ассматривается треугольник АВС2;

Доказывается, что треугольники АВС2 и А1В1С1 подобны (по первому признаку);

Доказывается равенство треугольников АВС и АВС2.

В изложенном материале третьего параграфа рассматриваются новые понятия: «средняя линия треугольника», «среднее пропорциональное», «метод подобия», каждое из определений вводиться описательно.

Именно в этом параграфе доказывается теорема о средней линии треугольника и на основании этой теоремы решается очень важная задача геометрии: «Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины».

Для доказательства следующих утверждений

10 Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делит гипотенуза этой высоты;

20 Катет прямоугольного треугольника, есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключённым между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла; решается задача: «Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику». Решение опирается на рассмотрение различных треугольников и доказательства их подобия.

Для формирования практической значимости подобия треугольников рассматривается метод подобия, после описания, которого предлагаются задачи с решениями.

Уже в последнем пункте вводиться понятие подобия произвольных фигур и коэффициент подобия фигур. Эти понятия вводятся через сопоставление двух точек M, N одной фигуры F, точкам M1, N1 другой фигуры F1 и , где k-одно и тоже положительное число для всех точек. Далее делается вывод, что каждая точка фигуры F1 оказывается сопоставленной какой-то точке фигуры F. Здесь же предлагается способ построения подобных фигур.

В последнем параграфе анализируемой темы учащиеся знакомятся с элементами тригонометрии, необходимые для решения прямоугольных треугольников. Здесь вводятся новые понятия синуса, косинуса, тангенса. Их определения даются через отношения сторон прямоугольного треугольника друг к другу. Причём тангенс определяется как отношение синуса к косинусу. При рассмотрении данных понятий вводятся их обозначение. Далее формулируется и доказывается утверждение о том, что из равенства острых углов следует равенство значений тригонометрических функций соответствующих данным углам. Сначала доказывается подобие треугольников, из которых следует пропорциональность сходственных сторон треугольников, пользуясь полученными равенствами, получаем доказываемый материал. Здесь же доказывается sin2A+cos2A=1 называемое основным тригонометрическим тождеством. При доказательстве опираются на новые понятия синуса, косинуса и на теорему Пифагора. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300 , 450 , 600 находятся через основное тригонометрическое тождество, Через теорему о катете лежащем против угла в 300, через теорему Пифагора. Полученные результаты отображены в таблице. Материал, связанный с подобием, позволяет содержательно реализовать межпредметные связи с алгеброй (пропорциональность, уравнения, квадратичные корни) и с физикой (например, геометрическая оптика). В систему упражнений включено более 50 задач. Большая часть направлена на прямое или опосредованное применение теории. Много задач познавательного характера, способствующие получению новых фактов, которые используются при решении других задач (№534, 537, 569,…), задачи с практическим содержанием (№546, 579, 580, 581, 583,…).

Изучая тему «Подобные треугольники», можно подробно остановиться на примерах из реального мира, необходимо рассказать об истории возникновения и развития подобия, подробно рассказать легенду о Фалесе, который измерил высоту пирамиды без всяких приборов по отбрасываемой ею тени. Познакомить учащихся с золотым треугольником, золотым прямоугольником, золотым сечением, которое является одним из удивительно красивых объектов, интерес к которым проявляли учёные, художники на протяжении многих веков.

§3. Методические особенности изучения темы «Подобные треугольники»

Формирование понятия пропорциональные отрезки на прямую связано с подобием треугольников, именно через это понятие прокладывается логический мостик к определению коэффициента подобия. Для полного понимания необходимо решать как можно больше задач вида №534.

При рассмотрении подобных треугольников важное условие, накладываемое на порядок записи вершин подобных треугольников, позволяющее (как и в случае равных треугольников) непосредственно из условия указать, какие именно углы равны: и какие стороны пропорциональны, это полезно так же и для контроля правильности записи пропорциональных сторон с целью предупреждения ошибок учащихся.

