3) Що треба зробити, щоб знайти число, яке більше за 7 на 1? (Додати 1.)
Аналогічно будують вправи, "які розкривають зв'язок між відніманням і зменшенням числа на кілька одиниць.
Після такої підготовчої роботи переходять, до розв'язування задач. Наприклад, пропонують задачу: «Школярі мали прополоти 7 грядок, а пропололи на 2 грядки більше. Скільки грядок пропололи школярі?»
-- Скільки грядок треба було прополоти школярам? (7.) Зобразимо грядки прямокутниками. (Креслять прямокутники.) Що сказано про число грядок, які пропололи школярі? (їх було на 2 більше.) Що це означає? (Вони пропололи ще 2 грядки.) Як це зобразити? (Узяти ще 2 прямокутники). Візьміть.
Аналогічно міркують, розв'язуючи задачі на зменшення числа па кілька одиниць.
Підготовчу роботу до розв'язування задач на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць, в яких дано різницю чисельностей двох множин, починають з перших уроків підготовчого періоду. Вона зводиться до розкриття або уточнення виразів «стільки ж», «більше на...», «менше на...» при виконанні вправ виду:
1) Візьміть у праву руку 4 палички, а в ліву 4 кружки. Що можна сказати про кількість паличок і кружків? (їх порівну; кружків стільки ж, скільки паличок).
2) Покладіть в один ряд 6 кружків, а в другий стільки ж квадратів. Присуньте ще 2 квадрати. Яких фігур більше? Квадратів стільки ж, скільки кружків», та ще 2; у цьому разі кажуть, що квадратів на 2 більше, ніж кружків.
3) Покладіть зліва 4 квадрати, а справа трикутники -- на З більше, ніж квадратів. Що означає «на 3 більше»? (Стільки ж та ще 3.)
Аналогічно розкривають зміст виразу «менше на»: менше на
2 -- це стільки ж без двох або не вистачає двох, щоб було стільки ж.
Тепер можна ввести, наприклад, таку задачу: «Дівчинка вирізала 4 прапорці, а зірочок на 2 більше. Скільки зірочок вирізала дівчинка?»
-- Скільки прапорців вирізала дівчинка? (4.) Розкладіть на партах 4 прапорці в ряд. (Виконують.) Що сказано про кількість, зірочок? (їх на 2 більше, ніж прапорців.) Що це означає? (Скільки ж та ще 2.) Розкладіть зірочки під прапорцями. (4 зірочки розкладають під прапорцями і 2 окремо.) Зірочок стільки ж, скільки прапорців (показує), та ще 2. Як розв'язати задачу? (Треба до 4 додати 2, буде 6.) Чому треба додати? (Зірочок вирізали на 2 більше, ніж прапорців, отже, їх вирізали стільки ж, скільки прапорців, та ще 2.)
Задачі на зменшення числа на кілька одиниць ілюструють так. Пропонують задачу: «У великій кімнаті стояло 6 стільців, а в маленькій на 2 стільці менше. Скільки стільців було в маленькій кімнаті?» На набірному полотні в один ряд ставлять 6 стільців (малюнки), у другій стільки ж. Потім з другого ряду приймають (відсувають) 2 стільці. Вибір арифметичної дії пояснюють так: у маленькій кімнаті стояло на 2 стільці менше, отже, там стояло 6 без 2 стільців, треба від 6 відняти 2.
Спочатку під час розв'язування кожної задачі треба використати ілюстрації, які допоможуть вибрати дію, а пізніше досить зробити короткий запис спочатку під керівництвом учителя, а потім самостійно, аналізуючи при цьому задачу.
