5 на застроенных территориях пункты съемочной сети следует помещать так, чтобы их местоположение в случае утраты можно было восстановить по линейным разметкам от опорных контуров местности.
6 в проект съемочной сети рекомендуется также включать ориентированные местные предметы.
7 при положении теодолитных ходов в застроенной территории следует предусматривать установку и определение створных точек.
Плановые съемочные сети создаются построением триангуляции, проложением теодолитных ходов, прямыми, обратными и комбинированными засечками, методами спутниковой геодезии и проложением электронных тахеометрических ходов. Съемочной сетью могут служить теодолитные, тахеометрические ходы с привязкой их к исходной сети.
При развитии съемочного обоснования определяют, как правило, расположение точек в плане и по высоте. Высоты точек съемочного обоснования определяют геометрическим и тригонометрическим нивелированием.
Техническое нивелирование применяется для высотного обоснования съёмок с сечением рельефа в 1 метр и менее Предельно допустимые длины ходов при сечении рельефа: h = 0,25 м - L = 2 км
h = 0,25 м - L = 2 км
h = 0,25 м - L = 2 км
Чем меньше сечение, тем меньше ход.
Пункты съёмочной сети закрепляются на местности деревянными кольями с окопкой вокруг них.
Межевые точки закрепляются столбами с окопкой их кургана.
В целях большей сохранности геодезических знаков выбирают по возможности такие места для геодезических пунктов, которые обеспечивали бы сохранность знаков: перекрёсток дорог, опушки леса и другие участки мало подверженные изменениям.
Средние ошибки положения пунктов плановой съемочной сети относительно ближайших пунктов геодезических сетей не должны превышать в открытых районах 0,1мм в масштабе плана, и в лесных районах 0,15мм.
Средние ошибки высот пунктов съемочной сети относительно ближайших пунктов геодезической сети не должны превышать в равнинной местности 1/10, а в горной и предгорной 1/6 высоты сечения рельефа, принятой для съемки данного масштаба.
Количество закрепляемых на местности точек, тип центров и знаков съемочной основы на каждом плане определяются проектом в соответствии с требованием технических инструкций, и съемочная основа строится в виде сетей теодолитных ходов или геометрических сетей.
1.5 Системы координат WGS-84 и СК-95
Система координат 1995 г. (СК-95) установлена Постановлением Правительства РФ от 28.07.2002 г № 586 «Об установлении единых государственных систем координат». Используется при осуществлении геодезических и картографических работ, начиная с 1 июля 2002 года.
До завершения перехода к использованию СК правительство РФ постановило использовать единую систему геодезических координат 1942 года, введённую Постановлением Совета министров СССР от 07.04.1996 г № 760.
Целесообразность введения СК-95 состоит в повышении точности, оперативности и экономической эффективности решения задач геодезического обеспечения, отвечающего современным требованиям экономики, науки и обороны страны. Полученные в результате совместного уравнивания координат пунктов космической государственной сети (КГС), доплеровской геодезической сети (ДГС) и астрономо-геодезической сети (АГС) на эпоху 1995 г, Система координат 1995 г закреплена пунктами государственной геодезической сети.
СК-95 строго согласована с единой государственной геоцентрической системой координат, которая называется «Параметры Земли 1990г.» (ПЗ-90). СК-95 установлена под условием параллельности её осей пространственным осям СК ПЗ-90.
За отсчётную поверхность в СК-95 принят референц эллипсоид.
Точность СК-95 характеризуется следующими средними квадратическими ошибками взаимного положения пунктов по каждой из плановых координат: 2-4 см. для смежных пунктов АГС, 30-80 см. при расстояниях от 1 до 9 тыс. км между пунктами.
Точность определения нормальных высот в зависимости от метода их определения характеризуется следующими средними квадратическими ошибками:
· 6-10 см. в среднем по стране из уровня нивелирных сетей 1 и 2 классов;
· 20-30 см из астрономо-геодезических определений при создании АГС.
Точность определения превышений высот квазигеоида астрономогравиметрическим методом характеризуется следующими средними квадратическими ошибками:
· от 6 до 9 см. при расстоянии 10-20 км;
· 30-50 см при расстоянии 1000км.
