Использование элементов ТРИЗ-педагогики в обучении школьников математике

2.5. Методы технического творчества при обучении школьников математике

В конце первой главы в инструменты ТРИЗ-педагогики мы включили методы мышления, не относящиеся собственно к ТРИЗ. По сравнению классическими инструментами ТРИЗ методы технического творчества лучше отработаны при использовании их в учебном процессе [22, 42, 67, 68, 70] начиная с начальной школы [20, 28, 29, 87], но об использовании данных методов при обучении школьников математике литературы не встречается, хотя они являются ценным дидактическим материалом.

К основным методам научного творчества можно отнести: метод проб и ошибок; метод морфологического анализа; мозговой штурм; синергетику.

Данные методы достаточно легко можно применять при решении учебных математических задач.

Пример 18. В каком случае произведение двух натуральных чисел дает четное число?

Используем метод проб и ошибок, переберем все возможные варианты четности двух чисел. И сделаем соответствующий вывод. В альтернативу можно показать применение идеального конечно результата ТРИЗ, сформулировав, что произведение данных чисел дало четной число , тогда вывод о необходимости четности хотя бы одного из них достаточно логичен.

При решении многих математических задач при использовании метода проб и ошибок другого математического аппарата рассуждений, учащиеся осознанно усваивают ценность математики.

Пример 19. Укажите способы определения высоты здания без сложных приборов.

Коллективное (групповое) решение этой задачи методом мозгового штурма приводит к разнообразным выводам. Наиболее оптимальное и эффективное из них, как правило, попутно подводит к изучению темы «Подобные треугольники» [76].

Рассмотрим два из возможных вариантов решения. Первый вариант предполагает, что человек AB стоит и смотрит на здание ED (рис. 16). Измерив расстояния AD и AO, зная свою высоту AB, можно рассмотреть подобные треугольники BEC и ОВА, из соотношения сторон которых можно

узнать искомое.

Второй вариант решения предполагает, что человек смотрит из точки О на некоторый предмет AB, высоту которого мы можем измерить, например, палку (рис. 17). Тогда из подобия тех же треугольников, что и в первом варианте с легкостью находится искомое.

Другие контрольные ответы заключается с применением тени, зеркала и построение высотомеров [59].

Пример 20. В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что один из нас имеет белые, один черные и один рыжие волосы, но ни у одного из нас нет волос того цвета, на который указывает его фамилия», - заметил черноволосый. «Ты прав», - сказал Белов. Какой цвет волос у художника?

Для решения этой задачи можно воспользоваться морфологическим анализом и составить морфологический ящик, используя который решение становиться более наглядным.

Морфологический ящик

Друзья	Цвет волос
	Белые	Рыжие	Черные
Белов	-	+	-
Рыжов	-	-	+
Чернов	+	-	-

Морфологический анализ хорошо применим для решения логических задач, где морфологический ящик применяется в другой интерпретации и уже давно используется при решении задач.

Аналогичным образом использование других методов научного творчества в математике делает разнообразным способы подачи материала, и разработки по использованию их представляются возможными т.к. научное творчество отчасти схоже с математическим [73].

2.6. Принципы решения математических задач Разработка осуществлена на основе книг [15, 16].

На основе ТРИЗ можно сформулировать советы - принципы решения математических задач, которые могут помочь избежать многих ошибок и подсказать, как найти решение.

Принцип отсроченного действия. После прочтения задачи первое желание, которое возникает - это не решать ее. Пойди на поводу у этого желания, повремени с преобразованиями и другими действиями. Возможно, именно в этот момент ты подметишь полезную закономерность. Если данный этап не принес плодов, то попытайся найти область определения или хотя бы некоторое множество ее содержащее.

Пример 21. Решите уравнение: .

Не будем спешить возводить обе части уравнения в квадрат, а найдем область определения:

Подставляя х = 1, убеждаемся, что это единственный корень.

Принцип максимума локальной информации. На каждом шагу процесса поиска решения необходимо стремиться к получению максимальной информации из структуры полученной ситуации. Данный принцип мы использовали при решении предыдущей задачи.