Розв'язування; задач на різницеве порівняння може бути добре засвоєно, якщо діти не тільки зрозуміють відношення «більше» і «менше», а й розумітимуть подвійний зміст різниці: якщо перше число більше від другого на кілька одиниць, то друге число менше від першого на стільки ж одиниць. Підготовчі вправи саме й повинні забезпечити засвоєння учнями цього зв'язку. Наведемо зразки таких вправ:
1) Покладіть в один ряд 7 квадратів, а в другий -- на 2 квадрати більше. Скільки квадратів у другому ряді? На скільки квадратів більше в другому ряді? (На 2.) Що можна сказати про число квадратів у першому ряді? (їх менше.) На скільки? (На 2.) Так, у першому ряді не вистачає двох квадратів, щоб було стільки ж, скільки в другому ряді. В другому ряді на 2 квадрати більше, ніж у першому, тоді в першому на 2 квадрати менше. (Показує.)
2) Розв'язавши деякі задачі на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць, проаналізуйте те саме співвідношення.
3) Розв'яжіть задачі-запитання, наприклад: «У нашому класі дівчаток на З менше, ніж хлопчиків. Що можна сказати про кількість хлопчиків?»
4) Задачі з виразом «на стільки більше» перетворіть у задачі з виразом «на стільки менше» і навпаки. Наприклад, діти розв'язали задачу: «Довжина класу 8 м, а ширина на 2 менша. Чому дорівнює ширина класу?» Учитель пропонує скласти з цими самими числами, але з словом «більше» нову задачу, в якій треба визначити довжину класу.
Із задачами на знаходження різниці можна ознайомити так. (Прийом запропонувала Н. С. Попова.)
Учитель прикріплює на дошці зліва 6 кружків із зеленого паперу, а справа 9 червоних кружків; кожний кружок обводить крейдою. Діти лічать, скільки кружків зліва і скільки справа, встановлюють, що справа більше, ніж зліва.
Треба дізнатися, на скільки червоних кружків більше, ніж зелених. Для цього зніматимемо відразу по одному червоному і одному зеленому кружку (знімають доти, доки на дошці не залишаться лише 3 прикріплені червоні кружки і «сліди» від знятих кружків.
Скільки зелених кружків зняли? (6.) А червоних? (Також 6; стільки ж, скільки зелених). Скільки червоних кружків залишилось? (3.) На скільки було більше червоних кружків, ніж зелених? (На 3.) Як дізналися? (Від 9 відняли 6, буде 3.) Що показує число 33 (Червоних кружків на 3 більше, ніж зелених, а зелених на З менше, ніж червоних?) Якою дією дізналися, на скільки більше червоних кружків, ніж зелених, і на скільки зелених кружків менше, ніж червоних? (Відніманням. Від 9 відняли 6.)
Надалі під час розв'язування таких задач треба використовувати аналогічні ілюстрації, звертаючи щоразу увагу на те, що, визначаючи, на скільки одиниць одне число більше чи менше від другого, виконують дію віднімання.
Внаслідок спостережень учні формулюють висновок: щоб дізнатися, на скільки одне число більше чи менше від другого, треба від більшого числа відняти менше. Далі діти розв'язують задачі, виходячи з цього правила.
Надалі, узагальнюючи спосіб розв'язування, важливо запобігти утворенню формальних зв'язків: діти часто слово «більше» пов'язують лише з дією додавання, а «менше» -- з дією віднімання. Для цього треба пропонувати пари задач, аналогічні такій:
1) У Михайлика було 7 кроликів, а у Василька на 2 кролики більше. Скільки кроликів було у Василька?
2) У Володі було 10 кроликів, а у Євгена 6 кроликів. На скільки більше кроликів було у Володі, ніж у Євгена?
Розв'язавши задачі цієї пари, треба запитати, чому їх розв'язують різними діями, хоч в обох є слово «більше». Діти мають сказати, що під час розв'язування першої задачі знаходимо число, яке більше від заданого, а розв'язуючи другу задачу, дізнаємося, на скільки одне число більше за друге.
Підготовкою до розв'язання задач на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць, виражених у непрямій формі, є добре знання подвійного змісту різниці, що й повинно бути міцно засвоєне дітьми під час розв'язування задач на різницеве порівняння.
Обидві ці задачі розглядають одночасно. Спочатку треба використати ілюстрації і докладно проаналізувати задачі. Наприклад, учень пропонує розкласти квадрати і кружки в два ряди так, щоб квадратів було 6 і щоб їх було на 2 більше, ніж кружків.
