Равноточные и неравноточные измерения, оценка точности функций измеренных величин. Построение поперечного масштаба
21
ДЕПАРТАМЕНТ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙВолгоградская государственная сельскохозяйственная академияКафедра: _____________________Дисциплина: Инженерная геодезияКОНТРОЛЬНАЯ РАБОТАВыполнила: студентка третьего курса,заочного отделения, группы 32 ЭМЗ, 04/040Фастова Надежда АлександровнаВолгоград 2006г.ЗАДАНИЕ 1В задание входит решение 3-х задач по теории ошибок. Задача 1 относится к типу задач на равноточные измерения, задача 2 - на неравноточные измерения и задача 3 - на оценку точности функций измеренных величин.При решении задач по теории ошибок пользуются формулами, приведенными ниже, в которых приняты следующие обозначения:Х - истинное значение измеряемой величины;В,L,H - результат измерения расстояния, угла или высоты;n - число измерений;p - вес результата измерений;l о - вероятнейшее значение результата измерения,? =l -Х - истинная ошибка результата измерений;v=l-l o - отклонение результата измерения от вероятнейшего значения;ср.кв. ош. - средняя квадратическая ошибка;m - ср.кв.ош. одного измерения, вычисленная из ряда измерений;- ср.кв.ош. единицы веса;М - ср.кв.ош. вероятнейшего значения;1/N - относительная ошибка.Непосредственные измеренияНазвание формулы | Измерения | ||
равноточные | неравноточные | ||
Вероятнейшее значение | Lо = Lo= | Lo= Lo= | |
Ср.кв. ошибка одного измерения | m= m= | ||
Ср.кв. ошибка единицы веса | |||
Ср.кв.ош. вероятнейшего значения | M= | M= | |
Зависимость между весом и ср.кв.ош., где с-произв. пост.число | Р= |
Номера измерений | Результаты измерений, м | v=l-l o , см | V2 | |
1 | 248,7 | 7 | 49 | |
2 | 248,56 | -7 | 49 | |
3 | 248,63 | 0 | 0 | |
l o | 248,63 |
Номер хода | Высота репера Н | Длина хода l , км | |
1 | 181,525 | 2 | |
2 | 181,518 | 4 | |
3 | 181,507 | 5 |
№ хода | Высота репера, Н | Длина хода l , км | Вес р= | V= H-Ho | pv | pv2 | |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
1 | 181,525 | 2 | 0,5 | 5 | -2,5 | 12,5 | |
2 | 181,518 | 4 | 0,25 | -8 | 2 | 16 | |
3 | 181,507 | 5 | 0,2 | -13 | 2,6 | 33,8 | |
181,52 | 0,95 | 4,6 и -2,5 | 62,3 |
Масштаб | расстояние | |
1/2000 | 138,42 | |
1/5000 | 127,54 | |
1/10000 | 378,34 |
№ точек | Измеренные углы | Длины сторон, м | |
1 | 95 59 | 224,99 | |
2 | 83 08 | 201,94 | |
3 | 128 46 | 208,04 | |
4 | 78 37 | 126,70 | |
5 | 152 29 | 192,47 | |
1 | |||
Диагональный ход | |||
4 | |||
5 | 90 34 | 130,33 | |
6 | 208 30 | 189,65 | |
2 | 33 30 | ||
3 |
21
Рис. Схема съемочного обоснования1. Вычисление координат точек теодолитного ходаЗапись исходных данных в ведомость ординатПоследовательность вычислений:Определение угловой невязки и распределение поправок в углы.Суммируют величины всех измеренных углов полигона и записывают практическую сумму под общей чертой. Затем вычисляют теоретическую сумму углов полигона по формуле:, где n - число углов теодолитного хода.Угловая невязка теодолитного хода:Вычисленная угловая невязка не должна превышать предельную:Пред. Для теодолита Т30 m=0,5. Тогда .Если полученная невязка окажется меньше предельной, то поправки вводятся на все измеренные углы, учитывая следующие правила:1. поправки имеют знак, обратный знаку невязки;2. поправки вводятся поровну во все измеренные углы. Для простоты вычислений допускается введение таких поправок, чтобы исправленные значения углов имели целое число минут;3. абсолютная сумма поправок должен быть равна невязке.Сумма исправленных углов должна равняться сумме углов полигона.Вычисление дирекционных углов теодолитного ходаДирекционные углы для каждой стороны вычисляют по формуле:, где - дирекционный угол предыдущей стороны ход;- дирекционный угол последующей стороны;- исправленный угол, лежащий вправо по ходу между стороной с известным дирекционным углом и следующей стороной.Например, если - известен, то будет равен , где - угол при второй точке. Дирекционные углы всех последующих сторон вычисляются в том же порядке. Контролем правильности вычисления дирекционных углов является получение исходного дирекционного угла через дирекционный угол последней стороны и первый исправленный угол.277 46,00+180=457 46-83 08=374 38-360=14 38+180=194 38-128 46=65 52+180=245 52-78 37=167 15+180=347 15-152 29=193 46.167 15+180=347 15-90 35=256 40+180=436 40-208 31=228 09.