Принцип правильности решения. Некоторые описки и ошибки совершаются человеком на подсознательном уровне (порой достаточно при решении задачи один раз заменить знак «плюс» на «минус» и дальше можно уже никуда не спешить, ибо все последующие правильные действия приведут к неправильному результату) и поэтому обнаружить их самому очень трудно. Отсюда вытекает необходимость как локального контроля (каждый шаг в решении проверять дважды), так и глобальной проверки (проверка результата решения, хотя бы частично, на правильность и реальность).

Пример 22. Решите уравнение: .

Возведем обе части уравнения в квадрат. Имеем:

, .

На этом решение не окончено, было использовано возведение в квадрат, которое может привести к посторонним корням. Поэтому использовать принцип правильности решения обязательно. Тем самым после проверки получим .

Принцип отсечения ложных гипотез. В процессе решения задачи часто приходиться различного рода предположения (выдвигать гипотезы). Главное, чего здесь следует опасаться - это не пойди на поводу у ложной гипотезы.

Пример 23. Основанием пирамиды является трапеция с основаниями a, b и высотой h. Грань пирамиды, проходящая через меньшее основание трапеции, перпендикулярна плоскости основания. Противоположная грань является равнобедренным треугольником с углом при вершине пирамиды. Через точку пересечения диагоналей трапеции параллельно ее основаниям и вершину пирамиды проведена плоскость. Найти площадь треугольника, получившегося в сечении.

Гипотезой зачастую принимается, что прямая, по которой плоскость пересекает основание пирамиды, является средней линией трапеции. После этого предположения уже можно не суетиться, задача будет решена неверно.

Отсечение ложных гипотез осуществляется через метод вариации параметров. Так, если в нашей задаче изменить длины боковых сторон и основание трапеции, то станет очевидно, что наша гипотеза ложна. Для отсечения ложных гипотез может пригодиться и метод от противного. Предполагаем, что гипотеза верна, и смотрим, к каким последствиям это приведет.

Принцип наихудшего случая. С задачей надо обращать нежно, не навязывать ей своей воли. Так если в задаче речь идет о пирамиде, то совсем не обязательно, что бы она была правильной; центр вписанного в пирамиду шара не обязан лежать на высоте пирамиды и т.д.

Принцип непрерывности логических цепочек. Нельзя использовать недоказанные утверждения в процессе решения, ибо недоказанное утверждение может оказаться неверным, а из неверного утверждения можно вывести и истину и ложь с помощью правил рассуждения. Поэтому в логической цепочке в идеале все составляющие звенья должны присутствовать в явном виде.

Пример 24. Решите неравенство: .

Найдем область решения: .

Рассмотрим исходное неравенство на интервалах:

· . Значит, в правой части исходного неравенства на данном интервале стоит отрицательное выражение. Но в виду не отрицательности квадратного корня. Следовательно, все х из данного интервала являются решениями исходного неравенства.

· . Итак, на данном интервале обе части неравенства неотрицательные и допустимо возведение в квадрат. Имеем: . И далее: .

Объединяя решения из интервалов, получим ответ: .

Принцип полноты пространств альтернатив. Принцип утверждает необходимость исчерпывающего учета всех необходимых составных частей основания. Или все возможные случаи должны быть рассмотрены.

Пример 25. Доказать, что произведение трех последовательных целых чисел делиться на 6.

Пусть произведение трех последовательных целых чисел. Так как НОД(2;3)=1 то достаточно доказать, что А делиться на 2 и на 3.

При делении целого числа на 2 возможно два остатка 0 или 1. В соответствии с этим имеем две альтернативы:

Очевидно, что в обоих случаях А делиться на 2.

При делении целого числа на 3 возможны три остатка: 0, 1 и 2. Получаем три альтернативы:

Очевидно, что в каждом из рассмотренных случаев А делится на 3. Что и требовалось доказать.

Принцип простоты. Выбранное решение поставленной задачи должны быть достаточно простым. На своем пути к познанию истины человечество стремилось к простым оригинальным и ярким решениям и ценило их. С другой стороны, лишние выкладки решения, которые присутствуют в нерациональных решениях, могут послужить источником дополнительных ошибок.

Пример 26. Решите уравнение: .

