Формування геометричних понять у молодших школярів
35
План
Вступ
1. Науково-методичні основи проблеми
1.1 Розвиток просторових уявлень молодших школярів
1.2 Наукові основи вивчення геометричного матеріалу у початкових класах
1.3 Функції геометричних понять
2. Методика вивчення геометричного матеріалу у початкових класах
2.1 Ознайомлення з геометричними фігурами та задачами на їх розпізнавання
Висновок
Література
Вступ
Математика в початковій школі - це одна з найважливіших дисциплін. Вона розвиває уяву, спостережливість, образне й логічне мислення, яке є основою творчості, складовою частиною інтуїції, без якої не обходиться жодне наукове відкриття. Саме на уроках математики формуються особисті якості дитини: зібраність, організованість, здатність швидко та якісно приймати рішення, доводити й відстоювати свою думку.
Сьогодні важливе значення приділяється оновленню змісту освіти на засадах особистісної орієнтації, що передбачає, насамперед, всебічне врахування потреб дитини, її схильностей та інтересів, розробку змісту навчання й різних способів навчання [1, 3].
Успішне навчання в старших класах, особливо з геометрії, значною мірою залежить від розвитку просторової уяви, яка, на думку психологів, піддається активному формуванню саме в молодшому шкільному віці. Математика серед шкільних предметів з'явилася настільки давно, наскільки давно з'явилася сама система шкільного навчання. У різні історичні періоди ставлення до предмета було різним, але за будь-яких умов шкільна математика визнавалася прогресивно мислячою спільнотою одним з найважливіших загальноосвітніх предметів.
Методика навчання математики належить до педагогічних наук. Педагогіка вивчає загальні закономірності процесу виховання, навчання та освіти дітей.
Методика викладання математики - педагогічна наука про мету, зміст, методи, форми і засоби передачі учням математичних знань, про виховання в процесі навчання.
Початкова школа - перша ланка середньої загальноосвітньої школи. Вимоги, що стоять перед школою в цілому, визначають основні напрямки роботи її початкової ланки, а отже, і навчальний план. Математика - один з обов'язкових предметів початкових класів. І це не випадково. Визнання математики обов'язковим навчальним предметом загальноосвітньої школи безпосередньо пов'язане з її роллю в науково-практичній діяльності людства. «Красунею» називали математику стародавні індуси, а стародавні греки проголосили її «гімнастикою розуму».
Актуальність дослідження. У математиці розглядаються різні геометричні об'єкти: пряма, крива, кут, коло, многокутники та інші. Усе це математичні поняття. Щоб правильно організувати процес формування того чи іншого поняття у школярів треба, насамперед чітко визначити його місце у науці і його зміст у шкільному курсі, пам'ятаючи про те, що друге не повинне суперечити першому.
Поняття - це одна з основних форм мислення, в якій відображається суть предметів і явищ реального світу в їх істотних, необхідних ознаках і відношеннях.
Отже, можна сказати, що поняття - це цілісна сукупність суджень про який-небудь об'єкт, ядром якої є судження, що відображають істотні ознаки об'єкта.
Об'єкт дослідження - вивчення геометричного матеріалу на уроках математики у початкових класах.
Предмет дослідження - методична система (цілі, зміст, обсяг, методи, види, засоби, структура) формування математичних понять.
Мета дослідження - узагальнити і систематизувати теоретико-методичні положення і розробити деякі власні методичні рекомендації по вивченню даної теми.
Гіпотеза дослідження - розроблена методика формування геометричних понять у процесі викладання математики в початковій школі на основі освітнього стандарту з математики сприятиме підвищенню якості загальноосвітньої, математичної, професійної підготовки учнів, розвиває інтуїцію, деякі навички мислення, тобто сприяє підвищенню їх інтелектуального рівня.
Відповідно до мети і гіпотези дослідження було визначено такі завдання роботи:
· аналіз психолого-педагогічної, методичної, математичної літератури з проблеми дослідження;
· розкрити загальні питання формування математичних понять;
· виявити психолого-дидактичні передумови застосування понять;
· виявити психологічні закономірності процесу формування геометричних понять в учнів основної школи.
Практичне значення результатів дослідження:
— розроблені методичні рекомендації по формуванню математичних понять;
— вивчення методики вибору ефективних шляхів, методів та прийомів формування математичних понять.
Джерелом дослідження є наукові статті з журналів, методичні посібники та підручники з математики.