Если дирекционный угол получается больше 360о, как , то необходимо из него вычесть 360о. Если после прибавки 180о к дирекционному углу исправленный угол не вычитается из него, то необходимо добавить еще 360о, а затем вычитать исправленный угол . В конце вычислений необходимо получить исходный дирекционный угол.Вычисление румбовВычисленные дирекционные углы переводят в румбы по одной из формул, данных на рисунке, в зависимости от величины дирекционного угла.21
Рис. Зависимость между дирекционными углами и румбами.r2 =180-167 15=12 45;r3 =193 46-180=13 46; r3 =256 40-180=76 40; r3 =228 09-180=48 09;r4 =360-277 46=82 14.Вычисление приращений координат, невязок и координат точек.Приращение координат ?Х и ?У есть разности координат двух точек по оси Х и по оси У. Приращения координат по абсолютной величине вычисляют по формулам:?Х=/d*cos/=/d*cos r/;?У=/d*sin/=/d*sin r/;где d - горизонтальное проложение;- дирекционный угол; r - румб.Для нахождения cos r и sin r - значений тригонометрических функций румба линии используют «Пятизначную таблицу тригонометрических функций». Горизонтальное проложение следует умножить на все пятизначное число, выражающее синус или косинус, а результат округлить до сотых долей метра.?Х1. 224,99* cos82 14=224,99*0,1363=30,66,2. 201,94* cos14 38=201,94*0,9678=195,44,3. 208,04* cos65 52=208,04*0,4078=84,84,4. 126,70* cos12 45=126,70*0,9757=123,62,5. 192,47* cos13 46=192,47*0,9710=186,89,6. 130,33* cos76 40=130,33*0,2294=29,90,7. 189,65* cos48 09=189,65*0,6671=126,51.?У1. 224,99* sin82 14=224,99*0,9908=222,92,2. 201,94* sin14 38=201,94*0,2527=51,03,3. 208,04* sin65 52=208,04*0,9126=189,86,4. 126,70* sin12 45=126,70*0,2207=27,96,5. 192,47* sin13 46=192,47*0,2379=45,79,6. 130,33* sin76 40=130,33*0,9731=126,82,7. 189,65* sin48 09=189,65*0,7449=141,27.Перед значениями ?Х и ?У ставят знак плюс (+) или минус (-) согласно названию румба:Название румбов | Знак приращения координат | ||
?Х | ?У | ||
1 | 2 | 3 | |
СВ | + | + | |
ЮВ | - | + | |
ЮЗ | - | - | |
СЗ | + | - |
№ варианта | Пикетаж угла поворота | Угол поворота | Проектная отметка пикета 0 | Уклоны проектной линии | ||
40-49 | ПК1+60 | 36 40 | Но+2,5 (90,911+2,5=93,411) | -0,004 | спуск |
21
Рис. Вычисление отметок проектной линииВ основу выбора уклонов отдельных участков проектной линии и ее начальной отметки должны быть положены следующие соображения:1) проектная линия должна быть проведена так, чтобы объем земляных работ был минимальным;2) количество земляных работ по выемкам и по насыпям должно быть по возможности одинаковым, чтобы землю из выемок можно было использовать для насыпей;3) уклоны, выбранные для проектной линии, должны быть в пределах величин, рекомендуемых техническими условиями для данного сооружения.В дано работе уклоны проектной линии и начальная отметка намечаются по заданию.Заданные уклоны проектной линии выписывают на профиле на графу «уклоны проектной линии». В этой графе число, стоящее над чертой показывает длину участка, на котором проектная линия проходит указанным уклоном. Наклон черты, разделяющий эти два числа, указывает на подъем или спуск проектной линии на данном участке.Проектные отметки пикетных и плюсовых точек вычислены следующим образом:НПК1+68 =НПК0- i*d.=93,411-(- 0,004*68)=93,411+0,2720=93,683 м,НПК1=93,411- (- 0,004*100)=93,811 м,НПК2=93,811- (-0,004*100)=94,211 м,НПК3=94,211-(-0,004*100)=94,611 м.Вычисленные таким образом отметки подписывают на профиле в графе «Проектные отметки» против соответствующих им точек.Отметки проектной линии откладывают от условного горизонта в принятом масштабе так же, как и отметки земли. Для окончательного проведения проектной линии нет необходимости откладывать все подписанные на профиле отметки, достаточно отложить только те отметки, которые расположены в точках изменения уклонов. Соединив по линейке точки, получают проектную линию.Определение рабочих отметок.Высоты насыпей и глубины выемок на данных точках профиля называют рабочими отметками.