Первый способ. Умножим обе части уравнения на (по свойству показательной функции ) получим: . Решая это уравнение, считая его квадратным, получим: . Откуда , и равенство принимает вид: . Но . Значит и есть единственно решение уравнения.

Второй способ. Используя неравенство при . Можно получить, что , но с другой стороны . Тогда можно сразу сделать вывод о том, что единственный корень при .

Принцип системности решения. Решая задачу, после того как решение нами осмыслено, мы своеобразно обращаемся к надсистеме (с точки зрения ТРИЗ) и ее базе данных, стараясь набросить на задачу некую информационную сеть. Затем мы приступаем к анализу составных частей и структуры задачи, привлекая для этого соответствующие подсистемы и информационное обеспечение (в ТРИЗ это называется переход в подсистему). Если эта деятельность не принесли результата, то опять обращаемся к надсистеме исходной задачи, пытаясь наиболее полно детерминировать поведение задачи, а затем снова возвращаемся к подсистеме. Этот системный подход может повторяться многократно, причем на разных уровнях. Отсюда однозначно вытекает заключение: необходимое условие решение задачи - это знание соответствующей теории, без которой информационная сеть будет с просветами.

Пример 27. Решите уравнение: .

Начнем с «экспериментальной стадии», пытаясь попросту угадать корень (переход в подсистему). Очевидно, один корень .

Если бы нам удалось показать, что других корней нет, то задача была бы решена. Перейдем в надсистему: есть две функции, причем строго возрастающие. Тогда накидываем информационную сеть (сумма двух строго возрастающих функций, функция, строго возрастающая на их общей области определения). Тем самым доказываем единственность корня.

В процесс решения задачи учащемуся приходиться преодолевать не только психологические барьеры, но вызванные ими отрицательные эмоции. Может быть, рассмотренные советы помогут преодолеть и то, и другое.

С необходимостью использования данных советов человек сталкивается во многих видах интеллектуальной деятельности, в частности, в процессе принятия решения. Поэтому навыки, приобретенные им при использовании данных задач на уроках математики, могут оказаться полезным и в очень отдаленных от нее областях, несмотря на имеющиеся различия принципиального характера.

2.7. ТРИЗ-педагогика на уроках математики

Интеграция в общеобразовательные дисциплины методологии творчества, базирующейся на ТРИЗ и других методах поиска нестандартных решений, ставящих своей целью развитие творческого воображения и фантазии, формирование творческого системного мышления, выявление и развитие творческих способностей школьников, овладение способами, необходимыми для творческой деятельности, позволит повысить движущую силу развития творческого потенциала - интерес школьников к учебной работе, обеспечит самостоятельный поиск необходимой дополнительной учебной информации.

В этой главе мы адаптировали некоторые инструменты ТРИЗ для использования их на уроках математики. Приемы мышления, используемые в математике [38]: абстрагирование и конкретизация, обобщение и специализация, аналогии, можно сравнить с аналогичными принципами используемыми в ТРИЗ: принципом перехода в надсистему, принципом перехода в подсистему и принципом копирования.

Рассмотренные в этой главе способы по применению ТРИЗ-педагогики на уроках математики могут помочь решить проблему по формированию продуктивного мышления (креативность + системность) [83] у учащихся в школе на уроках математики.

Рассмотренные способы учат как надо действовать для того, чтобы получить желаемый продукт, результат, какие нормы надо соблюдать, чтобы получить продукт гарантированного качества. Кроме того, они дают возможность интегрировать часть полученной учебной информацию на уроках математики с гуманитарными и естественными наукам в единую систему знаний.

Глава 3. Описание и анализ опытно-экспериментальной работы

В рамках выпускной квалификационной работы был разработан и апробирован курс «Тренинг креативного мышления» на основе внеклассных занятий по математике в средней школе, базирующийся на инструментах ТРИЗ-педагогики.

3.1. Психологические аспекты сущности креативности

Чтобы перейти от репродуктивного обучения к творческому, деятельность … должна организовываться таким образом, что бы она приводила к получению учеником качественно новых результатов, как в обучении, так и в его развитии.

