Графические работы на уроках стереометрии в средней школе

Оглавление
Введение 3
Глава 1. Проявление пространственного мышления в учебной деятельности 5

1.1. Модель формирования пространственного образа 7

1.1.1. Внимание 8
1.1.2. Психологические особенности пространственного мышления 9

1.2. Особенности пространственного образа 11

Глава 2. Основные показатели и условия развития пространственного мышления, формируемого на графической основе 14

2.1. Типы оперирования пространственными образами 15
2.2. Широта оперирования геометрическим образом и полнота образа 17
2.3. Использование разных систем отсчета при оперировании пространственными образами 21

Глава 3. Зависимость структуры пространственного образа от его функций в решении графических задач 23
Глава 4. Методика работы с геометрическими образами 27

4.1. Задания на создание геометрических образов 27

4.1.1. Задания на перевод словесных данных задачи в графический образ 27
4.1.2. Задания на выделение существенных признаков геометрических понятий, их актуализацию 28
4.1.3. Задания на вычленение фигуры из состава других фигур чертежа 29
4.1.4. Задания на сравнение фигур чертежа 30
4.1.5. Задания на построение недостающих фигур чертежа в ходе решения задачи 32
4.1.6. Задания на рассмотрение фигур чертежа с разных точек зрения 33

4.2. Задания на оперирование геометрическими образами 36

4.2.1. Задания на мысленное видоизменение пространственного положения исходного образа 37
4.2.2. Задания на мысленное видоизменение структуры геометрического образа 38
4.2.3. Задания на мысленное изменение пространственного положения и структуры геометрического образа 39

Глава 5. Дидактические материалы по теме «Параллельность в пространстве» 41

5.1. Уроки изучения нового материала 43
5.2. Уроки применения знаний, умений и навыков 47
5.3. Уроки проверки знаний, умений и навыков 57

Заключение 60
Библиографический список 61

Введение

Очень многие «беды» начинающих изучать стереометрию про-исходят от неумения сделать правильный и удобный («конст-руктивный» для решения задачи) рисунок, или чертеж (мы не различаем эти понятия). Часто учащиеся не понимают, как пространственные фигуры изобразить на плоскости, правильно оперировать ими, так как чертеж несет в себе смысловую нагрузку, не понятную школьникам. Наглядные и правильно выполненные чертежи обладают определенной спецификой изображения на них пространственных фигур, и очень важно овладеть этой спецификой изображать верно и наглядно пространственные фигуры. Поэтому изучение проблемы изображения геометрических фигур актуально и необходимо для развития образного мышления школьников.

Образное мышление в математике реализуется через создание (построение) образов геометрических объектов, оперирование ими при усвоении знаний, решении задач. В этом процессе особое значение имеет ориентация в пространстве. Поэтому в математике образное мышление выступает прежде всего, как пространственное, интегрирующее в себе проективные и метрические представления о геометрических объектах (их свойствах и отношениях). Пространственное мышление обеспечивает взаимопереход от двух- к трехмерным образам и обратно, а также произвольное изменение точки отсчета.

Целью работы является изучение влияния графических работ на развитие образного мышления школьника.

Для реализации цели поставлены следующие задачи:

1. изучить теоретический материал, освещающий психологические закономерности создания образов, оперирования ими при решении задач;

2. изучить типы оперирования образами, отражающие разные уровни развития математического мышления;

3. составить типологию заданий на чтение (восприятие) геометрического чертежа, его преобразование, свободное конструирование;

4. разработать дидактический материал по одной из тем курса стереометрии, направленный на формирование различных способов создания образов и оперирования ими.

Глава 1. Проявление пространственного мышления в учебной деятельности
Пространственное мышление - вид умственной деятельности, обеспечивающий создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения различных практических и теоретических задач.

Особенности пространственного мышления ярко выступают в процессе решения графических задач, где вычленение пространственных соотношений, их преобразование осуществляется на основе условных изображений (рисунков, чертежей и т.п.). В процессе деятельности человек выделяет пространственные соотношения в воспринимаемом пространстве, отражает их в представлениях или понятиях. Но ему нередко приходится не только их фиксировать и соответственно регулировать свою деятельность, но и прогнозировать новые соотношения, ранее невоспринимаемые. На основе чувственного познания заданных пространственных соотношений с помощью сложной системы умственных действий человек создает новые пространственные образы и выражает их в словесной или графической форме. Это достигается специальной деятельностью представливания Термин «представливание» был введен Б. М. Тепловым для описания сложной интеллектуальной деятельности по созданию образов и оперированию ими. В дальнейшем он стал широко использоваться для обозначения процесса преднамеренного, произвольного воспроизведения образа и мысленного оперирования им при решении графических задач., обеспечивающей восприятие заданных пространственных соотношений, их мысленную переработку и создание на основе новых пространственных образов.