Для того чтобы выработать соответственный навык у учащихся, полезно решать устно задачи типа:

, AB=3см, BC=4см, AC=6см, A1B1=12см. Вычислить B1C1 и A1C1.

, , чему равны ? [].

Отношение площадей подобных треугольников необходимо не только для решения многих задач, но и для познавательной деятельности позволяющей осмыслить тот факт, что «отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия».

Особое внимание следует обратить на первый признак подобия треугольников, так как он лежит в основе доказательства двух других признаков, а, кроме того, чаще других применяется при решении задач. Общий план доказательства имеют второй и третий признак:

Рассматривается треугольник АВС2;

Доказывается, что треугольники АВС2 и А1В1С1 подобны (по первому признаку);

Доказывается равенство треугольников АВС и АВС2.

Поэтому можно первый и второй признак доказать самому учителю, а третий самостоятельно или первый и третий признак, а второй самостоятельно, при этом можно составить с учащимися приведённый выше план.

Признаки можно обозначить традиционно номерами, а можно проводить ссылки по содержанию: по равенству двух углов, по пропорциональности двух сторон и равенству углов между ними, по пропорциональности трёх сторон.

В результате изучения темы учащиеся должны знать определение подобных треугольников, формулировки признаков подобия треугольников, уметь воспроизводить доказательства признаков в ходе изучения текущего материала, применять признаки подобия при решении задач.

Чтобы показать применение подобия треугольников при доказательстве теорем, решении разнообразных задач, измерительных работ на местности изучается параграф о применении подобия, полезно повторить с учащимися второй признак подобия треугольников и познакомить с идеей доказательства теоремы о средней линии треугольника, и решить по готовым чертежам задачи устного характера.

После рассмотреть определение средней линии треугольника и сформулировать теорему о средней линии треугольника, а учащимся можно предложить провести доказательство самостоятельно.

Изучение пункта пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике можно организовать: по готовым чертежам доказать подобие предложенных различных треугольников, а затем как следствие из доказанного обосновать утверждение 10 и 20. Перед тем как приступить к решению задач на построение методом подобия, желательно напомнить учащимся основные задачи на построение: Начертите остроугольный треугольник АВС. Постройте: медиану АМ, биссектрису AD и высоту AH треугольника АВС;

прямую BN, параллельную медиане AM.

(Не обязательно чтобы учащиеся выполняли все построения циркулем и линейкой, достаточно, если они укажут в каждом случае последовательность выполнения операций). На последнем из уроков , необходимо рассмотреть материал раздела «Измерительные работы на местности», в конце урока желательно провести небольшую беседу (10 минут) о подобии произвольных фигур.

Тематическое планирование

№ пункта	Название параграфа или пункта	Количество часов
	Глава 1. Подобные фигуры	19
	§1. Определение подобных треугольников.	2
56	Пропорциональные отрезки	1
57 58	Определение подобных треугольников Отношение площадей подобных треугольников	1
	§2. Признаки подобия треугольников	5
59	Первый признак подобия треугольников	2
60	Второй признак подобия треугольников	1
61	Третий признак подобия треугольников	1
	Решение задач по теме	1
	Контрольная работа	1
	§3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач	7
62	Средняя линия треугольника	2
63	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике	2
64	Практические приложения подобия треугольников (решение задач на построение)	1
64 65	Практические приложения подобия треугольников (измерительные работы на местности) Подобие произвольных фигур	2
	§4. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника	3
66	Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника	1
67	Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600.	1
	Решение задач по теме	1
	Контрольная работа	1

§4. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников

Отношение отрезков AB и CD называется отношение их длин при данном выборе единицы измерения; т. е. число . Это число не зависит от выбора единицы измерения [5].

Пусть в треугольниках АВС и А1В1С1 углы соответственно равны: , , . В этом случае стороны АВ и А1В1, ВС и В1С1, СА и С1А1 называются сходственными.

