То, что набор элективных курсов определяют сами школьники, ставит учащихся в ситуацию самостоятельного выбора индивидуальной образовательной траектории, профессионального самоопределения. В связи с этим основными принципами обучения должны являться:
· индивидуальность,
· доступность,
· преемственность,
· результативность.
1.4. Требования к содержанию программ элективных курсовОсновой для работы учителя, ведущего элективный курс, могут стать программы факультативных курсов, разнообразные учебные пособия.
Базовыми требованиями к содержанию программ элективных курсов являются следующие:
ориентация на современные образовательные технологии;
соответствие учебной нагрузки учащихся нормативам;
соответствие принятым правилам оформления программ;
наличие пособия, содержащего необходимую информацию;
краткосрочность проведения курса;
развитие содержания одного из базовых курсов, изучение которого осуществляется на минимальном общеобразовательном уровне, что позволяет поддерживать изучение смежных предметов на предпрофильном уровне;
удовлетворение познавательных интересов школьника в различных областях деятельности человека;
ознакомление учащихся с комплексными проблемами, выходящими за рамки традиционных учебных предметов.
Методической задачей учителя является отбор заданий в соответствии с функциями элективного курса и структурирование их особым образом. Содержанием элективного курса, направленного на углубление математики, может быть учебный материал, который проверяется на ЕГЭ в части С на высоком уровне сложности. Он выступает в качестве дополнительной подготовки учащихся к ЕГЭ по математике и обеспечивает взаимосвязь с обязательным минимумом содержания обучения на профильном уровне.
Содержанием элективных курсов, развивающих базовый курс математики для изучения смежных предметов на профильном уровне, могут стать новые темы обязательного минимума содержания обучения математике по профильному курсу.
Для отбора содержания элективных курсов с целью дополнительной полготовки к ЕГЭ можно руководствоваться общим перечнем контролируемых вопросов содержания курса математики в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ. Для этой цели могут служить учебно-методические пособия для подготовки к ЕГЭ по математике.
1.5. Место курса в образовательном процессе
При разработке содержания и методической системы элективного курса важно показать, каково место курса в соотношении как с общеобразовательными, так и с базовыми профильными предметами:
· какие межпредметные связи реализуются при изучении элективного курса;
· какие общеучебные и профильные умения и навыки при этом развиваются;
· каким образом создаются условия для активизации познавательного интереса учащихся, профессионального самоопределения;
· как введение курса в учебный план конкретной школы поможет в выявлении и решении проблем школьного общества (например, развитие школьного самоуправления; организация досуга учащихся; усиление взаимодействия семьи и школы; школы, местной администрации, общественности; учет регионального компонента; улучшение имиджа и повышения конкурентоспособности школы).
Элективные курсы характеризуется тем, что из предложенного их набора ученик может выбрать те, которые ему интересны или нужны. Как только курс выбран, он становится таким же, как нормативный: с обязанностью посещать и отчитываться. Элективный курс в профильной школе краткосрочен, но его объем по часам (максимум 72 часа) выше, чем рекомендуемый объем курсов по выбору для девятиклассников (максимум 35 часов).
Элективные курсы в старшей школе должны быть систематичными (раз или два раза в неделю). В 10-11 классах целью элективного курса является расширение, углубление знаний, выработка специфических умений и навыков, знакомство с новыми областями науки в рамках выбранного профиля.
1.6. Методы и формы обучения
Методы и формы обучения должны определяться требованиями профилизации обучения, учета индивидуальных и возрастных особенностей учащихся, развития и саморазвития личности. В связи с этим выделяют основные приоритеты методики изучения элективных курсов [15]:
· междисциплинарная интеграция, содействующая становлению целостного мировоззрения;
· обучение через опыт и сотрудничество;
· учет индивидуальных особенностей и потребностей учащихся;
· интерактивность (работа в малых группах, ролевые игры, имитационное моделирование, тренинги, метод проектов);
· личностно-деятельностный и субъект-субъективный подход
· (большее внимание к личности учащегося, а не целям учителя, равноправное их взаимодействие);
· фасилитация.
