При обучении путём решения учебных задач важен не столько сам ответ, сколько процесс его получения. Вместе с тем процедуру представления и оформления ответа можно наделить дополнительными, обучающими и развивающими функциями. Поэтому, по нашему мнению ответ, как и анализ условия, следует выделить в самостоятельный и обязательный этап процедуры решения задачи. Таким путем можно добиться существенного повышения уровня усвоения знаний. В качестве оснований для этого утверждения можно привести следующие соображения.
1. Когда задача уже решена, анализ хода ее решения предполагает беглый просмотр всех тех действий, в результате которых был получен ответ. Непременно придется вспомнить базис и задание задачи, пройти по пути поиска аналога, повторить процедуру перекодировки условия, и т.д. Как и всякое повторение, эта процедура способствует улучшению усвоения учебного материала. Неминуемая в связи с этим дополнительная трата времени невелика, потому что «по свежим следам» условие и решение задачи всплывают в памяти в компактном, хорошо обработанном виде.
2. Когда ответ задачи получен, и она становится совершенно понятной, тогда пересказ ее решения способен доставить удовольствие. Вполне объяснимо возникающее в этот момент стремление придать решению лаконичную и логически безупречную форму. А это требует проведения объемной и глубокой аналитической работы по отбору наиболее существенных компонентов базиса и рациональных действий в ее решении. Все остальные признаки и действия на этот момент отбрасываются как лишние, несущественные, ошибочные. Такие действия способствуют систематизации и обобщению знаний по теме, а также формируют навыки и привычку к аналитическому стилю мышления.
3. В ходе работы над ответом, путем выделения существенных признаков и применения более рациональных действий формируется укрупненный дидактический блок, синтезированная схема (конструкция) задачи. Можно предположить, что именно такие обобщенные блоки закладываются в информационный фонд памяти, что облегчает поиск прецедентов и алгоритмов и все иные действия по решению задач.
4. Все операции, сопутствующие подготовке ответа, производятся вначале под руководством педагога, а впоследствии выполняются учащимися самостоятельно и становятся (или - увы! - не становятся) составной частью (программой) их аналитического и альтернативного мышления при решении не только учебных, но и любых иных задач.
5. Если в ходе решения условие задачи подверглось перекодированию и конкретный сюжет был заменен абстрактной моделью, то проверка правильности ответа приобретает особую актуальность. В этом случае необходимо проделать обратную процедуру - от абстрактной модельной ситуации, путем решения которой был получен ответ, перейти к исходному сюжету. Если при этом в модельном варианте не выявлены существенные отступления и нарушения исходных условий, то решение выполнено правильно. Ниже мы покажем, что формулировка ответа в этом случае обрастает рядом дополнительных условных суждений и допущений.
Известны четыре способа проверки правильности ответа задачи. Один из них основан на использовании жизненного и учебного опыта - метод «здравого смысла», второй - на проверке наименований физических величин (метод размерностей), третий на законах формальной логики, а четвертый предполагает проведение контрольного эксперимента.
В решебниках можно ожидать применения всех этих методов, однако в рассмотренных нами применяется только проверка размерностей.
Покажем на одном из примеров дидактические возможности логического метода проверки. Суть его состоит в следующем. Формулу, представляющую ответ задачи в общем виде, подвергают анализу - оценивают функциональное влияние каждой из входящих в неё физической величины на конечный ответ. Делают это путём сопоставления с выводами, следующими из жизненного опыта, частных законов, надёжно известных соотношений и иных представлений.
Задача 5. В длинном цилиндрическом сосуде под поршнем находится небольшое количество воды со снегом при нормальном давлении. Масса льда m, температура 0оС, давление насыщенного пара при 0оС равно ро, удельная теплота плавления льда , удельная теплота парообразования воды r. На сколько нужно изменить объём пространства перемещением поршня, чтобы весь лёд растаял? Какую работу при этом придётся совершить?
Ответы:
V = mRT/роr; A = mRT/r, где - молярная масса воды, T =273 К.
Анализ и решение задачи мы не приводим, рассмотрим лишь в сжатом виде процессы, протекающие в системе и приводящие к плавлению льда.