Скільки кружків ви поклали? (4.) Як дізналися, що треба покласти 4 кружки? (Від 6 відняли 2.) Чому віднімали, адже в задачі сказано «на 2 більше»? (Це квадратів на 2 більше, ніж кружків, отже, кружків буде на 2 менше, ніж квадратів.)
Виконавши подібні підготовчі вправи, можна ознайомити дітей з розв'язуванням задач.
Дуже важливо при цьому навчити дітей аналізувати задачі. Під час аналізу задачі діти повинні виділити шукане число і встановити, більше воно чи менше, ніж задане число. Такий методичний прийом навчання аналізу задачі виправдав себе на практиці. Дітям пропонують керуватися такими правилами:
1) Треба подумати, що запитується в задачі.
2) Треба подумати, яке буде число у відповіді: більше чи менше, ніж відоме, і сказати, за допомогою якої дії можна розв'язати задачу.
Спочатку цими правилами діти користуються під керівництвом учителя, а потім самостійно. Так, розв'язуючи задачу «У полі працювало 10 комбайнів; їх було на 4 менше, ніж вантажних машин. Скільки вантажних машин працювало в полі?», учень міркує: «Спочатку я подумаю, що треба визначити в задачі: треба визначити, скільки вантажних машин працювало в полі; тепер я подумаю, вантажних машин було більше, чи менше, ніж комбайнів: якщо комбайнів було на 4 менше, ніж вантажних машин, то, отже, вантажних машин було на 4 більше, ніж комбайнів. Задачу розв'язуємо додаванням».
Для узагальнення способу розв'язання цих задач порівнюємо розв'язання пар задач, аналогічних такій:
1) Братові 5 років, він на 2 роки старший від сестри. Скільки років сестрі?
2) Братові 10 років, а сестра на 3 роки старша. Скільки років сестрі?
Розв'язавши ці задачі, треба запитати, чому вони розв'язані різними діями, хоч в обох сказано «старші».
Корисно також розв'язувати вправи на перетворення задач, сформульованих у непрямій формі, у задачі, сформульовані в прямій формі, і навпаки.
Для узагальнення розв'язання задач, пов'язаних із поняттям різниці, доцільно використати прийом складання і розв'язування учнями всіх шести задач, пар або трійок задач із збереженням того самого сюжету і чисел.
Прості задачі, пов'язані з поняттям кратного відношення, вводять у такому самому порядку, як і задачі, пов'язані з поняттям різниці.
Розв'язуючи задачі на збільшення числа в кілька разів, виражені в прямій формі, спираються на добре розуміння конкретного змісту дії множення і змісту виразу «більше...». Отже, підготовчу роботу треба спрямувати на вивчення цих питань. Щоб розкрити зміст виразу «більше в...», доцільно виконати вправи, подібні до таких:
1) Покладіть зліва 4 кружки, а справа 2 рази по 4 кружки. У цьому разі кажуть, що справа кружків у 2 рази більше, ніж зліва; бо там 2 рази по стільки кружків, скільки їх зліва; зліва у 2 рані менше, ніж справа,-- там один раз 4 кружки.
2) Покладіть зліва 2 квадрати, а справа 3 рази по 2 квадрати. Що можна сказати про число квадратів справа: їх більше чи менше, ніж зліва? (їх у 3 рази більше, ніж зліва, а зліва в 3 рази менше, ніж справа.).
3) Покладіть справа 3 трикутники, а зліва в 4 рази більше. Що це означає? (По 3 трикутники взято 4 рази). ТУТ о можна сказати про число трикутників справа: їх більше чи менше, ніж зліва? (їх у 4 рази менше.)
Виконавши кілька таких вправ, можна приступити до розв'язування задач.
Покладіть в один ряд 5 квадратів, а в другий у 2 рази більше. Як ви це зробите? (Покладіть 2 рази по 5 квадратів.) Скільки всього квадратів у другому ряді? (10.) Як дізналися? (5 помножили на 2.)