Определение. Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

, , , (1)

(2)

Обозначение. АВС~А1В1С1.

Из определения подобных треугольников непосредственно вытекает, что если два треугольника равны, то они подобны; если один треугольник подобен другому, то и второй треугольник подобен первому; если первый треугольник подобен второму, а второй третьему, то первый треугольник подобен третьему треугольнику.

Подобие треугольников можно установить, проверив только некоторые из равенств (1) и (2).

Первый признак подобия треугольников.

Теорема 1.Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

Доказательство. Пусть АВС и А1В1С1 два треугольника, у которых , .

По теореме о сумме углов треугольника , поэтому, . Таким образом, углы треугольника АВС соответственно равны углам треугольника А1В1С1. Так как и , то по следствию (Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то отношение площадей этих треугольников равно отношению произведений сторон, заключающих равные углы.).

и .

Из этих равенств получаем: . Аналогично используя равенства , , получим . Итак, сходственные стороны треугольников АВС и А1В1С1 пропорциональны, следовательно, треугольники подобны.

Второй признак подобия треугольников.

Теорема 2. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то треугольники подобны.

Доказательство. Пусть АВС и А1В1С1 - два треугольника, у которых , . Докажем, что АВС~А1В1С1.

Для этого, учитывая первый признак подобия треугольников, достаточно доказать, что .

От луча АВ в полуплоскость, не содержащую точку С, отложим угол 1, равный углу А1, а от луча ВА в туже полуплоскость отложим угол 2, равный углу В1.

Т. к. , то , поэтому стороны углов 1 и 2, не принадлежащие прямой АВ, пересекаются в некоторой точке С2 (рис. б). Треугольники АВС2 и А1В1С1 подобны по первому признаку подобия треугольников, поэтому . С другой стороны, по условию теоремы . Из этих двух равенств получаем: АС = АС2. Следовательно, треугольники АВС и АВС2 равны по первому признаку равенства треугольников (АВ - общая сторона; АС = АС2,, т. к. и ). Отсюда следует, что , а т. к. , то .

Третий признак подобия треугольников.

Теорема 3. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

Доказательство. Пусть АВС и А1В1С1 - два треугольника, стороны которых пропорциональны:

(3)

Докажем, что АВС~А1В1С1. Для этого, учитывая второй признак подобия треугольников, достаточно доказать, что . Аналогично доказательству предыдущей теоремы (рис. б) построим треугольник АВС2 так, чтобы , , . Треугольники АВС2 и А1В1С1 подобны по первому признаку подобия треугольников, поэтому . Сравнивая эти равенства с равенством (3), получаем: ВС=ВС2, СА=С2А. Следовательно, треугольники АВС и АВС2 равны по третьему признаку равенства треугольников. Отсюда следует, , а т. к. , то . Таким образом, АВС~А1В1С1 по второму признаку подобия треугольников.

Рассмотренные признаки подобия треугольников являются основными признаками, имеются и другие признаки, позволяющие установить подобие треугольников на основе равенства каких - то углов и пропорциональности каких - то отрезков или величин связанные с треугольниками.

Треугольники АВС и А1В1С1 подобны, если выполняется хотя бы одно из условий.

1. АВ>АС, , ;

2. , ;

3. , где BM, B1M1 - медианы треугольников;

4. , , где BH и B1H1 высоты треугольников.

§5. Опытная работа

Цель опытной работы: выявление методических особенностей изучения темы «Подобные треугольники» в средней школе.

Идея: для выявления методических особенностей необходимо провести несколько уроков по разработанной методики, в конце обучения провести контрольную работу, при анализе которой можно судить о достижении цели.

Нами была изучена документация: журналы, характеристики учеников; проводились беседы с учителями, директором школы с целью знакомства с классом составление о нём первичных представлений.

