При проектуванні меліоративних та гідротехнічних споруд площини зображають у вигляді укосів меліоративних каналів, гребель, дамб, граней споруд тощо.
Серед земляних споруд найбільш поширені канали та греблі. Канали - це спорудження у вигляді штучного русла правильної форми, наприклад трапецеїдальної, розраховані для транспортування води для зрошування, осушування, обводнювання земель та інших цілей. Канали розділяються на відкриті, коли для транспортування води використовуваються, наприклад, насипи, виїмки, та закриті /підземні/, коли для транспортування води застосовують трубопроводи, які покладені відкрито на поверхні землі або під землею.
Відкриті канали застосовуються переважно при будівництві гідромеліоративних систем, а закриті - при будівництві систем водопостачання та каналізації, рідше - в меліоративно-гідротехнічному будівництві /дренажні труби, трубопроводи зрошення, трубопроводи насосних станції тощо/.
На рис. 3.14 зображено план меліоративного зрошуванного каналу у виїмці /виїмка - це земляна споруда, що залишається після зняття поверхового шару землі/, який для наочності доповнений перерізом /профілем/ 1-1. Розглянемо елементи каналу: 1 - дно каналу; 2 - водні укоси каналу; 3 - берма; 4 - надводні укоси каналу; 5,6 - бровки /верх/ відповідно водного та надводного укосів каналу; 7, 8 - підошва /низ/ відповідно водного та надводного укосів каналу.
Берма - це майданчик, що утворюють для забезпечення стійкості укосів, полегшення обчищання каналу від намулу і перевірка стану каналу технічним персоналом.
Дно каналу 1 та берму 3 можна уявити як горизонтальні площини, паралельні основній площині, що мають числові відмітки відповідно 5.0 та 7.0 /на практиці вони мають невеликий спад і = 0,002...0,005 до основної площини/. На плані дно каналу задано двома паралельними прямими - горизонталями 5.0, які мають однакові числові відмітки, а берма - двома паралельними горизонталями 7.0.
На плані горизонтальну ділянку або площадку можна позначити числовою відміткою, що проставляється всередині прямокутника: 5,0. На рис. 3.14 показані одночасно два варіанта позначення горизонтальних ділянок на плані.
В перерізі /на профілі/ числові відмітки дна каналу і берми позначаються відповідним знаком відмітки рівня, який являє собою стрілку у вигляді прямого кута, вершина якого дотикається в лінію. . контура поверхні або у виносну лінію рівня цієї поверхні,з короткими /2...4 мм/сторонами, проведеними суцільними товстими лініями під кутом 45° до лінії контура поверхні або до виносної лінії рівня цієї поверхні. Вертикальний відрізок і горизонтальну лінію знаку виконують тонкими лініями.
На рис. 3.14 водний та надводний укоси каналу можна уявити як фронтально-проеціюючі площини, нахилені до основної площини під деяким кутом, відмінним від 0, 90 та 180°. Такі площини земляних укосів на плані можна задавати двома паралельними прямим, наприклад горизонталями /див. рис. 3.14/, які являють собою бровку та підошву укосу із зазначенням їх числових відміток. На рис. З.14 площина водяного земляного укоса задана двома горизонталями 7.0 та 5.0, а площина надводного земляного укоса - горизонталями. 9.0 та 7.0. Крім цього, земляні укоси зображаються із штриховкою короткими та довгими лініями, так званими бергштрихами, причому довгі лінії бергштрихїв проводять на всю довжину укоса, а відстань між короткими та довгими лініями - від 1 до 10 мм. Бергштрихи проводять від верха укоса перпендикулярно до його горизонталей убік горизонталей с меншою числовою відміткою. Вони вказують напрям проекцій ліній найбільшого скату даної площини земляного укоса.
Земляні укоси на плані можуть бути також задані проекціями /нагадуємо, що олово "проекція" при цьому не вживається/ двох ліній - бровкою та підошвою укоса /рис. 3.15/, однією лінією - бровкою або підошвою із зазначенням величини спаду укоса /рис, 3.16, А4В3 - проекція на плані підошва укоса каналу/.
Часто нахил /спад/ площини земляного укоса позначається коефіцієнтом укоса m/див. рис. 3.14/, якай чисельно дорівнює відношенню заложення L відрізка ЛНС укоса, який вимірюється між його бровкою та підошвою, до підйому h цього відрізка /глибина каналу/: m = L/h . /3.1/
Коефіцієнт укоcа m чисельно дорівнює величині інтервалу укоса.