СК-95 отличается от СК-42
1) повышением точности передачи координат на расстояние свыше 1000 км в 10-15 раз и точностью взаимного положения смежных пунктов в государственной геодезической сети в среднем в 2-3 раза;
2) одинаковой точностью расстояния системы координат для всей территории РФ;
3) отсутствием региональных деформаций государственной геодезической сети, достигающих в СК-42 нескольких метров;
4) возможностью создания высокоэффективной системы геодезического обеспечения на основе использования глобальных навигационных спутниковых систем: Глонасс, GPS, Навстар.
Развитие астрономо-геодезической сети для всей территории СССР было завершено к началу 80х годов. К этому времени стала очевидность выполнения общего уравнивания АГС без разделения на ряды триангуляции 1 класса и сплошные сети 2 класса, т. к. отдельное уравнивание приводило к значительной деформациям АГС.
В мае 1991 года общее уравнивание АГС было завершено. По результатам уравнивания были установлены следующие характеристики точности АГС:
1) средняя квадратическая ошибка направлений 0,7 секунды;
2) средняя квадратическая ошибка измеренного азимута 1,3 сек.;
3) относительная средняя квадратическая ошибка измерения базисных сторон 1/200000;
4) средняя квадратическая ошибка смежных пунктов 2-4 см.;
5) средняя квадратическая ошибка передачи координат исходного пункта на пункты на краях сети по каждой координате 1 м.
Уравненная сеть включала в себя:
· 164306 пунктов 1 и 2 класса;
· 3,6 тысяч геодезических азимутов, определенных из астромомических наблюдений;
· 2,8 тысяч базисных сторон через 170-200км.
Совместному уравниванию подвергались астрономо-геодезическая сеть доплеровская и КГС.
Объём астрономо-геодезической информации обработанной при совместном уравнивании для установления СК-95 превышает на порядок объём измерительной информации.
В 1999 году Федеративная служба геодезии и картографии (ФСГиК) ГГС качественно нового уровня на основе спутниковых навигационных систем: Глонасс, GPS, Навстар. Новая ГГС включает в себя геодезические построения различных классов точности:
1) ФАГС (фундаментальные)
2) Высокоточные ВГС
3) Спутниковая геодезическая сеть 1 класса (СГС 1)
4) Астрономогеодезическая сеть и геодезические сети сгущения.
WGS-84 сейчас стала международной системой навигации. Все аэропорты мира, согласно требованиям ICAO, определяют свои аэронавигационные ориентиры в WGS-84. Россия не является исключением. С 1999 г. издаются распоряжения о ее использовании в системе нашей гражданской авиации (Последние распоряжения Минтранса № НА-165-р от 20.05.02 г. «О выполнении работ по геодезической съемке аэронавигационных ориентиров гражданских аэродромов и воздушных трасс России» и № НА-21-р от 04.02.03 г. «О введении в действие рекомендаций по подготовке … к полетам в системе точной зональной навигации …», см. www.szrcai.ru), но до сих пор нет ясности в главном -- станет ли эта информация открытой (иначе она теряет смысл), а это зависит от совсем других ведомств, к открытости не склонных. Для сравнения: координаты концов взлетно-посадочной полосы аэродрома с разрешением 0,01” (0,3 м) сегодня выдают Казахстан, Молдова и страны бывшей Прибалтики; 0,1” (3 м) -- Украина и страны Закавказья; и только Россия, Белоруссия и вся Средняя Азия открывают эти важнейшие для навигации данные с точностью 0,1' (180 м).
У нас есть и своя общеземная система координат, альтернатива WGS-84, которая используется в ГЛОНАСС. Она называется ПЗ-90, разработана нашими военными, и кроме них, по большому счету, никому не интересна, хотя и возведена в ранг государственной.
Наша государственная система координат - «Система координат 1942 г.», или СК-42, (как и пришедшая ей недавно на смену СК-95) отличается тем, что, во-первых, основана на эллипсоиде Красовского, несколько большем по размерам, чем эллипсоид WGS-84, и во-вторых, «наш» эллипсоид сдвинут (примерно на 150 м) и слегка развернут относительно общеземного. Всё потому, что наша геодезическая сеть покрыла шестую часть суши еще до появления всяких спутников. Эти отличия приводят к погрешности GPS на наших картах порядка 0,2 км. После учета параметров перехода (они имеются в любом Garmin'e) эти погрешности устраняются для навигационной точности. Но, увы, не для геодезической: точных единых параметров связи координат не существует, и виной тому локальные рассогласования внутри государственной сети. Геодезистам приходится для каждого отдельного района самим искать параметры трансформирования в местную систему.