Ведущее место в обучении следует отвести методам поискового и исследовательского характера, стимулирующим познавательную активность учащихся. Значительной должна быть доля самостоятельной работы с различными источниками учебной информации. При этом главная функция учителя - фасилитация - лидерство, основанное на совместной деятельности, направленное на достижение общей образовательной цели. Такой подход позволяет создать лишенный духа соперничества, конкуренции, агрессивности, доверительный психологический климат, в основе которого- взаимообучение, взаимопомощь, сотрудничество. Из единственного источника знаний в традиционном обучении учитель - фасилитатор превращается в «проводника» в мир знаний: эксперта и консультанта- при изучении теоретического материала и выполнения самостоятельных заданий, ведущего - в имитационной игре и тренинге, координатора и консультанта- при выполнении учебного проекта.
При определении форм организации учебных занятий следует исходить прежде всего из специфических целей курса. Преобладающие формы организации учебной деятельности на элективных курсах: лекции, семинары, лабораторно-практические занятия, коллоквиумы, зачеты.
Поскольку не исключается изучение элективного курса даже одним учащимся, необходимо предусмотреть варианты изучения как в коллективных, так и в индивидуально-групповых формах. В то же время, если содержание курса может быть освоено только в групповых или коллективных формах, то следует оговорить минимальную численность учебной группы.
Важно предусмотреть использование таких методов и форм обучения, которые давали бы представление учащимся об условиях и процессах будущей профессиональной деятельности в соответствии с выбранным профилем обучения, т. е. в какой-то степени моделировали бы их.
1.7. Формы контроля уровня достижений учащихся.
Не менее важно продумать систему форм контроля уровня достижений учащихся и критерии оценки. Необходимо разработать как формы промежуточного контроля, так и формы итоговой зачетной работы по курсу. Оценка может выставляться как в форме «зачтено/не зачтено», так и по балльной шкале. С целью повышения привлекательности курса для учащихся и повышения шансов его продвижения на рынке образовательных услуг желательно, чтобы формы и содержание контроля уровня достижений учащихся в рамках элективного курса согласовывались с требованиями контрольно-измерительных материалов ЕГЭ по базовым предметам.
Для контроля уровня достижения учащихся могут быть использованы такие способы, как наблюдение активности на занятии, беседа с учащимися, родителями, экспертные оценки педагогов по другим предметам, анализ творческих, исследовательских работ, результатов выполнения диагностических заданий учебного пособия или рабочей тетради, анкетирование, тестирование. Важно использовать оценку промежуточных достижений, прежде всего как инструмент положительной мотивации, а также своевременной коррекции деятельности как учащихся, так и учителя.
Для проведения итоговой аттестации по результатам изучения курса можно использовать:
ь специальную зачетную работу (экзамен, тест);
ь портфолио ученика (совокупность самостоятельно выполненных работ и документально подтвержденных достижений;
ь накопительную систему оценивания (когда результаты выполнения всех предложенных заданий оцениваются в баллах, которые суммируются по окончании курса).
Важным элементом методической системы элективного курса является определение ожидаемых результатов изучения курса [16]. Ожидаемый результат изучения курса подразумевает ответы на следующие вопросы: какие знания, умения, опыт, необходимые для построения индивидуальной образовательной траектории в школе и успешной профессиональной карьеры по ее окончании, будут получены, какие виды деятельности будут освоены, какие ценности будут предложены для усвоения [15].
1.8. Правила оформления программ
Структурными элементами программы элективного курса являются[22]:
1) титульный лист;
2) пояснительная записка;
3) требования к подготовке учащихся
4) учебно-тематический план;
5) содержание изучаемого курса;
6) методические рекомендации;
7) список литературы.
Пояснительная записка включает:
· аннотацию, обоснование необходимости введения данного курса в школе. Аннотация должна включать в себя название, основное содержание, для кого предназначен курс. Важно, чтобы аннотация была краткой и в то же время давала потребителю достаточно полное представление о курсе: в чем привлекательность курса для учащихся, для учителей, родителей, школьного сообщества в целом;
· указание на место и роль курса в профильном обучении (важно показать, каково место курса в соотношении как с общеобразовательными, так и с базовыми профильными предметами; какие межпредметные связи реализуются при изучении элективных курсов, какие общеучебные и профильные умения и навыки при этом развиваются, каким образом создаются условия для активизации познавательного интереса учащихся, профессионального самоопределения);
· цель и задачи элективного курса (цель курса - для чего он изучается, какие потребности субъектов образовательного процесса удовлетворяет: учащихся, учителей, школьного сообщества, общества; задача курса - что необходимо для достижения целей);
· сроки реализации программы (продолжительность обучения, этапы);
· основные принципы отбора и структурирование материала.
