Роль самостоятельной работы учащихся при формировании у них навыков табличного умножения и соответствующих случаев деления на уроках математики

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Глава I. Теоретическое обоснование необходимости организации самостоятельной работы учащихся при изучении темы: "Табличное умножение и соответствующие случаи деления"

1.1 Математические основы изучения табличного умножения и соответствующих случаев деления

1.2 Методические основы изучения табличного умножения и соответствующих случаев деления

1.3 Самостоятельная работа и её виды

1.4 Возрастные особенности младших школьников. (Основной вид деятельности - игра)

Глава II. Реализация организации самостоятельной работы учащихся при изучении темы "Табличное умножение и соответствующие случаи деления"

2.1. Из опыта учителей начальных классов по использованию с/работы учащихся и по изучению темы "Табличное умножение и соответствующие случаи деления на уроках математики». (опыт учителей из журнала "Начальная школа")

2.2. Методические подходы к изучению темы "Табличное умножение и соответствующие случаи деления"

2.3. Комплекс фрагментов уроков математики по теме "Табличное умножение и соответствующие случаи деления".

2.4. Ход и результат эксперимента

Заключение

Список использованной литературы

Приложение

Введение

В настоящее время школа является важнейшим фактором ускорения социально-экономического развития страны. Задача не исчерпывается формированием знаний - школа призвана научить молодёжь творчески мыслить и действовать так, как этого требует общество.

Начальная школа является основой, фундаментом. Именно в начальной школе должна быть выполнена основная часть работы по формированию умений учиться.

В центре усилий учителей начальных классов должна стать работа по совершенствованию урока за счёт внедрения форм и методов активного обучения, повышения методического мастерства, преодоление трафаретности в организации учебно-воспитательного процесса, привлечение технических и других наглядных средств, более широкого применения новых образовательных технологий.

Сказанное выше позволяет считать избранную нами тему курсовой работы «Роль самостоятельной работы учащихся при формировании у них навыков табличного умножения и соответствующих случаев деления на уроках математики» актуальной.

Объект исследования ? процесс организации самостоятельных работ учащихся.

Предмет исследования ? значение самостоятельных работ в повышении успеваемости учащихся начальных классов.

Цель исследования ? изучить вопрос организации самостоятельной работы младших школьников в теории, на этой основе спланировать и провести эксперимент, доказывающий положительное влияние этого вида деятельности учащихся на их успеваемость.

Гипотеза исследования ? если при проведении уроков в начальных классах систематически организовывать самостоятельные работы младших школьников, то их успеваемость станет выше.

Задачи исследования

1. Изучить методологическую, педагогическую, психологическую и методическую литературу по данной проблеме.

2. Проанализировать успеваемость учащихся.

3. Определить возможности организации самостоятельных работ учащихся на уроках.

4. Составить задания для самостоятельных работ учащихся на уроках математики.

5. Подготовить соответствующие средства обучения.

6. Провести эксперимент, выработать рекомендации.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

Анализ методологической, педагогической, теоретической, психологической литературы.

Изучение передового педагогического опыта.

Наблюдение.

Беседа.

Анкетирование.

Сравнение результатов деятельности.

Тестирование.

Изучение документации.

Педагогический эксперимент.

Глава I. Теоретическое обоснование необходимости организации самостоятельной работы учащихся при изучении темы: "Табличное умножение и соответствующие случаи деления"

Самостоятельная работа как способ усвоения учебного материала характерна для всех видов и форм учебной деятельности. При любом методе обучения материал усваивается самим учеником, поэтому всегда проявляется определенная степень самостоятельности в мышлении, восприятия, представлениях, способах и приемах разучивания, усвоения правил, теорем, законов и поясняющих их примеров.

Некоторые упражнения, практические задания и другие виды работ учащиеся выполняют, получив лишь предварительную инструкцию, консультацию или пояснение со стороны учителя. В таком случае говорят о самостоятельных работах.

В самостоятельной работе учащиеся сами отыскивают способы решения практических заданий. Логика рассуждений ученика может быть своеобразной, нетождественной системе размышлений, предлагаемой учителем или описанной в учебном пособии. Самостоятельные работы воспитывают творчество, инициативность, уверенность.

