Методы решения показательных неравенств
Приведение к одному основанию и использование монотонности функции , .
Примеры | ||
1) Т.к. , то данное неравенство можно переписать в виде , т.к. , то функция , возрастающая, значит, решение неравенства являются все . Ответ: . | 2) Т.к. , то данное неравенство можно переписать в виде , т.к. , то функция , убывающая, значит, решение неравенства являются все . Ответ: . |
4) Простейшие логарифмические неравенства
При , равносильно системе | При , равносильно системе | Равносильно объединению систем неравенств и |
Методы решения простейших показательных неравенств
Решение логарифмических неравенств, используя монотонность функции .
1) Т.к. , то неравенство можно переписать в виде . Т.к. , то функция возрастающая. Поэтому множеством решений неравенства являются все . Ответ: | 2) Т.к. , то неравенство можно переписать в виде . Т.к. , то функция убывающая. Поэтому множеством решений неравенства являются все . Ответ: |
Задание на дом п.п. 6.1, 6.2, 6.4, 6.5.
Уроки №3,4 Тренинг- минимум
Тема: | Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств |
Образовательные цели: | Ш Привить навыки и выработать умения решать шаблонные простейшие показательные и логарифмические неравенства; Ш Выработать алгоритм решения показательных и логарифмических уравнений; Ш Сформировать умения работы с примерами, приведенными в учебнике, пользоваться опорным конспектом. | |
Воспитательные цели: | Ш Воспитание информационной культуры учащихся; Ш Воспитание умственной культуры школьников. | |
Развивающие цели: | Ш Развитие мышления учащихся, развитие их речи; Ш Умение рассуждать по аналогии; Ш Развитие исследовательских навыков. |
Организация учебно-познавательного процесса
Форма урока: | Беседа с параллельным контролем. | |
Форма организации обучения: | Индивидуальная, в парах. | |
Тип урока: | Урок практической работы. |
Содержание работы
I Организация
1) объявление темы, планируемых результатов, запись даты в тетрадях;
2) Устный счет
а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ;
ж) ; з) ; и) ; к) ; л) ;
м) ; н) ; о) ; п) ;
р) ; с)
II Решение упражнений
№ 6.4 (е,з) - | На доске и в тетрадях с комментированием. | |
№ 6.5 (г,д,е) - | С комментированием. | |
№ 6.5 (ж,з,и) - | В парах при необходимости с консультацией учителя | |
№ 6.5 (а,б,в) - | Самостоятельно |
№ 6.31 (г,д,е), № 6.32 (г,д,е), № 6.33 (г,д,е), № 6.11 (в,г), № 6.12 (в,г), № 6.39, № 6.40, № 6.41 (г,д,е), № 6.42 (б).
III Подведение итогов урока
Домашнее задание по всей теме
38
38
38
№6.10, №6.11 (а,б), №6.12 (а,б), №6.16, №6.31 (а), №6.32 (а), №6.33(а), №6.40 (а), №6.41 (а). | №6.7 (а), №6.8(а), №6.15(а,б), №6.18(а,б), №6.34 (а), №6.35 (а), №6.43 (а), №6.48(а,б), №6.50 (а), №6.56 (а) | №6.14(а,б), №6.23(а,б), №6.28(а,б), №6.44 (а), №6.47 (а), №6.53 (а), №6.54 (а), №6.58 (а), №6.59 (а), №6.62 (а) |
Урок №5 Семинар практикум
Образовательные цели: |
Отработать алгоритм решения показательных и ло38
гарифмических уравнений и неравенств;
Сформировать умения работы над тестом и умение проходить компьютерное тестирование. |
38
Воспитательные цели: |
38
Сформировать умение учащихся данной группы построить на короткое время взаимодействие, исходя из особенностей задач. |
38
Развивающие цели: |
38
Активизация самостоятельной деятельности |
38
В классе 16 человек:
4 человека | - низкая концентрация внимания, работоспособность низкая, навыки самостоятельной работы и работы с учебником ниже среднего | I гр (Н) | |
4 человека | - медлительные, концентрация внимания ниже средней, работоспособность средняя и ниже средней, способы самостоятельной работы и работы с учебником на уровне стандарта или близко к стандарту; | II гр (НМ) | |
4 человека | - подвижные, концентрация внимания устойчивая, работоспособность средняя и хорошая, навык самостоятельной работы и работы с учебником соответствуют стандарту или базису; | III гр (О) | |
4 человека | - подвижные, концентрация внимания хорошая и высокая, способы самостоятельной работы выше стандарта, свободно справляются с задачами конструктивного характера. | IV гр (ОП) |
Организация учебно-познавательного процесса
Форма урока: семинар-практикум.
Форма организации обучения: Индивидуальная, групповая.
Тип урока: урок практической работы.
Содержание работы
I Организационный момент
1. Объявление темы, планируемых результатов, состава группы;
2. Выдача заданий группам, выдача маршрутных листов.
II Актуализация опорных знаний
1. Устные упражнения
Эти упражнения выполняются в группах. Каждый ученик отвечает на один из предложенных примеров. Работа проводится по принципу «цепочки»: в направлении указанном учителем. Ответы учащиеся заносят в таблицу ответов для устного счета. Каждый ученик должен ответить на 5 заданий. Конкурирующие группы получают одинаковые задания для устного счета.
