Выявление меры связи между характеристиками мышления и успешностью в обучении математике
После проведения исследований характеристик мышления и получения результатов проверим гипотезу о связи между мышлением учеников и их достижениями в математике. Попробуем установить, влияет ли уровень развития мышления учащихся на их успешность в обучении математике, зависят ли результаты обучения от когнитивных свойств личности. Достаточно точно такую связь можно определить с помощью корреляционного исследования.
Корреляционным называется исследование, которое проводится для подтверждения или опровержения гипотезы о статистической связи между несколькими (двумя или более) переменными.
Корреляционная связь (зависимость) - согласование переменных двух значений или большего количества значений. Корреляционная связь отображает тот факт, что изменчивость одного значения находится в некотором соответствии с изменчивостью другого значения.
Если изменение одной переменной сопровождается изменением другой, то можно говорить о корреляции этих переменных. Корреляционные связи отличаются формой, направлением и степенью (силой).
Форма корреляционной связи может быть прямолинейной или
криволинейной. В психодиагностике практически нет примеров строго линейных связей. Большинство связей - нелинейные.
По направлению корреляционная связь может быть позитивной («прямой») или негативной («обратной»). При прямой прямолинейной корреляции более высоким значениям одного признака соответствуют более высокие значения другого, а более низким значениям одного признака - низкие значения другого. При негативной корреляции соотношения обратные. Нулевой называется корреляция при отсутствии связи переменных.
Степень (сила) корреляционной связи определяется по величине коэффициента корреляции. Значение коэффициента корреляции изменяется от -1 до +1. Когда коэффициент корреляции равен нулю, то это означает, что взаимосвязь отсутствует. Положительная корреляционная связь указывает на прямо пропорциональное отношение между двумя переменными, а отрицательная - наоборот на обратную пропорциональную взаимосвязь. Чем больше абсолютное значение коэффициента корреляции, тем теснее связь между изучаемыми переменными.
Выявление связи между уровнем понятийного мышления учащихся и их учебными достижениями по математике
Применим метод ранговой корреляции Спирмена для нашего исследования.
Перед подсчетом коэффициента корреляции убедимся, что между уровнем понятийного мышления учащихся и их учебными достижениями по математике существует определенная связь. Для этого по рангам, полученным учениками, построим диаграмму рассеивания.
Диаграмма показывает, что в целом, несмотря на некоторые отклонения, с увеличением ранга ученика по уровню понятийного мышления увеличивается ранг по успешности в математике, т.е. существует определенная связь. Вычислим коэффициент корреляции.
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена вычисляется по формуле:
,
Где
ФИ ученика | Кол-во баллов за тест (x) | Показатель понятийного мышления(y) Кол-во ошибок | ||||||
Елагин | 23 | 2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | |
Калиманов | 18 | 3 | 5,5 | 3 | 2,5 | 6,25 | 16,5 | |
Дольнев | 19 | 3 | 3,5 | 3 | 0,5 | 0,25 | 10,5 | |
Киселёва | 18 | 3 | 5,5 | 3 | 2,5 | 6,25 | 16,5 | |
Фёдорова | 17 | 8 | 7 | 6,5 | 0,5 | 0,25 | 45,5 | |
Богданов | 19 | 9 | 3,5 | 8 | -4,5 | 20,25 | 28 | |
Суббота | 10 | 11 | 10,5 | 10 | 0,5 | 0,25 | 105 | |
Луц | 13 | 8 | 9 | 6,5 | 2,5 | 6,25 | 58,5 | |
Колесников | 20 | 13 | 2 | 11,5 | -9,5 | 90,25 | 23 | |
Мащенко | 10 | 13 | 10,5 | 11,5 | -1 | 1 | 120,75 | |
Коркос | 8 | 10 | 12 | 9 | 3 | 9 | 108 | |
Кладка | 16 | 6 | 8 | 5 | -3 | 9 | 40 | |
? | 149 | 573,25 |
Найденное значение является приближенным, поскольку в рассмотренном примере есть так называемые связанные ранги, когда два или более объектов имеют одинаковые показатели и их ранги находятся как средние арифметические соответствующих рангов. В этом случае лучший результат дает применение следующей формулы, которая эквивалентна предыдущей:
Вычислим по предыдущим данным ранговый коэффициент корреляции Спирмена по этой формуле. Имеем:
Значение свидетельствует о слабой прямой связи между уровнем понятийного мышления учащихся и их учебными достижениями по математике.
Вычислим для наших данных коэффициент корреляции Пирсона.
ФИ ученика | Кол-во баллов за тест (x) | Показатель понятийного мышления(y) Кол-во правильных ответов | ||||
Елагин | 23 | 18 | 529 | 324 | 414 | |
Калиманов | 18 | 17 | 324 | 289 | 306 | |
Дольнев | 19 | 17 | 361 | 289 | 323 | |
Киселёва | 18 | 17 | 324 | 289 | 306 | |
Фёдорова | 17 | 12 | 289 | 144 | 204 | |
Богданов | 19 | 11 | 361 | 121 | 209 | |
Суббота | 10 | 9 | 100 | 81 | 90 | |
Луц | 13 | 12 | 169 | 144 | 156 | |
Колесников | 20 | 7 | 400 | 49 | 140 | |
Мащенко | 10 | 7 | 100 | 49 | 70 | |
Коркос | 8 | 10 | 64 | 100 | 80 | |
Кладка | 16 | 14 | 256 | 196 | 224 | |
? | 191 | 151 | 3277 | 2075 | 2522 |
Коэффициент корреляции Пирсона вычисляется по формуле:
Значение свидетельствует о слабой прямой связи между уровнем понятийного мышления учащихся и их учебными достижениями по математике.