Условия развития: опытная работа проводилась в средней школе №1 Завьяловского района села Завьялово в 8 классе. Состав класса 23 человека, успеваемость средняя (13 человек учатся на отлично и хорошо), учащиеся активны в познавательной деятельности, трудолюбивы, но не внимательны.

Проанализировав тематический план на период прохождения педагогической практики, в связи с ограниченностью во времени, опыт проводился в ходе 5 уроков по следующим темам «Определение подобных треугольников», «Первый признак подобия треугольников», «Второй признак подобия треугольников», «Решение задач», «Контрольная работа».

Рабочая гипотеза: если в процессе изучения темы «Подобные треугольники» использовать специально разработанную методику, направленную на решение задач устного характера, которая будет способствовать развитию учащихся за счет повышения уровня логического мышления, памяти, речи и внимания, то можно выявить методические особенности изучения темы «Подобные треугольники».

Основные задачи:

1) Выполнить теоретический анализ математической, учебной и методической литературы по вопросам выявления методических особенностей изучения темы «Подобные треугольники».

2) Создать доступную методику изучения темы «Подобные треугольники».

3) Выяснить влияние проводимых уроков на качество знаний учащихся.

4) Определить методические особенности изучения темы «Подобные треугольники».

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы:

· изучение, анализ, сравнение математической, учебной и методической литературы по проблеме опытной работы;

· наблюдение за деятельностью учащихся и учителей;

· организация и проведение уроков по теме;

· количественная и качественная обработка данных, полученных при проведении опытной работы.

Экспериментальные материалы: разработки 5 уроков включающие в себя текст контрольной работы, наглядный материал для организации устной работы.

Ход: на уроке по теме «Определение подобных треугольников» учащиеся знакомятся с понятием, термином и определением подобных треугольниках. Вспоминают, в ходе устной работы, известные знания о треугольниках. Осмысляют и первично закрепляют учебный материал решением задач несущих дидактическую функцию. На следующем уроке учащиеся знакомятся с формулировкой и доказательством первого признака подобия треугольников. Вспоминают в ходе устной работы, ранее изученные сведения на которые, опирается доказательство признака. Осмысляют и первично закрепляют учебный материал решением задач несущих дидактическую функцию. Проводится самостоятельная работа с целью определения уровня усвоения знаний. В ходе изучения второго и третьего признака учащиеся решают много устных задач по готовым чертежам с целью развития у учащихся логического мышления, памяти, речи и внимания, а так же для повторения изученного материала. На уроне посвящённому решению задач осуществляется вторичное осмысление уже известных знаний, выработка умений и навыков по их применению. Проводится тест - самоконтроль с целью выявления уровня обученности учащихся. На пятом уроке поуровневая контрольная работа, которая позволяет закрепить и систематизировать знания, а так же определить степень и качество усвоения материала.

Результаты: после обработки результатов контрольной работы (оценка по 5-ой шкале) проведённой в экспериментальном классе, отметки, выставленные в порядке возрастания, составляют следующий вариационный ряд: 222 333333 4444444444 5555

Для удобства аналогичные данные обычно представляют в табличной форме.

Частотное распределение отметок учащихся за контрольную работу

Вариант	«2»	«3»	«4»	«5»
Частота	3	6	10	4

Таким образом, качество знаний в данном классе 61%.

Аналогично рассуждая строиться полигон распределения по результатам контрольной работы в классе, в котором не проводилась разработанная методика. Здесь качество знаний - 32%.

Если сравнить полученные результаты, то в экспериментальном классе результаты лучше.

Вывод: в ходе проделанной работы были выявлены методические особенности темы, которые ранее не были замечены и учтены. Ошибки, допускаемые при приведении разработанной методики, придется корректировать учителю по средствам индивидуальных занятий. В целом опыт показал, что устные задания способствуют хорошему усвоению материала, повышению работоспособности учащихся, появляется интерес к предмету, что способствует познавательной активности, развитию речи и способности не бояться рассуждать всё это благотворно влияет на весь процесс обучения в целом. Следует учитывать, что избыток устных упражнений приводит к недостаточному количеству времени на решение письменных задач.