При уменьшении объёма пространства под поршнем динамическое равновесие между процессами испарения и конденсации нарушается. Избыток пара конденсируется, этот конденсат выделяет теплоту и плавит лёд. Для плавления всего льда нужно m теплоты. Такое количество теплоты отдаст некоторая масса пара m при конденсации: Q=m r. Такая масса пара в исходном состоянии (при 0о С) должна занимать объём V0: р0V0 = mRT/ . Отсюда имеем A=р0V = р0V0 = mRT/; Но, при Т = сonst = 0o , А = Q = mr = m, откуда m = m/r, и окончательно имеем А= mRT/r. V = mRT/rр0.
Процедура логической проверки ответа
1. Чем больше масса m льда, тем больше потребуется пара для его плавления, а т.к. давление его не меняется (давление насыщенного пара не зависит от объема), то потребуется большой исходный объём (вот для чего в условии указана длина сосуда). В ответе V~m, следовательно, по данному основанию ответ можно считать верным.
2. Чем больше удельная теплота плавления вещества, тем больше нужно теплоты для плавления заданной массы. Количество теплоты в данной задаче пропорционально объему пара. В ответе V~ , следовательно, по данному основанию ответ можно считать верным.
3. Чем больше давление насыщенных паров р0, тем больше их концентрация (р=nkT), а значит для некоторой массы пара при большем давлении и при прочих равных условиях можно обойтись меньшим конечным объёмом. В ответе V~1/р0, следовательно, по данному основанию ответ задачи верен.
4. Чем больше величина удельной теплоты парообразования (конденсации), тем меньшее количество пара потребуется для плавления данной массы льда. В ответе имеем V~1/r, что соответствует приведенному суждению. Следовательно, по данному основанию ответ верен.
В приведённых рассуждениях (п.п.1-4) рассмотрены все физические процессы, входящие в решение данной задачи и проверены функциональные связи между всеми величинами, входящими в формулу ответа для объема пара. Логических противоречий в ответе не выявлено, поэтому с позиций формальной логики его можно считать верным.
По аналогичной схеме можно проверить правильность второго ответа этой задачи.
5. Аналитическое или синтетическое решение. Что лучше?
Нам нравится повторять и исследовать то, что уже нам уже давно известно. Например, слушать и находить что-то новое в давно знакомых мелодиях, читать и перечитывать любимые книги, смотреть многократно одни и те же фильмы. В этот перечень входят отдельные элементы процесса обучения - ученики с удовольствием участвуют в повторении хорошо усвоенного материала. Часто при этом они находят новые - для них - грани вопроса или новую форму ответа, новую схему построения доказательства. Известно, что когда задача уже решена и записана в первом (формульном) приближении, полезно бегло просмотреть ход ее решения. В процессе такого просмотра часто удается обнаружить лишние действия, или наоборот, включить новые подходы и новые варианты решения. Все это позволяет предложить новый, лучший путь решения, отличающийся логикой, структурой и содержанием.
Задержка внимания учащихся на этом этапе может оказаться более продуктивной, чем решение последующих задач. Во-первых, потому, что по знакомому сюжету и знакомому решению ученика легче поднять на новый уровень обобщения теоретических знаний. И, во-вторых, в процессе такого беглого обзора условия задачи и ее решения открываются широкие возможности для импровизации. Очень полезен в этом случае такой прием, как построение «траекторий решения», как сокращенного представления плана решения задачи. Для этого в письменно оформленном решении выделяют главные моменты (поворотные точки) - законы и формулы, присваивают им номера и проставляют в тексте решения. Затем, придерживаясь версии решения, соединяют эти точки цветными карандашными линиями и записывают номера действий отдельной строкой.
Очень вероятны случаи, когда решение можно представить в виде нескольких разных траекторий. Покажем эту операцию на следующем примере.
Задача 6. Тело массой m, летящее горизонтально и имеющее кинетическую энергию E, попадает в неподвижно висящий на нити длиной L брусок массой М и застревает в нем. Какова максимальная сила натяжения нити?
