максимальная скорость (Vmax) - 0,73 м/сек;
смоченный периметр (ш) - 23,55 м.;
гидравлический радиус (R) - 1,61 м.
4. Расчёт годового стокаЦель: изучить закон вероятности гамма-распределения.Задачи: построить эмпирическую кривую; найти статистические параметры ряда; построить аналитические кривые обеспеченности гамма-распределения.Задание 1 Построение эмпирической кривой обеспеченности среднегодовых расходов воды.Исходные данные: среднегодовые расходы воды на реке по данным наблюдений за 28 лет.Требуется: построить эмпирическую кривую обеспеченности среднегодовых расходов воды.Порядок выполнения работы.Чтобы построить эмпирическую кривую нужно заполнить таблицу.Таблица 1 Вычисление эмпирической обеспеченности среднегодовых расходов воды№ п/п | Год | Q, мі/сек | Кi | P | Kp | Рг | |
1 | 1957 | 15,2 | 0,63 | 3,45 | 1,57 | 2,09 | |
2 | 1958 | 19,4 | 0,80 | 6,90 | 1,39 | 6,81 | |
3 | 1959 | 33,9 | 1,39 | 10,34 | 1,36 | 8,53 | |
4 | 1960 | 28,2 | 1,16 | 13,79 | 1,31 | 11,10 | |
5 | 1961 | 28,4 | 1,17 | 17,24 | 1,28 | 13,05 | |
6 | 1962 | 25,7 | 1,06 | 20,69 | 1, 20 | 20,06 | |
7 | 1963 | 26,4 | 1,09 | 24,14 | 1,17 | 23,51 | |
8 | 1964 | 20,5 | 0,84 | 27,59 | 1,16 | 24,44 | |
9 | 1965 | 21 | 0,86 | 31,03 | 1,09 | 33,78 | |
10 | 1966 | 31,2 | 1,28 | 34,48 | 1,06 | 37,88 | |
11 | 1967 | 24,7 | 1,02 | 37,93 | 1,06 | 37,88 | |
12 | 1968 | 13,5 | 0,56 | 41,38 | 1,05 | 39,09 | |
13 | 1969 | 33 | 1,36 | 44,83 | 1,02 | 43,47 | |
14 | 1970 | 16,7 | 0,69 | 48,28 | 1,02 | 44,11 | |
15 | 1971 | 23,2 | 0,95 | 51,72 | 0,98 | 49,99 | |
16 | 1972 | 24,8 | 1,02 | 55,17 | 0,95 | 54,01 | |
17 | 1973 | 31,9 | 1,31 | 58,62 | 0,95 | 54,68 | |
18 | 1974 | 21,5 | 0,88 | 62,07 | 0,95 | 55,36 | |
19 | 1975 | 29,2 | 1, 20 | 65,52 | 0,88 | 65,40 | |
20 | 1976 | 13,1 | 0,54 | 68,97 | 0,86 | 68,65 | |
21 | 1977 | 25,7 | 1,06 | 72,41 | 0,85 | 70,56 | |
22 | 1978 | 23,1 | 0,95 | 75,86 | 0,84 | 71,82 | |
23 | 1979 | 23 | 0,95 | 79,31 | 0,80 | 78,34 | |
24 | 1980 | 23,8 | 0,98 | 82,76 | 0,78 | 80,53 | |
25 | 1981 | 20,7 | 0,85 | 86,21 | 0,69 | 90,77 | |
26 | 1982 | 19 | 0,78 | 89,66 | 0,63 | 95,10 | |
27 | 1983 | 38,2 | 1,57 | 93,10 | 0,56 | 98,01 | |
28 | 1984 | 25,5 | 1,05 | 96,55 | 0,54 | 98,44 | |
Qср = 24,30 |
Модульный коэффициент Кi находим по формуле:
Для каждого модульного коэффициента вычисляем соответствующую ему эмпирическую обеспеченность Р по формуле:
В последнем столбце располагаем ранжированные в порядке убывания значения модульных коэффициентов Кр.
Эмпирическая кривая представляет собой зависимость Кр от Р.
Задание 2. Определение статистических параметров ряда.
Исходные данные: среднегодовые расходы воды на реке по данным наблюдений за 28 лет.
Требуется: найти среднеарифметическое ; отклонение у; коэффициент асимметрии сs; коэффициент вариации сv.
Порядок выполнения работы.
Находим статистические параметры.