Тема урока: Определение подобных треугольников

Цели урока:

ввести понятие, термин и определение подобных треугольников, закрепить данные знания при решении задач;

развивать связную математическую речь, логическое мышление;

воспитывать мотивацию к учению.

Тип урока: изучение нового материала

Формы работы на уроке: фронтальная, работа в парах, устная, коллективная, письменная.

Оборудование: учебник Геометрия 7-9 Л. С. Атанасяна, карточки с заданиями для устной работы в парах, чертежи для устной работы.

План проведения урока

Организационный момент (1 мин)

Подготовительный этап (15 мин)

Изучение нового материала (10 мин)

Закрепление изученного материала (15 мин)

Подведение итогов (2мин)

Домашнее задание (2 мин)

Ход урока

I. Организационный момент

Цель: создать обстановку для нормальной работы, психологически подготовить учащихся к работе на уроке.

Деятельность: приветствие учащихся, проверка готовности к уроку, выяснение отсутствующих.

II. Подготовительный этап

Цель: активизировать познавательную деятельность учащихся, подготовить их к изучению нового материала.

Деятельность:

Учитель	Ученик
Мы с вами уже почти 2 года изучаем геометрию. В курсе геометрии мы познакомились с новыми фигурами, их свойствами. Но одной фигуре мы уделяли больше всего внимания. Как вы думаете, о какой фигуре идет речь? Сейчас я предлагаю провести аукцион, посвященный треугольнику. Давайте попробуем вспомнить все, что нам известно о треугольнике. Оказывается, это еще очень маленькая часть того, что мы должны знать и узнаем в будущем. Я хочу прочитать вам маленькую притчу. “Усталый пришел северный чужеземец в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к великолепному дворцу фараона, что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном походном плаще, а перед ним на золоченом троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы. -- Кто ты? - спросил верховный жрец? -- Зовут меня Фалес. Родом я из Милета. Жрец надменно продолжал: -- Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее? - жрецы согнулись от хохота. - Будет хорошо, -- насмешливо продолжал жрец, -- если ты ошибешься не более, чем на сто локтей. -- Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра. Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужестранец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они - жрецы Великого Египта. -- Хорошо, сказал фараон. - Около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство”. После сегодняшнего урока вы должны предложить свой способ измерения высоты пирамиды, а пока вернемся к нашему треугольнику. Показывает 2 равных треугольника. Какие это треугольники? Как проверить, что они равны? Показывает еще 2 треугольника, которые не являются равными (но являются подобными). А что это за треугольники? Я предлагаю провести маленькую практическую работу. (Раздаю по рядам наборы подобных треугольников).	Конечно, треугольник Называют определение, виды треугольников, признаки равенства треугольников, медианы, биссектрисы, высоты, сумма углов треугольника, внешний угол, теорема Пифагора и т. д. Равные Треугольники должны совместиться наложением.

1 ряд	2 ряд	3 ряд
Рис. 1	Рис. 3	Рис. 5
Рис. 2	Рис. 4	Рис. 6

Учитель	Ученики
Исследуйте свои пары треугольников. Подумайте, что вы можете сказать об их соответствующих элементах. (Делаю записи на доске под диктовку детей).	Работают в парах и делают выводы.
Д	2 ряд	3 ряд
А = А1=50о	К = К1=40о	M = M1=20о
В = В1=65о	S = S1=90о	P = P1=135о
С = С1=65о	O = O1=50о	E = E1=25о
AB/A1B1=BC/B1C1=AC/A1C1=1/2	K1S1/KS=K1O1/KO=S1O1/SO=2	M1E1/ME=M1P1/MP=P1E1/PE=2

Учитель	Ученики
Как вы думаете, как их можно назвать? Называются эти треугольники подобными треугольниками. Тема нашего урока: “Подобные треугольники”.	Равноугольные. Похожие. Открывают тетради, записывают дату и тему урока.

