Вивчення математики в початковій школ
2
Зміст
Вступ.........................................................................................................................2
1. Методика ознайомлення дітей з геометричним матеріалом...........................4
1.1 Методичні особливості вивчення лінії (пряма, крива, ламана, відрізок, точка)........................................................................................................................5
1.2 Вивчення многокутників у початковій школі .............................................11
1.3 Методика ознайомлення з колом, кругом, їх елементами...........................13
1.4 Методика вивчення кутів у початковій школі..............................................13
2. Формування в учнів графічних навичок, вміння працювати з креслярськими інструментами.............................................................................19
3. Зв'язок арифметичного матеріалу з геометричним.......................................23
Висновки................................................................................................................26
Список використаної літератури..........................................................................28
Додатки...................................................................................................................29
Вступ
Початковий курс математики - органічна складова загальноосвітнього шкільного курсу. Від того, як і чого ми навчимо дітей у 1-4 класах, значною мірою залежить успіх в опануванні цього предмета у цілому. Тому важливо з самого початку всі математичні поняття трактувати науково правильно. І тут виникає нелегка проблема поєднання науковості й доступності викладу матеріалу. Деякі класоводи прагнучи максимально полегшити учням усвідомлення складних математичних абстракцій, так їх „модифікують”, що втрачається бодай найменший науковий сенс.
Я дуже велику увагу звернула на те, як саме вивчається геометричний матеріал в початкових класах. Мене дуже зацікавила ця тема і в мене виникло бажання якнайглибше, найкраще попрацювати над нею. Адже саме від того як сформуються знання, вміння і навички дітей в 1-4 класах, залежить їхнє дальше засвоєння курсу геометрії в старших класах. А для того щоб це були насправді знання на високому рівні, потрібно застосувати різні форми, методи роботи з дітьми, потрібно використовувати різноманітні наочні посібники, дидактичний матеріал.
Адже саме в початкових класах діти знайомляться з такими найважливішими поняттями, як „точка”, „пряма”, „многокутник”. Уже в І півріччі діти повинні вміти будувати відрізки заданої довжини (в сантиметрах), розпізнавати трикутники, многокутники, круг, показувати кінці відрізка, вершини, сторони й кути многокутників, а в II півріччі повинні будувати відрізки заданої довжини в дециметрах; дециметрах і сантиметрах.
Отже, з цього видно, що саме вивченню геометричного матеріалу повинно займати велике місце у навчанні молодших школярів. І саме від учителя залежить рівень знань дітей, тобто як він зуміє доступно, цікаво подати цей матеріал дітям.
Також учитель повинен велику увагу звертати на те, щоб на уроках розв'язувались освітні, виховні, практичні завдання. Школяр повинен упевнитись в тому, що фігури взяті не звідки-небудь, а тільки з дійсного світу.
1. Методика ознайомлення дітей з геометричним матеріалом
Основним завданням вивчення геометричного матеріалу в 1-3 класах є формування в учнів чітких уявлень і понять про такі геометричні фігури, як точка, пряма лінія, відрізок прямої, ламана лінія, кут, многокутник, круг.
При цьому система вправ і задач геометричного змісту і методика роботи над ними повинні сприяти розвитку просторових уявлень у дітей, умінь спостерігати, порівнювати, абстрагувати й узагальнювати.
Одним із завдань навчання є вироблення в учнів практичних умінь вимірювати і будувати геометричні фігури за допомогою креслярських і вимірювальних інструментів і без них (виміряти на око, накреслити від руки). Треба також дати початкове уявлення про точність побудов і вимірювань.
Враховуючи завдання, визначені програмою, під час вивчення геометричного матеріалу треба широко використовувати різні наочні посібники. Це демонстраційні, загальнокласні посібники: геометричні фігури, виготовлені з кольорового картону або цупкого паперу, плакати із зображенням фігур, предметів різної форми, а також геометричних фігур, креслення на дошці, діафільми. Крім того, корисні індивідуальні наочні посібники - такий роздатковий матеріал, як смужки паперу, палички різної довжини, вирізані з паперу фігури і частини фігур. Під час вивчення окремих тем корисно виготовити з дітьми саморобні наочні посібники: рухому модель кута (малку), полетку (рис. 1,2), зразки одиниць вимінювання площі тощо.
У класі треба мати набір креслярсько-вимірювальних інструментів для виконання креслень на дошці: лінійку, косинець, циркуль. Аналогічні інструменти повинні бути і в кожного учня.
Найефективнішими прийомами вивчення геометричного матеріалу є лабораторно-практичні: моделювання фігур з паперу, з паличок, з дроту; креслення, вимірювання тощо. При цьому важливо забезпечити різноманітність об'єктів для того, щоб варіюючи неістотні ознаки (колір, розмір, розміщення на площині тощо), допомогти дітям виділити і засвоїти істотні ознаки - форму предметів, властивості фігур тощо.
