ТЕТРАГОНАЛЬНОЙ СИНГОНИИ - ось 4-го порядка совмещается с III кристаллографической осью, а первые две с осями 2-го порядка либо выходящими на ребрах, либо на гранях под углом 90? друг к другу. Система координат прямоугольная. Возможны два рода установки:

1-го рода - координатные оси совмещаются с осями симметрии, выходящими на ребрах;

2-го рода - координатные оси совмещаются с осями симметрии, выходящими из середины граней.

В ТРИГОНАЛЬНОЙ и ГЕКСАГОНАЛЬНОЙ СИНГОНИЯХ установка производится по 4-м осям, причем IV ось совмещается с осью 3го или 6-го порядка, а первые три с осями 2-го порядка через 120? друг к другу. Здесь также возможны два рода установки:

1-го рода, когда за I, II, III оси выбираются оси, выходящие на ребрах;

2-го рода, когда оси, выходящие на серединах граней, принимаются за I, II,III оси.

В КУБИЧЕСКОЙ СИНГОНИИ для кристаллов кубического облика установка производится по осям 4-го порядка, для кристаллов тетраэдрического облика по осям Li4 или, что то же самое, L2, в кристаллах пентагондодекаэдрического облика - по осям 2-го порядка. Система координат прямоугольная.

Таблица 4

Схемы установки кристаллов в различных сингониях

Сингония	Кристаллографические оси	Единичная грань	Константы кристалли- ческих решеток
1	2	3	4
Триклинная	Оси параллельны действительным или возможным ребрам кристалла, Z - параллельна оси наиболее развитого пояса. III С III II II в I г I б = в = г = 90?	Отсекает на осях неравные отрезки III c0 в0 II a0 I а0 = в0 = с0	б в, г; a : 1 : с
Моноклинная	У - совмещается с L2 или к Р. Х и Z в плоскости У,парал-лельно ребрам кристалла. III Z - вертикальна III L2PC II б 90? в II г 90? I I в =б = г = 90?	Отсекает на осях неравные отрезки III с0 в0 II а0 а0 = в0 = с0 I	в; a : 1 : с
Ромбическая	Оси совмещаются с единичными направлениями - с L2 или с L2 и перпендикуляром к 2Р III 3L23PC III II II 90? б 90? в II I г 90? б = в = г =90?	Отсекает на осях неравные отрезки. III с0 а0 в0 I II а0 = в0 = с0	а : 1 : с
Тетрагональная	Z - вертикальна и совмещается с L4 или Li4. X и У Z или по двойным осям, или их к плоскостям симметрии, ребрам I III II 90? 90? II I 90? I б = в = г = 90?	На осях Х и У - равные отрезки и неравные им по оси Z III c0 а0 в0 II I а0 = в0 = с0	1 : 1 : с
Тригональная, гексагональная	Гексагональная установка: IVось совмещается с L3 или L6 , I, II, III по двойным осям, Р, ребрам IV I а IV III II 120? I II I 60? 120 III б 60? -III II	На двух осях равные отрезки, на одной неравный IV IV с0 I c0 I а0 60 а0 а0 а0 60? а -Ш 60? II 2 60? II (011) -III (111) 1-го рода 2-го рода а б	1 : 1 : 1 : с
Кубическая	Оси совмещаются с 3L4 или 3Li4 или 3L2 III III III II II I I 90? 90? I 90? II III I II I б = в = г = 90?	Отсекает равные отрезки. III а0 а0 а0 II I а0 = в0 = с0

1.5 Построение стереографической проекции кристалла

Графическое изображение кристалла на плоскости производится построением стереографической проекции. Для этого кристалл измеряют на гониометре. По составу кристалла определяют минерал, его слагающий. Кристалл помещают внутрь сферы, к его всем граням проводят нормали до пересечения со сферой. Для нанесения проекций граней верхней половины кристалла выбирается точка зрения на южном полюсе сферы. Точки пересечения нормалей верхней половины сферы соединяются с южным полюсом, а точки пересечения линий соединения концов нормалей с экваториальной плоскостью - проекции граней верхней половины кристаллов. Следует отметить, что горизонтальные грани, перпендикулярные оси Z, будут иметь нормали, пересекающие сферу на северном полюсе, и проекции в центре круга проекции. Вертикальные грани будут иметь нормали, лежащие в плоскости экватора, и их проекции будут лежать на круге проекций. Наклонные грани будут иметь проекции между центром и кругом проекции.

