Методика роботи над простими задачами, пов'язаними з різницевим і кратним відношенням
45
Дипломна робота
«Методика роботи над простими задачами, пов'язаними з різницевим і кратним відношенням»
Зміст
Вступ
І розділ. Теоретичні основи дослідження
1.1 Психолого-педагогічні основи використання задач
1.2 Класифікація простих задач у математичних підручниках
ІІ розділ. Методична система простих задач, пов'язаних з різницевим і кратним відношенням
2.1 Аналіз системи задач ІІІ групи в чинних підручниках математики і шляхи її вдосконалення
2.2 Методика роботи над простими задачами, пов'язаними з різницевим і кратним відношенням
2.3 Результати експериментального дослідження
Висновки
Список використаних джерел
Додатки
Вступ
Початкова школа - перша ланка середньої загальноосвітньої школи. Вимоги, які ставляться до школи в цілому, визначають основні напрямки роботи її початкової ланки, а отже, і навчальний план. Математика - один з обов'язкових предметів початкової ланки. І це не випадково. Значення математики зростає як в науково практичній діяльності людства, так і в навчанні та вихованні дітей. Значення математики як науки і навчального предмета підкреслювали генії людства. „Ніякі людські дослідження не можна назвати справжньою наукою, якщо вони не пройшли через математичні доведення" - говорив Леонардо да Вінчі (1452-1519). Роки не стерли з пам'яті цей вислів. На сьогодні він став ще більш актуальним. Застосування математики вийшло за рамки технічних наук, її методи проникли в біологію, медицину, суспільні науки. У вислові М.В. Ломоносова (1711-1765) „А математику ще й тому вивчати слід, що вона розум до ладу приводить" прямо вказується на роль вивчення математики для розвитку мислення людини. Задачі у початковому курсі математики з одного боку становлять специфічний розділ програми, матеріал якого учні мають засвоїти, а з другого - виступають як дидактичний засіб навчання, виховання і розвитку школярів.
Аналіз досліджень з психології і методики математики свідчить про те, що в проблемі навчання молодших школярів розв'язувати задачі є значні досягнення: визначено основні напрями роботи у виробленні в учнів вміння загального підходу до розв'язування задач, виявлено доцільність опрацювання взаємно обернених задач, з'ясовано роль задач підвищеної трудності у навчанні і розвитку, уточнено класифікацію простих задач тощо. Про те є ще і нерозв'язані питання з проблеми «Математичні задачі в початковій школі».
Інтенсивність розвитку вмінь молодших школярів у розв'язанні задач визначається, передусім, змістом задач і методами керування цими процесами. Формування навичок розв'язування простих арифметичних задач і розвиток умінь розв'язувати складені задачі на початковому етапі відбувається завдяки наслідуванню зразків і постійній практиці. Про те кожна задача, розв'язана з певною часткою власних зусиль стає зразком для розв'язання інших задач. Тому методи навчання математики і вироблення умінь в учнів повинні бути спрямовані на перенесенні здобутих результатів на нові об'єкти, нові задачі, в нові умови, на порівняння схожих чи взаємопов'язаних між собою задач.
На формування і розвиток умінь молодших школярів розв'язувати задачі слід відводити 40-50 процентів часу, передбаченого навчальним планом на вивчення математики.
У системі навчання молодших школярів розв'язувати задачі має всебічно реалізуватись принцип диференційованого підходу.
Отже, задачі мають як навчальні, так і виховні та розвиваючі функції.
Тема моєї дипломної роботи:
Методика роботи над простими задачами, пов'язаними з різницевим і
кратним відношенням.
Мета полягає в теоретичному обгрунтуванні використанні простих задач ІІІ групи.
Об'єкт дослідження: Процес навчання математики в початкових класах.
Предмет дослідження: Удосконалення методичних підходів до опрацювання простих задач ІІІ групи.
Завдання дослідження:
- визначити психолого-педагогічні основи використання математичних задач;
- проаналізувати систему задач третьої групи у чинних підручниках та визначити шляхи її вдосконалення;
- узагальнити методику опрацювання даних задач;
- експериментально перевірити результативність методики опрацювання задач.
Методи дослідження:
- визначення і аналіз літературних джерел;
- використання на практиці передового педагогічного досвіду;
- узагальнення теоретичних досліджень та практичного
експерименту.
Методологічна основа:
раціональність використання методів навчання на уроках математики під час розв'язування задач третьої групи.
