№ | Роки | Qi, м3/с | Qi, м3/с у ранжованому ряді | ki=Qi/Q0 | ki-1 | (ki-1) 2 | (ki-1) 3 | lgki | ki*lgki | P= (m/ (n+1)) *100% | |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | |
1 | 1967 | 2,81 | 6,58 | 3,0463 | 2,046 | 4,1873 | 8,5686 | 0,484 | 1,474 | 2,857 | |
2 | 1968 | 1,92 | 6,34 | 2,935185 | 1,935 | 3,7449 | 7,2472 | 0,468 | 1,373 | 5,714 | |
3 | 1969 | 2,28 | 5,79 | 2,680556 | 1,681 | 2,8243 | 4,7463 | 0,428 | 1,148 | 8,571 | |
4 | 1970 | 2,29 | 4,12 | 1,907407 | 0,907 | 0,8234 | 0,7471 | 0,280 | 0,535 | 11,429 | |
5 | 1971 | 3,25 | 3,73 | 1,726852 | 0,727 | 0,5283 | 0,3840 | 0,237 | 0,410 | 14,286 | |
6 | 1972 | 1,45 | 3,51 | 1,625 | 0,625 | 0,3906 | 0,2441 | 0,211 | 0,343 | 20 | |
7 | 1973 | 3,47 | 3,47 | 1,606481 | 0,606 | 0,3678 | 0,2231 | 0, 206 | 0,331 | 22,857 | |
8 | 1974 | 1,63 | 3,25 | 1,50463 | 0,505 | 0,2547 | 0,1285 | 0,177 | 0,267 | 28,571 | |
9 | 1975 | 1,65 | 3,11 | 1,439815 | 0,440 | 0, 1934 | 0,0851 | 0,158 | 0,228 | 31,429 | |
10 | 1976 | 0,41 | 3,06 | 1,416667 | 0,417 | 0,1736 | 0,0723 | 0,151 | 0,214 | 37,143 | |
11 | 1977 | 3,11 | 3,02 | 1,398148 | 0,398 | 0,1585 | 0,0631 | 0,146 | 0, 204 | 40 | |
12 | 1978 | 3,73 | 2,81 | 1,300926 | 0,301 | 0,0906 | 0,0273 | 0,114 | 0,149 | 45,714 | |
13 | 1979 | 6,34 | 2,44 | 1,12963 | 0,130 | 0,0168 | 0,0022 | 0,053 | 0,060 | 48,571 | |
14 | 1980 | 3,06 | 2,29 | 1,060185 | 0,060 | 0,0036 | 0,0002 | 0,025 | 0,027 | 51,429 | |
15 | 1981 | 0,7 | 2,28 | 1,055556 | 0,056 | 0,0031 | 0,0002 | 0,023 | 0,025 | 54,286 | |
16 | 1982 | 0,64 | 2,22 | 1,027778 | 0,028 | 0,0008 | 0,0000 | 0,012 | 0,012 | 57,143 | |
17 | 1983 | 1,07 | 2,22 | 1,027778 | 0,028 | 0,0008 | 0,0000 | 0,012 | 0,012 | 60 | |
18 | 1984 | 1,84 | 2,13 | 0,986111 | -0,014 | 0,0002 | 0,0000 | -0,006 | -0,006 | 62,857 | |
19 | 1985 | 1,53 | 1,97 | 0,912037 | -0,088 | 0,0077 | -0,0007 | -0,040 | -0,036 | 65,714 | |
20 | 1986 | 5,79 | 1,92 | 0,888889 | -0,111 | 0,0123 | -0,0014 | -0,051 | -0,045 | 68,571 | |
21 | 1987 | 6,58 | 1,84 | 0,851852 | -0,148 | 0,0219 | -0,0033 | -0,070 | -0,059 | 71,429 | |
22 | 1988 | 3,51 | 1,75 | 0,810185 | -0, 190 | 0,0360 | -0,0068 | -0,091 | -0,074 | 74,286 | |
23 | 1989 | 1,41 | 1,65 | 0,763889 | -0,236 | 0,0557 | -0,0132 | -0,117 | -0,089 | 77,143 | |
24 | 1990 | 1,75 | 1,63 | 0,75463 | -0,245 | 0,0602 | -0,0148 | -0,122 | -0,092 | 80 | |
25 | 1991 | 1,17 | 1,53 | 0,708333 | -0,292 | 0,0851 | -0,0248 | -0,150 | -0,106 | 82,857 | |
26 | 1992 | 1,47 | 1,47 | 0,680556 | -0,319 | 0,1020 | -0,0326 | -0,167 | -0,114 | 85,714 | |
27 | 1993 | 1,39 | 1,45 | 0,671296 | -0,329 | 0,1080 | -0,0355 | -0,173 | -0,116 | 88,571 | |
28 | 1994 | 2,22 | 1,41 | 0,652778 | -0,347 | 0,1206 | -0,0419 | -0,185 | -0,121 | 91,429 | |
29 | 1995 | 2,13 | 1,39 | 0,643519 | -0,356 | 0,1271 | -0,0453 | -0, 191 | -0,123 | 94,286 | |