1. Науково-методичні основи проблеми
У програмі традиційної початкової школи геометричний матеріал є складовою частиною курсу математики. Він не виділяється в самостійний розділ, а включається в програму кожного року навчання. Але, на жаль, вивчається геометричний матеріал в основному на рівні початкового вивчення.
Розвиток сприйняття вимагає введення геометричного матеріалу, тому що сам геометричний матеріал - це образи, це символи. Отже, друга складова - це мова. Дані образи й символи є моделлю реальних об'єктів. Реальні об'єкти можуть бути створені в ході моделюючої діяльності. Ці моделі представлені поняттями (сторона, кут, трикутник, многокутник), які природно діти намагаються вивчити якомога найкраще. А засобом опису моделей є мова. Тому на уроках спочатку вводимо моделі (геометричні образи).
Третій компонент, розвиток уяви, закладається в безпосередній діяльності конструювання. Однак мова й у цьому випадку є засобом розвитку учнів. При цьому творча фантазія дітей нічим не обмежена, зміст геометричної уяви діти формулюють опираючись на науковий понятійний апарат і логічні прийоми сприймання мислення.
Навчальна діяльність для дітей молодшого шкільного віку є провідною, а моделювання за допомогою знакової й символічної діяльності, є однію зі складових навчальної діяльності в сукупності з іншими інтелектуальними вміннями. Моделююча, знаково-символічна діяльність - це ті види діяльності, за допомогою яких учні розбудовують пам'ять, увагу, творчу уяву.
Виклад геометричного матеріалу проводиться в наочно-практичному плані. Працюючи з геометричним матеріалом, діти знайомляться й використовують основні властивості досліджуваних геометричних фігур. Завдання розташовуються в порядку ускладнення й поступового збагачення новими елементами конструкторського характеру.
При первісному уведенні основних геометричних понять (точка, лінія, площина) використовуються нестандартні способи: створення наочного образа за допомогою малюнка на відомому дітям матеріалі, казкового сюжету з використанням казкових персонажів, виконання нескладних спочатку практичних робіт.
Після введення однієї з найважливіших лінійних геометричних фігур - відрізка - передбачена серія завдань на конструювання з відрізків однакової й різної довжини. Перші завдання спрямовані на виявлення рівних і нерівних відрізків, на вміння розташувати їх у порядку збільшення або зменшення. Далі відрізки використовуються для виготовлення силуетів різних об'єктів на площині.
Програмою передбачено ознайомити із плоскими фігурами: трикутником, прямокутником, квадратом; з геометричними тілами: кубом, циліндром, кулею і їхніми елементами; розгортками геометричних тіл; із площиною; з колом і кругом, умінням виконувати креслення за допомогою циркуля; одержують виставу про центр, радіус, діаметр кола (круга), а також про півколо й кільце. Діти вчаться вирішувати завдання на знаходження периметра, площі й обсягу фігур; знайомляться й вчаться працювати з основними інструментами: лінійка, косинець, циркуль і ін. [5, 38]
Передбачається знайомство з конструкціями із шашок і кубиків, виконання креслення конструкцій, три їх виду: попереду, зверху, ліворуч. Діти вчаться писати графічні диктанти по клітинках і по координатних шкалах. У програмі враховуються вікові особливості дітей і матеріал представляється у формі цікавих завдань, казкових подорожей, дидактичних ігор, ігрових ситуацій, використовуються вірші, казки, лічилки, загадки, ребуси і т.д.
В одній із своїх статей А.М. Колмогоров писав, що програма з математики і, навіть, вищої математики побудована так, що вона розрахована на «середнього» учня. Отже, для того, щоб добитись запланованих результатів навчання треба постійно здійснювати контроль за якістю і вести облік знань учнів на уроках математики.
В методичній літературі постійно обговорювалось питання: як допомогти учню знайти шлях до розв'язування задачі. Єдиний правильний шлях - це достатні знання з теорії плюс присутність відповідної практики. Якщо учні роблять помилки - це добре. Це - симптом нерозуміння. Але лічити треба не симптоми, а хворобу.
1.1 Розвиток просторових уявлень молодших школярів
Необхідність удосконалення графічної освіти в цілому диктується не тільки сучасними вимогами виробництва, але й роллю графіки в розвитку технічного мислення й пізнавальних здібностей студентів. Здатність людини до переробки графічної інформації є одним із показників її розумового розвитку. По тому, наскільки готова людина до розв'язання просторових завдань графічними методами, можна визначити ступінь її загальної й політехнічної освіченості.