Рабочие отметки вычисляют как разность между проектной отметкой и отметкой земли одной и той же точки.Рабочие отметки выписывают около проектной линии на вертикалях соответствующих им точек: в случае насыпи - над проектной линией, а в случае выемки - под проектной линией.Высота насыпи на ППКО получилась 93,411-90,911= 2,5 м, а глубина выемки на ПК1+68 равна 93,556-93,683= - 0,127 м.Определение положения точек нулевых работТочками нулевых работ на профиле называют такие, в которых проектная линия пересекает земную поверхность, т.е. в которых рабочие отметки равны нулю.Знание точного положения точек нулевых работ на профиле имеет большое значение при строительстве сооружения и при подсчете объемов земляных работ, а поэтому его определяют аналитически.Расстояние от точки нулевых работ до ближайшей предыдущей точки, нанесенной на профиле, определяется следующим образом.Построение поперечниковЗАДАНИЕ 5Камеральная обработка полевых материалов при нивелировании поверхности по квадратам.1. По журналу нивелирования поверхности по квадратам вычислить отметки всех пронивелированных точек.2. На основании обработанного журнала составить план с горизонталями пронивелированного участка.Исходные данные:Вариант 10.- Журнал нивелирования поверхности по квадратам21
21
- Отметка репера 91,608 м.- стороны квадратов 40*40мм, масштаб плана 1/1000, высота сечения рельефа 0,25 м.Вычисление превышения и контроль правильности взятия отсчетовh =1627-592=1035;h =6310-5277=1033. Среднее=1034.Нивелирование промежуточных точек и всех других вершин квадратов. 671-324=3475354-5009=345 ср=3461387-1604= - 217, 6076-6289= - 213. ср= - 215.1429-2584= - 1155, 6113-7268= - 1155. ср= - 1155.1604-1387=217, 6289-6076=213. ср=215.Fh=1034+346-215-1155=10 ммПред. Fh=10мм=10*=+-20 мм, где n - число станций.Так как полученная невязка 10 мм меньше допустимой, то е распределяют.Вычисление отметок всех связующих точек по общему правилу: отметка последующей точки равна отметке данной точки плюс превышение.Отметка репера дана =91,608.Н1=91,608+1,037=92,645,Н2=92,645+0,349=92,994,Н3=92,994-0,213=92,781,НRp=92,781-1,152=91,628.Вычисляют отметки всех остальных вершин квадратаТак как остальные вершины пронивелированы как промежуточные точки, то их отметки вычисляют через горизонт нивелира. Для каждой станции значение горизонта нивелира вычисляют дважды: по задней и по передней связующим точкам:ГН=На+а и ГН=Нв+в,где На и Нв - отметки задней и передней точек;а и в - отсчеты по рейкам на эти точки, взятые по рабочей стороне реек.Ст. 2ГН=91,608+1,627=93,235.ГН=92,645+0,592=93,237.ГНср=93,236Ст. 192,645+0,671=93,316, 92,994+0,324=93,318. ср=93,317.Ст.492,994+1,387=94,381, 92,781+1,604=94,385. ср=94,383.Ст 3.92,781+1,429=94,21, 91,608+2,584=94,192. ср=94,201.Отметки промежуточных точек получают, вычитая из ГН отсчеты по рейке на эти точки по формуле: Нс=ГН-с.Н1=93,317-1,629=91,688,Н2=93,317-1,359=91,958,Н3=93,317-0,890=92,427,Н4=93,317-0,841=92,476,Н5=93,236-1,828=91,408,Н6=93,236-2,216=91,02,Н7=93,236-2,109=91,127,Н8=93,236-0,390=92,846,Н9=93,236-1,213=92,023,Н10=94,201-1,835=92,366,Н11=94,201-2,652=91,549,Н12=94,201-1,821=92,380,Н13=94,201-1,021=93,18,Н14=94,201-1,819=92,382,Н15=94,383-1,171=93,212,Н16=94,383-0,840=93,543Н17=94,383-1,380=93,00.Проведение горизонталейВысота сечения рельефа 0,25м,Отметки горизонталей:91,00; 91,25; 91,50; 91,75; 92,00; 92,25; 92,50; 92,75; 93,00.Построение графиков уклонов и углов наклона.Крутизна ската может быть выражена либо уклоном i , либо углом наклона. Известно, что уклоном линии называют тангенс угла наклона этой линии. Если точка А и В лежат на соседних горизонталях, тоi=tgv=h/dгде I - уклон линии АВ;v- угол наклона;h- высота сечения рельефа;d- заложение (расстояние между соседними горизонталями)Тогда d=h/i=h*ctgv.Для высоты сечения рельефа 0,25, принятого на плане:d1=0,25/0,01=25 м, d2=0,25/0,02=12,5м, d3=0,25/0,03=8,33 м, d4=0,25/0,04=6,25 м, d5=0,25/0,05=5 м.Если вместо уклонов откладывать по вертикали углы наклона в градусах, то вычисление заложений производить по формуле d=h*ctgv d1=0,25*ctg 0о30/,= м, d2=0,25*ctg1о,= м, d3=0,25*ctg1о30/,= м, d4=0,25*ctg 2о= м, d5=0,25*ctg 2о30/,= м.