Учебно-тематический план содержит:
· перечень тем и разделов;
· время на изучение;
· деление на виды учебной деятельности;
· формы контроля.
Оформляется в виде таблицы:
№ п/п | Содержание учебного материала | Всего часов | В том числе | |||
Лекц. | Практ. | Семин. |
§2. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств
2.1. Общие методы решения уравнений
В методической литературе [25], [26] принято все методы, на которых основана школьная линия уравнений и неравенств с 7 по 11 классы, делить на три группы:
ь метод разложения на множители;
ь метод введения новых переменных;
ь функционально-графический метод.
В данной работе мы рассмотрим третий метод, а именно, использование графиков функций и различных свойств функций.
К применению функционально-графического метода школьников необходимо приучать с самого начала изучения темы «Уравнения».
Решение некоторых задач может быть основано на свойствах монотонности, периодичности, четности или нечетности и т.п. входящих в них функций.
2.2. Анализ школьных учебников
Проанализировав учебники, можно сделать вывод, что данная тема рассматривается только в учебниках математики нового поколения [2], [3], [5], [6] Построение курса в этих учебниках осуществляется на основе приоритетности функционально-графической линии. В остальных учебниках функционально-графический метод решения уравнений и неравенств в отдельную тему не выделен. Использование свойств функции для решения задач упоминается вскользь при изучении других тем. В новых учебниках содержится также достаточное количество заданий этого типа. В учебнике [2] содержатся задания повышенного уровня. Приведена наиболее полная система заданий, систематизированная по каждому свойству функции.
Учебник | А.Г.Мордкович «Алгебра и начала анализа 10-11», учебник для общеоб-разовательных учреждений[5], [6] | А.Г.Мордкович, П.В.Семенов «Алгебра и начала анализа 11», учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) [3] | С.М.Никольский и др. «Алгебра и начала анализа 11», учебник для общеобразовательных учреждений[2] | А.Н. Колмогоров и др. «Алгебра и начала анализа 11», учебник для общеобразовательных учреждений[4] | Ш.А. Алимов и др. «Алгебра и начала анализа 10-11», учебник для общеобразовательных учреждений[1] | |
Место в курсе | Глава 8 «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств» (последняя тема курса) | Глава 6 «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств» (последняя тема курса) | Глава II «Уравнения, неравенства, системы» | Нет отдельно выделенной темы. Но в теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» формулируется теорема о корне, которая используется в дальнейшем изучении | Нет отдельно выделенной темы | |
Содержание темы | § §56 Общие методы решения уравнений и неравенств (, функционально-графический метод: теорема о корне, ограниченность функции) | § §27 Общие методы решения уравнений и неравенств (, функционально-графический метод: теорема о корне, ограниченность функции) | § Уравнения (неравенства)вида ; § §12*Нестадартные методы решения уравнений и неравенств (использование областей существования функций, неотрицательности функций, ограниченности, использование свойств sin и cos, использование производной) | Свойство монотонности функции, четности-нечетности (при выводе формул корней тригонометрических уравнений) | Упоминается свойство монотонности при разборе примера в теме «Показательная функция» | |
Примеры рассматриваемых уравнений и неравенств | (; ); | Решить уравнение. Сколько корней, принадлежащих данному промежутку, имеет уравнение? | Решить уравнение |
2.3. Анализ ЕГЭ (текстов и результатов)
Единый государственный экзамен как форма аттестации, которая введена в практику российского образования в 2002 году, с 2009 года переходит из экспериментального в штатный режим.
Анализ текстов ЕГЭ показал, что задания, при решении которых используются свойства функций встречаются каждый год.
В 2003 году в заданиях А9 и С2 при решении можно применить свойства функций:
· А9. Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения . (выполнили верно 64,1% учащихся).
· С2. Найдите все значения p, при которых уравнение не имеет корней. (104 учащихся получили 4 балла, 36 - 3балла, 56 - 2балла, 261 - 1балл, не справились с заданием 13696 учащихся) [33].
В 2004 году - задание В2. Сколько корней имеет уравнение . (выполнили верно менее 40% учащихся) [34].