На рис. 3.І4 у перерізі 1-1 позначені коефіцієнти водного /m = 1.5/ та надводного /m = 1.0/ укосів зрошувального каналу, а на плані - спади цих же укосів каналу: коефіцієнт укоса і його спад - величини, обернені одна до одної. Коефіцієнт укоса визначається стійкістю грунта і змінюється переважно від 0,5 до 3,0.
Розглянемо також поширене в практиці меліоративно-гідротехнічного будівництва земляне спорудження, яка називається греблею. Це штучне спорудження у вигляді насипу /земляна споруда утворена від штучного присипання грунта на природну поверхню землі/ трапецоїдального або близького до трапецеїдального поперечного перерізу, яке перегороджує водний потік і тим самим піднімає /підпирає/ рівень води перед собою.
На рис. 3.17 зображено план земляної греблі, який доповнено перерізом 1-1. Розглянемо елементи греблі: 1 - тіло греблі; 2 - верхній /мокрий/ укіс, який є боковою поверхнею греблі і повернутий до води; 3 - низовий /сухий/ укіс; 4 - гребінь греблі, який може бути основою для полотна автомобільної або залізничної дороги; 5, 6 - підошва відповідно мокрого та сухого укосів; 7, 8 -бровка відповідно мокрого та сухого укосів.
Гребінь греблі являє собою горизонтальну площину, паралельну основній площині, і яка має числову відмітку 28.0. Мокрий та сухий укоси являють собою також площини, нахилені до основної площини, бровка та підошва яких є горизонталями з числовими відмітками відповідно 28.0 та 25.0, але з різними коефіцієнтами укосів; m = 1,5 --мокрого; m = 1.0 - сухого.
3.2 Пряма та точка у площині
Пряма належать площині якщо числові відмітки будь-яких двох її точок збігаються з відповідними числовими відмітками двох точок площини. Як правило, для побудови прямої, яка лежала б у площині, визначають дві точка прямої, що належать відповідним горизонталям цієї площини, які пряма перетинахє, причому в точках перетану прима має однакові числові відмітки з горизонталями площини.
Пряма AВ лежить у площині земляного укоса б /рис. 3.18/, заданого масштабом спаду, оскільки точка А2 прямої AB лежить на горизонталі площини укоса з числовою відміткою 2, а точка В4 - на бровці укоса n , яка в торизонталлю площини укоса з числовою відміткою 4.
Таким чином, якщо пряма має точки з числовими відмітками, вираженими цілими числами, то ці точки належатимуть відповідним горизонталям площини.
Точка належить площині, якщо вона лежить на прямій цієї площини. Точку в площині можна побудувати за допомогою довільної прямої площини, яка проходить через точку. Для визначення числової відмітки точки пряма градуюється.
На рис. 3.19 в площині земляного укoca, заданого двома паралельними прямими - горизонталями 23 та 27, що являють собою підошву та, бровку укоса, необхідно визначити числову відмітку точки А , в якій трубопровід перетинає площину укоса, якщо дана горизонтальна проекція точки А . Для цього:
1/ через точку А проводимо довільну пряму, наприклад ВС , і позначаємо числові відмітки двох її точок: точка С лежить на бровці і має відмітку 27, а точка В лежить на підошві укоса і має відмітку 23;
2/ градуюємо пряму ВС способом пропорціонального ділення і виявляємо, що числова відмітка точки А знаходиться між цілими числами 24 та 25;
З/ визначаємо числову відмітку точки А з точністю до десятих долей. Для цього інтервел прямої ВС між точками з числовими відмітками 24 та 25 способом пропорціопального ділення розбиваємо на десять рівнях відрізків /ці побудови для вирішення поставленої задачі безпосередньо на кресленні можна не показувати/ і визначає /рис. 3.19/, що числова відмітка точки А з точністю до десятих долей дорівнює 24.6.
У площині можна провести пряму а різним нахилом, величина якого завжди менша чи дорівнює спаду площини. Нахил прямої у площині дорівнює спаду самої площини, якщо пряма паралельна /збігається/ лінії найбільшого скату площини. Оскільки нахил /спад/ - величина, обернена інтервалу, то інтервал будь-якої прямої, що лежить у площині, завжди більший за інтервал площини або дорівнює йому.