Там, де можна, вивчення геометричного матеріалу на уроці треба пов'язати з вивченням арифметичного і алгебраїчного матеріалу, хоч формування геометричних уявлень і понять є самостійною і досить специфічною лінією роботи.
Розкриваючи геометричний матеріал учням 1-3 класів, треба враховувати, що перші уявлення про форму, розміри і взаємне положення предметів у просторі діти нагромаджують ще в дошкільний період.
У процесі ігор і практичної діяльності вони маніпулюють предметами, розглядають, обмацують їх, малюють, ліплять, конструюють і поступово виділяють серед інших властивостей їхню форму. До 6-7 років багато дошкільників правильно показують предмети, які мають форму кулі, куба, круга, квадрата, трикутника, прямокутника. Однак рівень узагальнення цих понять ще не високий: діти протиставляють квадрат прямокутнику, не впізнають знайому форму предмета, якщо самого предмета вони не знають. Дитину можуть збентежити незвичні співвідношення сторін або кутів фігур: інше, ніж завжди, розміщення на площині і навіть дуже великі або дуже малі розміри фігур. Назви фігур діти часто плутають або замінюють назвами предметів (так, трикутник діти називають „кутиком”, „дахом”, „прапорцем”).
Характеризуючи розміщення предметів у просторові відношення, якщо „початком відліку” є сама дитина (зліва - справа, спереду -ззаду, вгорі - внизу, ближче - далі і т.д. відносно неї). Значно важче дитина встановлює положення предметів на площині або в просторі відносно іншого предмета або іншої людини.
Під час навчання в школі треба використовувати набутий раніше дітьми досвід, уточнювати і збагачувати їхні уявлення.
1.1 Методичні особливості вивчення ліній
У учнів І-ІІІ класів треба формувати чіткі уявлення точки, прямої і кривої лінії, відрізка, прямої. Завдання вчителя - навчити виділяти, називати і правильно показувати ці фігури, зображувати їх на папері і на дошці, а починаючи з II класу, позначати за допомогою букв.
Діти повинні навчитися вимірювати і креслити відрізки заданої довжини.
З точкою учні ознайомлюються з перших кроків навчання в 1 класі. Готуючись до записування цифр, діти за зразком виконують такі завдання: поставити точку в середині клітинки, в середині однієї з сторін клітинки, (у лівому нижньому куті клітинки і т.д.), з'єднайте поставлені точки відрізками за зразком (рис. 1)
Рис.1
Після ознайомлення з першою лінією діти навчаються ставити точки на прямій, проводити прямі лінії через 1, 2, 3 задані точки, встановлювати положення точки відносно прямої лінії (лежить на прямій). Після ознайомлення з відрізком прямої аналогічні завдання виконують з точкою і відрізком, при цьому діти переконуються, що точка, яка лежить на відрізку (тобто між кінцями відрізка), ділить його на два відрізки.
Коли діти ознайомлюються з елементами многокутника, то вони дізнаються, про те, що вершини многокутників - це точки. Наприклад, учитель пропонує дітям поставити 3 точки так, як показано на дошці (точки не лежать на одній прямій), з'єднати їх відрізками і сказати, яку фігуру дістали; потім полічити, скільки в неї вершин.
У 2 класі учні ознайомлюються з позначенням точок латинськими буквами. Учитель пояснює, що для розрізнення точок на кресленні їх позначають великими латинськими буквами, наприклад: А, В, Е, К, М, О, В, С, N та ін., які пишуть біля точки (показує зразок на дошці). Діти тренуються позначати точки буквами і читати позначені буквами точки. З цього часу поряд з усними вправами можна включити й письмові, що значно ефективніше, оскільки вони примушують працювати кожну дитину. Наприклад, користуючись кресленням на дошці, пропонують виписати в перший рядок ті точки, які лежать всередині круга (чотирикутника), а в другий рядок - точки, які лежать зовні круга (чотирикутника), у третій рядок - точки, які лежать на межі круга (чотирикутника) (рис. 2).
Рис.2
Уявлення про пряму лінію в першокласників формують у процесі виконання ними різних практичних вправ. При цьому пряму лінію зіставляють з кривою. Наприклад, натягують нитку (шнур, шпагат), потім ослаблюють її так, щоб вона звисала; розглядають рисунки, на яких зображена, наприклад, пряма дорога і звивиста стежка, розрізають аркуш паперу по лінії, утворений перегинанням аркуша, і т.д. Щоразу з'ясовують, яку дістали лінію - пряму чи криву.
Діти повинні навчитися впізнавати пряму лінію, накреслену в будь-якому положенні, відрізняти її від кривої, вміти проводити прямі, використовуючи лінійку. Для вироблення таких умінь учні креслять у зошитах прямі і криві лінії, знаходять і показують їх на навколишніх предметах, а також серед ліній, накреслених на дошці.