Тепер можна розглянути задачі з конкретним змістом, наприклад: «У Володі було 2 простих олівці, а кольорових у 3 рази більше. Скільки кольорових олівців було у Володі?» З'ясовують, що означає «у 3 рази більше», потім задачу ілюструють і розв'язують.
Вибір арифметичної дії діти пояснюють так: кольорових олівців було в 3 рази більше, отже, їх було 3 рази по 2, треба 2 помножити на 3.
Розв'язавши задачу, треба запитати: «Що можна сказати про кількість простих олівців -- їх більше чи менше, між кольорових, і в скільки разів?» Такі запитання допоможуть дітям зрозуміти зміст виразу «менше в...». Внаслідок розв'язування багатьох таких задач діти засвоюють, що число можна збільшити в кілька разів за допомогою дії множення. Вибір арифметичної дії вони пояснюють коротше: щоб дістати в З рази більше, треба... помножити на 3.
Розв'язування задач на збільшення числа в кілька разів треба поєднувати з розв'язуванням задач на збільшення числа на кілька одиниць, щоб діти їх не плутали.
Задачі на зменшення числа в кілька разів, виражені в прямій формі, розглядають після того, як діти набудуть умінь розв'язувати задачі із застосуванням ділення на рівні частини, засвоять подвійний зміст відношення: якщо перше число більше за друге в кілька разів, то друге менше від першого у стільки ж разів. Це співвідношення діти спочатку засвоюють в процесі роботи над задачами на збільшення числа в кілька разів.
Ознайомити з розв'язанням цих задач можна приблизно так.
Покладіть у ряд 6 кружків. У другий ряд треба покласти в З рази менше кружків. Якщо в другому ряді їх буде в 3 рази менше, то що можна сказати про кількість кружків у першому ряді? (їх буде в 3 рази більше.) Отже, у першому ряді 3 рази по стільки, скільки повинно бути в другому ряді. Як дізнатися, скільки кружків повинно бути в другому ряді? (Треба 6 поділити на 3, буде 2.) Виконайте це за допомогою кружків. (Виконують.) У кожній частині буде по 2. У другому ряді повинно бути 2 кружки, покладіть їх. Розв'язавши кілька аналогічних вправ, діти засвоюють, що взяти, наприклад, кружки у 2 (3, 4,...) рази менше, ніж задано,-- це означає поділити задане число кружків на 2 (3, 4,...) рівні частини і взяти стільки кружків, скільки їх в одній такій-частині.
Пізніше пояснення формулюють коротше: щоб дістати в 3 рази менше, треба... поділити на 3.
Потім можна включати задачі з конкретним змістом, розглядаючи їх одночасно з задачами на зменшення числа на кілька одиниць. Підготовкою до розв'язування задач на кратне порівняння повинно бути добре розуміння подвійного змісту відношення і уміння розв'язувати задачі із застосуванням ділення на вміщення. Перші задачі розв'язують за допомогою безпосереднього оперування предметами. Наприклад, дітям пропонують покласти в один ряд 8 трикутників, а в другий 2 трикутники і визначити, у скільки разів більше трикутників у першому ряді, ніж у другому. Виконуючи завдання, діти міркують так: «Визначимо, скільки разів по 2 трикутники в першому ряді, для цього поділимо 8 трикутників по 2, буде 4 рази по 2; отже, у першому ряді в 4 рази більше трикутників, ніж у другому, а в другому в 4 рази менше, ніж у першому». Виконавши ряд таких вправ, діти доходять висновку: щоб визначити, у скільки разів одне з чисел більше або менше від другого, треба більше число поділити на менше. Надалі під час розв'язування задач на кратне порівняння діти спираються на цей висновок. Як і раніше, задачі беруть з різним змістом; при цьому задачі на кратне порівняння розв'язують одночасно з задачами на різницеве порівняння.
Задачі на збільшення і зменшення числа в кілька разів, виражені у непрямій формі, розв'язують після того, як діти добре засвоїли подвійний зміст відношення і вміють розв'язувати задачі цих видів, виражені в прямій формі.