Розглянемо найбільш поширені в практиці випадки, коли в заданій площині потрібно провести пряму заданого нахилу або, навпаки, через дану пряму провести площину із заданим спадом.
Нехай через точку D площини земляного укоса Р /рис. 3.20 і 3.21/ провести пряму /вісь водостоку/ заданого нахилу, наприклад і = 1:3.
Розв'яжемо задачу на наочному зображенні /див. рис. 3.20/. Візьмемо конус обертання, що складається з двох симетричних прямих кругових конусів з висотами, які лежать на одній прямій, перпендикулярній до основної площини р0. Твірні прямих кругових конусів мають нахил, що дорівнює нахилу заданої прямої. Вершину конуса обертання установимо в точці D. В перерізі цього конуса обертання з площиною земляного укоса, що проходить через вершину конуса обертання, одержимо прямі AВ та MN, які являють собою твірні конуса і мають нахил і = 1:3, рівний нахилу заданої прямої. Якщо висоти обох прямих кругових конусів прийняти рівними одиниці, то радіуси основ конусів дорівнюють інтервалам l прямих АВ та MN. За значенням нахилу прямої визначаємо величину інтервалу l.
Щоб розв'язати цю задачу на плані /рис. 3.21/, з точки D3 як із центра проведемо коло радіусом R, рівним нтервалу l прямої заданого нахилу: R = l = 3 м. У перетині кола із суміжними горизонталями площини земляного укоса Р позначимо точки А 2 ,N2 та М4 , B4 . Прямі AВ та MN лежать в площині Р і мають нахил і =1:3, оскільки інтервал прямих дорівнює 3 м. При цьому через точку D можна провести дві прямі заданого нахилу. Щоб задача мала єдиний розв'язок, необхідно вказати напрямок прямої, що проходять через точку D.
Розглянемо обернену задачу: через пряму провести площину заданого спаду, тобто площина задана прямою і нахилом площини. З подібною задачею зустрічаються при зображенні та побудові укосів насипу або виїмки, що стикаються з бровкою полотна дороги, при градуюванні укосів.
Нехай до бровки нахиленої ділянки дороги /пряма AD / треба провести площину земляного укоса г з нахилом і = 1:2 /рис. 3.22 та 3.23/.
Шукана площина заданого спаду, що проходить через задану пряму, є дотичною до поверхні прямою кругового конуса, твірні якого мають нахил, рівний спаду площини, а вершина конуса збігається з однією із точок, що лежать на прямій. Васота конуса перпендикулярна до основної площини, горизонталі конуса - кола, площини яких паралельні до основної площини.
Побудова площини земляного укоса г до прямолінійної бровки AD на наочному зображенні показана на рис. 3.22. Площина г , що проходить через прямолінійну бровку AD , дотикається до прямого кругового конуса з вершиною в точці А , твірні якого мають нахил і = 1:2 до горизонтальної площини р1 , а висота дорівнює З м /підйом відрізка AD прямої, у якого числові відмітки точок А та D відповідно дорівнюють 4 та 1 м/. При спаді і = 1:2 даної площини г її інтервал l = 1/і = 2 м, тому горизонталі конуса, числові відмітки яких відрізняються на 1м, мають радіуси, які дорівнюють l = 2 м, 2l =4м, 3l = 6 м. Горизонталі площини земляного укоса г-В3, C2, D1 визначаються як прямі, проведені iз точок В, С та D) , прямої АО, яка попередньо градуються, дотично до відповідних горизонталей конуса з числовими відмітками 3, 2 та 1м. Лінія дотику А1 площини г з прямим конусом в лінією найбільшого скату площини земляного укоса г, а градуйована інтервалами l проекція А41 цієї лінії - масштабом спаду гі площини г.
Розв'язання цієї задачі показано на плані /див.рис. 3.23/. Послідовність побудов:
1/ градуюємо пряму AD. Зазначаємо точки В та С , які мають числові відмітки 3 та 2 /точки А та D мають задані числові відмітки 4 та 1/;
2/ із точки А4 як із центра проводимо кола радіусами R1 = l, R2 = 2l, R3 = 3l, які є горизонталями конуса з числовими відмітками відповідно 3, 2 та 1;
З/ дотично до горизонталей конуса з числовими відмітками 3, 2 та 1 проводимо паралельні між собою горизонталі площини земляного укоса - В33, C22, D11;
4/ перпендикулярно до горизонталей укоса проводимо проекцію ЛНС площини укоса, градуйовану, інтервалами l, яка являє собою масштаб спаду гі площина укоса г.