III. Изучение нового материала

Деятельность:

Учитель	Ученики
Два треугольника называются подобными, если углы одного треугольника соответственно равны углам другого треугольника, и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. Сходственные стороны это стороны лежащие напротив равных углов. То есть для того чтобы узнать, подобны треугольники или нет, какие условия надо проверить? А сейчас я хочу посмотреть, как вы поняли новую тему. Давайте решим несколько задач. IV. Закрепление изученного материала Задача 1 Дано: ABC, A1B1C1; А=63о; В=56о; AB=4, BC=3, AC=6; A1=63о; B1=56о; A1B1=8, B1C1=6, A1C1=12. Определить, подобны ли треугольники. Задача 2 Дано: ABC ~ A1B1C1; А=30о; B=85о; С=65о; Найти: А1; B1; С1. Задача 3 Дано: ABC ~ A1B1C1; AB=3, BC=4, AC=6, А1В1=12. Найти: B1C1, A1C1. Задача 4 № 542 (из учебника) В подобных треугольниках АВС и KMN стороны АВ и KN, ВС и MN являются сходственными. Найдите стороны треугольника KMN, если АВ = 4 см, ВС = 5 см, СА = 7 см, КМ/АВ = 2,1.	Чертят в тетради два подобных треугольника и записывают АВС ~А1В1С1 1) 1) А = А1, В = В1, С = С1 2) AС/A1C1=AB/A1B1=BC/B1C1=k, где k - некоторое число, коэффициент подобия. Надо чтобы выполнялись оба условия определения. Данные треугольники подобны, так как выполняются оба условия определения. А1=300; B1=850; С1=650 по определению подобных треугольников. Так как треугольники подобны, то АВ/А1В1= ВС/В1С1, 3/12=4/ В1С1, В1С1=16 см. Аналогично рассуждая А1С1=24 см.

V. Подведение итогов

Деятельность:

Учитель	Ученики
Что нового узнали на уроке? Сформулируйте его. Как определить какие стороны являются сходственными? Оцените степень понимания темы. Запишите на полях тетради один из вариантов: всё усвоил хорошо; усвоил, но не всё; не совсем усвоил; не усвоил.	Определение подобных треугольников. Два треугольника называются подобными, если углы одного треугольника соответственно равны углам другого треугольника, и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. Сходственные стороны лежат напротив равных углов.

VI. Домашнее задание

Придумать способ измерения высоты пирамиды.

№ 541, п. 57, Атанасян Л. С., “Геометрия 7 -- 9 класс”

№541.

Подобны ли треугольники АВС и DEF, если А=106о, B=34о,Е=106о,

F=40о, АС = 4,4 см, АВ = 5,2 см, ВС = 7,6 см, DE = 15,6 см, DF = 22,8 см, EF = 13,2 см?

Способ измерения высоты пирамиды.

- Мой рост три царских вавилонских локтя (около 555 мм). А вот моя тень. Её длина такая же. И какой бы предмет не взял именно в это время, тень от него, если ты поставишь его вертикально, точно равна длине предмета. Этот предмет и его тень образуют прямоугольный треугольник; знай же, что такие треугольники подобны. А теперь измерим длину этой тени от основания пирамиды, прибавим к ней половину этого основания, и получим высоту пирамиды. Основание точный квадрат, а тень перпендикулярна его основанию. Фалес вынул из - под хитона тонкую верёвку, разделил её узелками на равные части. Расстояние между ними соответствовало царскому локтю. Он закрепил верёвку в конце тени и протянул её к середине основания пирамиды - 56 локтей. Прибавил 207 локтей - половину измеренного расстояния - к 56 он сказал - 263 локтя - такую высоту имеет пирамида.

Заключение

Понятие подобия является одним из важнейших в курсе планиметрии. Поэтому изучение данной темы является одной из основных задач обучения геометрии в школе.