I и II группы
1) | 5) ; | 9); | 13) ; | 17) ; | |
2) | 6) ; | 10) ; | 14) ; | 18) ; | |
3) | 7) ; | 11) ; | 15) ; | 19) ; | |
4) | 8) ; | 12) ; | 16) ; | 20) ; |
III и IV группы
1) | 5) ; | 9); | 13) ; | |
2) | 6) ; | 10) ; | 14) ; | |
3) | 7) ; | 11) ; | 15) ; | |
4) | 8) ; | 12) ; | 16) ; |
Таблица ответов (устный счет)
1 | 1) | 5) | 9) | 13) | 17) | ИТОГ | |
2 | 2) | 6) | 10) | 14) | 18) | ||
3 | 3) | 7) | 11) | 15) | 19) | ||
4 | 4) | 8) | 12) | 16) | 20) |
Конкурирующие группы обмениваются таблицами ответов и проводят сравнительный анализ, оценивают решение.
Каждый ученик получает «маршрутный лист», в котором он сам
Оценивает свою работу в баллах, а затем оценивает свою работу за урок, согласно норма оценок, а также набор заданий на весь урок и выполняет их в последовательности, указанной в «маршрутном листе».
Маршрутный лист
I группа | II группа | III группа | IV группа | |||||
Фамилия ученика | Фамилия ученика | Фамилия ученика | Фамилия ученика | |||||
Вид работы | Количество баллов | Вид работы | Количество баллов | Вид работы | Количество баллов | Вид работы | Количество баллов | |
1)Устный счет; 2) Карточка №1 №2 (с подсказкой) №3. 3)Проверь себя №1 №2 №3. 4) Тест; 5)Компьютерный контроль | 1)Устный счет; 2) Тренажер №1 №6 №2 №7 №3 №8 №4 №9 №5 №10 3)Компьютерный контроль. 4) Тест | 1)Устный счет; 2) Тренажер №1 №6 №2 №7 №3 №8 №4 №9 №5 №10 3)Компьютерный контроль. 4) Тест | 1)Устный счет; 2) Компьютерный контроль. 3)Решение упражнений по карточке 4) Тест | |||||
Итог | Итог | Итог | Итог | |||||
Оценка | Оценка | Оценка | Оценка |
I Повторение
I группа и 2 человека II группы работают над карточками с подсказкой.
2 человека второй группы и 2 человека III группы работают на тренажере.
Если возникают вопросы можно обратиться к учебнику, или к товарищу в группе, или к учителю. Учащиеся обмениваются тетрадями , взаимопроверка, выставление оценок.
Учитель работает с I и II группами и исполняет роль координатора. 2 человека III группы и IV группа повторяют материал на компьютере, работая с программой «Математика».
II Закрепление
Ученики I группы и 2 человека II группы работают по карточке «Проверь себя», комментируя решение, работают в парах.
2 человека II группы и 2 человека III группы, также работают в парах , советуясь друг с другом и помогая друг другу. 2 человека III группы и IV группа работают по карточке, им также разрешается советоваться, помогать друг другу, получать консультацию от учителя.
III Итоговый контроль
Работа над текстом, подготовка к ЕГЭ.
IV Подведение итогов урока
После завершения работы контролирующих групп ученики, имеющие одинаковые тренажеры, проводят сравнительный анализ предложенных решений. Учитель ведет работу по развитию логических умений: анализа, сравнения, ведения дискуссии.
Заполнение маршрутных листов, подведение итогов.
Карточки для I группы
Карточка №1 | Карточка №2 | Карточка №3 | Карточка №4 | |
1. Вычислите: а) ; б) 2. Решите уравнение . Подсказка: 1) а) Запишите 32 в виде степени с основание 2; б) определение логарифма: Логарифм- это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить число 2) Представьте числа в виде степени с основанием 3. Проверь себя: 1) Вычислите: 2) Решите уравнение | 1. Вычислите: а) ; б) 2. Решите неравенство . Подсказка: 1) а) Представьте число 64 в виде степени с основанием 2 (используйте определение логарифма); б) Представьте число 10000 в виде степени с основанием 10(используйте определение логарифма). 2) · Представьте 1 в виде ; · Примените свойство ; · Используйте возрастание функции . Проверь себя: 1) Вычислите: . 2) Решите уравнение: а) ; б) | 1. Вычислите: а) ; б) 2.Решите уравнение . Подсказка: 1) а) Примените основное логарифмическое тождество б) число 8 представьте в виде степени с основанием 2, а 625 в виде степени с основанием 5. в) примените определение степени. Проверь себя: 1) Вычислите: . 2) Решите уравнение: а) ; 3) Решите неравенство: . | 1. Вычислите: а) ; б) 2. Решите уравнение: . Подсказка: 1) а) Примените свойство . б) представьте числа в виде степени с основанием в) примените определение логарифма. Проверь себя: 1) Вычислите: . 2) Решите уравнение: а) ; 3) Решите неравенство: . |