2. Измерения в геодезических сетях
2.1 Устройство и измерение углов теодолитом 3Т2КП, (3Т5КП)
Теодолит 3Т2КП предназначен для измерения горизонтальных и вертикальных углов и относится к классу точных приборов. Имеет микрометр с ценой деления 1 сек.
Области применения:
построение геодезических сетей сгущения (триангуляция 4 класса, полигонометрия IV класса),
в прикладной геодезии (строительство, изыскания и т.д.), астрономо- геодезических измерениях (определение азимута по Солнцу и по Полярной Звезде).
Модель 3Т5КП предназначена для измерения горизонтальных и вертикальных углов и не имеет микрометра.
Области применения:
· создание планово- высотного обоснования при проведении топографических съёмок, выполнение тахеометрических съёмок, при проведении изыскательских работ, маркшейдерских работах.
Теодолиты серии 3Т удобны и надежны в работе. Наличие компенсатора при вертикальном круге позволяет производить измерения вертикальных углов быстро и точно. Прибор можно использовать для геометрического нивелирования (горизонтальным лучом).
Теодолиты могут быть использованы для измерения расстояний нитяным дальномером и для определения магнитных азимутов с помощью буссоли. В отличие от зарубежных аналогов теодолиты позволяют выполнить работы при более низких температурах.
Прибор может комплектоваться геодезическим штативом типа ШР-160.
Технические характеристики: 3Т2КП 3T5КП
Средняя квадратическая
погрешность измерения
одним приемом:
горизонтального угла 2" 5?
вертикального угла или
зенитного расстояния 2,4" 5?
Увеличение, крат 30х 30x
Наружный диаметр оправы
объектива, мм 48 48
Поле зрения 1?35' 1?35'
Наименьшее расстояние
визирования, м 1,5 1,5
Диапазон работы компенсатора
при вертикальном круге ±3' ±4'
Цена деления шкалы отсчетного
микроскопа 1" 1"
Погрешность отсчитывания 0,1" 0,1"
Масса теодолита с подставкой, кг 4,7 4,4
Масса штатива, кг 5,6 5,5
Диапазон рабочих температур, …-400С…+500С
2.2 Устройство светодальномера СТ-5 («Блеск») и измерение и расстояний
Светодальномер «Блеск» СТ5 является основным топографическим светодальномером, выпускаемым отечественной промышленностью. Он предназначен для измерения расстояния до 5 км.
В шифре светодальномера буква Т означает, что светодальномер - топографический, предназначенный для измерения paсстояний в геодезических сетях сгущения и топографических съемках, а цифра 5 указывает на предел измерения расстояний в км.
Светодальномер можно применять как самостоятельный прибор, и как насадку на теодолиты серии 2Т и ЗТ для одновременного измерения углов и расстояний. Масса светодальномера с основан» составляет 4,5 кг (без основания 3,8 кг). В состав комплект, светодальномера входят отражатели, источник питания, разрядно-зарядное устройство и друг принадлежности. (Для измерения расстояний более 3 км число призм отражателя должно составлять 12 или 18 для максимальных расстояний соответственно 4 и 5 км).
В светодальномере использован импульсный метод измерения расстояния с преобразованием временного интервала. Измерение осуществляется с применением двух частот следования излучаемых импульсов: f1 = 14985,5 кГц и f2 = 149,855 кГц. Источником излучения является полупроводниковый лазерный диод с длиной волны излучения 0,86 мкм, приемником - фотоэлектронный умножитель (ФЭУ).
Перед началом работы необходимо провести внешний осмотр прибора и выполнить его поверки. При внешнем осмотре следует убедиться в отсутствии механических повреждений, сохранности ампул уровней и деталей, крепления органов управления, плавности их действия и четкости фиксации; четкости изображения штрихов сетки и штрихов шкал; работоспособности всех узлов: источников питания, стрелочных приборов, цифровых табло, зуммеров и пр., а также термометров, барометров и других приборов.
Подключение светодальномера (приемопередатчика) СТ5 к аккумулятору производят, когда переключатель 4 установлен в режиме «Выкл». О подключении СТ5 к аккумулятору можно судить по свечению запятой в третьем знаке на цифровом табло.
