-Высший уровень обучаемости - ученик свободно анализирует материал, обладает способностью самостоятельно найти путь решения задачи нового типа;
-средний уровень обучаемости - ученик испытывает трудности в анализе материала, решении задач нового типа, но с помощью учителя справляется с заданием;
- низкий уровень обучаемости - ученик испытывает большие трудности в анализе материала, слабо владеет или совсем не владеет умениями и навыками умственного труда, не способен выполнить задание, требующее самостоятельного нахождения пути решения.
На основании вышеприведенных данных можно выделить следующие группы в классе:
1 группа - обладающие высоким уровнем математических знаний, умений и навыков, самостоятельно и творчески мыслящие (Зорин, Крестьянинов, Скрябина).
2 группа - обладающие достаточно хорошим уровнем математических знаний, умений и навыков, но испытывающие трудности при решении задач нового типа (Апиркян, Бушмакина, Слуднев).
3 группа - имеющие низкий уровень математических знаний, умений и навыков, не способные решить новую задачу (Черепанова, Штинова).
Характеризуя отношение к учению, интересы и склонности учеников данного класса, нужно отметить следующее. Лишь одна ученица класса-Скрябина Оксана - имеет прочный устойчивый интерес к математике. Девочка даже в свободное время с большим желанием решает математические задачи, любит преодолевать трудности при выполнении различных примеров. Она выбрала для себя профессию учителя математики.
Диагностика уровня интереса учащихся к предмету была проведена с помощью учителя математики, который охарактеризовал всех учеников по нескольким показателям. Все данные отражены в таблице «Уровень сформированности качеств, характеризующих интерес к математике», приведенной ниже.
Уровень сформированности качеств, характеризующих интерес к математике.
Показатель Фамилия | Наличие самостоятельности при решении познавательных задач | Отношение к творческим поисковым задачам | Осведомленность в области математики | |
Апиркян Р. | 1 | 1 | 2 | |
Бушмакина Е. | 2 | 1 | 2 | |
Зорин Я. | 2 | 3 | 3 | |
Крестьянинов В. | 2 | 2 | 3 | |
Скрябина О. | 3 | 3 | 3 | |
Слуднев С. | 1 | 2 | 3 | |
Черепанова Я. | 1 | 2 | 1 | |
Штинова М. | 1 | 1 | 1 |
Пояснение к таблице.
Наличие самостоятельности при решении познавательных задач:
1- ученик не может работать без помощи учителя.
2- ученик проявляет интерес к самостоятельной работе в зависимости от ситуации при наличии контроля со стороны учителя.
3- ученик всегда проявляет высокую самостоятельность, стремится сам разобраться в трудных вопросах.
Отношение к творческим поисковым задачам:
1-ученик не любит решать сложные задачи, при малейших трудностях пасует.
2- ученик любит решать творческие поисковые задачи, но, испытав затруднение при решении, сразу обращается за помощью к товарищам или учителю.
3- ученик с большим желанием решает сложные задачи, любит преодолевать трудности.
Осведомленность в области математики:
1-низкий уровень математических знаний, умений и навыков.
2-средний уровень математических знаний, умений и навыков.
3-высокий уровень математических знаний, умений и навыков.
На основании данной таблицы, с учетом классификации Г.И.Щукиной (см. пункт 1.2) ученики были распределены по уровням познавательного интереса.
Уровень познавательного интереса.
Фамилия ученика | Высокий уровень познавательного интереса | Средний уровень познавательного интереса | Низкий уровень познавательного интереса | |
Апиркян Р. | + | |||
Бушмакина Е. | + | |||
Зорин Я. | + | |||
Крестьянинов В. | + | |||
Скрябина О. | + | |||
Слуднев С. | + | |||
Черепанова Я. | + | |||
Штинова М. | + |
2 этап:
Дифференциация осуществлялась на уроках по следующим темам (описание уроков см. в приложениях):
Алгебра:
- Таблица первообразных (1 урок).
- Правила нахождения первообразных (2 урока).
Геометрия:
- Простейшие задачи в координатах (2 урока).
Занятия были построены с учетом различий в уровнях знаний и способностей учащихся. Одной из целей уроков было развитие интереса к математике, которому способствовали необычные формы проведения уроков, личное участие каждого ученика в работе, чувство ответственности, осознание каждым учеником своей возможности чего-то достичь.
Приведем пример использования дифференциации на конкретном уроке.
Урок «Правила нахождения первообразных».
Цель урока: выработка умений находить первообразную, график которой проходит через данную точку и первообразные в случаях, непосредственно сводящихся к применению таблицы первообразных и трех правил нахождения первообразных.
На этом уроке дифференциация применяется на этапе закрепления изученного материала (дифференцированно-групповая работа).
Учащиеся рассаживаются по группам (группы 1,2,3 (см. пункт 1.2)).
Каждой группе выдается карточка. Дается следующая устная инструкция по выполнению заданий: « Познакомьтесь с заданием, затем приступайте к решению. Если результат у всех одинаковый, то решайте другую задачу. Если кто-то получил другой результат, чем другие, он должен объяснить, как решал и по возможности найти ошибку. При необходимости можно помочь ему. Если получено несколько разных ответов, то все члены группы еще раз анализируют весь ход решения».
Карточка группы 1:
1. Для функции f найдите первообразную, график которой проходит через данную точку:
f(x)= М (;3)
2. Докажите, что разность первообразных для функции f(x)=2- sin2x в точках М(1;3), N(2;4) равна 4.