Деятельность представливания есть основной механизм пространственного мышления. Его содержанием является оперирование образами, их преобразование, причем нередко длительное и многократное. В этот процесс вовлекаются образы, возникающие на различной графической основе, поэтому в пространственном мышлении происходит постоянное перекодирование образов, т.е. переход от пространственных образов реальных объектов к их условно-графическим изображениям; от трехмерных изображений к двухмерным и обратно.

Пространственное мышление в своей наиболее развитой форме оперирует образами, содержанием которых является воспроизведение и преобразование пространственных свойств и отношений объектов: их формы, величины, взаимного расположения частей. Под пространственными соотношениями понимаются соотношения между объектами пространства или между пространственными признаками этих объектов. Они выражаются понятиями о направлении (вперед-назад, вверх-вниз, налево-направо), о расстояниях (близко-далеко), об их отношениях (ближе-дальше), о местоположении (в середине), о протяженности объектов пространства (высокий-низкий, длинный-короткий) и т.п.

Пространственное мышление в своих наиболее развитых формах проявляется в процессе решения графических задач, где происходит создание образов и оперирование ими.

При чтении и построении чертежа необходимо менять единую зрительную позицию и рассматривать объект с разных точек зрения. Здесь происходит «преобразование» образов сразу и одновременно в трех разных направлениях при переходе:

· от реального объекта к его условно - графическому изображению;

· от трехмерных изображений к двумерным и обратно;

· от фиксированной «в себе» точки отсчета к другим системам отсчета, произвольной их смене.

Пространственное мышление, обладая всеми характерными особенностями образного мышления, имеет свои специфические черты, что связано с содержанием самих образов, условиями их создания и оперирования ими. Основной оперативной единицей пространственного мышления являются пространственные образы, в которых отражаются пространственные образы и отношения. Пространственное мышление в своих наиболее развитых формах формируется на графической основе, поэтому ведущими образами являются для него зрительные образы. Переход от одних зрительных образов к другим постоянно наблюдается при решении тех задач, где используются разнотипные графические изображения. На их основе возникают не только отдельные образы, адекватные каждому изображению, но и их целостная система. Умение мыслить в системе этих образов и характеризует пространственное мышление.

1.1. Модель формирования пространственного образа

Первым шагом на любом этапе познания, в том числе и при формировании представлений, является восприятие, «живое созерцание» определённой визуальной информации, например, чертежа, схемы, модели, рисунка и т.п. Для того чтобы сделать его действенным, необходимо не просто смотреть на предлагаемые для восприятия зрительные образы, а видеть заложенную в них информацию, то есть осуществлять анализ визуальной информации.

Анализ визуальной информации начинается с создания общей структуры информационного сообщения, заложенного в данном зрительном образе (модели, рисунке, чертеже, схеме и пр.) и выделения его элементов. Учебная математическая информация, задаваемая наглядным образом, довольно четко подразделяется на элементы. Например, при изображении пространственных или плоских геометрических конфигураций, в одних случаях к элементам можно отнести сами эти фигуры, в других - выделенные на чертеже их составляющие (высоты, углы, стороны, вершины и пр.). Таким образом, происходит расчленение, в котором важную роль играет опознание отдельных ее фрагментов (узнавание), отождествление одинаковых, сходных по форме или по смыслу ее элементов. Система связей выделенных элементов будет составлять структуру данной визуальной информации. Осознание структуры исходной визуальной информации заключается в определении связей между ее элементами.

В ходе активного зрительного восприятия визуальной информации учащийся отождествляет отдельные ее фрагменты с известными ему достаточно простыми объектами и понятиями. Распознавание стандартной ситуации, стандарта может происходить как при постановке задачи (применить признак параллельности для построения сечения куба), так и неявно, в процессе выделения знакомого представления в новых условиях (стороны треугольника - отрезки, вершины - точки), уяснения частного вида более общего знакомого понятия (треугольник - равносторонний треугольник).