Руководство учителя самостоятельной работой заключается в том, чтобы дать возможность учащимся проявить себя, свои силы в решении заданий и упражнений. Это возможно в том случае, если учитель хорошо понимает уровень развития учащихся класса, знает индивидуальные особенности детей и умеет выбирать посильное и интересное задание для самостоятельной работы. В условиях начального обучения, когда дети находятся под постоянной опекой и контролем учителя, самостоятельное выполнение заданий развивает инициативность, гибкость и критичность мышления. Однако в младшем школьном возрасте инициативность и самостоятельность мышления возможна тогда, когда дети умеют правильно строить последовательность операций мышления на основе указаний учителя или учебника.

Это, как мы понимаем, очень важный совет, которым должны руководствоваться учителя начальных классов.

При организации самостоятельной работы необходимо соблюдать соответствующие требования:

Любая самостоятельная работа должна иметь конкретную цель.

Каждый ученик должен знать порядок выполнения и владеть приёмами самостоятельной работы.

Самостоятельная работа должна соответствовать учебным возможностям учащихся.

Полученные результаты или выводы в ходе самостоятельной работы должны использоваться в учебном процессе.

Должно обеспечиваться сочетание различных видов самостоятельных работ.

Содержание и ход самостоятельной работы у учащихся должен вызвать интерес.

Самостоятельная работа должна обеспечивать развитие познавательных способностей учащихся.

Все виды самостоятельных работ должны обеспечивать формирование привычки к самостоятельному познанию.

В заданиях для самостоятельной работы необходимо предусмотреть развитие самостоятельности ученика.

1.1 Математические основы изучения табличного умножения и соответствующих случаев деления

Умножение - арифметическое действие. Обозначается точкой "." или знаком "х" (в буквенном исчислении знаки умножения опускаются). Умножение целых положительных чисел (натуральных чисел) есть действие, позволяющее по двум числам а (множимому) и b (множителю) найти третье число ab (произведение), равное сумме b слагаемых, каждое из которых равно а; а и b называются также сомножителями.

Умножение чисел однозначно и обладает следующими свойствами:

1) ab = ba (коммутативность, переместительный закон);

2) a (bc) = (ab) c (ассоциативность, сочетательный закон);

3) a (b + c) = ab + ac (дистрибутивность, распределительный закон). При этом всегда а ?0 = 0; a?1 = а.

По правилам построения аксиоматической теории определить умножение натуральных чисел можно, используя отношение «непосредственно следовать за» и понятия, введенные ранее.

Предварим определение умножения следующими рассуждениями. Если любое натуральное число а умножить на 1, то получится а, т.е. имеет место равенство а х 1 = а и мы получаем правило умножения любого натурального числа на 1. Но как умножать число а на натуральное число b, отличное от 1? Воспользуемся следующим фактом: если известно, что 7 х 5 = 35, то для нахождения произведения 7 х 6 достаточно к 35 прибавить 7, так как 7 х 6 = 7 х (5+1) = 7 х 5 + 7. Таким образом, произведение а х bґ можно найти, если известно произведение а х b: а х bґ = а х b + а.

Отмеченные факты и положены в основу определения умножения натуральных чисел.

Деление при аксиоматическом построении теории натуральных чисел обычно определяется как операция, обратная умножению. Делением натуральных чисел а и b называется операция, удовлетворяющая условию: а : b = с тогда и только тогда, когда b х с = а. Число а : b называется частным чисел а и b, число а - делимым, число b - делителем.

Как известно, деление на множестве натуральных чисел существует не всегда, и такого удобного признака существования частного, какой существует для разности, нет. Есть только необходимое условие существования частного.

В начальном обучении математике определение деления как операции, обратной умножению, в общем виде, как правило, не дается, но им постоянно пользуются, начиная с первых уроков ознакомления с делением. Учащиеся должны хорошо понимать, что деление связано с умножением, и использовать эту взаимосвязь при вычислениях. Выполняя деление, например, 48 на 16, учащиеся рассуждают так: «Разделить 48 на 16 - это значит найти такое число, при умножении которого на 16 получится 48; таким числом будет 3, так как 16 х 3 = 48. следовательно, 48 : 16 = 3».