30 | 1996 | 1,97 | 1,17 | 0,541667 | -0,458 | 0,2101 | -0,0963 | -0,266 | -0,144 | 97,143 | |
31 | 1997 | 2,44 | 1,07 | 0,49537 | -0,505 | 0,2547 | -0,1285 | -0,305 | -0,151 | 97,43 | |
32 | 1998 | 2,22 | 0,7 | 0,324074 | -0,676 | 0,4569 | -0,3088 | -0,489 | -0,159 | 98,3 | |
33 | 1999 | 3,02 | 0,64 | 0,296296 | -0,704 | 0,4952 | -0,3485 | -0,528 | -0,157 | 98,9 | |
34 | 2000 | 4,12 | 0,41 | 0,189815 | -0,810 | 0,6564 | -0,5318 | -0,722 | -0,137 | 99,3 | |
Сума | 84,37 | 84,37 | 39,06 | 0,05 | 16,572 | 20,9053 | -0,488 | 5,079 |
Середню багаторічну величину стоку розраховуємо за формулою:
м3/с.
Перевірка розрахунків - сума модульних коефіцієнтів дорівнює кількості років спостережень: Уki=39,06; У (ki-1) =0 (допустима нев'язка - 0,05).
Виразити отриману у вигляді середньої багаторічної витрати води норму стоку через інші характеристики стоку: об'єму, модуль, шар та коефіцієнт стоку.
Дано: норма річного стоку р. Уж Q0=2,5 м3/с, площа водозбору F=5930 км2, середньо багаторічна норма річних опадів х0=20167,8/34=593,2 мм.
Розв'язок: норму стоку виражаємо у інших одиницях стоку за формулами:
W=Q0*T=2,5*31,56*106=78,9 млн. м3 (у році 31,56*106 с),
M=Q0/F*103=2,5/5930*103=0,4 л/ (с*км2),
y=h=W/F*103=78,9/5930*103=13,31 мм
Коефіцієнт стоку розраховуємо за формулою:
б=h/x0=13,31/593,2=0,2.
Визначити коефіцієнт мінливості (варіації) річного стоку.
Дано: дані табл. .
Розв'язок:
За методом найбільшої правдоподібності коефіцієнт варіації розраховуємо залежно від статистик л2 та л3:
.
За номограмою знаходимо:
СV=0,4; СS=2СV=2*0,4=0,8.
За методом моментів коефіцієнт варіації обчислюємо за формулою:
.
Визначити відносні середні квадратичні похибки норми стоку і коефіцієнта варіації.
Дано: СV=0,7.
Розв'язок: величину відносної середньоквадратичної похибки уQ0 розраховуємо за формулою:
Величину відносної середньоквадратичної похибки коефіцієнта варіації дСV визначаємо за формулою:
%
%
Завдання 3. Побудова кривих забезпеченості річного стоку
Забезпеченістю гідрологічної характеристики називають імовірність перевищення розглядуваного значення цієї характеристики над усіма можливими її значеннями. Наприклад, якщо середньорічна витрата води у 20 м3/с має забезпеченість 80%, то це означає, що у 80 випадках із 100 спостерігатиметься річна витрата, що дорівнюватиме 20 м3/с або більше.
Криву забезпеченості, побудовану за даними спостережень, називають емпіричною. Для її побудови хронологічний ряд річних витрат води Q1, Q2, …, Qn систематизують у ранжований ряд (розташовують у порядку зменшення від найбільшого значення до найменшого) і обчислюють забезпеченість Р кожного члена ряду за формулою
Де m - порядковий номер члена ранжованого ряду; n - кількість членів ряду, тобто кількість років спостережень.