Порядок измерения линии снетодальпомером СТ5:
1. В начальной точке линии устанавливают на штативах приемопередатчик, а на конечной точке - отражатель, приводят их в рабочее положение над центрами пунктов (центрируют и нивелируют) и взаимно ориентируют (наводят зрительную трубу на отражатель, а отражатель на приемопередатчик).
2. Включают и прогревают приемопередатчик.
3. Проверяют напряжение источника питания и выполняют другие контролирующие действия в соответствии с техническими требованиями инструкции по эксплуатации прибора (см. поверки светодальномера).
4. Включают светодальномер в режим «Наведение», для чего переключатель 7 устанавливают в положение «Точно», а 4 - «Навед». Поворачивают ручку 8 «Сигнал» по часовой стрелке до ограничения, а при большом уровне фоновых шумов в солнечную погоду и при высокой окружающей температуре воздуха -показаний стрелочного прибора не более 20 мкА. Изменяя ориентирование светодальномера в вертикальной и горизонтальных плоскостях с помощью винтов наводящих устройств, добиваются получения сигнала. Наличие сигнала индифицируется звуком и отклонением стрелки прибора 1 вправо по шкале.
Светодальномер наводят по максимуму сигнала, одновременно устанавливая ручкой 8 уровень сигнала в середине рабочей зоны.
5. Устанавливают переключатель 4 в положение «Счет», оценивают свечение индикатора табло (при необходимости ручкой о «Сигнал» подстраивают уровень сигнала), берут три отсчета измеряемого расстояния в режиме «Точно» и записывают их в журнал. В журнал записывают также метеоданные: температуру воздуха и атмосферное давление в месте установки приемопередатчика.
При измерении больших расстояний или значительном перепаде высот концов линии метеоданные определяют как на точке стояния светодальномера, и на точке стояния отражателя.
После этих действий еще два раза производят наведение на отражатель и каждый раз производят три отсчета в режиме «Точно». При измерении расстояний до 400 м на объектив светодальномера надевают аттенюатор.
По окончании измерений переключатель 7 переводят в положение «Контр.» и по табло берут отсчет для определения поправочного коэффициента.
2.3 Устройство электронного тахеометра. Измерение им горизонтальных и вертикальных углов, расстояний, координат Х, У, Н точек местности
Тахеометр - геодезический прибор для измерения расстояний, горизонтальных и вертикальных углов, превышений, решения инженерных задач.
По сути тахеометр представляет собой комплекс состоящий из теодолита, светодальномера и ЭВМ.
С 90-х годов 20 века электронный тахеометр - самый распространенный геодезический прибор. Это связано впервую очередь с его универсальностью. Тахеометр используется для вычисления координат и высот точек местности при топографической съемке местности, при разбивочных работах, выносе в натуру проектных решений и т. п.
В электронных тахеометрах расстояния измеряются по времени прохождения луча лазера до отражателя и обратно, а так же, в некоторых моделях, уточняется по сдвигу фаз. Дальность измерения зависит от технических возможностей модели тахеометра, а также от многих внешних параметров: температура, давление, влажность и т.п. Диапазон измерения расстояний зависит так же от режима работы тахеометра: отражательный или безотражательный. Для режима с отражателем (призмой) - до 5 километров (при нескольких призмах еще дальше); для безотражательного режима - до 1,5 километров. Модели тахеометров, которые имеют безотражательный режим могут измерять расстояния практически до любой поверхности. Однако, следует с осторожностью относиться к результатам измерений, проводимым сквозь ветки, листья, потому как неизвестно, от чего отразится луч, и, соответственно, расстояние до чего он промеряет. Точность угловых измерений современным тахеометром достигает одной угловой секунды (0°00'01), расстояний - до 1 миллиметра.