Відзначимо, що інтервал площини не може бути більший за інтервал прямої, що лежать у цій площині. Якщо інтервали площини та прямої, що лежить у площині, рівні, то ця пряма є лінією найбільшого скату площина.
На рис. 3.22 та 3.23 показано побудову однієї із двох можливих площин із спадом і = 1:2, які проходять через пряму AD. Друга площина буде симетрична побудованій площині відносно площини симетрії, що проходить через пряму AD перпендикулярно до основної площини. Щоб задача мала єдиний розв'язок, вказують напрям нахилу площини у вигляді стрілочки /напрям скату/ із зазначенням спаду площини /див. рис. 3.23/.
3.3 Градуювання площини
Із усіх прямих, що лежать у площині, в проекціях з числовими відмітками найбільш часто застосовуються горизонталі. Тому основною задачею в проекціях з числовими відмітками є задача на відшукування горизонталей заданої площини, наприклад горизонталей укосів каналів, гребель та інших споруджень.
Проведення горизонталей площини, числові відмітки яких цілі послідовні числа, називається градуюванням площини.
Розглянемо найбільш поширені випадки градуювання площин.
1. При заданні площини масштабом спаду горизонталі проводять перпендикулярно до масштабу спаду площини через інтервальні ділення.
2. Якщо площина задана геометричними елементами, то необхідно знайти точки, що мають однакові цілочисельні відмітки, через які можуть бути проведені горизонталі.
Наприклад, проградуюємо площину щ , задану на плані /рис. 3.24/ двома прямими А2,2 В6,4 та В6,4 С4,5 , що перетинаються. Для цього:
1/ градуюємо прямі способом пропорціонального ділення;
2/ сполучаємо прямими лініями точки, що мають однакові цілочисельні відмітки. Ці прямі є горизонталями площини;
3/ проводимо пряму, перпендикулярну до горизонталей площини. Ця градуйована пряма є масштабом спаду щі площини щ , заданої двома прямими, що перетинаються.
Розглянемо градуювання площин, заданих горизонталлю та спадом площини, наприклад земляних укосів, бровка або підошва яких прямолінійна і горизонтальна.
3. Якщо площина земляного укоса задана прямолінійною горизонтальною бровкою або підошвою і спадом площини, то необхідно провести проекцію лінії найбільшого скату площини перпендикулярно до бровки або підошви укоса, а потім проградуювати її, враховуючи, що інтервал l = 1/і . Горизонталі площини з цілочисельними відмітками проводимо перпендикулярно до масштабу спаду площини через інтервальні ділення, причому горизонталі площини укосів будуть паралельна прямолінійній горизонтальній бровці або підошві укоса.
Розглянемо такі приклади. Нехай площина земляного укоса щ на плані /рис. 3.25/ задана бровкою, що є горизонталлю 7.0 і спадом площини укоса і = 1:2. Щоб проградуювали площину укоса, проводимо перпендикулярно до бровки укоса проекцію лінії найбільшого скату і градуюємо її. У побудованому масштабі спаду щі площини щ точки, що мають цілочисельні відмітки, знаходяться одна від одної на відстані, яка дорівнює інтервалу площини l = 1/i = 2 м. Через ці точки проводимо горизонталі площини перпендикулярно до масштабу спаду щі, які будуть паралельні бровці 7.0 укоса.
Нехай ллощана укоса насипу, що примикає до гребня греблі, задана прямолінійною горизонтальною бровкою, яка має дробову числову відмітку 49.4, і спадом площина укоса і = 1:1,5 /рис. 3.26/. Щоб проградуювати площину укоса, проводимо проекцію лінії найбільшого окату перпендикулярно до бровка. Знайдемо на ній точку з числовою відміткою 49,0. Проекція цієї точки віддалена від бровки укоса на відстань х , яка визначається за формулою /2.3/: х = hl = /49.4 - 49.0/ 1,5 = 0,6 м.