Таблица 2 Статистические параметры
Среднее | 24,3 | |
Стандартная ошибка | 1,2 | |
Медиана | 24,3 | |
Мода | 25,7 | |
Стандартное отклонение | 6,1 | |
Дисперсия выборки | 37,7 | |
Эксцесс | -0,1 | |
Асимметричность | 0,2 | |
Интервал | 25,1 | |
Минимум | 13,1 | |
Максимум | 38,2 | |
Сумма | 680,5 | |
Счет | 28,0 |
Из последней таблицы следует:
среднеарифметическое Qi:
м3/сек;
стандартное отклонение у:
м3/сек;
коэффициент асимметрии СS:
коэффициент вариации СV:
Задание 3. Построение аналитических кривых обеспеченности гамма-распределения.
Исходные данные: эмпирическая обеспеченность и ранжированный в порядке убывания модульный коэффициент.
Требуется: построить аналитическую кривую обеспеченности и вычислить расход воды при 75-процентной и 95-процентной обеспеченности при гамма-распределении.
Порядок выполнения работы.
Для построения аналитических кривых заполняем таблицу ниже.
Таблица 3
Kp | P | Рг | |
1,57 | 3,45 | 2,09 | |
1,39 | 6,90 | 6,81 | |
1,36 | 10,34 | 8,53 | |
1,31 | 13,79 | 11,10 | |
1,28 | 17,24 | 13,05 | |
1, 20 | 20,69 | 20,06 | |
1,17 | 24,14 | 23,51 | |
1,16 | 27,59 | 24,44 | |
1,09 | 31,03 | 33,78 | |
1,06 | 34,48 | 37,88 | |
1,06 | 37,93 | 37,88 | |
1,05 | 41,38 | 39,09 | |
1,02 | 44,83 | 43,47 | |
1,02 | 48,28 | 44,11 | |
0,98 | 51,72 | 49,99 | |
0,95 | 55,17 | 54,01 | |
0,95 | 58,62 | 54,68 | |
0,95 | 62,07 | 55,36 | |
0,88 | 65,52 | 65,40 | |
0,86 | 68,97 | 68,65 | |
0,85 | 72,41 | 70,56 | |
0,84 | 75,86 | 71,82 | |
0,80 | 79,31 | 78,34 | |
0,78 | 82,76 | 80,53 | |
0,69 | 86,21 | 90,77 | |
0,63 | 89,66 | 95,10 | |
0,56 | 93,10 | 98,01 | |
0,54 | 96,55 | 98,44 |
Кр - ранжированный в порядке убывания модульный коэффициент. Р - эмпирическая обеспеченность.
РГ - значения обеспеченности при гамма-распределении, которое определяется формулой:
;
Для нахождения РГ в Excel пользуемся функцией ввода формул: гаммарасп. При этом x - первое значение kp; альфа - ; бетта = ; интегральное - 1.
Пользуясь диаграммой, расположенной ниже, мы находим значение расхода воды при 75-процентной и 95-процентной обеспеченности, но данные значения не совсем точные, поэтому для определения расхода воды при 75-процентной и 95-процентной обеспеченности пользуемся следующими формулами:
Теперь мы находим К75Г и К95Г. Получаем, что: К75Г=0,82, а К95Г=0,63.
Следовательно:
Выводы: используя данные значения, мы построили эмпирическую кривую обеспеченности, а также аналитическую кривую обеспеченности при гамма-распределении среднегодовых расходов воды реке. Нашли расход воды при 75-процентной и 95-процентной обеспеченности гамма-распределения: Q75Г = 19,93 м3/сек, Q95Г = 15,31 м3/сек. Также получили статистические параметры:
среднеарифметическое | 24,3 | |
отклонение у | 6,1 | |
коэффициент асимметрии сs | 0,2 | |
коэффициент вариации сv | 0,25 |
1. Гидрология, гидрометрия и регулирование стока: Учебники и учебные пособия для высших сельскохозяйственных учебных заведений/ Г.В. Железняков, Т.А. Неговская, Е.Е. Овчаров. - М. "Колос", 1984.
2. Практикум по гидрологии, гидрометрии и регулированию стока: Учебники и учебные пособия для студентов высших учебных заведений/ под редакцией Е.Е. Овчарова. - М. ВО"Агропромиздат", 1988.
3. Статистика с применением Exsel: Учебное пособие. / Под ред. Я.М. Иваньо, А. Ф Зверева. - Иркутск, 2006. - 137 с.
Страницы: 1, 2