З відрізком прямої учні ознайомлюються також практично: позначають на прямій дві точки і вчитель пояснює, що цю частину прямої від одної точки до другої називають відрізком прямої, або коротко - відрізком, а точки - кінцями відрізка. Діти ставлять точки на інших прямих, накреслених на дошці і показують утворені відрізки і кінці відрізків. Потім учитель показує, як зобразити на кресленні відрізок (кінці відрізка позначають точками або штрихами), порівнює із зображенням прямої. Учні показують на кресленнях і самі креслять прямі і відрізки прямих, і поступово усвідомлюють, що відрізок обмежений, а пряма не обмежена, на папері зображуємо тільки частину прямої. Закріпленню поняття про відрізок сприяють такі вправи: показати відрізки прямої на навколишніх предметах; з'єднати відрізком дві точки; провести відрізок через три точки, що лежать на одній прямій; показати всі утворені при цьому відрізки. До розгляду вимірювання відрізків вводять поняття про рівні і нерівні відрізки, пояснюють спосіб установлення цих відношень (накладанням). Потім після ознайомлення з сантиметром, дециметром, метром і т.д. учні виконують велику кількість вправ на вимірювання і креслення відрізків, розв'язують задачі з відрізками (на збільшення і зменшення на кілька одиниць і в кілька разів, на різницеве і кратне порівняння). Поступово учні переконуються, що рівні відрізки мають однакове число взятих одиниць довжини, а нерівні - неоднакове число: той відрізок має більше одиниць, який довший. Отже, можна говорити про рівність і нерівність відрізків на основі порівняння чисел, які визначають довжину цих відрізків.
Виділяючи елементи многокутників, учні встановлюють, що сторони многокутників - відрізки. Вправи на виділення відрізків треба ускладнювати поступово, щоб вони були посильні учням. Так, щоб діти змогли побачити і показати всі відрізки, треба навчити їх виконувати легші завдання, називати і показувати відрізки на рисунках (рис. 3).
Рис.3
Коли учні ознайомляться в 2 класі з позначенням відрізків буквами, їм дають письмові вправи, які закріплюють уміння виділяти відрізки, що є частинами інших відрізків, а також відрізки, складені з інших відрізків (рис. 4).
Рис.4
Поступово учні усвідомлюють, що відрізок може бути спільною стороною кількох многокутників і, спираючись на це, у 2-3 класах виконують вправи на побудову відрізків всередині многокутників так, щоб при цьому утворювались нові фігури; наприклад, провести всередині п'ятикутника один відрізок так, щоб у процесі розв'язування дістати трикутник і чотирикутник, або два чотирикутника, або трикутник і шестикутник (рис. 5). Учні виконують завдання в зошитах, а потім з'ясовують і демонструють на дошці різні розв'язання кожної задачі.
Рис.5
Такі вирази розвивають у дітей уяву і просторові уявлення, а також закріплюють геометричні поняття.
Використовуючи поняття відрізка, учнів 2 класу ознайомлюють з ламаною лінією. Для цього за зразком, наведеним учителем, дають завдання учням побудувати лінію з паличок або паперових смужок.
Учитель дає назву новій лінії. Можна виготовити також ломаної, зламавши на очах у дітей на частини тонку скіпку або дротину.
На дошці зображують іноді ламану за допомогою кольорової нитки, натягнутої між кількома кнопками - „точками”, які не лежать на одній прямій. Учні проводять ламані лінії на дошці і в зошитах: ставлять 3 (4, 5 і т.д.) точки, які не лежать на одній прямій, і з'єднують їх відрізками. Щоразу діти підраховують, скільки відрізків має ламана лінія, або скільки в неї ланок. Так само, використовуючи практичні роботи, вводять поняття незамкнутої і замкнутої ламаної лінії. Учні будують з паличок (смужок паперу, дротинок) ламану лінію, знаходять її початок (початок першого відрізка) і кінець (кінець останнього відрізка). Учитель дає назву такій ламаній - незамкнута, а потім пропонує з'єднати початок і кінець незамкнутої ламаної лінії. Учні самі здогадуються, що таку ламану лінію називають замкнутою.
При цьому ланки з'єднують так, щоб вони, крім вершин, не мали спільних точок.
У процесі виконання вправ встановлюють зв'язок між замкнутою ламаною лінією і многокутником, для якого ламана лінія є межею: замкнута ламана лінія з трьох ланок обмежує трикутник, з чотирьох ланок - чотирикутник і т.д.
Потім учнів ознайомлюють з вимірюванням ламаних ліній таким способом: виміряти ланки ламаної і додати знайдені числа.
