5. ОСОБЕННОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ В ПРИЗАБОЙНОЙ ЧАСТИ ВЫРАБОТКИ
Устойчивость горных выработок, особенно проводимых в сложных горно-геологических условиях, в первую очередь зависит от достоверности прогнозирования проявлений горного давления в начальный момент их существования, т.е. до вступления крепи во взаимодействие с породным обнажением. Адекватное отображение состояния породного массива в зоне влияния забоя выработки при её проведении можно получить лишь при учете перераспределения исходного поля напряжений, обусловленного образованием полости. В этом случае описание геомеханических процессов возможно только с использованием трехмерной модели, так как условие плоской деформации вблизи забоя выработки выполняется. Однако решение объемной численной задачи отличается значительными сложностями из-за трудоемкости конструирования сети конечных элементов, роста времени вычислений и усложнения обработки и корректировки результатов математического моделирования, и поэтому оно не пригодно для использования при оперативном прогнозировании геомеханических процессов.
С достаточной для практики точностью воспроизвести процессы деформировния и разрушения породного массива в призабойной части выработки можно путем замены пространственной задачи о формировании зоны разрушения вокруг выработки рядом последовательно решаемых плоских, когда начальные и граничные условия на каждом последующем шаге задаются исходя из решения задачи на предыдущем шаге. Однако при этом возникает необходимость в корректировке граничных условий, чтобы обеспечить соответствие между проявлениями горного давления, получаемыми из решения псевдопространственной задачи, и проявлениями, которые реализуются при объемной расчетной схеме.
Рисунок 4 - Расчетная схема фрагмента массива вблизи забоя выработки на внутреннем контуре выработки
Расчетная схема фрагмента массива вблизи забоя горной выработки приведена на рис. 4, где граничные условия для напряжений записываются следующим образом:
уr = 0 при r = R и x < l0 = n3 x R;
уr = q при x > l0;(1)
уx = 0 при 0 ? r ? R и x = 0;
в глубине породного массива -
уz = P при n1 * R ? z ? -n1 x R и x ?n1 * R;
уy = л*P при n1 * R ? z ? -n1 * R и x ?n1 * R; (2)
уx = л*P при x ? n1 * R,
где q - отпор крепи;
l0 - расстояние от забоя выработки до массива, где начинается силовое взаимодействие крепи с породным обнажением;
n1, n2, n3 - целые числа, указывающие на кратность радиусу выработки R.
Главная особенность построения плоской численной модели в зоне влияния забоя выработки состоит в имитации изменчивости начального поля напряжений. Эти изменения обусловлены тем, что напряжения, воспринимавшиеся породой в пределах будущей полости, перераспределяются в глубину массива. Это перераспределение происходит не мгновенно, а постепенно (при буровзрывной технологии скачкообразно) в некоторой области, называемой обычно зоной влияния забоя, и характеризуются протяженностью. В пределах этой зоны условие плоской деформации еx = 0 не соблюдается, поэтому поле напряжений является переменным и может быть представлено в виде безразмерной функции f(L / R) от расстояния до забоя и времени существования выработки.
Исследовано три способа имитации перераспределения исходного поля напряжений.
В первом случае для учета влияния забоя к контуру выработки на участке 0 ? x ? L прикладывались фиктивные напряжения уф, равные при x = 0 «снимаемым» напряжением по И.В. Родину, но противоположные по знаку, и постепенно снижающиеся до нуля на расстоянии x = L от забоя выработки. Однако имитация переменного поля напряжений в призабойной части выработки путем задания фиктивной радиальной нагрузки на поверхности полости нарушает граничные условия уr = 0 при x < l0 и предполагает знание распределения напряжений по периметру будущей выработки, которые зависят от многих факторов, в том числе от неизвестного коэффициента бокового распора.
Второй способ состоял в заполнении выработки фиктивным материалом, модуль деформации Еф которого определялся по отношению к модулю упругости ненарушенной породы из выражения:
Eф =б E, (3)
где б - функция, задающая закон изменения поля напряжений в призабойной части выработки и зависящая от формы и размеров поперечного сечения, исходного поля напряжений, прочности пород и технологии горнопроходческих работ.