Тахеометр электронный 4Та5 предназначен для измерения наклонных расстояний, горизонтальных и вертикальных углов и превышений при выполнении топографо-геодезических работ, тахеометрических съемках, а также для решения прикладных геодезических задач. Результаты измерений могут быть занесены во внутреннюю память и переданы в персональный компьютер через интерфейс RS-232C.Технические характеристики:
Среднеквадратическая погрешность измерения одним приемом: - горизонтального угла - вертикального угла - наклонного расстояния | 5" (1,5 мгон) 5" (1,5 мгон) (3+3х10-6D) мм | |
Диапазон измерения: - зенитного расстояния - вертикального угла | от 45° до 135° (+50…150 гон) от +45° до -45° (+50…-50 гон) | |
Зрительная труба: - увеличение - предел разрешения - угол поля зрения - диапазон визирования | 30х 3,7" 1°30" от 1,5 м до 8 | |
Источник питания: - напряжение - емкость - время заряда | от 6,5 до 8,5 В 1,6 Ач 1,5 ч | |
Диапазон рабочих температур | от- 20°С до +50°С | |
Масса (включая источник питания) | 5,5 кг |
2.4 Определение положения точек земной поверхности с помощью геодезических спутниковых систем
Разработанные Федеральной службой геодезии и картографии России концепция и программа перехода топографо-геодезического производства на автономные методы спутниковых координатных определений изложены в работе Е. А. Жалковского, Г. В. Демьянова, В. И. Зубинского, П. Л. Макаренко, Г. А. Пьянкова «О концепции и программе перехода топографо-геодезического производства на автономные методы спутниковых координатных определений» (Геодезия и картография, 1998, № 5). Традиционные геодезические методы основаны на последовательном развитии геодезических сетей путем угловых и линейных измерений, требующих для обеспечения прямой видимости между смежными пунктами постройки геодезических знаков, сооружение которых потребовало около 80% средств, затраченных на создание существующих опорных сетей.
По сравнению с традиционными спутниковые методы ГЛОНАСС/GPS имеют следующие преимущества:
· передача с высокой оперативностью и точностью координат практически на любые расстояния;
· геодезические пункты можно располагать в благоприятных для их сохранности местах, так как не нужно обеспечивать взаимную видимость между пунктами и, следовательно, строить дорогостоящие геодезические знаки;
· простота и высокий уровень автоматизации работ;
· понижение требований к плотности исходной геодезической основы.
Реализация спутниковых технологий предусматривает построение следующих геодезических сетей:
· фундаментальная астрономо-геодезическая сеть (ФАГС) -- высшее звено координатного обеспечения; она должна обеспечивать оперативное воспроизведение общеземной геоцентрической системы координат, стабильность системы координат во времени, метрологическое, обеспечение высокоточных космических средств измерений;
· высокоточная геодезическая сеть (ВГС), обеспечивающая распростра- нение на всю территорию страны общеземной геоцентрической системы координат и определение точных параметров взаимного ориентирования общеземной и референцной систем координат;
· спутниковые геодезические сети 1-го класса (СГС-1).
Эти три класса сетей строго связаны между собой: ФАГС является опорой для ВГС, а ВГС -- для СГС-1.
При построении ФАГС, ВГС и СГС-1 предусматривается привязка существующей ГГС к высшему классу спутниковых сетей, т. е. существующая ГГС будет сетью сгущения.
Пункты ФАГС располагаются на расстоянии 800-1000 км, их число -- 50+70,10-15 пунктов должны быть постоянно действующими, а остальные -- переопределяться группами через промежутки времени, зависящие от геодинамической активности региона.
Пространственное положение пунктов ФАГС определяется в общеземной системе координат с ошибкой положения пунктов относительно центра масс не более (2-3)10-8 R, где R -- радиус Земли, ошибка взаимного положения пунктов ФАГС не более 2 см в плане и 3 см по высоте. Для обеспечения этой точности необходимо использовать весь комплекс существующих космических измерений (лазерных, радиоинтерферометрических и других).
ВГС является системой пунктов с расстоянием D = 150-300 км между ними, которые определяются относительными методами космической геодезии со средней квадратической ошибкой не более 3 мм + 5 * 10-8 D для плановых координат и 5 мм + 7 * 10-8 D -- для геодезических высот.
СГС-1 состоят из системы легкодоступных пунктов с плотностью, достаточной для использования потребителями всевозможных спутниковых определений. СГС-1 определяются относительными методами космической геодезии со средними квадратическими ошибками: 3 мм + 10-7 D в плане и 5 мм + + 2 * 10-8 D по геодезической высоте для геодинамически активных регионов и 5 мм + 2 * 10-7. D в плане и 7мм + 3 * 10-7 D по высоте для остальных регионов. Среднее расстояние между пунктами СГС-1 равно 25-35 км. В экономически развитых районах пункты СГС-1 в зависимости от требований потребителей могут иметь большую плотность.
