Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку - депозиты юридических и физических лиц, образовав пять групп с равными интервалами.
Решение:
1. Величина равного интервала определяется по формуле:
млн. руб.
Распределение по группам:
I группа - 10060 - 38060
II группа - 38060 - 66060
III группа - 66060 - 94060
IV группа - 94060 - 122060
V группа - 122060 - 150060
Группировку банков произведем в рабочей таблице 2, куда занесём исходные данные:
Таблица 2. Рабочая таблица с группировкой банков.
№ группы | Группы по объему депозитов физических и юридических лиц, млн руб. | № п/п | Депозиты юридических и физических лиц, млн руб. | Прибыль, млн руб. | |
1 | 10060-38060 | 2 | 34600 | 1557 | |
4 | 31450 | 1415 | |||
8 | 10060 | 453 | |||
9 | 36700 | 1652 | |||
12 | 36709 | 1658 | |||
16 | 38009 | 1710 | |||
20 | 10942 | 501 | |||
Итого | 7 | 198470 | 8946 | ||
2 | 38060-66060 | 3 | 53092 | 2655 | |
5 | 42800 | 2140 | |||
11 | 53108 | 2660 | |||
13 | 43089 | 2155 | |||
17 | 39911 | 1995 | |||
21 | 39050 | 1952 | |||
23 | 66050 | 3301 | |||
25 | 61068 | 3064 | |||
26 | 40236 | 2012 | |||
27 | 50040 | 2502 | |||
29 | 38060 | 1903 | |||
Итого | 11 | 526504 | 26339 | ||
3 | 66060-94060 | 18 | 91805 | 5050 | |
22 | 87278 | 4800 | |||
24 | 72122 | 3965 | |||
28 | 94040 | 5170 | |||
30 | 66060 | 3640 | |||
Итого | 5 | 411305 | 22625 | ||
4 | 94060-122060 | 6 | 115560 | 6933 | |
14 | 120354 | 7220 | |||
15 | 94060 | 5640 | |||
19 | 98060 | 5903 | |||
Итого | 4 | 428034 | 25696 | ||
5 | 122060-150060 | 1 | 135968 | 8566 | |
7 | 150060 | 9003 | |||
10 | 130060 | 8069 | |||
Итого | 3 | 416088 | 25638 | ||
Всего | 30 | 1980401 | 109244 |
2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
Решение:
Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения:
Таблица 3. Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
Группы по уровню депозитов юридических и физических лиц | Число коммерческих банков | Центр интервалов | |||||
xi 1 | fi 2 | xi 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
I 10060 - 38060 | 7 | 24060 | 168420 | -42000 | 1764000000 | 12348000000 | |
II 38060 - 66060 | 11 | 52060 | 572660 | -14000 | 196000000 | 2156000000 | |
III 66060 - 94060 | 5 | 80060 | 400300 | 14000 | 196000000 | 980000000 | |
IV 94060 - 122060 | 4 | 108060 | 432240 | 42000 | 1764000000 | 7056000000 | |
V 122060 - 150060 | 3 | 136060 | 408180 | 70000 | 4900000000 | 14700000000 | |
Итого | 30 | 1981800 | 37240000000 |
Расчет средней арифметической взвешенной по формуле средней арифметической взвешенной:
Расчет дисперсии по формуле:
Среднее квадратическое отклонение:
Расчет коэффициента вариации
Расчет моды и медианы:
Для рассматриваемой совокупности наиболее распространенный объем депозитов 38062 млн. руб.
В рассматриваемой совокупности коммерческих банков половина имеет объем депозитов юридических и физических лиц не более 38057 млн. руб., а другая половина не менее 38057 млн. руб.
Вывод: Анализ полученных значений говорит о том, что средний объем депозитов юридических и физических лиц составляет 66060 млн. руб.; отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 35233 млн. руб.; коэффициент вариации 53%, это значение превышает 33%, следовательно совокупность по данному признаку неоднородна.
Расхождения между модой и медианой и средним значением значительна, что подтверждает вывод о неоднородности совокупности коммерческих банков. Найденное среднее значение 66060 млн. руб. является ненадежной характеристикой исследования совокупности банков.
Задание 2.
1. Установить наличие и характер связи между депозитами юридических и физических лиц и прибылью банков методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.
Решение:
Факторный признак - депозиты юридических и физических лиц.
Определяем величину равного интервала по факторному признаку:
Установим границы групп:
I группа - 10060 - 38060
II группа - 38060 - 66060
III группа - 66060 - 94060
IV группа - 94060 - 122060
V группа - 122060 - 150060
Таблица 4. Разработочная таблица группировки коммерческих банков по уровню депозитов юридических и физических лиц
Группы по уровню депозитов юридических и физических лиц, млн. руб. | Номер банка по порядку | Депозиты юридических и физических лиц, млн. руб. | Прибыль, млн. руб. | |
1 | 2 | 3 | 4 | |
I 10060 - 38060 | 2 | 34600 | 1557 | |
4 | 31450 | 1415 | ||
8 | 10060 | 453 | ||
9 | 36700 | 1652 | ||
12 | 36709 | 1658 | ||
16 | 38009 | 1710 | ||
20 | 10942 | 501 | ||
Итого | 7 | 198470 | 8946 | |
1 | 2 | 3 | 4 | |
II 38060 - 66060 | 3 | 53092 | 2655 | |
5 | 42800 | 2140 | ||
11 | 53108 | 2660 | ||
13 | 43089 | 2155 | ||
17 | 39911 | 1995 | ||
21 | 39050 | 1952 | ||
23 | 66050 | 3301 | ||
25 | 61068 | 3064 | ||
26 | 40236 | 2012 | ||
27 | 50040 | 2502 | ||
29 | 38060 | 1903 | ||
Итого | 11 | 526504 | 26339 | |
III 66060 - 94060 | 18 | 91805 | 5050 | |
22 | 87278 | 4800 | ||
24 | 72122 | 3965 | ||
28 | 94040 | 5170 | ||
30 | 66060 | 3640 | ||
Итого | 5 | 411305 | 22625 | |
IV 94060 - 122060 | 6 | 115560 | 6933 | |
14 | 120354 | 7220 | ||
15 | 94060 | 5640 | ||
19 | 98060 | 5903 | ||
Итого | 4 | 428034 | 25696 | |
V 122060 - 150060 | 1 | 135968 | 8566 | |
7 | 150060 | 9003 | ||
10 | 130060 | 8069 | ||
Итого | 3 | 416088 | 25638 | |
Всего | 30 | 1980401 | 109244 |
Таблица 5. Зависимость прибыли коммерческих банков от объема депозитов юридических и физических лиц
Группы по уровню депозитов юридических и физических лиц, млн. руб. | Число банков | Депозиты юридических и физических лиц, млн. руб. | Прибыль, млн. руб. | |||
всего | в среднем на 1 банк | всего | в среднем на 1 банк | |||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
I 10060 - 38060 | 7 | 198470 | 28353 | 8946 | 1278 | |
II 38060 - 66060 | 11 | 526504 | 47864 | 26339 | 2394 | |
III 66060 - 94060 | 5 | 411305 | 82261 | 22625 | 4525 | |
IV 94060 - 122060 | 4 | 428034 | 107009 | 25696 | 6424 | |
V 122060 - 150060 | 3 | 416088 | 138696 | 25638 | 8546 | |
Всего | 30 | 1980401 | 66013 | 109244 | 3641 |
Вывод: Анализ данных таблицы 5 показывает, что с увеличением объема депозитов юридических и физических лиц от группы к группе возрастает и средняя прибыль, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.