Не приводя текста и рисунка, укажем основные понятия, законы и соотношения (формулы), используемые при решении этой задачи: кинетическая энергия, закон сохранения импульса, центростремительное ускорение, второй закон Ньютона. Пронумеруем и запишем используемые формулы.
Анализируя решение можно составить следующие «траектории» решений:
а). 1 - 2 - 3 - 4 - 5; б). 2 - 1 - 3 - 4 - 5;
в). 4 - 5 - 1 - 2 - 3 - 5; г). 4 - 2 - 1 - 3 - 5;
г). 4 - 5 - 3 - 2 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5
Последовательность действий г) отражает аналитический способ рассуждений (4-5-3-2-1) и последующий порядок алгебраических действий (1-2-3-4-5). Остальные «траектории» представляют собой различные варианты синтетического способа решения этой же задачи, когда последовательность операций не подчинена строгой логике и все решение представляет набор действий, (интуитивно или осознанно - бывает всякое) укладывающихся в русло логики решения.
Если задача решена синтетическим методом, т.е. решение представляет собой набор фрагментов, располагающихся в случайной, неупорядоченной последовательности, то в памяти не сформируется алгоритм решения задач аналогичного содержания и типа, не возникнут ассоциативные связи с ранее решёнными подобными задачами, а следовательно, и мысленные схемы-конструкции, облегчающие распознавание и поиск аналогов и прецедентов. Эти огрехи можно выправить глубокой и осознанной проверкой ответа.
В реальном учебном процессе учитель, использующий аналитический метод решения, открыто разрабатывает, обосновывает маршрут движения в «дремучем лесу», показывая не только и не столько арсенал физических знаний, сколько методику логически безупречного их использования в конкретной ситуации.
Процесс синтетического решения - это в значительной мере «жонглирование» формулами. Конечный продукт здесь возникает после длительного процесса поиска, и очень часто не как следствие напряжённого труда, а как озарение. По затраченному времени такой способ проигрывает как в случае решения отдельной задачи, так и в общем процессе формирования навыков решения задач.
6. «Метод» решения «есть такая формула»
Наиболее откровенно такой стиль обучения наблюдается в работе Р А.П.Рымкевич, Решение задач из учебного пособия А.П.Рымкевича «Сборник задач по физике», 11 класс, М., «Дрофа» , 2002.. В этом решебнике приведены решения всех задач учебного пособия этого же автора «Сборник задач по физике», рекомендованного для школ министерством образования РФ. Мы проанализировали структуру, содержание и общий стиль предлагаемых автором решений.
Подавляющее большинство решений задач выполнены в одном стиле. Кратко его можно охарактеризовать, как решение от «формулы к формуле». Приведём в качестве примера дословное описание решения задачи №840.
Задача 7. «В однородное магнитное поле с индукцией В=10 мТл перпендикулярно линиям индукции влетает электрон с кинетической энергией Wк=30кэВ. Каков радиус кривизны траектории движения электрона в поле?
Решение. Кинетическая энергия
W=mv2/2,
следовательно,
v= (2Wk/m)1/2
Подставляя это выражение в формулу для скорости из задачи 839, получаем:
R=mv/eB=(2Wkm)1/2/eB.
Вычисления: R= …(следует подстановка числовых данных в СИ и вычисления).
Ответ: R=5,8 см.»
Такой стиль решения задачи - характерная особенность всего этого решебника. Отсутствие выделенного анализа сюжета обедняет содержание задачи, не связывает её физическое содержание с другими разделами курса физики и не способствует закреплению внутрипредметных связей. По нашему мнению здесь было бы полезным показать: а) траектория движения электрона - окружность, поскольку во всех точках движения на неё действует постоянная по величине и перпендикулярная к вектору скорости сила Лоренца F=qvBsinб; б) сила Лоренца не ускоряет частицу, поэтому все величины в формуле W=mv2/2 постоянны; в) при энергии 30 кэВ электрон ещё не стал релятивистской частицей и его масса в формулах энергии и силы Лоренца действительно равна 9,1•10-31 кг. И т.д.