Для выработки круглого поперечного сечения функция а была принята в виде экспоненциальной зависимости:
а = e -Z/mR,(4)
где m - параметр аппроксимации.
При n2 = 12 параметр m = 2, т.е. на расстоянии x =12R от забоя модуль Еф практически равен нулю, а граничные условия близки к плоской деформации. Однако выработки сооружаются, как правило, в неоднородном и анизотропном массиве, поэтому их модуль упругости не постоянная величина. Кроме того, в данном случае также нарушается граничное условие при x < l0.
В условиях неопределенности исходного поля напряжений наиболее приемлемым способом моделирования геомеханических процессов в зоне влияния забоя выработки является применение на внешней поверхности модели фиктивной нагрузки, определяемой как:
Рф = f (L/R)* P,(5)
где Pф - фиктивная компонента напряжений, прикладываемая на контуре расчетной области на расстоянии x ? |L| от забоя.
При x ?|L| параметр f(L/R)=1i, т.е. деформирование и разрушение пород происходит в постоянном поле напряжений; при x < -L, т.е. впереди забоя, параметр f(L/R)>1; при x < L, т.е. позади забоя, параметр f(L/R)<1i. Следовательно, при таком подходе не соблюдается граничное условие на внешней поверхности модели (2). Однако, учитывая то, что до сих пор в геомеханике исходное напряженное состояние массива задается на основании той или иной гипотезы, данное допущение не ведет к увеличению числа степеней свободы системы и не вносит существенных искажений в общую картину зарождения и формирования зон разрушения вокруг выработки. Более того, увязка результатов расчета с данными шахтных замеров путем корректировки параметра f(L/R) дает возможность использовать плоскую упругую пластическую модель в призабойной части выработки.Установление вида функции влияния забоя на напряженное состояние пород осуществлялось путем анализа пространственного распределения напряжений вокруг забоя выработок круглого и квадратного поперечного сечения, полученного с помощью математического моделирования на ПЭВМ методом конечных элементов. Расчетные схемы для решения задачи приведены на рис. 5. Упругий и невесомый фрагмент породного массива для воспроизведения поля напряжений нагружали за пределами зоны влияния выработки внешней нагрузкой, имитирующей действие отброшенных пород. Ввиду наличия двух плоскостей симметрии, моделировалась четверть исследуемой области, причем начало общей системы кординат (x, y, z) помещено в плоскости забоя выработки, а ось x совмещена с ее продольной осью (рис. 5). Конечно-элементная структура численной модели для выработки круглого поперечного сечения сложена 2670 конечными элементами и 3208 узлами, а для выработки квадратного поперечного сечения - 5357 конечными элементами 6373 узлами. В местах высоких градиентов напряжений сетка сгущена, причем степень дискретизации расчетной области повышалась постепенно до тех пор, пока изменения поля напряжений вблизи забоя стали несущественными. Размер расчетной области в поперечном направлении назначен равным шести радиусам выработки (6R), а в продольном - десяти (10R).
Рисунок 5 - Расчетные схемы к решению объемных задач для выработок круглой формы поперечного сечения
Для модели с квадратной формой поперечного сечения выработки линейные размеры устанавливались по отношению к условному радиусу Ry, связанному с площадью поперечного сечения выработки соотношением Ry = S/р. Площадь поперечного сечения выработки различной формы была принята постоянной, а забой помещался в середине расчетного фрагмента, чтобы вызванные забоем возмущения в распределении напряжений затухали к торцам моделей.
Внешнее загружение модели производилось нормированными условными силами, определяемыми в соответствии с задаваемым соотношением л между боковой Py и вертикальной Pz нагрузками (0 ? л ? 1). Компонента исходных напряжений по вертикальной оси принята равной единице, а по горизонтальной y - коэффициенту л. При такой нагрузке в случае необходимости легко переходить от коэффициентов концентрации к реальным величинам напряжений путем умножения на вертикальную компоненту исходного поля Pz = гH. Модуль упругости при определении деформаций также выражался в безразмерном виде E/Pz = 1000. Граничные условия на поверхностях симметрии и торцах фрагмента заданы таким образом, чтобы исключалось перемещение узлов перпендикулярно к ним, тогда продольные начальные напряжения Px на торцах модели связаны с основными влияющими факторами зависимостью:
Px = Pz (1+л) н (6)
где v- коэффициент Пуассона, v= 0,25.