Точки, що мають послідовні цілочасельні відмітки 48.0, 47.0 і інші, знаходяться одна від одної на відстані, яка дорівнює інтервалу площини l = 1/i = 1.5 м. Через одержані точки проводимо горизонталі укоса насипу паралельно бровці укоса.
Розглянемо градуювання площини, заданої прямою загального положення, та спадом площини, наприклад земляних укосів, бровка та підошва яких прямолінійна і нахилена до основної площини.
4. Якщо площина земляного укоса задане прямолінійною бровкою або підошвою ї величиною спаду площини, то така площина є дотичного до поверхні прямих кругових конусів, твірні яких мають нахил, рівний спаду площини, а вершини знаходяться на бровці або підошві укоса. Горизонталі площини укоса, що мають послідовні цілочисельні відмітки, - це прямі, дотичні до кіл, які є горизонталями конусів і мають визначені рівні між собою цілочисельні відмітки.
Проградуюємо площину земляного укоса г, бровка якого -прямолінійна нахилена пряма AB , а спад площини укоса і = 1:2 /рис. 3.27, 3.28/.
Виконаємо побудови на наочному зображенні /див. рис. 3.27/. Нехай точки А та В прямолінійної нахиленої бровки мають цілочисельні відмітки 1 та 2. Побудуємо два прямих кругових конуса з вершинами S1 та S2 у точках А та В, висотою відповідно 1 та 2 одиниці масштабу, твірні яких мають спад і = 1:2. Кола основ цих конусів лежать в основній площині р0 і є горизонталями конуса, точки яких мають нульові числові відмітки. Кожна точка горизонталі конуса з вершиною S' віддалена від S1 на величану інтервала площини l = 2 одиницям масштабу і її числова відмітка відрізняється від відмітки вершини S' конуса на одну одиницю: вершина S' має числову відмітку, що дорівнює одиниці, а кожна точка горизонталі конуса - відмітку, що дорівнює нулю. Кожна точка горизонталі конуса з вершиною S2 , що лежить в основній площині, віддалена від S2 на величину 2l = 4 одиницям масштабу і її числова відмітка відрізняється від відмітки вершини S2 конуса на дві одиниці: вершина S2 має числову відмітку 2, а кожна точка горизонталі конуса - відмітку 0.
В прямому круговому конусі з вершиною S2 проведемо горизонталь конуса з числовою відміткою, що дорівнює одиниці. Для цього від точки по висоті конуса відкладаємо відрізок ВВ1 , рівний одиниці масштабу, і проводимо коло радіусом, що дорівнює інтервалу l площини укоса. Це коло і буде горизонталлю конуса, всі точки якої мають числову відмітку, то дорівнює одиниці, яка відрізняється від відмітки вершини S2 на одну одиницю.
Горизонталь площини укоса з нульовою числовою відміткою визначається як пряма, дотична до відповідних горизонталей конуса, а горизонталь з відміткою 1 - як пряма, що проведена з точки А прямолінійної бровки дотично до горизонталі конуса з вершиною S2, яка має числову відмітку, що дорівнює одиниці.
Лінії дотику AВ , BL площини земляного укоса г із конусами з вершинами S1 та S2 є лініями найбільшого скату площини, перпендикулярними до горизонталей площини укоса.
Для одержання формули по обчисленню радіусів горизонталей конусів розглянемо два подібних трикутника /рис. 3.27/: ?ВВ2L та ?ВВ1К. На основі подібності трикутників запишемо ВВ2/В2L = BB1/B1K.
Позначимо відрізки BB2 ,B2L, ВВ1, B1K відповідно h, R, 1 , l. Підставляюча нові позначення величин в останнє співвідношення, маємо h/R = 1/l, звідки радіуси R горизонталей конуса із заданими числовими відмітками визначаємо за формулою; R = hl, /3.2/
де h - підйом між відомою числовою відміткою площини, в яку уcтановлена вершина прямого кругового конуса, твірні якого мають нахил, рівний спаду площини, і числовою відміткою рівня, на якому провадиться горизонталь площини; l - інтервал площини.