Теоретичне значення моєї дипломної роботи полягає в тому, що в ній встановлюється зв'язок між використанням практичних методів навчання та індивідуального підходу до учнів і результативністю під час розв'язування учнями задач з різницевим і кратним відношенням.
Практичне значення: полягає у розробці конкретних завдань, що стосуються розв'язування простих задач третьої групи.
Структура змісту дипломної роботи:
- вступ
- I розділ: „Теоретичні основи наукового дослідження”
- II розділ “Методична система простих задач, пов'язаних з різницевим і кратним відношенням”
- висновки
- додатки
Ключові слова: задача, порівняння, різниця, кратне відношення.
Роль простих задач у навчанні математики надзвичайно велика. Вони є основним засобом у формуванні поняття про арифметичні дії і величини.
Високий рівень умінь розв'язувати прості задачі - необхідна умова успішного розвитку вмінь розв'язувати складені задачі.
Розділ І. Теоретичні основи наукового дослідження
1.1 Психолого-педагогічні основи використання математичних задач
Шкільне навчання для учня - це не просто повсякденна праця, а подолання труднощів, перепон адаптаційного періоду на початку шкільного життя та адаптація до подальшого зростання навчальних навантажень.
Учителеві дедалі частіше треба шукати шляхи гармонізації та оптимізації навчальної діяльності учня, щоб зберегти його фізичне та психічне здоров'я.
Ось чому навчання учнів у початковій школі має враховувати особливості кожного індивіда. Тому завдання психолога та вчителя - створити поетапну ситуацію успіху на уроці, яка має складатися з:
а) формування мотивації до навчання;
б) особливостей сенсорного сприйняття;
в) операційного етапу діяльності учня;
г) диференційованого підходу до навчання;
д) результативного етапу навчання.
Навчальна мотивація - це загальна назва для процесів, методів, засобів спонукання учнів до продуктивної пізнавальної діяльності активного засвоєння змісту заданої задачі, яка залежить від рівня сформованості мотивації учіння школярів. Оскільки особисто зорієнтоване навчання спирається на положення, що тільки особисто значущі поняття засвоюються учнем, проблема формування мотивації учіння дуже актуальна. На вікові особливості школярів варто зважати завжди, коли обмірковується робота щодо формування мотивації учіння в кожному класі. Успіх її залежатиме від того, як учитель відповість на запитання. Які завдання вихователя мотивації саме у цьому віці?
Провідною діяльністю для всіх школярів є учіння, але специфіка кожного віку визначається тим, освоєння яких сторін дійсності відбувається у дитини під час учіння. Отож молодші школярі освоюють так звану предметну діяльність, тобто знання, закладені в навчальних предметах.
Дитина цього віку завдяки учінню освоює ту предметну дійсність, що виходить за межі її особистого досвіду. Провідною діяльністю учнів цього віку € власне навчальна діяльність, що потребує від дитини оволодіння всіма її компонентами (навчальне завдання, навчальні дії, дії самоконтролю і самооцінки).
Встановлено, що основними новоутвореннями молодшого шкільного віку є довільність пам'яті й уваги, внутрішній план дій, рефлексія своєї навчальної діяльності, усвідомлення себе як суб'єкта навчання, поява нової життєвої позиції школяра. Становлення цих новоутворень відбувається в процесі навчальної діяльності: молодший школяр як суб'єкт навчальної діяльності сам розвивається і формується в ній, освоюючи нові способи мислення.
Особливістю сенсорного сприйняття у молодших школярів є те, що вони краще сприймають інформацію, яка підкріплена наочними матеріалами.
Для роботи з простими текстовими задачами теж важливо використовувати наочні посібники, їх використовують по - різному; для ознайомлення з новим матеріалом, закріплення знань, умінь і навичок, перевірки засвоєння їх. Коли наочний посібник виступає як джерело знань, він особливо повинен підкреслювати істотне - те, що є основою для узагальнення, а також показувати неістотне, його другорядне значення.
Ознайомлюючи з новим матеріалом, вчитель повинен використовувати наочний посібник для конкретизації нових знань. У цьому разі наочний посібник виступає як ілюстрація словесних пояснень. Наприклад, допомагаючи дітям у пошуках розв'язку задачі, вчитель робить схематичний малюнок або креслення до задачі: пояснюючи прийом обчислення, супроводить пояснення дітям з предметами і відповідними записами тощо. При цьому важливо використати наочний посібник своєчасно, ілюструючи суть пояснення, залучаючи до роботи з посібником і пояснення самих учнів. Під час розкриття прийому обчислення, вимірювання, розв'язування задачі тощо, треба особливо чітко показати рух (додати присунути, відняти - забрати, відсунути тощо).