Отримані значення Р наносять на сітківку ймовірностей (тип сітківки залежить від співвідношення СS/СV) і проводять плавну усереднюючи криву - емпіричну криву забезпеченості.
Для згладжування (вирівнювання) та екстраполяції (продовження) емпіричних кривих застосовують теоретичні (аналітичні) криві забезпеченості. Як правило, застосовується аналітична крива три параметричного гама-розподілу при будь-якому співвідношенні СS/СV та біноміальна крива розподілу при СS>2 СV.
Для побудови аналітичної кривої три параметричного гама-розподілу ординати її знаходять за таблицею залежно від співвідношення СS/СV; потім за значенням СV виписують модульні коефіцієнти КР%, які відповідають заданій забезпеченості. Для підвищення точності ординат кривої потрібно враховувати соті частки значення СV (з точністю до двох знаків після коми) шляхом інтерполяції між суміжними колонками цифр.
Ординати біноміальної кривої знаходять за виразом:
КР%=ФР%*СV+1,
Де ФР% - нормоване відхилення ординати кривої забезпеченості від середнього значення (при КР%=1), яке знаходять за таблицею.
Побудувати емпіричну криву забезпеченості річного стоку.
Дано: середні річні витрати води Qi р. Уж за період 1967-1991 рр.
Розв'язок: для розрахунку забезпеченості Р значення річного стоку Qi систематизує у ранжований ряд - розташовуємо у порядку зменшення. Координати емпіричної кривої забезпеченості (Р) обчислюємо за формулою:
Результати обчислень наведено у таблиці, гр. .11. за цими даними на сітківку ймовірностей наносимо точки емпіричної кривої. По вісі абсцис відкладаємо забезпеченість (масштаб: 1 см - 5%), по вісі ординат - КР%. Для спрощення графік будуємо на міліметровому папері.
Побудувати теоретичну криву три параметричного гама-розподіу забезпеченості річного стоку.
Дано: коефіцієнт варіації СV=0,7.
Розв'язок: координати теоретичних кривих три параметричного гама розподілу визначаємо за додатком для коефіцієнта асиметрії СS=1,5СV, СS=2СV, СS=2,5СV. Записуємо їх у таблицю.
Отримані координати теоретичних кривих наносимо на сітківку ймовірностей. Спів ставляючи побудовані теоретичні криві з емпіричною кривою забезпеченості встановлюємо, що крива три параметричного гама розподілу при СS=2,5СV найкраще узгоджується з емпіричною, тому її приймаємо за розрахункову.
Таблиця
Координати кривої забезпеченості три параметричного гама-розподілу середньорічних витрат води р. Тетерів
Забезпеченість | ||||||||||||
Р% | 0,1 | 1 | 5 | 10 | 25 | 50 | 75 | 80 | 95 | 97 | 99 | |
Ординати кривої | ||||||||||||
СS=1,5СV | ||||||||||||
КР% | 3,02 | 2,42 | 1,92 | 1,68 | 1,33 | 0,934 | 0,630 | 0,562 | 0,305 | 0,247 | 0,160 | |
СS=2СV | ||||||||||||
КР% | 3,27 | 2,51 | 1,94 | 1,67 | 1,28 | 0,918 | 0,634 | 0,574 | 0,342 | 0,288 | 0, 206 | |
СS=2,5СV | ||||||||||||
КР% | 3,51 | 2,59 | 1,95 | 1,66 | 1,33 | 0,906 | 0,640 | 0,585 | 0,373 | 0,325 | 0,248 |
Побудувати біноміальну криву розподілу забезпеченості річного стоку.
Дано: коефіцієнт варіації СV=0,7 коефіцієнт асиметрії СS=2СV=0,8.
Розв'язок: координати біноміальної кривої розподілу знаходимо за виразом КР%=ФР%*СV+1. Розрахунок проводимо у такому порядку: за таблицею додатку 3 знаходимо нормоване відхилення ординати кривої забезпеченості ФР% від середнього значення залежно від СS і обчислюємо значення КР%. результати розрахунків зводимо у таблицю.
Таблиця
Координати біноміальної кривої забезпеченості річного стоку р. Тетерів
Страницы: 1, 2