Розв'язування даної задачі на плані показано на рис. 3.28. Спочатку знаходимо точки прямої, що мають цілочисельні відмітки. В даному випадку де точки А та В , які мають числові відмітки відповідно 1 та 2 м. Потім виконуємо побудову в такій послідовності :
1. Будуємо горизонталі конуса, які мають нульову відмітку. Для цього з точок А1 та В2 /рис. 3.28/ як із центрів проводимо дуги кіл радіусами згідно з /3.2/: R1 =hl = (1-0) l = l = 2м, R3 = hl = (2-0) l = 2l = 2*2 = 4м. Ці дуги кіл радіусів R1 та R3 визначають горизонталі конусів з вершинами S1 та S2, які мають нульову відмітку /див. рис. 3.27/
2. Проводимо прямолінійну дотичну до горизонталей конусів з нульовою відміткою, яка буде горизонталлю площини укоса г з нульовою відміткою.
3. Дня того щоб провести горизонталь площини укоса з числовою відміткою 1 м, спочатку із точка В2 проводимо дугу горизонталі конуса радіусом R2 = hl = (2-1) l = 2м , застосовуючи формулу /3.2/.
4. Із точка А1 з числовою відміткою 1 м проводимо прямолінійну дотичну до горизонталі конуса радіусу R2, яка є горизонталлю площини укоса г з числовою відміткою 1 м.
5. Проводимо масштаб спаду площини гі перпендикулярно до горизонталей площини укоса з числовими відмітками 1 та 0.
у розглянутих прикладах не градуювання площини земляного укоса, заданої прямолінійною нахиленою бровкою і спадом площини /рис. 3.27 і 3.28/, а також на проведення площини укоса заданого спаду через прямолінійну нахилену бровку /див. рис. 3.22 ї 3.23/ використовувались горизонталі прямого кругового конуса як допоміжні лінії при побудові горизонталей укосів.
З цих прикладів випливають такі висновки:
1. Горизонталями пряного кругового конуса і їх проекціями є концентричні кола.
2. Радіуси суміжних горизонталей, різниця числових відміток яких дорівнює одиниці, відрізняються на один інтервал твірної конуса, який дорівнює інтервалу площини, дотичної до прямого кругового конуса.
3. Різниця числових відміток горизонталі конуса і його вершини дорівнює кількості інтервалів, що містяться в радіусі цієї горизонталі: якщо довжина радіуса горизонталі конуса дорівнює двом інтервалам, то числова відмітка горизонталі конуса на дві одиниці більша /або менша/ відміткам вершка конуса.
Розглянемо ще один, поширений в практиці приклад на використання горизонталей конусів як допоміжних ліній. Побудуємо горизонталі укосів насипу нахиленого в'їзду на греблю, якщо спад в'їзду і = 1:5, а спад укосів насипу ін = 1:1,5 /рас. 3.29/. Для цього:
1/ градуюємо площину нахиленого в'їзду. Спочатку градуюємо нижню бровку в'їзду, враховуючи, що відстань між точками бровки, що мають послідовні цілочисельні відмітки дорівнює інтервалу площини в'їзду: l = 1/і = 5 м. Відмітки 60, 59, 58 та 57 переносимо на верхню бровку в'їзду. Оскільки бровки в'їзду являють собою проекції ліній найбільшого скату площинив'їзду, то із точок нижньої бровки з відмітками 60, 59, 58 та 57 проводимо прямі, перпендикулярні до бровки /ці прямі є горизонталями площини в'їзду/, які перетинають верхню бровку у точках, що мають відпоаїдні числові відмітки 60, 59, 58 та 57.
Таким чином, виконано градуювання площини нахиленого в'їзду проведено в ньому горизонталі з числовими відмітками 60, 59, 58 та 57;
2/ градуюємо нижній укіс насипу. У будь-яку точку нижньої бровки, наприклад з відміткою 60, розмістимо вершину прямого кругового конуса і з неї як із центра описуємо дугу кола, щo є допоміжною горизонталлю конуса, радіусом, рівним інтервалу укоса насипу: l = 1/i = 1,5 м. Відмітка цієї горизонталі конуса буде на одиницю менша від числової відмітки вершини і становитиме 59 м;
З/ проводимо ряд дуг кіл, які є також допоміжними горизонталями конуса, радіусами, рівними 2lH, 3lH , i одержимо горизонталі конуса з числовими відмітками 58, 57 м;
4/ дотично до горизонталей конуса з відмітками 59, 58, 57 м iз точок бровки з відповідними числовими відмітками проводимо горизонталі нижнього укоса насипу;
5/ перпендикулярно до горизонталей нижнього укоса проводимо масштаб спаду площини.
