я его разделю на две части. Как получить целое? Как найти часть? Какие высказывания можно составить? Запишем это.
6. Физкультминутка.
Море волнуется раз,
Море волнуется два,
Море волнуется три
Морская фигура на месте замри!
Морской воздух гладит нам щеки, волосы, глаза. Яркое солнышко улыбается и посылает свои жаркие лучи (глаза поднимаем вверх, опускаем вниз). Галдят летящие за кораблем чайки (круговое движение глазами), указывают путь к острову (часто моргаем глазами).
7. Закрепление.
Следующий остров - «Остров пиратов».
На нас хотят напасть пираты, они замаскировались, а мы должны их узнать. № 37 стр. 61.
Вот перед нами «Остров скалистых берегов». Наша задача обогнуть все рифы и не разбиться о скалы. № 38 стр. 61 самостоятельная работа. Взаимоконтроль.
Пора возвращаться назад на «Остров фантазеров».
8. Подведение итогов урока.
Урок по теме «Величины и их измерения»
Тема урока: Измерение длин полосок с помощью условных мерок.
Цели урока: 1. Открыть прием измерения полосок с помощью условных мерок.
Проводить сравнение длин полосок «на глаз» и с помощью измерения одной и той же меркой. Установит во множестве полосок отношения «длиннее на», «короче на», «одинаковой длины»
Воспитывать аккуратность, любознательность, интерес к изучению математики.
Ход урока:
I. Оргмомент.
Готовность детей к уроку.
Сообщение темы и целей урока.
II. Устный счет.
Игра «Сколько». Вставить в пропущенное окошко число. № 5 стр. 26.
Найди закономерность в расположении чисел. № 5 стр. 24.
Помоги муравью. (составить алгоритм) № 3 стр.25.
Помоги карандашу нарисовать новый домик. №6 стр. 24.
Игра «кто быстрее». Заполнить квадраты задания 7 стр. 24.
III. Физкультминутка.
Раз - подняться, потянуться,
Два - согнуться, разогнуться,
Три - в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре - руки шире,
Пять - руками помахать,
Шесть - за парту сесть опять.
IV. Решение задач.
Выполняем задание 3 стр. 24.
Сливы заменим кружками. Выкладываются на парту 5 кругов и 4 круга. Это сливы на одной и второй тарелке. Затем устно проводят рассуждения. Пусть две сливы переложили с той тарелки, на которой лежало 5, на вторую тарелку. Какой будет ответ задачи? Если со второй тарелки переложить на первую две сливы, то что получится? Сколько решений имеет задача?
Задание 4 стр. 24. Рыбак Петя поймал 4 рыбки а рыбак Вова поймал еще 8 рыб. Объясните, как к 8 прибавить 4 (по рисунку).
V. Изучение нового материала.
Непосредственное сравнение длин отрезков.
Сегодня мы будем учиться сравнивать и измерять длины отрезков. Как вы думаете, какая полоска самая длинная? (задание 1 стр. 24)
Но почему-то кажется, что красная полоска длиннее. Как определить какая полоска длиннее?
Опосредствованное сравнение длин отрезков помощью мерки.
Цель учителя - подвести детей к установлению общего принципа измерения длин отрезков. Для этого предлагается сравнить два отрезка желтый и зеленый, которые нельзя наложить друг на друга.
Как определили длину синей полоски (задание 2 стр. 24) ?
3.Необходимость использования при сравнении отрезков одинаковой мерки.
Аист и сорока прошли одинаковый отрезок. Сколько шагов сделал аист и сколько шагов сделала сорока? Почему ответы получились разные? Что надо сделать, чтобы при измерении отрезков не получались разные ответы?
Физкультминутка.
Солнце глянуло в кроватку…
Раз, два, три, четыре, пять.
Все мы делаем зарядку,
Надо нам присесть и встать.
Руки вытянуть пошире,
Раз, два, три, четыре, пять.
Наклониться - три, четыре,
И на месте поскакать.
На носок, потом на пятку,
Все мы делаем зарядку.
VII. Закрепление.
Составьте задачу (задание 1 стр. 26) и решите ее.
Как построить такой же прямоугольник? (задание 7 стр.26)
Итоги урока.
Итак, для измерения длин отрезка надо выбрать единичный отрезок и узнать, сколько раз он содержится в измеряемом отрезке. С помощью измерения длины любых отрезков можно выразить числом и сравнить. Поэтому длину называют величиной.
Что повторили сегодня?
Что еще нового узнали на уроке?
Заключение.
При работе с шестилетками на уроках математики необходимо учитывать прежде всего психологические и физиологические особенности их развития. Поэтому уроки должны строиться с постоянной сменой деятельности. Задания необходимо чередовать. Необходимо учитывать особенности мышления шестилеток, их память и внимание. Использование разносторонних игровых приемов на уроке повышает познавательную активность ребенка. С первых минут урока ребенка необходимо заинтересовать, сконцентрировать его внимание.
От того, на сколько грамотно учитель сможет владеть приемами организации познавательной деятельности детей, зависит в дальнейшем как легко и интересно будет учить математику этим детям в следующих классах.
Только используя методику развивающего обучения можно обеспечивать достаточный уровень интеллектуального развития младших школьников, их познавательных способностей и интересов.
Есть много путей поддержания интереса к знаниям, это:
Создание проблемной ситуации.
Использование разнообразных форм и методов организации учебной деятельности.
Составление и обсуждение плана урока.
Создание атмосферы заинтересованности каждого.
Стимулирование учащихся к высказываниям, используя различны
способы выполнения их без боязни ошибиться.
Использование дидактического материала, позволяет ученику выбирать наиболее значимые для него вид и форму.
Поощрение стремление ученика находить свой способ решения
Оценивать не только результат, но и процесс деятельности.
Но самое главное - любить то, чем ты занимаешься.
Список использованной литературы:
1. Бескоровайная Л. С., Перекатьева О. В. Методика современного открытого урока математики. - Ростов-на-Дону, 2003.
2. Бурменская Г. В., Карабанова О. А., Лидерс А. Г. Возрастно-психологическое консультирование: Проблемы психического развития детей. - М., 1990.
3. Истомина Н. Б. Методика обучения математики в начальных классах. - М., 2000.
4. Катасонова А. Т., Чеботаревская Т. М., Касабуцкий Н. И. Математика в подготовительном классе. Пособие для учителей. - Мн., 1998.
5. Коломинский Я. М., Панько Е. А. Учителю о психологии детей шестилетнего возраста. - М., 1988.
6. Люблинская А. А. Детская психология. - М.,1971.
7. Матема Тереза. Веселые путешествия. - М., 1993.
8. Метельский Н. В. Пути современного обучения математики. - Мн., 1989.
9. Никитин Б. П. Ступеньки творчества или развивающие игры. - М., 1989.
10. Попова Н. М. Шестилетки в школе и дома. - М., 1988.
11. Программа двенадцатилетней образовательной школы с русским языком обучения. - Мн., 1998.
12. Психологическое развитие младших школьников // под ред. В. В. Давыдова. - М., 1990.
