Ш По соответствию числа данных и искомых;
Ш По фабуле задачи;
Ш По способам решения и др.
Положив в основание классификации число действий, которые необходимо выполнить для решения задачи, выделяют простые и составные задачи. Задачу, для решения которой нужно выполнить одно арифметическое действие, называют простой.
Пример: Саше 7 лет, он на 3 года старше Тани. Сколько лет Тане?
Задачу, для которой нужно выполнить два или большее число действий, называют составной.
Пример: Будем считать, что айсберг представляет собой прямоугольный параллелепипед. Известно, что его высота над водой равна 36 м, что составляет 1/6 части всей его высоты. Ширина айсберга в 125 раз больше его высоты, но в 3 раза меньше его длины. Определите объем айсберга.
Разделение задач на простые и составные не может быть проведено вполне строго. Например: задача на сложение нескольких слагаемых может быть решена одним действием сложения или несколькими действиями сложения, т.е. может быть причислена к простым или составным. Задачи на нахождение числа по его части могут решаться одним действием - делением па дробь, как задачи простые, или двумя действиями (деление на числитель дроби и умножением на ее знаменатель), т. е. могут быть отнесены к составным задачам.
Решая простую задачу, учащиеся учатся понимать зависимость между величинами и применять то или иное арифметическое действие.
Выбор действия - центральный и вместе с тем самый трудный вопрос при решении простых задач. При решении простой задачи учащиеся, усвоив содержание условия, должны разобраться, в какой зависимости находится искомое и данные числа, и отсюда сделать вывод действия для решения задачи.
Решение составной задачи сводится к разложению ее на простые задачи и к решению этих простых задач.
Поэтому к решению составных задач можно приступить только тогда, когда учащиеся усвоили решение простых задач и когда они имеют достаточные вычислительные навыки.
Приступая к решению составной задачи, учитель должен провести ряд устных упражнений: а) в составлении вопросов для определения искомых, б) в подборе данных для ответа на поставленный вопрос, в) в указании действий для получения ответа на вопрос задачи.
Чтобы учащиеся при решении составной задачи, в которой несколько данных и несколько искомых, не затруднялись в составлении простых задач, на которые разбивается составная задача, полезно проделать упражнения на составление сложной задачи из 2-х или 3-х простых. Для этого учащимся задаются одна за другой две простые задачи, причем ответ первой задачи служит одним из данных для второй задачи.
Потом обе задачи читаются без промежуточного вопроса.
Решением сложной задачи состоит из следующих частей:
Ш усвоение учащимися содержания задачи;
Ш разбор задачи и составление плана (разложение сложной задачи на простые и составные и составление плана решения);
Ш решение (выбор действия, их выполнение, запись хода решения и вычислений);
Ш проверка решения.
Число условий должно соответствовать числу данных и искомых. Тогда задача имеет одно решение и является задачей определенной.
Пример: Два переплетчика должны переплести 384 книги. Один из них переплетает по пять книг в день и уже переплел 160 книг. Сколько книг в день должен переплетать другой переплетчик, чтобы закончить работу в один день с первым?
Если число условий в задаче недостаточно, то задача может иметь несколько решений и называется задачей неопределенной.
Пример: На складе было 392 банки вишневого, малинового и клубничного варенья. Банок с вишневым вареньем было в 3 раза больше, чем малинового. Какова масса вишневое варенье, если в каждой банке его 800 г?
Задачи с альтернативным условием - это задачи, в ходе решения которых необходимо рассматривать несколько возможных вариантов условия, а ответ находится после того, как все эти возможности будут исследованы.
Пример: От одной пристани по реке одновременно отправляются два катера. Один движется со скоростью 17 км/ч, а второй - со скоростью 19 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут находиться через 2 ч, если скорость течения реки равна 2 км/ч?
Переопределенные задачи - задачи, имеющие условие, которые не использующие при их решении выбранным способам. Такие условия называют лишними. Следует иметь в виду, что при решении задачи другим способом лишними могут оказаться уже другие условия. Если в переопределенной задаче лишние условия не противоречат остальным условиям, то она имеет решение.
Пример: В одной печи можно обжечь 39 ООО кирпичей за шесть дней, а в другой столько же кирпичей можно обжечь за пять дней. За сколько дней можно обжечь 143 ООО кирпичей, используя обе печи одновременно, если в первой печи за один день обжигают на 1300 кирпичей меньше, чем во второй.