Розв'язуючи задачі цього виду, спочатку виконують відповідні операції над множинами.
Розкладіть квадрати в два ряди так, щоб у верхньому ряді було 4 квадрати, у 2 рази менше, ніж у нижньому. Скільки квадратів у нижньому ряді? Як дізналися? Чому множили, адже в задачі сказано «у 2 рази менше»?
Далі, використовуючи ту саму методику, що й під час розв'язування задач на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць, вводять задачі з конкретним змістом.
Ці задачі також розв'язують одночасно з задачами на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць.
Робота щодо узагальнення способу розв'язування задач, пов'язаних з поняттям відношення, аналогічна роботі над узагальненням способу розв'язування задач, пов'язаних з поняттям різниці, з тією лише відмінністю, що тут ще додається лінія порівняння аналогічних задач, пов'язаних з кратним відношенням, задач, пов'язаних з різницею.
2.3 Результати експериментального дослідження
Я працюю у Деренівській початковій школі - сад. Зараз мої учні у 3 класі.
У своїй роботі досліджую проблему роботи над простими задачами, що повязан6і з різницевим і кратним відношенням. Щоб побачити наскільки ефективною та результативною є моя праця, я провела експеримент. На початку цього навчального року, а саме у вересні, я дала контрольну роботу, яка містила 5 простих задач ІІІ групи у двох третіх класах. У своєму класі, де навчається 9 учнів, та у третьому класі Кобиловолоцької ЗОШ І - ІІІ ступенів Теребовлянського району. У цьому класі навчається 16 учнів. Контрольну роботу тут я давала, звичайно ж, із дозволу вчительки. Наведу зміст контрольної роботи.
Контрольна робота
Задача 1. Маса одного кавуна 8 кг, а другого у 2 рази менша. Яка маса другого кавуна?
Задача 2. У класі 16 хлопчиків, а дівчаток на 7 менше. Скільки дівчаток у класі?
Задача 3. Тарас зірвав 20 слив, а Оксана зірвала 5 слив. У скільки разів більше слив зірвав Тарас, ніж Оксанка?
Задача 4. Олег посадив 3 дерева, а тато у 4 рази більше. Скільки дерев посадив тато?
Задача 5. Одного дня дівчинка прочитала 36 сторінок, а другого дня - 45 сторінок. На скільки менше прочитала дівчинка сторінок першого дня, ніж другого?
Усі учні виконали цю контрольну роботу. Я ці роботи перевірила. Ось який вийшов результат:
Експериментальний клас | Контрольний клас | |
Високий рівень - 33,3% | Високий рівень - 31,25% | |
Достатній рівень - 44,5% | Достатній рівень - 37,5% | |
Середній рівень - 22,2% | Середній рівень - 25% | |
Низький рівень - 0 | Низький рівень - 6,25% |
Після того протягом цього навчального року, я застосовувала індивідуальний підхід до учнів під час розв'язування задач даної групи. Давала учням диференційовані завдання. Сильніші учні розв'язували без допомоги учителя. Середнім давала деякі вказівки, а з слабшими працювала. Під час розв'язування задач особливу увагу приділяла скороченому запису задачі. Використовувала те, що, діти такого віку матеріал краще сприймають наочно. Тому я використовувала наочні засоби навчання. Наочна інтерпретація має велике значення для розв'язування задач. Вона може мати вигляд короткого запису, таблиці, схеми, малюнка. При цьому кожен вид наочності може мати різні варіанти. Вибір того чи іншого виду наочності зумовлений передусім дидактичною метою роботи над задачами: розв'язувати задачу з письмовим поясненням чи без нього; розв'язувати задачу чи лише встановити залежність між величинами. Так як це вже третій клас, то малюнки я майже не використовувала. Увагу звертала на схеми (додаток А), на графічні ілюстрації (додаток Б), на табличну форму запису задачі (додаток В).