Отсутствие анализа условий нередко приводит к грубым физическим ошибкам. В задачах по электростатике (№№680 - 690) закон Кулона повсеместно применяется без учёта размеров заряженных тел. Указание автора «считать заряды точечными» дано в сноске перед этим разделом, но … с какого-то номера задачи следовало бы снять это условие, чтобы показать границы применимости этого закона.
В задачах 683 и 684 бездоказательно утверждается, что «при соприкосновении заряженных одинаковых металлических шариков суммарный заряд делится поровну», что следовало бы доказать. Тогда в решении закрепились бы знания о потенциале и электроёмкости изолированных шаров.
В пособии редко встречаются словосочетания типа «условимся считать систему изолированной». Поэтому многие решения нельзя признать правильными, и «обучающими». Например, нельзя не согласиться с утверждением, что «рука искажает картину силовых линий электрического поля, выходящих из шара», Но жаль, что ни до, ни после этой фразы нет тому физических обоснований (задача 739). Аналогично без обоснования (задача 741), ссылаясь на рисунок, утверждается, что «силовые линии расположены гуще, поэтому напряженность поля больше». А здесь так к месту было бы объяснение на основе опытов или теории.
В задаче №742 утверждается, что «электрическое поле между заряженными плоскими пластинами однородно», хотя это верно только в случае бесконечных однородно заряженных плоскостей. Но как в тексте задачи, так и в решении отсутствует обоснование. Оно могло иметь примерно такую форму: «условимся считать, что расстояние между пластинами значительно меньше их размеров, тогда краевыми эффектами можно пренебречь».
«Формульный» способ приводит к тому, что многие решения трудно понять без дополнительных пояснений. Откуда, например, берётся формула v=eBR/m в задаче №842, или формула t=1/2nN в задаче №1007. Не помогают понять решение рисунки в задачах (№736, №836,). В ряде случаев решение более чем на половину состоит из математических действий подстановочного и вычислительного характера (см. например, №697).
Исключая качественные задачи-вопросы, ни одно из решений в этом пособии не содержит ответа в расширенной текстовой форме, даны только числовые значения, как - будто эти числа действительно имеет какое-то значение для понимания физики.
Даже при не очень критическом подходе почти в каждом решении можно найти не только недочёты, но грубые ошибки. Пособие мало пригодно для использования учащимися, самостоятельно постигающими физику.
Тем не менее, при активном участии учителя оно может оказаться полезным, особенно на начальном этапе обучения, как пособие по обретению первичных навыков использования формул. А также для обучения по принципу: «найди ошибки в условии или в решении задачи»; «приведите текст трансформированной задачи»; «перечислите все условности, которые позволили решить эту задачу»; «дайте расширенное толкование полученного ответа».
В последние годы многие школы перешли к преподаванию физики по учебнику В.А.Касьянова «Физика 10» и «Физика 11». В тексте учебника имеются задачи для домашнего решения. Естественно, сразу же появилось специальное пособие в серии «Готовые домашние задания» под названием «Правильные ответы к задачам учебника В.А.Касьянова, 10 класс» В.А.Касьянов, М.С.Атаманская, А.С.Багатин, «Правильные ответы к задачам учебника В.А.Касьянова ФИЗИКА. 10 класс». М., Дрофа, 2005.. Структура решебника примерно такая же, как у А.П.Рымкевича - приведены ответы к задачам в стандартном оформлении (краткая запись, решение, ответ). Но пособия эти имеют существенные отличия. В пособии В.А.Касьянова меньше задач тренировочного типа, задачи по структуре относятся к комбинированному типу. Это обстоятельство существенно увеличивает внутрипредметные и межпредметные связи, способствует углублению физических представлений.
Но и здесь отсутствует этап анализа физической ситуации, поэтому нет работы над модельными представлениями, над разработкой плана решения. Следует отметить, что текстовые пояснения к сюжету задачи имеются, что помогает понять смысл и стратегию решения. Но они даются в очень сжатой форме, поэтому некоторые важные подробности и детали физических процессов и явлений ускользают. Например, в задаче 5 на с.53 можно было ввести условие «считать стенку гладкой», поскольку для ударяющихся о неё молекул она, конечно таковой не является, поскольку сама сложена из молекул.