Постоянно действующие пункты ФАГС в основном создаются на базе действующих пунктов спутниковых (космических) наблюдений, астрономических обсерваторий, пунктов службы вращения Земли, радиоинтерферометрических комплексов со сверхдальними базами «Квазар», программы «Дельта» и др. На пунктах ФАГС предусматривают две программы наблюдений: постоянные наблюдения спутниковых систем ГЛОНАСС и GPS (включая и международные программы) и наблюдения других специализированных спутников и космических объектов согласно межведомственным программам построения ФАГС.
Следует заметить, что спутниковые технологии не всегда можно использовать при решении традиционных геодезических задач, например, недостаточна относительная точность определений на коротких расстояниях, ограничено использование GPS-методов в точной инженерной геодезии, процесс привязки ориентирных пунктов, легко решаемый в традиционной технологии, становится довольно сложным и дорогим, особенно в закрытой местности, в спутниковой технологии, так как объем спутниковых определений в этом случае возрастает более чем в два раза.
3. Погрешности геодезических измерений (теория и решение задач)
3.1 Геодезическое измерение, результат измерения, методы и условия измерений. Равноточные и неравноточные измерения
Измерением называется процесс сравнения некоторой физической величины с другой одноименной величиной, принятой за единицу меры.
Единица меры - значение физической величины, принятой для количественной оценки величины того же рода.
Результат измерений - это число, равное отношению измеряемой величины единицы меры.
Различают следующие виды геодезических измерений:
1. Линейные, в результате, которых получают наклонные иррациональные расстояния между заданными точками. Для этой цели применяют ленты, рулетки, проволоки, оптические свето- и радиодальномеры.
2. Угловые, определяющие величины горизонтальных углов. Для выполнения таких измерений применяют теодолит, буссоли, эклиметры.
3. Высотные, в результате, которых получают разности высот отдельных точек. Для этой цели применяют нивелиры, теодолиты-тахеометры, барометры.
Различают два метода геодезических измерений: непосредственные и посредственные (косвенные).
Непосредственные - измерения, при которых определяемые величины получают в результате непосредственного сравнения с единицей измерения.
Косвенные - измерения, при которых определяемые величины получаются как функции других непосредственно измеренных величин.
Процесс измерения включает:
· Объект - свойства которого, например, размер характеризуют результат измерения.
· Техническое средство - получать результат в заданных единицах.
· Метод измерений - обусловлен теорией практических действий и приёмов технических средств.
· Исполнитель измерений - регистрирующее устройство
· Внешняя среда, в которой происходит процесс измерений.
Измерения различают равноточные и неравноточные. Равноточные - это результаты измерений однородных величин, выполняемые с помощью приборов одного класса, одним и тем же методом, одним исполнителем при одних и тех же условиях. Если хотя бы один из элементов, составляющий совокупность, меняется, то результат измерений неравноточный.
3.2 Классификация погрешностей геодезических измерений. Средняя квадратическая погрешность. Формы Гаусса и Бесселя для её вычисления
Геодезические измерения, выполняемые даже в очень хороших условиях, сопровождаются погрешностями, т.е. отклонение результата измерений L от истинного значения Х нумеруемой величины:
? = L-X
Истинное - такое значение измеряемой величины, которое идеальным образом отражало бы количественные свойства объекта. Недостижимое условие - истинное значение - понятие гипотетическое. Это величина, к которой можно приближаться бесконечно близко, оно не достижимо.
Точность измерений - степень приближения его результата к истинному значению. Чем ниже погрешность, тем выше точность.
Абсолютная погрешность выражается разностью значения, полученного в результате измерения и истинного измерения величины. Например, истинное значение l = 100 м, однако, при измерении этой же линии получен результат 100,05 м, тогда абсолютная погрешность:
E = Xизм - X
E = 100,05 - 100 = 0,05 (м)
Чтобы получить значение достаточно произвести одно измерение. Его называют необходимым, но чаще одним измерением не ограничиваются, а повторяют не менее двух раз. Измерения, которые делают сверх необходимого, называют избыточными (добавочными), они являются весьма важным средством контроля результата измерения.