Майже на кожному уроці я давала учням індивідуальні картки з простими задачами ІІІ групи. Ці картки я використовувала як додаткові завдання для сильніших учнів, іноді готувала картки для учнів, які мають прогалини в даного виду знаннях, під час організації самостійної роботи невеликої групи учнів на фоні фронтальної роботи з класом.
Наведу приклади двох таких карток (додаток Г). Роботу з картками я завжди оцінювала, щоб дитина побачила результат своєї праці.
Задачі, що пов'язані з різницевим і кратним відношенням я завжди собі планувала і давала учням під час усного опитування.
Адже, за допомогою таких задач можна перевірити знання учнями таблиць арифметичних дій, уміння усно виконувати арифметичні дії в межах 100 та над круглими числами в межах 1000, знання основних прийомів поза табличного виконання арифметичний дій.
Крім того, раз на тиждень у розкладі є індивідуальні та групові заняття з учнями. На ці заняття я також планувала розв'язувати прості задачі ІІІ групи. Окремо займалася з сильними учнями. На цьому занятті ми розв'язували задачі в непрямій формі, складали до даних задач обернені. Підбирали до задачі найефективніший спосіб скороченого запису. Іншого тижня я займалася з слабшими учнями за допомогою інших завдань ми продовжували закріплювати поняття «більше на…», «менше на…», «більше у …разів», «менше у … разів». Паралельно вправлялися у закріпленні таблиць множення і ділення.
Отак працюючи над простими задачами, що пов'язані з різницевим і кратним відношенням, результат не забарився.
Сильніші учні почали розв'язувати задачі затрачаючи на них менше часу. Тобто тепер вони можуть виконувати на уроці більший обсяг матеріалу.
Учні із середніми можливостями перестали потребувати допомоги вчителя під час роботи над такими задачами. А слабші учні вже не працюють весь час з учителем, а потребують лише іноді вказівок. В кінці цього навчального року я знову дала контрольні роботи у контрольному та експериментальному класах. Кількість задач я на одну збільшила, так як усі задачі на одну дію. А наприкінці навчального року, я думаю, діти мають виконувати за урок більший обсяг робіт, ніж на його початку.
Наведу зміст даної роботи.
Контрольна робота
Задача 1. На клумбі росло 15 тюльпанів, а нарцисів на 12 більше. Скільки нарцисів росло на клумбі?
Задача 2. Довжина першого відрізка 32 см, а другий відрізок у 4 рази коротший. Яка довжина другого відрізка?
Задача 3. З першої грядки зібрали 110 головок капусти, а з другої зібрали 102 головки капусти. На скільки більше зібрали головок капусти з першої грядки, ніж з другої?
Задача 4. Сестрі 5 років. Це на 4 роки менше, ніж братові. Скільки років братові?
Задача 5. Оля розв'язала 9 прикладів, а Іринка у 2 рази більше. Скільки прикладів розв'язала Оля? Задача 6. Кравчиня пошила 9 суконь. Це у 5 разів менше, ніж сорочок. Скільки сорочок пошила кравчиня?
Перевіривши дані учнівські роботи, я отримала ось такі результати:
Експериментальний клас | Контрольний клас | |
Високий рівень - 55,6% | Високий рівень -25% | |
Достатній рівень - 33,3% | Достатній рівень - 43,7% | |
Середній рівень - 11,1% | Середній рівень - 25% | |
Низький рівень - 0 | Низький рівень - 6,25% |
У контрольному класі результати залишилися приблизно такими ж, як і були на початку навчального року.
У експериментальному класі, кількість учнів, що написали на високий рівень, збільшилася на 22,2%. Це означає, що 2 учні перейшли з достатнього рівня на високий. Кількість учнів, що написали на середній рівень зменшилася на 11,1%. Тобто один учень перейшов із середнього рівня на достатній. І лише один учень залишився на середньому рівні, що становить 11,1% усіх учнів класу. На низький рівень не написала ні одна дитина. Це означає, що ті форми, методи і засоби навчання, які я використовую у роботі над простими задачами пов'язаними з різницевими і кратним відношеннями довели свою ефективність і результативність. Про що і свідчать досягнення учнів експериментального класу.