Выявление связи между уровнем концентрации внимания учащихся и их учебными достижениями по математике
Применим метод ранговой корреляции Спирмена для нашего исследования.
Перед подсчетом коэффициента корреляции убедимся, что между уровнем концентрации внимания учащихся и их учебными достижениями по математике существует определенная связь. Для этого по рангам, полученным учениками, построим диаграмму рассеивания.
Диаграмма показывает, что несмотря на некоторые отклонения, с увеличением ранга ученика по уровню концентрации внимания увеличивается ранг по успешности в математике, т.е. существует определенная связь. Вычислим коэффициент корреляции Спирмена:
ФИ ученика | Кол-во баллов за тест (x) | Уровень концентрации внимания | ||||||
Елагин | 23 | 73 | 1 | 5,5 | -4,5 | 20,25 | 5,5 | |
Калиманов | 18 | 74 | 5,5 | 4 | 1,5 | 2,25 | 22 | |
Дольнев | 19 | 73 | 3,5 | 5,5 | -2 | 4 | 19,25 | |
Киселёва | 18 | 83 | 5,5 | 1,5 | 4 | 16 | 8,25 | |
Фёдорова | 17 | 83 | 7 | 1,5 | 5,5 | 30,25 | 10,5 | |
Богданов | 19 | 54 | 3,5 | 12 | -8,5 | 72,25 | 42 | |
Суббота | 10 | 64 | 11,5 | 9 | 2,5 | 6,25 | 103,5 | |
Луц | 13 | 66 | 10 | 8 | 2 | 4 | 80 | |
Колесников | 20 | 82 | 2 | 3 | -1 | 1 | 6 | |
Мащенко | 10 | 49 | 11,5 | 13 | -1,5 | 2,25 | 149,5 | |
Коркос | 8 | 55 | 13 | 11 | 2 | 4 | 143 | |
Кладка | 16 | 69 | 8 | 7 | 1 | 1 | 56 | |
Фиткулов | 14 | 58 | 9 | 10 | -1 | 1 | 90 | |
? | 164,5 | 735,5 |
Найденное значение является приближенным, поскольку в рассмотренном примере есть так называемые связанные ранги. В этом случае лучший результат дает применение следующей формулы, которая эквивалентна предыдущей:
Вычислим по предыдущим данным ранговый коэффициент корреляции Спирмена по этой формуле. Имеем:
Значение свидетельствует о слабой прямой связи между уровнем концентрации внимания учащихся и их учебными достижениями по математике.
Вычислим для наших данных коэффициент корреляции Пирсона.
ФИ ученика | Кол-во баллов за тест (x) | Уровень концентрации внимания | ||||
Елагин | 23 | 73 | 529 | 5329 | 1679 | |
Калиманов | 18 | 74 | 324 | 5476 | 1332 | |
Дольнев | 19 | 73 | 361 | 5329 | 1387 | |
Киселёва | 18 | 83 | 324 | 6889 | 1494 | |
Фёдорова | 17 | 83 | 289 | 6889 | 1411 | |
Богданов | 19 | 54 | 361 | 2916 | 1026 | |
Суббота | 10 | 64 | 100 | 4096 | 640 | |
Луц | 13 | 66 | 169 | 4356 | 858 | |
Колесников | 20 | 82 | 400 | 6724 | 1640 | |
Мащенко | 10 | 49 | 100 | 2401 | 490 | |
Коркос | 8 | 55 | 64 | 3025 | 440 | |
Кладка | 16 | 69 | 256 | 4761 | 1104 | |
Фиткулов | 14 | 58 | 196 | 3364 | 812 | |
? | 205 | 883 | 3473 | 61555 | 14313 |
Значение свидетельствует о слабой прямой связи между уровнем концентрации внимания учащихся и их учебными достижениями по математике.
Вывод
Одним из современных подходов к обучению является когнитивное обучение. Его целью является когнитивное развитие личности, которое предусматривает изучение природных основ умственных способностей, раскрытия механизмов и закономерностей развития мышления, интеллекта, памяти, познавательной активности. Выявление взаимосвязей между составляющей когнитивной сферы мышлением и успешностью в обучении математике является актуальной проблемой.
В работе была сделана попытка установить, влияет ли уровень развития мышления учеников на их успешность по математике.
Исследовались следующие связи:
- между уровнем развития понятийного мышления и успешностью обучения по математике;
- между уровнем концентрации внимания и успешностью обучения по математике;
Полученные данные дают основание предположить, что существует определенная (прямая) связь между показателями когнитивного развития и уровнем учебных достижений учащихся по математике.
При исследовании были допущены некоторые ошибки: не все материалы методик соответствуют требованиям стандартизованного средства измерения, нерепрезентативная выборка (т.к. учащиеся ОМК имеют достаточно высокий уровень достижений по математике в сравнении с обычным классом).
Проведенная работа может стать основой для дальнейших исследований по заданной проблеме.
Страницы: 1, 2