Абсолютная погрешность не даёт представления о точности полученного результата. Например, погрешность в 0,06 м может быть получена при измерении l = 100 м или l = 1000 м. Поэтому вычисляют относительную погрешность:
C = Eср / X
C = 0,06 / 100 = 1/1667, т.е на 1667 м измеряемой l допущена погрешность в 1 метр.
Относительная погрешность - отношение абсолютной погрешности к истинному или измеренному значению. Выражают дробью. По инструкции линия местности должна быть измерена не грубее 1/1000.
Погрешности, происходящие от отдельных факторов, называются элементарными. Погрешность обобщенная - это сумма элементарных.
Возникают:
· грубые (Q),
· систематические (O),
· случайные (?).
Грубые погрешности измерений возникают в результате грубых промахов, просчётов исполнителя, его невнимательности, незамеченных неисправностях технических средств. Грубые погрешности совершенно недопустимы и должны быть полностью исключены из результатов измерений путем проведения повторных, дополнительных измерений.
Систематические погрешности измерений - постоянная составляющая, связанная с дефектами: зрение, неисправность технических средств, температура. Систематические погрешности могут быть как одностороннего действия, так и переменного (периодические погрешности). Их стремятся по возможности учесть или исключить из результатов измерений при организации и проведении работ.
Случайные погрешности измерений неизбежно сопутствуют всем измерениям. Погрешности случайные исключить нельзя, но можно ослабить их влияние на искомый результат за счет проведения дополнительных измерений. Это самые коварные погрешности, сопутствующие всем измерениям. Могут быть разные как по величине, так и по знаку.
E = Q + O +?
Если грубые и систематические погрешности могут быть изучены и исключены из результата измерений, то случайные могут быть учтены на основе глубокого измерения. Изучение на основе теории вероятностей.
На практике сложность заключается в том, что измерения проводятся какое-то ограниченное количество раз и поэтому для оценки точности измерений используют приближённую оценку среднего квадратического отклонения, которую называют среднеквадратической погрешностью (СКП).
Гауссом была предложена формула среднеквадратической погрешности:
?2ср = (?21 + ?22 +… +?2n) / n,
?2 = m2 = (?21 + ?22 +… +?2n) / n,
? = m,
?ср = m = v(??2i / n)
Формула применяется, когда погрешности вычислены по истинным значениям.
Формула Бесселя:
m = v(?V2i / (n-1))
Средняя квадратическая погрешность арифметической середины в n раз меньше средней квадратической погрешности отдельного измерения
М=m/n
При оценке в качестве единицы меры точности используют среднеквадратическую погрешность с весом равным единице. Её называют средней квадратической погрешностью единицы веса.
µ2 = P?m2 - µ = mvP, m = µ / vP, т.е. средняя квадратическая погрешность любого результата измерения равна погрешности измерения с весом 1 (µ) и делённая на корень квадратный из веса этого результата (P).
При достаточно большом числе измерений можно записать ?m2P=??2P (так как ? = m):
µ = v(?(?2?P)/n), т.е. средняя квадратическая погрешность измерения с весом, равным 1 равна корню квадратному из дроби в числителе которого сумма произведений квадратов абсолютных погрешностей неравноточных измерений на их веса, а в знаменателе - число неравноточных измерений.
Средняя квадратическая погрешность общей арифметической середины по формуле:
M0 = µ / v?P
Подставив вместо µ её значение получим :
M0 = v(??2?P/n) / (v?P) = v[(??2?P) / n?(?P)]
M0 = v[ (?12P1 + ?22P2 +… + ?n2Pn) / n?(P1 + P2 + … + Pn) ] - формула Гаусса, средняя квадратическая погрешность общей арифметической середины равна корню квадратному из дроби, в числителе которой сумма произведений квадратов погрешностей неравноточных измерений на их веса, а знаменатель - произведение количества измерений на сумму их весов.
µ = v [?( V2?P ) / (n-1)] Это формула Бесселя для вычисления средней арифметической погрешности с измерением веса, равным 1 для ряда неравноточных измерений по их вероятнейшим погрешностям. Она справедлива для большого ряда измерений, а для ограниченного (часто на практике) содержит погрешности: mµ = µ / [2?(n-1)] - это надёжность оценки µ.
Страницы: 1, 2