1.2 Методические основы изучения табличного умножения и соответствующих случаев деления

Первоначальное изучение умножения и деления целесообразно осуществлять в следующей последовательности трех циклов задач (по три задачи в каждом цикле):

I цикл: а,б) умножение при постоянном множимом и деление по содержанию (совместно); в) деление на равные части.

II цикл: а,б) уменьшение и увеличение числа в несколько раз (совместно); в) кратное сравнение.

III цикл: а,б) нахождение одной части числа и числа по величине одной его части (совместно); в) решение задачи: «Какую часть составляет одно число от другого?»

Методическая система изучения этих задач аналогична той, которая существует для простых задач первой ступени (на сложение и вычитание).

Одновременное изучение умножения и деления по содержанию. На двух-трех уроках (не больше!), посвященных умножению, выясняется смысл понятия умножения как свернутого сложения равных слагаемых (о действии деления на этих уроках пока не говорится). Этого времени достаточно для изучения таблицы умножения числа 2 на однозначные числа.

Обычно учащимся показывается запись по замене сложения умножением: 2+2+2+2=8; 2*4=8. Здесь связь между сложением и умножением идет в направлении «сложение-умножение». Уместно тут же предложить учащимся упражнение, рассчитанное на появление обратной связи вида «умножение- сложение» (равных слагаемых): рассматривая эту запись, учащийся должен понять, что требуется число 2 повторять слагаемым столько раз, сколько показывает множитель в примере (2*4=8).

Сочетание обоих видов упражнении есть одно из важных условий, обеспечивающих сознательное усвоение понятия «умножение», означающего свернутое сложение.

На третьем уроке (или четвертом, а зависимости от класса) к каждому из известных случаев умножения приводится соответствующий случай деления. В дальнейшем умножение и деление по содержанию выгодно рассматривать только совместно на одних и тех же уроках.

При введении понятия деления необходимо вспомнить соответствующие случаи умножения, чтобы, оттолкнувшись от них, создать понятие о новом действии, обратном умножению.

Стало быть, понятие «умножение» приобретает богатое содержание: оно не только результат сложения равных слагаемых («обобщение сложения»), но и основа, исходный момент деления, которое, в свою очередь, представляет «свернутое вычитание», заменяющее последовательное «вычитание по 2»:

Смысл умножения постигается не столько при самом умножении, сколько при постоянных переходах между умножением и делением, так как деление есть завуалированное, «измененное» умножение. Это и объясняет, почему выгодно впоследствии изучать всегда одновременно умножение и деление (как табличное, так и внетабличное; как устное, так и письменное).

Первые уроки по одновременному изучению умножения и деления должны быть посвящены педантичной обработке самих логических операций, всячески подкрепляемых развернутой практической деятельностью по собиранию и раздаче различных предметов (кубиков, грибов, палочек и т. п.), но последовательность развернутых действий должна оставаться одной и той же.

Результатом такой работы и будут таблицы умножения и деления, записываемые рядом:

по 2*2=4, 4:по 2=2,

по 2*3=6, 6:по 2=3,

по 2*4=8, 8: по 2=4,

по 2*5= 10, 10: по 2=5 и т. д.

Таким образом, таблица умножения строится по постоянному множимому, а таблица деления -- по постоянному делителю.

Полезно также предложить учащимся в паре с данной задачей структурно противоположное упражнение по переходу от деления к вычитанию равных вычитаемых.

В повторительных упражнениях полезно предлагать задания такого вида: 14:2==.

Изучение деления на равные части. После того как изучены или повторены совместно умножение числа 2 и деление по 2, на одном из уроков вводится понятие «деление на равные части» (третий вид задачи первого цикла).

Рассмотрим задачу: «Четыре ученика принесли по 2 тетради. Сколько всего тетрадей принесли?»

Учитель объясняет: по 2 взять 4 раза -- получится 8. (Появляется запись: по 2*4=8.) Кто составит обратную задачу?

Выполняя умножение, мы собирали тетради. Что будем делать при делении по два?