А. В. Хуторской

Понимание сущности творчества и лежащих в его основе способностей - вопрос, по которому существует множество разноречивых психологических, педагогических и философских теорий мнений и концепций [33, 42, 81].

Рассмотрим некоторые психологические аспекты, которые важны для понимания сущности предлагаемого тренинга развития креативности (от анг. create - творить, создавать).

Творчество в широком смысле рассматривается как деятельность в ситуации неопределенности, направленная на получение результатов, обладающей объективной или субъективной новизной. В этом плане она не обязательно связанна с такими видами деятельности, традиционно относимыми к «творческим», как рисование, сочинение музыки и стихов, и т.п. Оно проявляется, когда приходиться действовать в ситуациях неопределенности, отсутствия четких алгоритмов, неизвестности сути и способов решения, встающих перед человеком проблем, непредсказуемо меняющихся условий.

Креативность как система творческих способностей рассматривается в психологии в нескольких ракурсах. Под ней понимают:

· систему личностных качеств;

· характеристику интеллектуальной сферы (Айзенк, 2004);

· самостоятельное качество мышления, не сводимое к интеллекту в его традиционном понимании (Гилфорд, 1967; Пономарев, 1988).

Существуют различные определения креативности, в которых акцент может делаться на:

· продукты, создаваемые благодаря ей: креативность как способность порождать нечто новое, необычное, оригинальное;

· процессы: креативность как особая разновидность творческого мышления, высокоразвитое воображение, эстетическое мировосприятие и т.п.

· личностные качества: креативность как открытость новому жизненному опыту, независимость, гибкость, динамичность, оригинальность, самобытность личности;

· внешние условия: креативность как способность продуктивно действовать в ситуациях с высокой степенью неопределенности, где отсутствует заранее известные алгоритмы, гарантированно ведущие к успеху.

Так или иначе, под креативностью понимается некая противоположность обыденности, стандартности, комфортности (податливости внешнему влиянию), а также восприятие человеком себя как «субъекта» действительности [45].

Под творческими способностями мы будем понимать характеристики, которые позволяют продуктивно осваивать деятельность, направленную на получение результатов, обладающих новизной.

Таким образом, креативность включает:

1) интеллектуальные предпосылки творческой деятельности, позволяющие создавать нечто новое, ранее не известное (творческие способности в узком смысле этого понятия), а также предварительный набор знаний и умений, необходимых для того, чтобы это новое создавать;

2) личностные качества, позволяющие продуктивно действовать в ситуациях неопределенности, выходить за рамки предсказуемого, проявлять спонтанность;

3) «метатворчество» - жизненную позицию человека, подразумевающую отказ от шаблонности, стереотипности в суждениях и действиях, желание воспринимать и создавать нечто новое, изменяться самому и изменять мир вокруг себя, высокую ценность свободы, активности и развития.

Согласно концепции Дж. Гилфорда и Э. Торренса, креативность рассматривается как самобытная разновидность мышления - так называемое дивергентное («расходящееся, идущее в разных направлениях») мышление (рис. 18), которое опускает варьирование путей решения проблемы, приводит к неожиданным выводам и результатам [12]. Такое мышление противопоставляет конвергентному («сходящемуся»), (рис. 19), направленному на поиск единственно правильного решения на основе анализа множества предварительных условий (Дружинин, 1999). Дивергентное мышление не ориентируется на известное или подходящие решение проблемы, а проявляется в том случае, кода проблема еще не раскрыта и неизвестен путь ее решения.

Приведем обобщенную сравнительную характеристику разновидностей мышления, соответствующих традиционному, академическому интеллекту и ориентированных на творческий поиск [32].

Завершающая стадия - выбор верного варианта решения проблемы, отсечение всех остальных.

Стадия сбора информации - варианты анализируются, критически оцениваются, ошибочные отсекаются, число альтернатив сокращается.

Начальная стадия - предполагаются различные варианты способов решения проблемы.

Завершающая стадия - критическая оценка предложенных вариантов, выбор наиболее приемлемых.

Стадия сбора информации - максимальное расширение видения проблемного поля, генерирование идей о других возможных способах решения проблемы (без критической оценки этих идей)

Начальная стадия - число видимых способов решения проблемы относительно не велико. Задача - собрать дополнительную информацию, позволяющую расширить представления об этих способа.