Задачу можна спростити, як це показано для верхнього укоса. Досить провести одну допоміжну горизонталь конуса з відміткою 59 м і дотично до неї а точки верхньої бровка з відміткою 59 м - горизонталь укоса, яка має числову відмітку 59 м. Усі наступні горизонталі з цілочисельними відмітками проводять паралельно горизонталі з відміткою 59 м, причому відстань між горизонталями дорівнює інтервалу укоса lH = 1,5 м.
3.4 Визначення площ укосів
Для того щоб визначити площу укосів насипу та виїмки, необхідно знайти натуральну величину відсіку площини укоса, що можна здійснити методом обертання відсіку площини укоса навколо горизонталі.
Наприклад, необхідно визначити площу правого укоса насипу AВCD, що примикає до горизонтального майданчика а відміткою 40,0 м /рис. 3.30/. Спочатку визначимо натуральну величину відсіка площини укоса, який є трапецією AВCD. Для цього площину укоса необхідно сумістити з однією з горизонтальних площин рівня. Оскільки укіс АВСD являє собою трапецію, в якій основи AB та CD є горизонталями з числовими відмітками відповідно 40 та 35 м, площину укоса слід сумістити з горизонтальними площинами рівня, що мають числові відмітки 40 та 35 м. Сумістимо площину укоса з горизонтальною площиною з відміткою 35 м. Позначимо цю площину р35 . Обертання площини укоса будемо здійснювати навколо горизонталі CD з відміткою 35 м.
Для побудови натуральної величини площини укоса сумістимо з р35 точки А та В укоса. Визначимо радіуси обертання точок А та В. Для цього на плані з точок А40 та В40 проводимо прямі, перендикулярні до С35 D35, точка перетину яких з C35 D35 позначимо К та L. . Точки K та L є центрами обертання точок A та B , а A40K та B40L - проекціями радіусів обертання, які у даному прикладі рівні між собою (A40K = B40L) і є лініями найбільшого скату площини правого укоса.
Проекції точок А та В на плані при обертанні навколо CD будуть переміщуватись по прямих А40К та В40L та їх продовженнях. При суміщенні площини укоса з р35 радіуса обертання АК та ВL проецюються на р35 у натуральну величину. Тому знайдемо натуральну величину радіусів АК та BL. На рас. 3.30 натуральні
величини радіусів АК та BL визначені способом прямокутного трикутника: А'К та В'L - натуральні величина радіусів обертання АК та ВL.
Із точок К та L як із центрів радіусам А'К та В'L проводимо дугу кола до перетину з продовженням прямих А40К та В40L одержуємо точки А та В, які є проекціями суміщенних з р35 точок А та В і мають числові відмітки 35 м. Після суміщення всі точки вершин трапеції AВCD площини укоса мають однакові числові відмітки, що дорівнюють 35 м. Отже, сполучивши точки А та В між собою, точку А - з D35, а В - з С35, одержимо натуральну величину площини укоса, що дорівнює трапеції АВСD/рис. 3.30/. Це дає змогу визначити і площу укоса.
Площі укосів насипу та виїмки можна визначити планіметром, палеткою або графічним методом - шляхом розбивання їх на найпростіші геометричні фігури.
Розділ 4. Взаємне положення двох площин, прямої та площини
4.1 Взаємне положення двох площин
Дві площини у просторі можуть бути: паралельними; збігатися; перетинатися.
Площини паралельні, якщо дві прямі, що перетинаються, однієї площини паралельні двом прямим, що перетинаються, другої площини. В проекціях з числовими відмітками найбільш зручно застосовувати горизонталі та ЛНС як прямі площини, що перетинаються. На рис. 4.1. земляні укоси задані на плані прямолінійними горизонтальними бровками 7.0 та 9.0 і лініями найбільшого скату k, l , які мають нахили i = 1:2. Задані укоси паралельні, тому що горизонталі і лінії найбільшого скату k та l паралельні / k//l, оскільки напрями їх горизонтальних проекцій паралельні, а нахили і напрями скату однакові/.
Із викладеного випливає, що для визначення паралельності двох площин необхідно в них провести горизонталі, і якщо вони будуть паралельні, то при однакових величинах спаду ї напрямах скату задані площини будуть паралельні.