Расчет производился с помощью программы «Лира-9», а результаты численного решения представлялись в виде табличных данных и графиков распределения напряжений в элементах и перемещений узлов в характерных продольных и поперечных сечениях, а также по контуру выработки на различном расстоянии от забоя.
Для суждения о внешнем виде функции влияния забоя следует проанализировать закономерности изменения вдоль выработки разности главных напряжений, определяющей в соответствии с теорией прочности Мора предельное состояние пород. Изменение разности коэффициентов концентрации главных напряжений Д = kу1 - kу3 для круглого поперечного сечения выработки демонстрируется на рис. 6 в двух характерных точках контура, т.е. в боках (рис. 6, а) и кровле (рис. 6, б) выработки, а для квадратного в четырех характерных точках, а именно: в боках (рис. 7, а) и кровле (рис. 7, б) по осям симметрии, а также в боках (рис. 8, а) и кровле (рис. 8, б) вблизи угла выработки.
Вдоль выработки цилиндрической формы при приближении к забою со стороны нетронутого массива разность коэффициентов концентрации напряжений Д в районе боков будущей выработки при всех значениях л монотонно возрастает в результате передачи напряжений от вышележащей толщи через опережающий забой массив. В плоскости забоя градиент изменения напряжений достигает максимума, а вогнутость зависимости (рис. 6, а) плавно переходит в выпуклость, после чего изменение разности начинает убывать, а главные напряжения стремятся к своему пределу вне зоны влияния забоя. При этом доля прироста напряжений впереди забоя доходит до 40% от всего диапазона изменения параметра Д, а разрушение в опережающем массиве может зарождаться в условиях обобщенного сжатия при значениях параметра Надаи-Лоде му = -(0,1...0,8).
В кровле круглой выработки (рис. 6, б) кривые изменения разности коэффициентов концентрации главных напряжений ведут себя по-разному в зависимости от л. При напряженном состоянии, близком к гидростатическому, они подобны вышерассмотренным в боках выработки, а при малых значениях л зависимости имеют совершенно иной вид. Первоначальный рост разности главных напряжений Д в зоне опорного давления впереди забоя свидетельствует о передаче напряжений, вызванных образованием полости, перед забоем. Однако в пределах первой заходки разность главных напряжений резко снижается, главные площадки разворачиваются, так как напряжения теперь передаются через боковые стенки выработки, а в кровле (почве) выработки формируется зона разгрузки, где при л < 0,33 на контуре д1 = 0, а д 2 и д 3 принимают значения меньше нуля, что соответствует условию обобщенного растяжения.
В общем, для выработки с квадратной формой поперечного сечения имеют место те же закономерности изменения вдоль выработки разности главных напряжений Д, что и для выработки круглой формы. Локальные отличия объясняются особенностями породного контура, т. е. наличием углов и плоских участков. При подходе к забою разность Д монотонно возрастает при всех значениях коэффициента бокового распора A как в боках (рис. 6, а) так и в кровле (рис. 6, б) выработки. Вблизи угла (5-й и 6-й элементы на рис. 5, б) в плоскости забоя вогнутость кривых плавно переходит в выпуклость (при 0 ? л ? 0,3 с небольшим скачком), а далее вдоль выработки значения Д, затухая, продолжают возрастать, стремясь к своему пределу вне зоны влияния забоя. При этом доля прироста напряжений впереди забоя составляет порядка 30%, причем весь диапазон изменения параметра при л = 1 составляет 0 ? Д ? 3,1, а при л = л = 0 - 1,0 ? Д ? 2,6.