Висновки
У даній дипломній роботі висвітлено питання, яке і справді є важливим у початковій школі, тому що прості задачі є тим конкретним матеріалом, за допомогою якого в дітей формуються нові знання і закріплюються в процесі застосування вже здобуті знання.
В першому розділі викладена загальна інформація щодо опрацьованої теми. Висвітлено зміст поняття «задача» у навчанні математики початкових класів. Визначено психолого-педагогічні основи використання математичних задач. У психологічному плані під задачею розуміють будь - яку ситуацію, що вимагає від людини певної дії, або мету поставлену перед нею в деяких умовах, причому поняття «задача» може розглядатися лише в системі з людиною, яка розв'язує її.
Пойа говорив: «Розв'язання задач є специфічною особливістю інтелекту, а інтелект -- це особливий дар людини. Тим - то розв'язання задач можна розглядати як один із найхарактерніших проявів людської діяльності».
Роль простих задач у навчанні математики надзвичайно велика. «Розв'язування будь - якої простої, але не зовсім стандартної математичної задачі може вимагати деякого напруження, зате натомість дає вам відчути тріумф відкриття» (Д. Пойа).
Крім того, у першому розділі подано класифікацію простих задач у математичних підручниках. Тут описані усі групи простих задач. Дано кількість задач у групах та наведені їх приклади.
У другому розділі проаналізовано систему задач III групи у чинних підручниках математики і запропоновано шляхи її вдосконалення.
У наступному питанні наведена методика роботи над простими задачами, пов'язаними з різницевим і кратним відношенням.
В дипломній роботі показано яке місце займають яке займають задачі ІІІ групи на уроках математики у початкових класах. В ній показано важливість довести до свідомості учнів той факт, що кожне положення математики не тільки відповідає задачам практики, а й виникли з потреб практики, являє собою результат аналізу і узагальнення людиною своєї практичної діяльності і явищ навколишнього світу.
У дипломній роботі визначено психолого-педагогічній основі використання математичних задач. Для навчання учня у початковій школі мають враховуватися вікові особливості кожного індивіда. На уроці має бути створена ситуація успіху, що складається з :
а) формування мотивації до навчання;
б) особливостей сенсорного сприйняття;
в) операційного етапу діяльності учня;
г) диференційованого підходу до навчання;
ґ) результативного етапу навчання.
Проаналізовано систему простих задач ІІІ групи в чинних підручниках і визначено шляхи її удосконалення. Для 1 класу проаналізовано систему задач у двох підручниках різних авторів і проведено порівняння між ними. Для аналізу системи задач у підручниках для 2,3 і 4 класів взято підручники М.В. Богдановича.
Визначено кількість простих задач, що пов'язані з різницевим і кратним відношенням у кожному з класів і зроблено висновок, що кількість їх найбільша у першому класі, а далі з кожним роком зменшується. Запропоновано шляхи удосконалення системи задач даної групи у кожному з класів.
Узагальнено методику опрацювання задач ІІІ групи. Окремо описано методику ознайомлення із задачами на збільшення і зменшення числа на кілька одиниць (у кілька разів) та різницеве (кратне) відношення. Ефективно при цьому використовувати різні види наочного матеріалу. При подальшій роботі над задачами вчитель має використовувати індивідуальний підхід до учня, диференційовані завдання.
Результативність методики опрацювання задач, пов'язаних з різницевим і кратним відношенням перевірено експериментально. Експеримент у часі тривав один навчальний рік на базі двох третіх класів різних шкіл. Отриманий результат записаний у відсотках таблиць і з нього можна зробити висновки, що якщо вчитель враховує вікові особливості своїх учнів, здійснює індивідуальний підхід до кожного учня, використовує диференційовані завдання, створює на уроці ситуацію успіху, то обов'язково одержить позитивний результат. Так і в експериментальному класі на кінець навчального року істотно покращилася успішність під час розв'язування простих задач, що пов'язані з різницевим і кратним відношенням.
Саме цій групі задач недостатньо приділено уваги в методичних посібниках, які я проаналізувала.