3.2. Ключевые психологические идеи тренинга

Современный мир стремительно меняется. И на учебе, и на работе, и в быту человек раз за разом сталкивается с новыми ситуациями, в которых велика степень неопределенности, нет заранее известных способов действий, гарантированно ведущих к успеху. В рамках выпускной квалификационной работы разработан курс «Тренинг креативного мышления», на основе внеклассных занятий по математике, призванный помочь научить справляться с такими ситуациями, опираясь на свои творческие способности.

При разработке курса были использованы положение о развитии креативности учащихся (Дж. Гилфорд, Е. Торренс, Е. Е. Туник) и о возрастной динамике креативности (Д. Б. Богоявленская, В. Н. Дружинин, Е. Торренс, В. С. Юркевич).

Главных проявлений креативности всего два:

1) возможность продуктивно действовать в ситуациях новизны и неопределенности, при недостатке информации, когда нет заранее известных способов действий, гарантированно ведущих к положительному результату;

2) возможность создавать какой-либо продукт, обладающий новизной (субъективной или объективной) и оригинальностью.

Отметим ключевые идеи, на которых базируется программа тренинга.

· Поле для развития креативности - это не только виды деятельности, традиционно относимые к творческим (рисование, игра на гитаре и т.п.), но и любые жизненные ситуации, в которых присутствуют новизна и неопределенность.

· Креативность - это не единичная способность, а комплекс особенностей интеллекта и качеств личности, а также общая жизненная позиция человека. Она не сводится ни к какому-то единичному психологическому качеству, ни к специальным творческим способностям (художественным, музыкальным и т.п.).

· Креативности не специфична, она не связана жестко с конкретными видами деятельности и может активизироваться в самых разных ситуациях. Ее тренировка в каком-то одном виде деятельности ведет к тому, что она начинает ярче проявляться и в других видах.

· Креативность в той или иной степени свойственна всем людям, а не является уникальным психологическим качеством, «печатью гения». Конечно, степень ее вырожденности существенно различается, однако у большинства людей она вполне достаточна, чтобы творчески подходить к решению жизненных проблем. Если этого не случится, то проблема обычно не в отсутствии творческих способностей, а в их недостаточной «настройке», неумении им пользоваться.

· Креативность управляема и развиваема - ее можно активизировать и тренировать, в том числе и посредством специально разработанного материала на основе общеобразовательных дисциплин. Предлагаемый тренинг как раз и выступает способом тренировки креативности на основе кружковых занятий по математике.

3.3. Тренинг креативного мышления

Среди целей, предъявляемых к современному школьному образованию, выделяется формирование личности, способной решать поставленные перед ней задачи в условиях рыночной экономики, в частности, быстро находить наиболее оптимальное и эффективное решение преодолеваемой проблемы. Такая цель направлена на реализацию внутреннего потенциала школьника, развитие творческого начала, его креативности. А также, все более остро обозначаются проблемы интеграции в образовании, раскрывающиеся в фундаментальном изучении дисциплин и, в то же время, межпредметных связях с другими образовательными областями. Однако вопросы организации учебно-воспитательного процесса, в котором на основе интегрированного подхода подготавливается выпускник школы, обученный основным практикам жизнедеятельности общества, затрагиваются мало, с позиции его необходимости, а не конкретной реализации [75], что подчеркивает актуальность тренинга.

В разработанном курсе «Тренинг креативного мышления» предлагается одна из возможных реализаций обозначенных тенденций, при которых учебно-воспитательный процесс направлен на развитие креативности ученика в интегративной связи математики с другими образовательными областями [76].

Целью курса является содействие развитию креативной мыслительной деятельности средствами математики.

Концепция обучения базируется на использование инструментов ТРИЗ-педагогики. Тренинг разбит на девять взаимосвязанных занятий: метод проб и ошибок; мозговой штурм; обратный мозговой штурм; морфологический анализ; идеальный конечный результат; отрицание или взгляд со стороны; принцип перехода в другое измерение; переход в надсистему; переход в подсистему (см. Приложение 1).

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5

В соцсетях