Супроводячи пояснення малюнком (кресленням) і математичними записами на дошці, вчитель не тільки полегшує сприймання матеріалу дітьми, а й одночасно показує зразок виконання роботи в зошитах, наприклад: як розмістити креслення і запис розв'язування в зошиті, як позначити периметр (площу) за допомогою букв тощо. Тому креслення і записи на дошці треба виконувати грамотно, красиво розміщувати їх на дошці і стежити за тим, щоб їх було добре видно всім дітям.
На етапі закріплення знань і вмінь широко використовують для різноманітних задач довідкові таблиці, малюнки, схеми, креслення.
Рекомендується практикувати відтворення наочно сприйнятого за допомогою моделювання, малювання, словесного опису. Важливою умовою ефективності використання наочних посібників є застосування на уроці достатньої і необхідної кількості наочного матеріалу (в міру, без надмірностей).
У процесі навчання учнів розв'язувати задачі важливо своєчасно переходити від предметних і образних наочних посібників до умовної (символічної) наочності. Наприклад, якщо спочатку при ознайомленні з розв'язуванням задач нового виду зміст задачі ілюструють діями з предметами, то пізніше досить записати задачу коротко. Роль символічної наочності зростає з нагромадженням у дітей математичних знань і розвитком мислення учнів: символічна наочність (схеми, креслення, математичні записи) стає основним засобом наочного навчання.
Щоб створити ситуацію успіху на уроці, необхідно враховувати таку складову як операційний етап діяльності учня.
Тобто, якщо учні розв'язують задачу, то слід звертати увагу на спосіб сприйняття матеріалу кожною дитиною зокрема. Сприймає дитина інформацію цілісно чи частинами, звертає більшу увагу на інтонаційний бік мовлення чи на смисловий бік мовлення, переважає зорова пам'ять, чи слухова. Від правильного вибраного індивідуального підходу залежить результат праці учнів, а саме правильне розв'язування задачі.
У одних учнів відбувається швидка, миттєва переробка інформації, а у Інших повільна та послідовна. Але це теж ніяким чином не може впливати на кінцевий результат праці.
Також учні різняться між собою різновидами пам'яті. Під час розв'язування задачі вчитель має спиратися на різні способи мислення. Учні, у яких переважає абстрактно ~ логічне мислення розв'яжуть задачу швидше за тих, у кого мислення наочно - образне. Звідси випливає, що на уроці математики у початкових класах ми ніяк не можемо обійтися без диференційованого підходу до навчання.
Диференціація навчання починається з 1 класу. Діапазон індивідуальних відмінностей у навчальних здібностях і психічному розвитку першокласників можна охарактеризувати співвідношенням 1/15. тобто здібності слабкого учня у класі становить одиницю, а здібності найрозвиненішого - у 15 разів вищі. У кількісному відношенні це виглядає так: більшість учнів вступає до школи з приблизно однаковим рівнем пізнавального розвитку, який приймається за норму, 15% учнів перевищують його, 20% - навпаки не досягають. З огляду на ці відмінності учні, у процесі організації навчально-пізнавальної діяльності, потребують певних норм навчального навантаження, впровадження індивідуалізованих форм навчальної діяльності. Реалізація цих вимог можлива лише за умови диференційованого підходу до організації навчально-виховного процесу, який передбачає глибоке вивчення індивідуальних особливостей учнів, їх класифікацію за типологічними групами й організацію роботи цих груп на розв'язання задач. Це сприятиме їхньому пізнавальному розвитку, активності взагалі і навчально-пізнавальної зокрема, які забезпечують адаптацію тимчасових параметрів навчання до того рівня розумового розвитку, якого вже досягнув той чи інший школяр. Особливе місце в практиці вчителя повинна зайняти диференціація форми подання завдання для кожної групи учнів, мета якої - формувати відповідно вищий рівень навчально-пізнавальної активності. Ця диференціація полягає в ускладненні основного завдання для учнів з високим і середнім рівнями активності.
Ускладнення завдань при розв'язуванні задач на уроках математики в початкових класах може передбачати:
1) Дослідження зміни результату задачі при зміні однієї з величин;
2) Визначення умов, за яких результат змінюється у вказаному напрямку;
3) Придумування і зміну запитань до задачі за певними вимогами;
4) Вибір завдання, в якому треба застосувати вказане правило;
5) Складання задач, обернених даній, за виразом, за даними величинами;
6) Розв'язування задач раціональним способом або різними способами.