В начальном курсе математики неопределенные задачи называют с недостающими данными, а переопределенные - задачами с избыточными данными.
Задачи можно разделить на стандартные и нестандартные. Нестандартная задача - это задача, решение которой не является для решающего известной целью известных действий. Для ее решения учащийся сам должен изобрести способ решения.
В каждой нестандартной задаче, как в клубке ниток, можно обнаружить ту ниточку, потянув за которую, можно распутать весь клубок. Такой ниточкой является основная идея решения, один из методов решения, который принято называть эвристиками. Эвристиками называются и отдельные методы решения задач, и учение об общих методах поиска решения задач.
Положив в основание классификации фабулу задачи, чаще всего выделяют такие группы задач: «на движение», «на работу», «на смеси и сплавы», «на смешение и концентрацию», «на проценты», «на части», «на время», «на покупку и продажу» и т. п. классифицировать задачи, исходя из фабулы условия, очень сложно, так как тематика условий задач бывает порой очень разнообразной.
Наиболее часто используемой эвристикой является метод восходящего анализа - решение задачи с конца, от требования - к условию.
Множество задач, в которых имеется одинаковая зависимость между величинами, входящими в эти задачи, при возможном различии их числовых данных и фабул образуют определенный вид задач. Задачи одного вида имеют одну и ту же алгебраическую модель. Положив в основание классификации способы решения задач, можно выделить такие группы задач:
1. задачи на тройное правило;
2. задачи на нахождение неизвестных по результатам действий;
3. задачи на пропорциональное деление;
4. задачи на исключение одного из неизвестных;
5. задачи на среднее арифметическое;
6. задачи на проценты и части;
задачи, решаемые с конца, или «обратным ходом».
При решении задач различными методами используют, как правило, «свою» классификацию задач. Так, при алгебраическом методе решения чаще всего в качестве основания классификации берут фабулу задачи, а при решении арифметическим методом задачи классифицируют по способам их решения. Однако следует отметить, что такое разбиение задач на группы, строго говоря, не является классификацией, так как в этих случаях, с одной стороны, появляются задачи, которые не могут быть отнесены ни к одной из образовавшихся групп, с другой стороны, существуют задачи, которые могут быть отнесены к нескольким указанным группам.
Вместе с тем с точки зрения учебных целей эти и подобные им «классификации» задач удобны. Они дают возможность выделить наиболее типичные виды задач и усвоить стандартные способы их решения.
Разбор задачи можно сделать двумя приемами.
1. Первый прием называется синтетическим. Он состоит в следующем. Из условия задачи учащиеся выбирают одну пару числовых данных (иногда больше), к ним подбирается вопрос, т. е. составляется простая задача. Число, полученное при решении этой простой задачи, вместе с одним из данных в условии составной задачи или другая пара чисел из условия задачи берутся для составления второй простой задачи и т. д. в последней простой задаче ставится вопрос составной задачи. Ответ на него явится ответом задачи.
2. Второй прием разбора задач называется аналитическим. Разбор начинается с главного вопроса задачи, к нему подбираются данные из условия задачи, если в условии нет данных для решения этого вопроса, ставятся новые вопросы для их определения. Так поступают и дальше до тех пор, пока дойдут до вопроса, для которого есть данные в условии.
Анализ и синтез связаны между собой. Подбирая к числовым данным вопрос (синтез), мы выбираем те данные, которые должны привести е решению задачи (анализ); поставив вопрос задачи (анализ), мы берем те данные, которые есть в условии задачи (синтез).
2.4 Методы решения задач
Существуют различные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, геометрический, логический, практический и т. д. В основе каждого метода лежат различные виды математических моделей (см. § 5 гл.)
1). Например, при алгебраическом методе решения задачи составляются уравнения или неравенства, при геометрическом - строятся диаграммы или графики. Решение задачи логическим методом начинается с составления алгоритма.
Следует иметь в виду, что практически каждая задача в рамках выбранного метода допускает решение с помощью различных моделей. Так, используя алгебраический метод, ответ на требование одной и той же задачи можно получить, составив и решив совершенно разные уравнения, используя логический метод - построив разные алгоритмы. Ясно, что в этих случаях мы так же имеем дело с различными методами решения конкретной задачи, которые называю способы решения.