За допомогою вміння розв'язувати прості задачі можна сприяти формуванню в дітей елементарних основ наукового світогляду, допомагати розвитку творчих здібностей і багатьох цінних якостей особистості.
Список використаних джерел
1. Бантова М.О., Бельтюкова Г.В., Полевщикова О.М. Методика викладання математики в початкових класах. - К.: Вища школа, 1982.
2. Богданович М.В. Методика розв'язування задач у початковій школі. - К.: Вища школа, 1990.
3. Богданович М.В. Математика 1 клас. - К.: Підручники і посібники, 2001.
4. Богданович М.В. Математика 2 клас - К.: Підручники і посібники, 2002.
5. Богданович М.В. Математика 3 клас - К.: Підручники і посібники, 2003.
6. Богданович М.В. Математика 4 клас - К.: Підручники і посібники, 2004.
7. Богданович М.В., Козак М., Коваль Я. Методика викладання математики в початкових класах. - К.: А.С.К., 1998.
8. Ганул О., Диференціація навчання// Початкова школа. - 2000. - №10.
9. Клименченко Д.В. Збірник вправ з математики для початкових класів. - К.: Радянська школа, 1987.
10. Коберник Г., Диференціація навчання на уроках математики// Початкова школа. - 1999. - №9.
11. Козак М., Корчевська О., Маланюк К., Уроки математики у 2 класі.. - Тернопіль, Астон, 2003.
12. Король С., Психолого - педагогічні умови організації навчального процесу // Початкова школа. - 2000. - №12.
13. Король Я.А., Практикум з методики викладання математики в початкових класах. - Тернопіль, Мандрівець, 1998.
14. Корчевська О.П., Козак М.В., Робота над математичними задачами в 4 класі. - Тернопіль, 2002.
15. Кочерга О., Психофізіологічні особливості діяльності мозку людини // Початкова школа. - 2005. - №6.
16. Кочина Л.П., Листопад Н.П., Математика 1 клас. - К.: Підручники і посібники, 2001.
17. Логачевська С., Диференційоване навчання на уроках математики // Початкова школа. - 2001. - №5.
18. Мали хіна О., Особливості мотивації учіння дітей молодшого шкільного віку // Початкова школа. - 2002. - №7.
19. Моро М.Г., Пишкало А.М. Методика навчання математики в 1 - 3 класах. - К.: Радянська школа, 1979.
20. Савченко О.Я., Якість і варіативність шкільних підручників як умова запровадження державних стандартів початкової освіти // Початкова школа. - 2001. - №8.
21. Царева С.Е. Обучение решению задач // Начальная школа. - 1998. - №1.
22. Шикова Н.Б. Работа над текстовыми задачами // Начальная школа. - 1991. - №5.
Додаток А
Схематична форма запису задачі
Задача
На одному боці вулиці стояло 7 автомобілів, а на другому - на 3 менше. Скільки автомобілів стояло на другому боці вулиці?
І -
ІІ - -?
Додаток Б
Графічна форма запису задачі
Задача
У каструлі вміщується 5л води, а в банці - 3л. На скільки більше літрів води вміщується у каструлі, ніж у банці?
5л
К. 45
?
3л
Б. 45
Додаток В
Таблична форма запису задачі
Задача
У шухляді лежало 12 олівців, а ручок - у 2 рази менше. Скільки ручок лежало у шухляді?
Олівці | 12 | |
Ручки | ?, у 2 рази менше |
Додаток Г
Картки з індивідуальними завданнями
Картка 1 | Картка 2 | |
1. Перше число 32, воно у 4 рази більше, ніж 2 число. Знайти друге число. 2. Мама купила 15м рожевої стрічки і 3м білої стрічки. У скільки разів менше білої стрічки, ніж рожевої купила мама? | 1. Оксанка знайшла 8 грибів, а Сергійко - у 2 рази більше. Скільки грибів знайшов Сергійко? 2. У першому класі навчається 25 учнів, а в другому - на 6 учнів менше. Скільки учнів навчається у другому класі? |