Розглянемо приклади таких завдань.
1.а) змололи 45кг пшениці. Отримали борошно і 5кг висівок. Скільки кг чистого борошна отримали? Як зміниться маса борошна, якщо масу висівок зменшити на 1кг?
б) з двох пунктів, відстань між якими 80м вийшли одночасно назустріч один одному хлопчик і дівчинка. Хлопчик пройшов 35м, а дівчинка - 30м скільки метрів їм залишилося пройти? Як зміниться результат задачі, якщо шлях, який пройшов хлопчик, збільшити на 5м?
Як зміниться результат задачі, якщо шлях, який пройшов хлопчик зменшити на 5м, а шлях який пройшла дівчинка, збільшити на 3м?
2. 90кг помідорів, упакованих у ящики по 6кг у кожному, розвезли для продажу в 2 овочеві кіоски. В один кіоск завезли 10 ящиків. Скільки ящиків помідор відвезли в другий овочевий кіоск? За якої умови в другий кіоск можна було відвести теж 10 ящиків помідорів?
3. Учні весною вздовж дороги насадили 24 каштани і 12 лип. Постав різні запитання так, щоб задачі розв'язувались за схемою.
Відповідно допомога з боку вчителя для учнів з низьким і середнім рівнями активності на уроках математики:
- вказівка типу задачі, правила, на яких ґрунтується дане розв'язання;
- вказівка алгоритму розв'язання задачі;
- доповнення до задачі у вигляді малюнка, схеми, з вказівкою виконати додаткові побудови або рекомендації до її виконання;
- частково виконана задача;
- розчленування складної задачі на ряд простих.
Робота на уроці ділиться на кілька етапів. На першому етапі проводиться колективна робота над матеріалом за темою уроку. Наприклад: розв'язуємо задачу на різницеве порівняння чисел. Аналізуємо задачу, знаходимо шляхи роз взування. Після цієї роботи в класі виділяється група учнів, яка може працювати надалі самостійно. Всі інші діти працюють з учителем над аналогічною задачею. На другому етапі сильніші учні одержують творче завдання. Наприклад, скласти аналогічну задачу. З тих учнів, що працювали з учителем, знову виділяється група, яка вже може працювати самостійно над подібною задачею. Вони розв'язують текстову задачу. А решта дітей працює над задачею з допомогою (схема, початок розв'язку, план розв'язку, опорна таблиця, тощо). І, звичайно, вони можуть отримати консультацію учителя. На третьому етапі сильніші отримують творче, але ускладнене завдання (скласти обернену задачу, ускладнити, змінити запитання, і т.д.) друга група складає аналогічну задачу, а третя - розв'язує текстову задачу на різницеве порівняння чисел, тобто працює у межах програмових вимог.
Отже всі діти засвоїли завдання уроку, але сильніші не виконували механічно і ту ж роботу, а творили, розвивали своє мислення. Слабкі ж учні не списували з дошки, іноді навіть не намагаючись зрозуміти, що до чого.
Поряд з основним завданням діти одержують ще додаткові. Найчастіше вони мають логічне навантаження. Учні працюють над ними тоді, коли своє завдання вони вже зробили і до наступного етапу лишився час. Таким чином, вони вчаться працювати зосереджено, не втрачаючи ні секунди дорогоцінного часу на уроці.
Метод диференціації дає помітні результати. На таких уроках матеріал засвоюється глибоко. Цей метод вже довів свою життєздатність, і багато вчителів переконались у його перевагах.
Крім диференціації для того, щоб створити на уроці ситуації успіху слід врахувати результативний етап навчання. Тут слід передбачити вчителеві, які саме типи помилок можуть допустити учні при виконанні даної задачі. Хоч учні здатні до самоконтролю, але їм слід створити для цього потрібні передумови. Методи перевірки на уроці теж мають бути вибрані відповідно до змісту завдання, темпу уроку, індивідуальних особливостей учня. Це може бути усне опитування, завдання з обмеженим терміном виконання чи без зазначеного терміну виконання. Це може бути власна розгорнута розповідь або питання «закритого» типу (вибрати готовий варіант відповіді).
Таким чином, новітні форми організації навчання початкової ланки загальноосвітньої школи створюють умови для ефективного розвитку пізнавальної сфери молодших школярів, забезпечують впровадження в освітню практику особистісно-розвивального підходу, за якого навчальний процес виступає як психологічна детермінанта реалізації творчого потенціалу кожного учня.
1.2 Класифікація простих задач у математичних підручниках