Наприклад, необхідно визначити паралельність площин двох земляних укосів, заданих на плані /рис. 4.2/ прямолінійними нахиленими бровками А20 В22 , С25, D28 і величинами спаду, які, як і напрями скату, однакові для обох площин. Для цього проводимо у площині укосів горизонталі, причому вони монуть мати різні числові відмітки. В одному укосі з точки В22 як із центра проводимо горизонталь конуса радіусом, що дорівнює двом інтервалам / l = 2 м/ і дотично до неї проводимо з точки А20 пряму, яка буде горизонталлю 20 площини укооа з відміткою 20. У другому укосі проводимо горизонталь 25.
Укоси, показані на рис. 4.2, паралельні, тому що виконуються три умови паралельності площин:
1/ горизонталі площин паралельні;
2/ величини спаду площин /їх інтервалів або кутів нахилу/ однакові;
3/ напрями скату площин однакові.
Якщо площини задані масштабами спаду, то у взаємно паралельних площин:
1/ масштаби спаду паралельні;
2/ інтервали масштабів спаду дорівнюють один одному; 3/ числові відмітки масштабів спаду зростають або зменшуються в одному і тому ж напрямку.
На рис. 4.3 площини г та щ , задані масштабами спаду, паралельні, оскільки виконуються всі три вимоги паралельності площини. Відзначимо, якщо умови паралельності двох площин виконуються, але крім цього, встановлено, що хоча б одна пара горизонталей площин з однаковими числовими відмітками збігається, то такі площини збігаються одна з одною. Якщо хоча б одна із умов паралельності площин не виконується, то такі площини перетинаються.
Знаходження лінії перетину двох площин мав велике значення при проектуванні земляних споруджень.
Побудова ліній перетину двох площин у проекціях з числовими відмітками грунтується, як і в розділі ортогональних проекцій, на способі допоміжних січних, площин. Зручно застосовувати горизонтальні допоміжні січні площини, що перетинають задані по горизонталях. Отже, задача на побудову лінії перетину двох площин зводиться до знаходження точок перетину горизонталей площин з однаковими числовими відмітками.
Для побудова лінії перетину двох площин /рис. 4.4/ проводимо горизонтальну допоміжну січну площину р20, яка має числову відмітку 20. Площина р20 перетинає площину б та в по горизонталям 20. Горизонталі 20 площин б та ? лежать в одній площині і тому перетинаються у точці К, яка належить лінії перетину площин б та в.
Оскільки лінією перетину двох площин є пряма, що визначається двома точками, тo для побудови другої точки, яка належить лінії перетину, проводимо другу горизонтальну допоміжну січну площину р18 з відміткою 18. Друга точка L лінії перетину визначиться як точка перетину горизонталей 18 площин б та ? , по яких площина р18 перетинає площини б та в. Пряма, що проходить через точки К та L , є шуканою лінією перетину площин б та ? .
На практиці при побудові лінії перетину двох площин на плані допоміжні січні площини без потреби не проводять, а для визначення точок, що належать лінії перетину, застосовують горизонталі площин, які мають однакові числові відмітки, оскільки будь-які дві горизонталі з однаковими відмітками, не паралельні одна одній, перетинаються. Тому лінія перетину в проекціях з числовими відмітками визначається як пряма, що проходить через точки перетину двох будь-яких горизонталей однієї площини з двома горизонталями другої площини, які мають такі ж числові відмітки.
Послідовність побудова лінії перетину двох площин;
1. Проводимо горизонталі з однаковими числовими відмітками у кожній з площин, що перетинаються, і зазначаємо точку їх взаємного перетину.
2. Другу точку, що належить лінії перетину, знаходимо, виконуючи такі ж побудови, але з іншою парою горизонталей з однаковими числовими відмітками.
3. Через одержані точки проводимо пряму лінію, яка є шуканою лінією перетину заданих двох площин.
Визначимо лінію перетину KL площин двох земляних укосів б та ? , заданих своїми масштабами спаду б та в /рис. 4.5/.
Для цього: 1/ побудуємо проекцію точки К . Через числові відмітки 20 на масштабах спаду перпендикулярно до б проводимо горизонталь 20 площини б і перпендикулярно до в - горизонталь 20 площини в . Відмічаємо точку К20 взаємного перетину проведених горизонталей. Ця точка є проекцією точки К лінії взаємного перетину площин б та в;