Иногда для краткости изложения, вместо того чтобы говорить, что задача решена определенным способом в рамках, например, арифметического метода, будем говорить, что «задача решена арифметическим способом» или «задача решена арифметическим методом», а то и просто - «задача решена арифметически».
Арифметический метод. Решить задачу арифметическим методом - значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Одну и ту де задачу во многих случаях можно решить различными арифметическими способами. Задача считается решенной различными способами, если ее решения отличаются связями между данными и искомыми, положенными в основу решений, или последовательностью этих связей.
Пример: Поют в хоре и занимаются танцами 82 студента, занимаются танцами и художественной гимнастикой 32 студента, а поют в хоре и занимаются художественной гимнастикой 78 студентов. Сколько студентов поют в хоре, занимаются танцами и художественной гимнастикой отдельно, если известно, что каждый студент занимается только чем-то одним?
Решение.
1-й способ.
1) 82 + 32 +78 = 192 (чел.) - удвоенное число студентов, поющих в хоре, занимающихся танцами и художественной гимнастикой;
2) 192: 2 = 96 (чел.) - поют в хоре, занимаются танцами и художественной гимнастикой;
3) 96 - 32 = 64 (чел.) - поют в хоре;
4) 96 - 78 = 18 (чел.) - занимаются танцами;
5) 96 - 82 = 14 (чел.) - занимаются художественной гимнастикой.
2-й способ.
1) 82 - 32 = 50 (чел.) - настолько больше студентов поют в хоре, чем
занимаются художественной гимнастикой;
2) 50 + 78 = 128 (чел.) - удвоенное число студентов, поющих в хоре;
3) 128: 2 = 64 (чел.) - поют в хоре;
4) 78 -- 64 = 14 (чел.) -- занимаются художественной гимнастикой;
5) 82 - 64 = 18 (чел.) - занимаются танцами.
Ответ: 64 студента поют в хоре, 14 студентов занимаются художественной гимнастикой, 18 студентов занимаются танцами.
Алгебраический метод. Решить задачу алгебраическим методом - это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или системы уравнений (или неравенств). Одну и ту же задачу можно так же решить различными алгебраическими способами. Задача считается решенной различными способами, если для ее решения составлены различные уравнения или системы уравнений (неравенств), в основе составления которых лежат различные соотношения между данными и искомыми.
Пример: Рабочий может сделать определенное число деталей за три дня. Если он в день будет делать на 10 деталей больше, то справится с заданием за два дня. Какова первоначальная производительность рабочего и сколько деталей он должен сделать?
Решение.
1-й способ. Пусть х д./день - первоначальная производительность рабочего. Тогда (х + 10) д./день - новая производительность, Зх д. - число деталей, которое он должен сделать. По условию получаем уравнение Зх = 2(х + 10), решив которое найдем х = 20. первоначальная производительность рабочего 20 деталей в день, он должен сделать 60 деталей.
2-й способ.
Пусть х д. - число деталей, которое должен сделать рабочий. Тогда х/2 д./день - новая производительность, (х/2 - 10) д./день - первоначальная производительность рабочего по условию получаем уравнение х = 3(х/2 ~ 10), решив которое найдем х = 60. Рабочий должен сделать 60 деталей, его первоначальная производительность 20 деталей в день.
Ответ: 20 деталей в день; 60 деталей.
Геометрический метод. Решить задачу геометрическим методом - значит найти ответ на требование задачи, используя геометрические построения или свойства геометрических фигур.
Пример: Из двух городов А и В, расстояние между которыми 250 км, навстречу друг другу выехали два туриста. Скорость движения первого равна 20 км/ч, второго - ЗО км/ч. Через сколько часов туристы встретятся?
Решение.
1-й способ. Математическую модель задачи представим в виде диаграммы. Причем длину одного отрезка по вертикали за 10 км. Длину одного отрезка по горизонтали - за 1 ч. Отложим на вертикальной прямой отрезок АВ, равный 250 км. Он будет изображать расстояние между городами. Для удобства проведем еще одну ось времени через точку В. затем на вертикальных прямых станем откладывать отрезки пути, пройденные каждым туристом за 1 ч, 2 ч, 3 ч и т. д. Из чертежа видим, что через 5 ч они встретятся.