Таким образом, в посильном для изучения материале обучаемый находит некоторые известные ему объекты в виде элементов чертежа, схемы, графика, модели; выделяет их, дифференцирует по степени сходства, определяет известный ему структурный стандарт по отношению ко всей представленной визуальной информации. Получение начальных, явным способом предлагаемых данных информации приводит к вычленению признаков геометрического объекта, которые являются основой для формирования его первичного образа.

Далее учащийся приступает к уточнению и детализации исходной визуальной информации, сравнивает ее с некоторым обобщенным образом (стандартом, эталоном). Таким образом, в памяти учащегося происходит окончательное закрепление - образование содержательных образов (пространственных представлений).

Вся деятельность пространственного мышления при работе с наглядным материалом направлена на формирование обобщенных пространственных представлений.

Для обобщения и систематизации всего вышесказанного, нами выработана общая схема формирования пространственного образа. Не последнюю роль в формировании пространственного мышления играет внимание, пространственное мышление и пространственные представления. Остановимся подробнее на этих понятиях.

1.1.1. Внимание
Для восприятия любого явления необходимо, чтобы оно смогло вызвать ориентировочную реакцию, которая и позволит нам «настроить» на него свои органы чувств. Подобная произвольная или непроизвольная направленность и сосредоточенность психической деятельности на каком-либо объекте восприятия и называется вниманием. Без него восприятие невозможно.

Внимание обусловливает избирательность, сознательный или полусознательный отбор информации, поступающей через органы чувств.

Внимание обладает определёнными параметрами и особенностями, которые во многом являются характеристикой человеческих способностей и возможностей. К основным свойствам внимания обычно относят следующие: концентрированность, интенсивность, устойчивость, объем, переключение внимания, распределение внимания.

Особый интерес всегда привлекало произвольное внимание, требующее сознательного самоконтроля и сопровождаемое чувством усилия над собой, в некотором смысле самопринуждением индивида, который в этом случае подавляет свои непроизвольные реакции во имя долга, разумной необходимости.

1.1.2. Психологические особенности пространственного мышления

Пространственное мышление - вид умственной деятельности, обеспечивающей создание пространственных образов и оперирование ими в процессе решения различных практических и теоретических задач. Пространственное мышление есть такое психологическое образование, которое формируется в различных видах деятельности (практической и теоретической). Для его развития большое значение имеют продуктивные формы деятельности: конструирование, изобразительное (графическое). В ходе овладения ими, целенаправленно формируются умения представлять в пространстве результаты своих действий и воплощать их в рисунке, чертеже, постройке, поделке. Мысленно видоизменять их и создавать на этой основе новые, в соответствии с созданным образом, планировать результаты своего труда, а также основные этапы его осуществления, учитывая не только временную, но и пространственную последовательность их выполнения.

Пространственное мышление в своей развитой форме оперирует образами, содержанием которых является воспроизведение и преобразование пространственных свойств и отношений объектов: их формы, величины, взаимного положения частей. Оперирование пространственными образами в видимом или воображаемом пространстве, является содержанием пространственного мышления. Выделение пространственных зависимостей из объекта восприятия часто затруднено ввиду сложности его конструкции. Многие особенности (например, внутреннее строение) скрыты от непосредственного наблюдения. Поэтому выделять пространственные зависимости, присущие объекту, нередко приходится опосредствованно, через сравнение, сопоставление различных частей и элементов конструкции. Общее, что характеризует любой пространственный образ - это отражение в нём объективных законов пространства. Однако это отражение определяется деятельностным отношением субъекта к окружающему его пространству, разнообразием условий, форм и способов отражения, что определяет различия в конкретном содержании пространственного образа. Пространственные свойства и отношения неотделимы от конкретных вещей и предметов - их носителей, но наиболее отчётливо они выступают в геометрических объектах (объёмных телах, плоскостных моделях, чертежах, схемах и т.п.), которые являются своеобразными абстракциями от реальных предметов. Не случайно, поэтому геометрические объекты (их различные сочетания) служат тем основным материалом, на котором создаются пространственные образы и происходит оперирование ими.

В современной психологии понятие пространственных представлений связывается с понятием образа объекта или явления, который возникает в результате восприятия. При этом большое внимание уделяется зрительным образам, так как их информационная ёмкость особенно велика. Они позволяют мгновенно схватывать отношения между реальной и представляемой ситуацией. Пространственные представления являются целостными субъективными образами пространственных объектов или явлений, которые отражены и закреплены в памяти на основе восприятия наглядного материала в процессе деятельности. Тогда формирование и развитие пространственных представлений можно рассматривать как процесс создания образов и оперирование ими.