1.2 Вивчення многокутників у початковій школі
Поняття про многокутники формуються у дітей поступово, протягом усього початкового навчання і в наступних класах.
Спочатку під час вивчення першого десятка, геометричні використовують як дидактичний матеріал. Спираючись на нього, діти навчаються лічити, розв'язувати задачі, обчислювати, складати орнаменти, порівнювати, класифікувати тощо.
Потім вивчають окремі види многокутників. На цьому етапі розглядають елементи многокутників: сторони, дуги, вершини. Так, вивчаючи число 3, розглядають різні трикутники. На моделях трикутників, виготовлених з кольорового цупкого паперу, пластмасу, дерева тощо, учні показують три сторони, три кути, три вершини в кожній фігурі. Потім діти самостійно моделюють трикутники з паличок і кусочків пластиліну або з паперових смужок; позначивши вершини, креслять і розмальовують трикутники в зошитах; знаходять предмети, які мають форму трикутників; відшукують трикутники серед інших геометричних фігур, накреслених на дошці або виставлених на набірному полотні у вигляді моделей з цупкого кольорового паперу. При цьому вчитель повинен потурбуватись, щоб учні розглядали різні види трикутників (рівносторонні, прямокутний, тупокутний, гострокутний). Це допоможе формуванню правильного уявлення про трикутник.
У процесі таких вправ діти навчаються правильно показувати елементи трикутника: вершини (показують точки), сторони (показують відрізки, проводячи указкою від одного кінця відрізка до другого), кути (показують кут разом з його внутрішньою частиною віялоподібним рухом указки від однієї сторони кута до другої, встановлюючи один кінець її у вершині кута).
Далі в такому самому плані розглядають чотирикутники, п'ятикутники і т.д., пов'язуючи цю роботу з вивченням відповідних чисел у межах першого десятка. Виділяючи елементи многокутників, учні підмічають зв'язок між числом елементів і назвою фігури (три сторони, три вершини, три кути - трикутник; чотири сторони, чотири вершини, чотири кути - чотирикутник і т.д.). Крім того, діти усвідомлюють, що многокутник, має однакову кількість кутів, вершин і сторін. Усі ці відомості діти засвоюють практично під час виконання вправ з готовими моделями, під час виконання вправ з готовими моделями, під час вирізування креслення і моделювання многокутників. Для моделювання краще використати набір паличок або паперових смужок різної довжини, щоб спостереження не обмежувались рівносторонніми многокутниками. Крім того, діти натраплятимуть на такі випадки, коли не з будь-яких 3 (4, 5 і т.д.) паличок можна побудувати відповідний многокутник.
Поняття многокутника можна ввести як узагальнення розглянутих видів многокутників.
1.3 Методика ознайомлення з колом, кругом, їх елементами
У II класі учні ознайомлюються з колом, навчаються креслити коло за допомогою циркуля, ознайомлюються з елементами кола і круга - центром і радіусом. Усі ці відомості діти засвоюють у процесі практичних вправ.
Наприклад, з'єднавши точки, що лежать на колі, з центром і порівнявши утворені відрізки, діти впевнюються, що ці відрізки рівні між собою. Вводять назву таких відрізків - радіус круга або кола.
Зіставивши круг з многокутником, учні встановлюють, що межею многокутника є замкнута ламана лінія, а межею круга - замкнута крива лінія - коло.
Щоб учні не плутали круг і коло, дають спеціальні вправи, наприклад: проведіть коло і розмалюйте круг, позначте центр круга або кола, а також точки, які лежать всередині круга, зовні круга, на колі.
1.4 Методика вивчення кутів у початкових класах
У процесі роботи над многокутниками учні дістають перші відомості про кути (кут утворюють дві сторони многокутника, що виходять з однієї його вершини), навчаються показувати кути многокутника.
Далі першокласники ознайомлюються з прямим кутом. Це можна здійснити так. Діти під керівництвом учителя виготовляють модель прямого кута: вони двічі перегинають навпіл аркуш паперу довільної форми і встановлюють, що утворені при цьому дві прямі лінії, які перетинаються, утворюють чотири однакових кути. Учитель повідомляє, що такі кути називають прямими (рис. 1).
Рис.1
Потім діти накладанням установлюють, що незважаючи на різні аркуші паперу всі утворені прямі кути рівні. Користуючись моделлю прямого кута, учні знаходять прямі і непрямі кути на навколишніх предметах, зокрема на косинці. Потім, щоб установити вид кута, використовують прямий кут косинця (краще з прозорої пластмаси). Якщо кути збігаються (тобто збігаються їхні сторони і вершини), то цей кут прямий, якщо не збігаються - кут не прямий. Для закріплення уявлення про прямий кут розглядають спеціальні вправи. Наприклад, серед різних кутів пропонують знайти прямі кути (рис. 2);
Страницы: 1, 2