2-й способ. В прямоугольной системе координат по горизонтали отложим время движения (в часах), по вертикали - расстояние (в километрах).
Примем длину одного отрезка по вертикали за 10 км, а длину одного отрезка по горизонтали - за 1 ч. Построим графики, характеризующие движение каждого туриста. Движение первого туриста определяется функцией v = 20х, второго -у -- 250-ЗОх. Абсцисса точки их пересечения (точки О) указывает, через сколько часов туристы встретятся. Из чертежа видно, что ее значение равно 5. Ордината указывает, на каком расстоянии от пункта А произойдет встреча. Ее значение равно 100.
3-й способ. Пусть время движения туристов до встречи изображается отрезком ОТ, а скорость сближения - отрезком OS. Тогда площадь S прямоугольника OSOT соответствует расстоянию между городами А и В. Учитывая, что туристы сближаются каждый час на 20 + 30 = 50 (км), расстояние между городами равно 250 км, имеем уравнение 250 = 50 * ОТ, решив которое находим ОТ = 5 (ч). Итак, туристы встретятся через 5 ч.
Логический метод. Решить задачу логическим методом - это значит найти ответ на требование задачи, как правило, не выполняя вычислений, а только используя логические рассуждения. Примерами таких задач могут служить задачи «на переправы», классическим представителем которых являются задача о волке, козе и капусте, или задачи «на взвешивание». Практический метод. Решить задачу практическим методом - значит найти ответ на требования задачи, выполнив практические действия с предметами или их копиями (моделями, макетами).
Пример. Некто истратил 30 р. Своих денег, после чего удвоил оставшиеся деньги. Затем он истратил 60 р., после чего опять удвоил оставшиеся деньги. Когда он еще истратил 90 р., у него осталось 70р. Сколько денег было вначале?
Решение:
Чтобы определить, сколько денег было первоначально, возьмем оставшееся количество денег и выполним обратные операции в обратном порядке. Берем оставшиеся 70 р., добавляем к ним истраченные 90 р. (160 р.), затем делим эту сумму пополам и узнаем, сколько денег было до того, как второй раз удвоили оставшиеся деньги (80 р.). После этого добавляем 60 р. и находим, сколько денег было до того, как истратили 60 р. (140 р.). Делим эту сумму пополам и узнаем, сколько денег было до того, как первый раз удвоили оставшиеся деньги (70 р.), прибавляем истраченные в первый раз 30 р. и находим первоначальное количество денег (100 р.). Ответ: первоначально было 100 р.
Иногда в ходе решения задачи применяются несколько методов: алгебраический и арифметический; геометрический, алгебраический и арифметический; арифметический и практический и т. д. в этом случае считают, что задача решается комбинированным методом.
Пример. Четыре товарища купили телевизор. Первый внес половину суммы, вносимой остальными, второй - треть того, что внесли все его товарищи, третий - четверть того, что все его товарищи, четвертый - оставшиеся 650 р. Сколько было уплачено за телевизор?
Решение:
Пусть первый товарищ внес х р., второй -у р., третий -- z р. тогда, решая задачу чисто алгебраическим методом, по условию задачи получим достаточно громоздкую систему трех уравнений с тремя неизвестными.
Комбинированный метод позволяет получить ответ на требование задачи более простым путем.
Решение начнем алгебраическим методом.
Пусть первый товарищ вне х р., тогда все остальные внесли 2х р. Отсюда находим стоимость телевизора: х + 2х = Зх (р.). Значит, первый внес стоимости телевизора. Пусть второй внес у р., тогда все остальные внесли Зу р. Отсюда находим стоимость телевизора: у + Зу = 4у (р.). Значит, второй внес стоимости телевизора.
Пусть третий внес z р., тогда все остальные внесли 4z р. Отсюда находим стоимость телевизора: z + 4z = 5z (p.). Значит, третий внес стоимости телевизора.
Продолжим решение арифметическим методом.
Первый, второй и третий внесли 1/3 + 1/4 + 1/5 = 47/60 стоимости телевизора. Значит, четвертый внес остальные 1 - 47/60 = 13/60 стоимости. По условию это составляет 650 р. Следовательно, телевизор стоит 650 * 60/13 = 3000 р.