8 тетрадей раздали по 2 тетради каждому ученику -- получится 4 (тетрадей хватило 4 ученикам).

Появляется запись:

по 2т. *4 = 8 т.; 8т. : по 2 т. = 4 (ученика).

На первых порах надо пользоваться подробной записью чисел с наименованиями (в делимом, делителе и частном).

Теперь составим третью задачу: «8 тетрадей надо раздать поровну четырем ученикам. По сколько тетрадей достанется каждому?»

Вначале деление на равные части также следует демонстрировать на основе реальных манипуляций с предметами.

Стало быть, понятие «умножение» приобретает богатое содержание: оно не только результат сложения равных слагаемых («обобщение сложения»), но и основа, исходный момент деления, которое, в свою очередь, представляет свернутое вычитание, заменяющее последовательное «вычитание по 2».

Методика работы над простыми задачами на умножение и деление

Подготовительная работа.

а) Для того, чтобы дети хорошо разобрались в смысле команд возьмите по ..., разложите по ..., разложите на ..., необходимо выполнить много практических упражнений с индивидуальным счётным материалом.

- Возьмите по 3 палочки 4 раза (выкладывают на партах). Сколько всего палочек вы взяли?

- Разложите 12 палочек по 3 палочки. Сколько кучек получилось? (Выясняем, как раскладывали.)

- Разложите 12 палочек на 3 равные части. Сколько палочек в каждой кучке? (Выясняем, как раскладывали.)

б) Затем решаем задачи (даётся текст задачи) практическим путём (используем счётные палочки или зарисовываем схематические рисунки), решение пока не записываем, так как пока не вводили действий "умножение" и "деление".

- По 4 яблока положили в 3 тарелки. Сколько всего яблок положили?

(Можно использовать действие сложение.) Ответ. 12 яблок.

- 6 тетрадей раздали 3 детям поровну. Сколько тетрадей дали каждому?

(Зарисовываем по одному.) Ответ. 2 тетради.

- 8 кусочков сахара разложили по 2 в каждый стакан. Во сколько стаканов положили сахар?

Ответ. В 4 стакана.

Решение задач, раскрывающих смысл умножения и деления.

После знакомства с умножением и делением задачи решаются с помощью схематических рисунков и обязательно в сравнении.

Мама подоила Зорьку и молоко разлила в 5 банок, по 2 литра в каждую. Сколько литров молока дала Зорька?

По 2 л взяли 5 раз. Какое это действие? 5 * 2 = 10 (л)

Мама разлила 10 л молока, по 2 л в каждую банку. Сколько банок мама заполнила молоком?

10 литров мы делим по 2 л в каждую банку. Какое это будет действие?

10 : 2 = 5 (б.)

Это решение так и будем читать: "10 разделим по 2".

Чем похожи и чем отличаются эти задачи? (Числа одинаковые, в обеих задачах слово "разлила", а действия разные.)

12 карандашей разложили в 3 коробки поровну. Сколько карандашей в каждой коробке?

(Раскладываем по одному.)

12 : 3 = 4 (кар.) - решение так и читаем: "разделить 12 на 3".

12 карандашей разложили по 3 в каждую коробку. Сколько коробок получилось?

12 : 3 = 4 (кор.) - решение так и читаем: "12 разделили по З".

Сравните эти задачи. Чем они похожи и чем отличаются?

После того, как дети выучили таблицу умножения и деления, задачи нужно записывать с помощью опорных слов или моделей.

5 маш. - 1 ряд

20 маш. - ? рядов

20 : 5=4 ...? рядов (по)

Задачи на увеличение или уменьшение числа в несколько раз.

Знакомство с понятием "в раз больше".

Нарисуйте кружков на 2 больше.

На 2 ? 3+2=5

Нарисуем кружков в 2 раза больше. "В два раза больше - это 2 раза по столько же."

В 2 раза ? 3*2=6

Какое выполнили действие?

Первые задачи решаются с помощью схематического рисунка, а затем с помощью чертежа или модели.

Задача. У Дениса было 3 тетради в клетку, а в линию в 4 раза больше. Сколько тетрадей в линию было у Дениса?

Знакомство с понятием "в раз меньше".

Страницы: 1, 2