В ходе решения задач, поставленных в этой работе были получены следующие результаты:

На основе теоретического анализа математической, учебной и методической литературы, определены основные понятия, предложения и методика их введения, структура изложения материала.

Разработана доступная методика изучения темы «Подобные треугольники» основанная на заданиях устного характера.

Организованны и проведены пять уроков по теме «Подобные треугольники», одна самостоятельная и контрольная работа по разработанной методики.

В результате проводимых уроков выяснилось, данная методика повышает уровень знаний учеников, что показывает анализ контрольных работ в двух классах.

На основе теоретического анализа математической, учебной, психологической и методической литературы и проведенной опытно-экспериментальной работы, следует, что если в процессе изучения данной темы использовать специально разработанную методику, направленную на решение задач устного характера, то можно выявить методические особенности изучения темы «Подобные треугольники». Применение данных методов стимулирует познавательную деятельность, способствует развитию учащихся за счет повышения уровня логического мышления, памяти, речи и внимания.

Таким образом, в результате выполненной работы была подтверждена гипотеза и достигнута цель - выявлены методические особенности изучения темы «Подобные треугольники» в средней общеобразовательной школе.

Из всего сказанного можно сделать вывод, что применение данных рекомендаций делает более доступной для учеников эту тему и позволяет вводить ее в соответствии с тем местом, которое она занимает в научной геометрии.

Список литературы

1. Александров А.Д. Геометрия 7-9.-М.: Просвещение, 1992

2. Атанасян Л.С. Геометрия 7-9. - М.: Просвещение, 1990 Геометрия: Учеб. Для 7-9 кл. средн. Шк. / Л.С.Атаносян, С.Б.Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 1990.

3. Атанасян Л.С. Геометрия: Учебное пособие для студентов физ. мат. факультетов пед.институтов. - М.: Просвещение, 1987

4. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 2003

5. Атанасян Л. С., Денисова Н. С., Силаев Е.В. Курс элементарной геометрии. - М.:Сантакс-Пресс,1997,ч.1.

6. Бевз Г.П. Геометрия 7-11.-М.: Просвещение, 1992

7. Вернер А.Л., Кантор Б.Е., Франгулов С.А. Геометрия. Санкт-Петербург: Специальная литература, 1997, часть 1

8. Глейзер Г.И. История математики в школе 7-8 классы: Пособие для учителей.- М.: Просвещение, 1982

9. Гусева Т.М. Признаки подобия треугольников.- М.// Первое сентября, приложение «Математика», 1999, №28

10. Жохов В.И., Карташёва Г.Д., Крайнева Л.Б. Уроки геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации для учителей к учебнику Атанасяна Л.С. -М.: Вербум-М, 2003

11. Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский А.Т. Задачи по геометрии. - М.: Просвещение, 2000

12. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Методические рекомендации к учебнику: книга для учителя/ Л.С. Атанасян и др.-М.: Просвещение, 2003

13. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. Т.2-М.: Наука,1968

14. Кукарцев Г.И. Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах для 7-9 классов. - М.: Аквариум, 1999

15. Моденов П.С. Геометрия преобразования. - М.: Издательство московского университета, 1961

16. Никольский С.Н. Подобные треугольники. - М.//1-ое сентября, приложения «Математика», 1999, №3

17. Никулин А.В. Геометрия на плоскости. - Минск: Попурри, 1996

18. Перепёлкин Д.И. Курс элементарной геометрии. - М.: Гостехиздат,1949

19. Погорелов А.В. Геометрия 7-11.-М.: Просвещение, 1993

20. Погорелов А.В. Элементарная геометрия. - М: Наука,1974

21. Преобразования и построения: учебное пособие. / Л. В. Львова. - Барнаул: Изд-во БГПУ, 2002.

22. Шапиро И.М. Практикум по дидактике математики.- Барнаул: издательство БГПУ, 1997

Страницы: 1, 2, 3