Певне місце у педагогічних та психологічних дослідженнях займає вивчення уяви і зокрема - просторової уяви. Суть просторової уяви полягає у створенні у свідомості людини уявлюваних образів об'єктів за їх кресленням чи описом. Аналіз публікацій у психолого-педагогічних виданнях говорить про те, що просторова уява є одним із важливих параметрів, що характеризують інтелект індивіда. На жаль, сьогодні не існує ефективних методик розвитку просторової уяви.
Розвиток просторової уяви, таким чином, має відбуватися двома шляхами: підтримкою рівня фантазій і розвитком мислення. При цьому творча уява, основою якої є фантазія, може не тільки полегшити процес навчання, але й розвиватися при відповідній організації навчальної діяльності.
Стара істина говорить: «Розвивається те, що працює». Розвивати просторову уяву можна тільки, маючи її хоча б у зародковому вигляді. У зв'язку з цим у розвитку просторової уяви виникає одна з типових педагогічних проблем - «замкнуте коло», утворене двома компонентами педагогічного процесу: просторовою уявою і досвідом її використання.
Вивчення елементів геометрії розвиває просторові уявлення, образне мислення. Геометрична пропедевтика поділяється на такі складові: розвиток просторових уявлень молодших школярів, формування уявлень про лінії і відрізок, креслення і вимірювання довжин відрізків, ознайомлення з многокутниками, колом і кругом, вимірювання периметра і площ многокутників, спостереження геометричних тіл і введення їх назв.
Мета вивчення елементів геометрії буде досягнута, якщо наприкінці навчання в початковій школі учні будуть орієнтуватися в основних напрямах положення і руху на площині і в просторі; знати найпростіші геометричні форми, пізнавати і знаходити їх у навколишньому середовищі; знати назви основних елементів фігур і деяких тіл, уміти їх показати і полічити; знати, якими поверхнями обмежена просторова форма простіших многогранників; вміти вимірювати довжину відрізків і креслити відрізки заданої довжини, знаходити довжину ламаної і периметр многокутника, вміти будувати прямокутники на папері в клітинку.
Навчальна діяльність, в процесі якої діти оволодівають геометричним матеріалом, охоплює такі варіанти робіт: організоване вчителем спостереження різних геометричних форм і відношень; практика дітей у вимірюванні, побудові, конструюванні, малюванні; практика розв'язування задач з геометричним змістом.
Через спостереження починається ознайомлення дітей з геометричними формами, їх істотними ознаками, положенням у просторі і на площині. Важливо, щоб учні не лише сприймали готові образи, що їх дає вчитель, а й самі відтворювали геометричні форми в процесі моделювання, креслення, вирізування, малювання. Тому центральне місце у формуванні геометричних понять займає практика самих школярів.
Сприймання простору передбачає сприймання відстані, на якій предмети розміщені від нас і один від одного, напряму, в якому вони перебувають, величини та форми предметів.
Уявлення є образ предмета (чи явища), котрий в даний момент на органи відчуття не діє, але діяв у минулому. Уявлення - це вторинний образ предмета (чи явища).
Образи пам'яті - це образи, які виникають у свідомості в результаті відображення просторових властивостей і відношень раніше сприйнятих предметів.
Образи уяви - нові образи, які формуються внаслідок трансформації уявлень пам'яті. В уявленні перш за все зберігаються ті ознаки предметів, по відношенню до яких людиною виконувалась та чи інша практична діяльність.
Уявлення - основний будівельний матеріал уяви. Уява складається з перетворення уявлень, об'єднання, трансформації тощо.
Відтворююча уява - творення образів предметів і явищ, котрих людина не сприймала, але інформацію про які мала в формі словесного відношення, схеми, графіка, креслення.
Творча уява - формування нових образів, реалізація яких приводить до створення нових матеріальних культурних цінностей. Сутність просторової уяви в тому, що свідомість, використовуючи безпосередньо дані просторові образи, перетворює їх в нові просторові образи, створює нову просторову ситуацію.
Термін - «просторові уявлення» включає в себе уявлення про форму, положення, розміри тощо в просторових зв'язках і відношеннях.
Просторові уявлення і уява є метою і засобом викладання геометрії. Тесленко І.Ф. говорить»… мета і засіб тут своєрідно переплітаються, і в тому, напевне, полягає одна з методичних проблем, від вірного розв'язання котрої залежать успіхи і невдачі в розвитку просторової уяви учнів» [31] Розглянемо деякі вимоги до системи методів розвитку просторових уявлень школярів, які б дозволили керувати цим процесом. Така система методів повинна: забезпечити формування усіх компонентів просторових явлень формування в учнів єдиного і цілісного уявлення про виучувані геометричні об'єкти, забезпечити можливість поступового досягнення учнями більш високого рівня розвитку просторових уявлень; враховувати індивідуальні особливості учнів і конкретні умови навчання.