Для нанесения проекции граней нижней половины кристалла, точка зрения переносится с южного полюса на северный. Концы нормалей, пересекающие сферу, соединяются с полюсом, и точки пересечения линий с плоскостью проекции будут проекцией граней нижней половины кристалла. В отличие от проекций граней верхней половины кристалла, которые отмечаются кружочками, проекции нижней половины граней кристалла отмечаются на проекции крестиками. Это принцип построения стереографической проекции (рис.4).

Последовательность построения стереографической проекции кристалла по конкретным данным измерения следующая:

· измеряются углы между гранями кристалла на гониометре;

· проекции граней наносятся на кальку, наложенную на сетку Вульфа (приложение 5), с учетом элементов симметрии кристалла;

· выбирается единичная или масштабная грань;

· недостающие грани определяются методом пересечения зон по закону Вейса;

· с имеющимися элементами симметрии и по осям наиболее развитых зон, наносятся выходы кристаллографических осей;

· определяются углы между нормалями граней и соответствующими координатными осями;

· по таблице тригонометрических величин определяются косинусы углов;

· значения углов, косинусов искомой и единичной грани заносятся в таблицу;

· берутся отношения косинусов искомой грани к косинусам единичной грани и заносятся в таблицу.

· общий знаменатель выносится за скобки и отбрасывается. При этом учитывается, что определение углов на стереографической сетке, производится с точностью до 1?;

· Все данные заносятся в таблицу (см. "Расчет символов граней кристалла ортоклаза" и табл.5).

Пример расчета

символов граней кристалла ортоклаза

по данным измерения углов на гониометре (табл. 5)

К[Al Si3O8].

Сингония моноклинная.

Элементы симметрии - L2PC

Результаты измерения углов между гранями:

m11 m1 mm111 - 61? 13?

cm - 67? 47? Единичная грань "0"

у cx - 50? 16?

cу - 80? 18?

01 0 cn - 44? 56?

xo - 26? 52?

в n1 c n в

m111 m

вид сверху

Таблица 5

№ п/п	Грани	Углы граней с осями X У Z	Косинусы углов X У Z	Частное от деления сos (XXX) сos (111) X У Z	Символы граней
1 2 3 4 5 6 7	о в с m n х y	133 63 36 90 0 90 90 90 26 29 35 90 90 45 50 147 90 24 171 90 54	0,454 0,809 0 1 0 0 0 0,899 0,777 0,515 0 0 0,707 0,643 0 0,914 0 0,588	1 1 - - - - - - 1,14 1,13 0 0 1,56 0,79 0 1,13 0 0,73	( 1 1) (0 1 0) (0 0 1) (1 1 0) (0 2 1) ( 0 1) (0 1)

Простые формы:

пинакоид в - {0 1 0}

пинакоид с - {0 0 1}

пинакоид х - { 0 1}

пинакоид у - { 0 1}

призма ромбическая m - {1 1 0}

призма ромбическая n - {0 2 1}

призма ромбическая о - { 1 1}

y

x

o1 o

в1 III в

n1 n

с

m

m111 Х I

Рис.4 Стереографическая проекция кристалла ортоклаза

Простые формы:

пинакоид в {0 1 0}

пинакоид с {0 0 1}

пинакоид х { 0 1}

пинакоид у {0 1}

призма ромбическая m {1 2 0}

призма ромбическая n {0 2 1}

призма ромбическая о { 1 1}

1.6 Определение символов граней, ребер и простых форм

На основе построения стереографических проекций кристалла определяются символы граней. Символы граней - это математическое выражение граней, с которыми можно делать определенные математические операции. На основе закона Р.Ж.Гаюи определяются символы граней. Двойные отношения параметров, отсекаемые двумя гранями кристалла на трех его пересекающихся ребрах, относятся между собой как малые и целые числа. Три ребра - это координатные оси, выбираемые по рядам пространственной решетки. Одна из граней выбирается как масштабная, символы любой другой грани определяются по отношению к масштабной. Масштабную или единичную грань можно выбрать самым наивыгодным образом, но искомая грань может быть параллельна одной или даже двум координатным осям, и тогда отношение отсекаемых параметров будет иметь вид:

 Cх Ш

С1 ОАх : ОВх : ОСх = ОАх : ?__ : ОСх

О ОА1 ОВ1 ОС1 ОА1 ОВ1 ОС1

В1

А1

Ах

II

I

Второй член этого соотношения - неопределенность - неудобное число. Поэтому Миллером было предложено брать обратные отношения - числа - все равноотносительные.

Запишем это уравнение в другой форме:

ОАх = а m ОА1 = а r

ОВх = в ОВ1 = в s

Страницы: 1, 2, 3

Голосование

Как вы оцениваете работу нашего сайта? Отлично Хорошо Нормально Плохо Результаты