Рисунок 6 - Распределение разности коэффициента концентрации главных напряжений Д для круглой выработки вдоль продольной оси в боках (а) и кровли (б) при различных значениях л
В боках выработки (10-й элемент на рис. 5, б) плавный переход вогнутости кривой в выпуклость наблюдается при 0 ? л ? 0,3. В остальных случаях, а в 1-м элементе кровли выработки при всех значениях Д, в плоскости забоя отмечается резкий скачок разности главных напряжений, максимальная величина которого (Д = 2,4) в 1-м и 10-м элементах соответствует гидростатическому напряженному состоянию (л = 1).
В пределах первой заходки (x < 0,5a), после достижения максимума, величина разности коэффициентов концентрации главных напряжений Д быстро снижается, например, в 1-м и 10-м элементах при л = 1 до Д = 0,8. Вследствие плоского контура выработки в кровле (почве) формируется зона разгрузки, где при x < 0,5 максимальное главное напряжение д1 ~ 0, а другие компоненты напряжений д2 и д3 имеют значения меньше нуля. При этом максимальное снижение разности главных напряжений в кровле выработки происходит при 0,4 ? л ? 0,5. Далее с удалением от забоя разность коэффициентов концентрации главных напряжений Д возрастает, причем в кровле (1-й элемент) лишь при л > 0,8 её величина на контуре выработки превышает аналогичное значение в массиве до проведения выработки.
Таким образом, в плоскости забоя квадратной выработки разность главных напряжений (д1 - д3) в кровле (1-й элемент) и в боках (10-й элемент) превышает аналогичную величину, характерную для удаленных от забоя поперечных сечений выработки. Следовательно, в однородных и изотропных породах разрушение пород от сжатия в кровле и боках квадратной выработки вблизи её забоя является, зачастую, первичным, что способствует формированию более устойчивого к последующим изменениям формы контура состояния и уменьшает роль угла в формировании нового поля напряжений. В слоистых породных массивах, где прочность пород в связи с наличием поверхностей ослабления уменьшается, разрушение в кровле (почве) является ещё более вероятным. Поэтому ещё до попадания пород кровли (почвы) в зону разгрузки они могут быть ослаблены в опорной зоне впереди забоя, где наблюдается высокая концентрация главных напряжений и наибольшее значение их разности (д1 - д3).
Анализ распределения напряжений в окрестности забоя выработок различной формы поперечного сечения показал, что перераспределение исходного поля напряжений при сооружении выработки сплошным забоем в упругом породном массиве практически ограничивается областью, удаленной от забоя на расстояние 5Ry. При этом вдоль выработки в пределах зоны влияния забоя можно выделить три характерных участка: возрастания напряжений впереди забоя вследствие действия опорного давления с максимальной концентрацией в торцовом сечении выработки; скачкообразного изменения поля напряжений и разворота площадок главных напряжений в результате образования полости; постепенного роста напряжений (по модулю) на контуре выработки за её забоем до стабилизации поля в условиях плоской деформации.
Напряженное состояние породного массива вблизи забоя выработки с необходимой достоверностью определяется безразмерной функцией влияния забоя f(L/Rу), которая является множителем к компонентам начального поля напряжений при решении плоских задач и впереди забоя, независимо от формы выработки, изменяется по нелинейной зависимости от единицы (f = 1) до величины коэффициента опорного давления f = k, в плоскости забоя имеет скачек в результате образования полости, а позади забоя постепенно возрастает по экспоненциальной зависимости от f = 0,4-0,5 до единицы в условиях плоской деформации.
6. УПРУГИЕ ИЗМЕНЕНИЯ КОЛЛЕКТОРОВ В ПРОЦЕССЕ РАЗРАБОТКИ И ЭКСПЛУАТАЦИИ НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ
Важное значение в процессе разработки нефтяных и газовых месторождений имеют деформации пород, происходящие в процессе эксплуатации месторождения вследствие изменения пластового давления, которое может уменьшаться со временем и вновь восстанавливаться при искусственных методах поддержания давления в залежи.
Как уже упоминалось, горная порода в пласте находится в сложных условиях напряженного состояния. При этом вертикальные и горизонтальные напряжения в основном не равны между собой.