3. При каких а функция F=xsinx+acosx является первообразной для функции F=xcosx?
Карточка группы 2.
1.Для функции f найдите первообразную, принимающую заданное значение в данной точке:
f(x)=4x+1/x2 F(-1)=4
2.Для функции f найдите 2 первообразные, расстояние между соответствующими точками графиков которых (т.е. точками с равными абсциссами) равно а:
f(x)=2-sinx a=4
3.Найти общий вид первообразных для функции f(x)=(5+2x)6
Карточка группы 3.
1. Для функции f найдите первообразную, принимающую заданное значение в данной точке:
f(x)=x3 F(-1)= 2.
2. Для функции f найдите первообразную, график которой проходит через данную точку:
f(x)=3x2-2x+4 M (-1;1)
3. Найти общий вид первообразных для функции f(x)=(3+2x)2
Описания остальных уроков приведены в приложениях.
3 этап:
На завершающем этапе исследования с учениками были проведены 2 работы:
- контрольная работа по геометрии;
- самостоятельная работа по алгебре (см. приложения).
Обе работы требовали применения полученных знаний, умений, навыков и содержали как задания на воспроизведение известных алгоритмов решения, так и задачи на самостоятельный творческий поиск решения. По итогам проверки этих работ и обобщения их результатов было снова составлено распределение школьников по уровням обученности и обучаемости:
Уровень обученности.
Фамилия ученика | Высокий уровень обученности | Средний уровень обученности | Низкий уровень обученности | |
Бушмакина Е. | + | |||
Апиркян Р. | + | |||
Зорин Я. | + | |||
Крестьянинов В. | + | |||
Скрябина О. | + | |||
Слуднев С. | + | |||
Черепанова Я. | + | |||
Штинова М. | + |
Уровень обучаемости.
Фамилия ученика | Высокий уровень обучаемости | Средний уровень обучаемости | Низкий уровень обучаемости | |
Апиркян Р. | + | |||
Бушмакина Е. | + | |||
Зорин Я. | + | |||
Крестьянинов В. | + | |||
Скрябина О. | + | |||
Слуднев С. | + | |||
Черепанова Я. | + | |||
Штинова М. | + |
Сравним результаты до проведенной работы и после нее:
Количество учеников Уровень обученности | До проведения опытной работы | После проведения опытной работы | |
высокий | 4 | 5 | |
средний | 2 | 3 | |
низкий | 2 | 0 |
Количество учеников Уровень обучаемости | До проведения опытной работы | После проведения опытной работы | |
высокий | 3 | 4 | |
средний | 3 | 3 | |
низкий | 2 | 1 |
Для диагностики уровня познавательного интереса в конце исследования была вновь составлена таблица:
Уровень сформированности качеств, характеризующих интерес к математике.
Показатель Фамилия | Наличие самостоятельности при решении познавательных задач | Положительное отношение к творческим поисковым задачам | Осведомленность в области математики | |
Апиркян Р. | 2 | 2 | 2 | |
Бушмакина Е. | 2 | 2 | 2 | |
Зорин Я. | 3 | 3 | 3 | |
Крестьянинов В. | 2 | 3 | 3 | |
Скрябина О. | 3 | 3 | 3 | |
Слуднев С. | 2 | 2 | 3 | |
Черепанова Я. | 1 | 3 | 2 | |
Штинова М. | 1 | 1 | 2 |
Также вновь произведено распределение школьников по уровням познавательного интереса, и результаты сравнены с результатами до проведения опытной работы.
Уровень познавательного интереса.
Фамилия ученика | Высокий уровень познавательного интереса | Средний уровень познавательного интереса | Низкий уровень познавательного интереса | |
Апиркян Р. | + | |||
Бушмакина Е. | + | |||
Зорин Я. | + | |||
Крестьянинов В. | + | |||
Скрябина О. | + | |||
Слуднев С. | + | |||
Черепанова Я. | + | |||
Штинова М. | + |
Сравним:
Количество учеников Уровень познавательного интереса | До проведения опытной работы | После проведения опытной работы | |
Высокий | 3 | 4 | |
Средний | 2 | 3 | |
Низкий | 3 | 1 |
Анализ таблиц, сравнивающих уровни развития исследуемых показателей до и после проведения опытной работы, позволяет сделать следующие выводы: после применения дифференциации на уроках в классе, в целом, повысился уровень знаний, умений и навыков учащихся; возрос уровень обученности в классе и уровень познавательного интереса.
Наиболее заметное влияние дифференциация обучения оказала на уровень обученности учеников. Работа каждого ученика на посильном для него уровне трудности привела к тому, что школьники, отнесенные нами до проведения дифференциации в группу с низким уровнем обученности, перешли теперь в группу со средним уровнем обученности. Кроме того, повысилось количество учащихся, чей уровень знаний и умений можно определить как высокий.
Уровень обучаемости в классе изменился незначительно, но, тем не менее, в лучшую сторону: два ученика перешли в группы более высокого уровня - один из группы среднего уровня обучаемости в группу высокого уровня, другой - из группы низкого уровня в группу среднего уровня обучаемости. В целом, в классе увеличилось число учащихся, способных самостоятельно или при небольшой помощи учителя проработать новый учебный материал, найти алгоритм решения новой задачи.