Ответ: 3 ООО р.
Методы решения могут быть разные, но способ решения, лежащий в их основе, может быть один.
3. Практическая часть
3.1 Сравнительный анализ учебников 5-6 классов
В курсе математики 5-6 классов текстовые задачи решают практически с первых уроков. Основными авторами учебников являются: Виленкин Н.Я и др. Математика 5,6. Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. Математика 5,6. Зубарева И.И, Мордкович Л.Г. Математика 5,6. Дорофеева Г.В., Шарыгин И.Ф. Математика 6.
Если сравнивать учебники этих авторов, то практически все они одинаковы по введению решения текстовых задач в курсе математики.
В учебнике «Математика 5» авторов Виленкин Н.Я. и др. с первых уроков идут текстовые задачи на нахождение массы, на нахождение количества, на движение. При изучении темы «Отрезок» авторы дают задачи по этой теме, на сравнение и нахождение длины отрезков. В этом же учебнике Виленкин Н.Я. и др. предлагают текстовые задачи, решаемые с помощью у равнений. Почти с самого начала учебника есть задачи на производительность. В учебнике «Математика 5» Виленкин. Н.Я. и др. дают задачи на смеси и сплавы. Со второй четверти дети начинают решать задачи на нахождение площади, периметра, объема геометрических тел. В самом конце учебника авторы вводят понятие «Процент» и решение задач на проценты.
В отличии от учебника «Математика 5» авторов Виленкин Н.Я. и др. в учебнике «Математика 5» авторов Зубарева И.И., Мордкович А.Г. с первых параграфов учебника идет решение задач с помощью уравнений, так же на количество, на нахождение массы, на движение, на производительность. В учебнике «Математика 5» Зубарева И.П., Мордкович А.Г. дают изучение отрезков и решение задач на сравнение, и нахождение длины отрезков. В разделе «Обыкновенные дроби» дети решают задачи на отыскание части от целого и целого по его части, что в учебнике «Математика 5» Виленкина Н.Я. и др. не рассматривается. При изучении раздела «Геометрические фигуры» решаются задачи на нахождение площади, периметра, объема тел, и задачи на доказательство. В этом же разделе авторы учебника вводят понятие серединного перпендикуляра и решение задач на его нахождение. В учебнике «Математика 5» Зубаревой И.И. и Мордковича А.Г. решаются текстовые задачи по теме «Масштаб». В конце этого учебника авторы знакомят учащихся с понятием «Процент» и дают задачи на нахождение процентов. В самой последней главе учебника «Математика 5» Зубарева И.И. и Мордкович А Г. вводят задачи на вероятность и комбинаторные задачи. Такие как: «Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4, 6, 8.»
Решение.
У интересующих нас двузначных чисел на первом месте (цифра десятков) может находиться любая из заданных цифр, кроме цифры 0 (не существует двузначного числа, начинающегося с цифры 0). Если на первое место мы поставим цифру 2, то на втором месте (цифра единиц) может находиться любая из заданных пяти цифр. Получится пять двузначных чисел: 20, 22, 24, 26, 28. Точно так же будет пять двузначных чисел с первой цифрой 4, пять двузначных чисел с первой цифрой 6 и пять двузначных чисел с цифрой 8.
Ответ: всего получится 20 двузначных чисел.
Аналогичные типы текстовых задач предлагаются в учебнике «Математика 5» авторов Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э., что и учебниках выше указанных авторов.
Сравнивая учебники математики 6-х классов авторов Виленкин Н.Я. и др., Нурк Э Р. и Тельгмаа А.Э., Зубарева И.И. и Мордкович А.Г., можно сказать, что к ранее перечисленным текстовым задачам добавляются новые задачи. Например, в учебнике авторов Виленкин Н Я. и др. добавляются задачи на нахождение масштаба, на составление пропорций и задачи на вероятность.
Например: «Длина отрезка на карте 3 см. найти длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1: 1 ООО ООО.»
Решение
Обозначим длину отрезка на местности (в сантиметрах) буквой х и найдем отношение длины отрезка на карте к длине отрезка на местности: 3: х, которое и будет равно масштабу карты.
Значит, 3: х = 1: 1 ООО ООО.