Процес формування просторових уявлень характеризується певною етапністю: створення цілісного образу на наочній основі або абстрактно-логічній основі шляхом спирання на раніше засвоєні поняття; оперування образом в односкладних зв'язках в дещо змінених умовах, закріплення його істотних ознак шляхом варіювання неістотних ознак; оперування образом в дуже змінених умовах внутрішньопредметних і міжпредметних зв'язків і взаємностей; творче конструювання нових образів і відношень на основі раніше узагальнених, рухливих і дійових образів. [9, 13]
На кожному етапі повинна застосовуватися специфічна система методів формування і розвитку просторових уявлень.
1.2 Наукові основи вивчення геометричного матеріалу у початкових класах
Вивчення геометричних фігур і тіл супроводжується безпосередніми маніпуляціями з моделями, їх побудовою, конструюванням, спирається на приклади з навколишнього середовища і максимально враховує життєвий досвід учнів.
Учні знайомляться з величинами (довжина і площа), їх вимірюванням і відношенням (взаємне розміщення, паралельності, перпендикулярності).
Основна мета вивчення геометрії в початкових класах ввести на наочно-інтуїтивному рівні поняття про основні фігури на площині і простіші геометричні тіла, їх побудову і вимірювання, розширити уявлення учнів, здобуті в попередніх класах, про істотні ознаки геометричних фігур, уміння обчислювати геометричні величини (довжини, площі, об'єми деяких фігур) за формулами. Геометричні поняття, операції і відношення дістають математичне спрямування.
Усі курси геометрії - рівневодиференційовані. Це досягається запровадженням таких рівнів вивчення геометрії, а, значить, сформованості геометричних умінь:
1 рівень (мінімально базовий). Матеріал засвоюється в обсязі обов'язкових результатів навчання, які необхідні учням для подальшого вивчення геометрії в основній і здобуття, в майбутньому, робітничих професій.
2 рівень (базовий). Передбачає засвоєння знань і вироблення вмінь в обсязі, заданому програмами з геометрії.
3 рівень (підвищений). Учні, що вчаться на цьому рівні, дістають більш глибокі знання і вміння, ніж це передбачено програмами.
Зміст навчання визначається шкільними програмами та підручниками.
Нормативним, обов'язковим для виконання документом, який визначає основний зміст шкільного курсу математики, обсяг знань, що мають бути засвоєні учнями кожного класу, та умінь і навичок, які мають набути учні, є навчальна програма з математики.
Навчальна програма з математики грунтується на принципах відповідності програми основним завданням школи, забезпечує наступність, яку одержують учні в 1-4 класах, 5-9 класах, 10-11 класах.
Програма 1-4 класів з математики містить матеріалів, необхідний для формування знань та умінь, котрі є базою для подальшого навчання школярів.
Програма початкової школи передбачає, що всі теоретичні знання набуваються і оброблюються дітьми в безпосередньому зв'язку з розв'язанням задач та з виробленням у дітей осмислених твердих навичок письмових обчислень з багатоцифровими числами.
Різнорівнева диференціація досягається модульним принципом побудови курсів, який забезпечує підвищений рівень навчання. Кожний курс включає дві частини - інваріантну і варіативну. Варіативна частина містить логічно завершені порції матеріалу, які доповнюють інваріантну частину.
1.3 Функції геометричних понять
Поняття - це форма мислення, в якій відображається суть предметів і явищ реального світу в їх істотних, необхідних ознаках і відношеннях.
Ознакою називають все те, в чому об'єкти споріднені один до одного, або в чому вони різняться. Істотними називають такі ознаки поняття, кожна з яких є необхідна, а всі разом достатні для того, щоб даний об'єкт відрізнити від інших, подібних йому, щоб пізнати його суть.
Думка про предмет, в якій відображаються загальні і істотні його ознаки, називається поняттям. Поняття, яке означується, називають означуваним, а те поняття чи групу понять, за допомогою яких вводиться означуване поняття, називають означуючи ми поняттями.
Кожне поняття має зміст і обсяг. Зміст поняття - це сукупність істотних ознак, що входять у дане поняття. Обсяг або об'єм поняття - це множина предметів, що охоплюється даним поняттям.