Познавательная природа представлений раскрывается в том, что они являются промежуточным звеном при переходе от ощущения к мысли. Ясные и отчётливые представления о геометрических объектах, последовательно образованные в сознании обучаемых, являются прочной основой для усвоения научных знаний. Представление, как важный элемент познания, призвано связывать образы предметов и явлений со смыслом и содержанием понятия о них. Но, в свою очередь, формирование представлений требует овладения понятием, поскольку понятие определяет содержание образа. Пространственные представления по отношению к мышлению являются исходной базой, условием развития, но, в то же время, и формирование представлений требует предварительного овладения понятиями и фактами. Можно сказать, что процесс формирования пространственных представлений о геометрических объектах проходит на основе знаний о них.

На основе вышесказанного можно сделать вывод, что содержание пространственных представлений следует рассматривать как образ отраженного объекта или явления, в совокупности со знаниями об объекте, извлеченные в процессе его восприятия. Это результат визуального мышления, сочетающего в себе взаимосвязанные пространственный и логический компоненты мышления.

Итак, под пространственным представлением, формируемым в процессе обучения геометрии, будем понимать обобщенный образ геометрического объекта, складывающийся в результате переработки (анализа) информации о нем, поступающей через органы чувств.

1.2. Особенности пространственного образа

Содержанием пространственного мышления является оперирование пространственными образами в видимом или воображаемом пространстве на основе различных графических изображений, что связано с необходимостью «перекодирования» образов, создаваемых на разной наглядной основе.

Выделение пространственных зависимостей из объекта восприятия часто затруднено ввиду сложности его конструкции. Многие особенности (например, внутреннее строение) скрыты от непосредственного наблюдения. Поэтому выделять пространственные зависимости, присущие объекту, нередко приходится опосредствованно, через сравнение, сопоставление различных частей и элементов конструкции.

Пространственные свойства и отношения выявляются как путем восприятия реальных объектов, так и их заменителей, причем графическое изображение реального объекта может значительно расходиться с обозначаемым объектом, создавая специфические сложности для возникновения на этой основе адекватных пространственных образов.

Пространственные свойства и отношения неотделимы от конкретных вещей и предметов -- их носителей, но наиболее отчет-ливо они выступают в геометрических объектах (объемных телах, плоскостных моделях, чертежах, схемах и т.п.), которые являются своеобразными абстракциями от реальных предметов. Не случайно, поэтому геометрические объекты (их различные сочетания) служат тем основным материалом, на котором создаются пространственные образы и происходит оперирование ими.

Предметную очерченность любого объекта создает его контур, что позволяет отличать один предмет от другого, сравнивать их между собой путем применения общественно выработанных сенсорных эталонов.

Пространственные свойства характеризуют не только внешний вид (конфигурацию) предмета, но и его структуру (строение), что во многом определяет функциональную значимость этого предмета (его назначение, область применения). В ряду других свойств (цвет, масса, фактура поверхности и т. п.) пространственные свойства занимают ведущее место в характеристике предмета. Опираясь на эти свойства, человек распознает различные предметы, классифицирует их, широко использует геометрические знания в различных видах как теоретической, так и практической деятельности.

Положение объекта по отношению к другим объектам определяется его размещенностью в пространстве. Определить его положение -- это и значит указать его место в совокупности мест, занимаемых другими, окружающими его объектами. Пространственные соотношения характеризуют не столько сам объект, сколько его положение в системе других объектов (если объект сложный по структуре, то внутри этой структуры устанавливаются пространственные соотношения его частей, части и целого). Пространственные соотношения нередко имеют сложную структуру, оперирование ими опосредствуется специальными знаниями и умениями. Особенности пространственного образа определяются не только его содержанием и условиями возникновения. Как уже отмечалось, важной характеристикой пространственного мышления является перекодирование образов, возникающих на различной наглядной основе. В ходе усвоения знаний в качестве наглядной основы может выступать и реальный (конкретный) предмет, и теоретическая модель, воспроизводящая его строение (конструкцию), происходящие в нем, скрытые от непосредственного наблюдения процессы и графическое изображение отдельного объекта или целой совокупности объектов.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5

В соцсетях