Так как в большинстве случаев истинный характер распределения напряжений в различных направлениях остается неизвестным, напряжения в породе в глубоко залегающих горизонтах оценивают некоторой средней величиной, полагая, что на большой глубине они не зависят от направления. На этом основании средние напряжения в скелете породы оценивают по законам гидростатики.
Представим себе элемент породы (рис. 7), заключенный в непроницаемую эластичную оболочку и испытывающий горное давление , а в порах пласта, насыщенного жидкостью, - давление р.
До начала эксплуатации залежи пластовое давление жидкости способствует уменьшению нагрузки, передающейся на скелет породы от массы вышележащих отложений (если кровля пласта непроницаема). Тогда давление на скелет породы (эффективное давление)
.
Рис. 7
При извлечении нефти на поверхность пластовое давление р падает и давление на скелет породы эф увеличивается. С падением пластового давления объем порового пространства пласта уменьшается вследствие упругого расширения зерен породы и возрастания сжимающих усилий, передающихся на скелет от массы вышележащих пород, При этом зерна породы испытывают дополнительную деформацию и пористость среди уменьшается также вследствие перераспределения зерен, более плотной их упаковки и изменения структуры пористой среды.
Установлено, что с падением пластового давления объем порового пространства пласта уменьшается вследствие упругого расширения зерен породы и возрастания сжимающих усилий, передающихся на скелет от массы вышележащих пород. При этом зерна породы испытывают дополнительную деформацию и пористость среды уменьшается также вследствие перераспределения зерен и более плотной упаковки их и изменения структуры пористой среды. На объем пор влияют цементирующие вещества породы, обладающие иногда большей упругостью, чем зерна скелета, и участвующие в процессе переукладки зерен породы.
Считается, что основные изменения объема пор с уменьшением пластового давления происходят вследствие возрастания сжимающих усилий, передающихся на пласт от массы вышележащих пород. Некоторые из упомянутых процессов, вызывающие изменение объема пор, являются обратимыми, как например, упругое расширение зерен цемента и деформации их в сторону пустот, не занятых твердым веществом, под действием массы вышележащих пород. Другие же процессы, например, перегруппировка зерен, скольжение их по поверхностям соприкосновения и разрушение и дробление зерен, - процессы необратимые. В результате с возрастанием пластового давления должны появиться значительные остаточные деформации и пористость пород не восстанавливается. Последние деформации пород, по-видимому, характерны для глубоко залегающих пластов.
ВЫВОД
В данной курсовой работе мы разобрали тему: «напряжение в призабойной зоне пласта» и выяснили, что естественное напряженное состояние горных пород можно определять косвенными методами, например по данным о распространении волн напряжений в породах, используя зависимость плотности пород и их модуля упругости от сжимающего напряжений.
К прямым методам определения горного давления можно, с некоторым допущением, отнести измерение горного давления в горных выработках (скважинах, стволах шахт, штреках и т. д.) с последующим расчетом напряженного состояния пород вдали от выработок по соответствующим формулам теории упругости, пластичности и т. д. Можно получать сведения о естественном напряженном состоянии пород, используя данные гидравлического разрыва пласта.
А так же выяснили: какие силы действуют в залежи, какие напряжения в условиях залегания в массиве и в районе горных выработок, особенности распределения напряжения в призабойной части выработки и упругие изменения в процессе разработки и эксплуатации нефтяных и газовых месторождений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Воробьев А.А., Тонконогов М.П., Векслер Ю.А. Теоретические вопросы физики горных пород. М.: Недра, 1972.
2. Добрынин В.М., Вендельштейн Б.Ю., Кожевников Д.А. Петрофизика. М.: Недра, 1991.
3. Кобранова В.Н. Петрофизика. М.: Недра, 1986.
4. Ладынин А.В. Физические свойства горных пород. Ч. 1. Новосибирск, Изд-во НГУ, 1995.
5. Ладынин А.В. Физические свойства горных пород. Ч. 2. Новосибирск, Изд-во НГУ, 1995.
Страницы: 1, 2