Решив уравнение, получим д: = 3 * 1 ООО ООО = 3 ООО ООО. Но 3 ООО ООО см = 30 ООО м - 30 км. Ответ: длина отрезка на местности 30 км.
В «Математике 6» Зубаревой И.И. и Мордковича А Г. добавляются задачи, решаемые с помощью пропорции. Образец решения задач такого типа представлен так: «За 6 кг товара заплатили 420 р. какова стоимость 20,4 кг этого товара?»
Решение
Обозначим стоимость 20,4 кг товара буквой х и составим уравнение.
6 кг = 420 р.
20,4 кг + х р.
= ,
Х =
Х = 1428 (р.).
Ответ: 1428 рублей.
В учебнике «Математика 6» авторов Нурк Э.Р. и Тельгмаа А.Э. вводятся задачи на нахождение пропорции, масштаба и задачи на нахождение вероятности. Например: «Чтобы покрасить пол площадью 16 м2 , потребовалось 3,2 кг краски. Сколько потребуется такой краски, чтобы покрасить пол площадью 12 м2»
Решение
Обозначим искомое количество краски через х. так как площадь пола и количество краски - прямо пропорциональные величины, то составим пропорцию:
= ,
откуда 16х = 12 * 3,2 их = = 2,4.
Ответ: необходимо 2,4 кг краски.
Но учебник «Математика 6» авторов Дорофеева Г.В. и Шарыгин И.Ф. немного отличается от предыдущих учебников математики, тем, что авторы вводят новые типы текстовых задач: задачи па отношение, задачи-исследования, задачи, решаемые с помощью кругов Эйлера, задачи на «обратный ход». Например, решение задач на «обратный ход»:
Петя задумал число, умножил его на 2, прибавил 3 и получил 21. какое число задумал Петя?
Решение
Сначала из 21 вычтем 3;
21 - 3 = 18.
Теперь результат разделим на 2:
18 : 2 = 9.
Значит, Петя задумал число 9. Решение задач с помощью кругов Эйлера.
Из 52школьников 23 собирают значки, 35 собирают марки, а 16 - и значки и марки. Остальные не увлекаются коллекционированием.
Сколько школьников не увлекается коллекционированием?
Решение
В условии этой задачи не так легко разобраться. Если сложить 23 и 35, то получим больше 52. Это объясняется тем, что некоторых школьников мы здесь учли дважды, а именно тех, которые собирают и значки, и марки.
Чтобы облегчить рассуждения, воспользуемся кругами Эйлера. На рисунке большой круг обозначает 52 школьника, о которых идет речь; круг 3 изображает школьников, собирающих значки, а круг М - школьников, собирающих марки.
Большой круг разбивается кругами 3 и М на несколько областей. Пересечению кругов 3 и М соответствуют школьники, собирающие и значки, и марки (рис. 4 ). Части круга 3, не принадлежащей кругу М, соответствуют школьники, собирающие только значки, собирающие только марки. Свободная часть большого круга обозначает школьников, не увлекающихся коллекционированием.
Будем последовательно заполнять нашу схему, вписывая в каждую область соответствующее число. По условию и значки, и марки собирают 16 человек, поэтому в пересечение кругов 3 и М впишем число 16 (рис. 5 ). Так как значки собирают 23 школьника, а и значки, и марки - 16 школьников, то только значки собирают 23 - 16 = 7 человек. Точно так же только марки собирают 35 -- 16 -- 19 человек. Числа 7 и 19 впишем в соответствующие области схемы.
Из рисунка ясно, сколько всего человек занимаются коллекционированием. Чтобы узнать это, надо сложить числа 7, 9 и 16. получим 42 человека. Значит, не увлеченных коллекционированием остается 52 - 42 = 10 школьников. Это и есть ответ задачи, его можно вписать в свободное поле большого круга.
Я считаю, что авторы учебника «Математика» Виленкин Н.Я. и др. лучше всех других авторов излагают материал по изучению текстовых задач в курсе математики 5-6 классов. Так как изучение тем идет в логической последовательности, учащиеся с легкостью усваивают новый материал и не вызывают трудностей при решении текстовых задач.
А учебник «Математика 6» Дорофеева Г.В. и Шарыгин И.Ф. немного сложный для учащихся шестого класса, так как решение задач с помощью кругов Эйлера будет сложным для усвоения.
Таким образом, переходя в 7 класс учащиеся уже знакомы практически со всеми типами текстовых задач.
4. Заключение
Проанализировав научную, учебную, методическую литературу по теме «Текстовые задачи в курсе математики 5-6 классов» можно сделать вывод, что умение решать текстовые задачи имеет важное место, это показатель обученное и развития учащихся. Умение решать задачи разными методами способствует решению задач, как в других школьных предметах, так и в жизни.
Немаловажную роль в обучении играют разнообразные методы и приемы обучения. Такие как алгебраический, арифметический, геометрический, логический, комбинированный, аналитический, синтетический. Именно они вызывают активность мыслей у учащихся, и оптимально способствуют его умственному развитию, воспитывают настойчивость, активность, формируют жизненную позицию ученика как активной и самостоятельной личности.
Решая задачи, у учащихся вырабатывается умение применять теорию на практике, сопоставлять известное с неизвестным и отвечать на вопрос задачи. Применять для решения задачи известные им уже факты, с помощью мотивации и пропедевтики со стороны учителя.
Решением задач достигаются следующие цели:
Ш Решая задачу, школьник учится понимать зависимость между величинами, устанавливать связь между ними, выбирать соответствующие действия.
Ш Использование в условиях задач жизненного материала способствует установлению связи математики с современностью, уточняет знания учащихся о наших достижениях в области строительства, развивает в них гордость за наши успехи, любовь к Родине.
Ш На задачах выясняются многие математические понятия, например: два вида деления, увеличение и уменьшение в разностном и кратном отношении, различные случаи употребления действий.
Ш Применение того или иного действия при решении задач закрепляет математические навыки.
Ш Решение задач из окружающей жизни воспитывает человека, умеющего применять к жизни основы знаний, полученных в школе.
Ш Решение задач способствует возбуждению интереса к занятиям по математике.
Ш Развивая логическое мышление, решение задач готовит учеников к успешному усвоению алгебры и геометрии.
Таким образом, гипотеза исследования: решение текстовых задач является одной из важных проблем обучения математики, так как дают возможность провести выполнение умственных операций: анализа, синтеза, сравнения, обобщения, а так же способствует углублению знаний по многим темам изучаемых в математике 5-6 классов, подтвердилась.
5. Используемая литература
1. Арнольд И.В Принципы отбора и составления арифметических задач -М.,1946.
2. Вилейнтнер Г. Хрестоматия по истории математики. Выпуск I. Арифметика и алгебра. Перевод с нем. Юшкевич П.С. - М. - Л., 1932.
3. Виленкин Н.Я. Современные проблемы школьного курса математики и их исторические аспекты/Математика в школе - 1988, № 4.
4. Виленкин Я., Жохов В.И., Чесноков А.С, Шварцбурд СИ. Математика. Учебник для 5 класса - М.,1998.
5. Виленкин Н.Я., Жохов В.П., Чесноков А.С, Шварцбурд СИ. Математика. Учебник для 6 класса - М., 1991.
6. Виноградова Л.В. Методика преподавания математики в средней школе Ростов-на-Дону.,2005.
7. Демидова Т.Е., Гонких А.П. Теория и практика решения текстовых задач -М.,2002.
8. Дорофеева Г.В., Шарыгин И.Ф. Математика. Учебник для 6 класса-М.,2004.
9. Доценко B.C. Пятое правило арифметики/Наука и жизнь, № 12, 2004.
10. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. Учебник для 5 класса-М.,2006.
11. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. Учебник для 6 класса -М.,2006.
12. Кузнецова Г.М., Миндюк Н.Г. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика - М.,2002.
13. Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. Математика. Учебник для 5 класса - М.,1992.
14. Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. Математика. Учебник для 6 класса - М.,1991.
15. Прохоров Р.А. Математический энциклопедический словарь М.,1987.
16. Скаткин Л.Н. Обучение решению простых и составных арифметических задач - М.,1963.
17. Стандарт основного общего образования по математике.
18. Стойлова Л.П., Пышкало A.M. Основы начального курса математики М.,1988.
19. Тоом АЛ. Текстовые задачи: приложения или умственные манипулятивы/Математика - 2004, № 7.
20. Чекмарев Л.Ф. Методика преподавания арифметики в 5 и 6 классах -М.,1965.
Страницы: 1, 2
