Гипотеза проверена по критерию . Найдена числовая характеристика
Так как , то гипотеза отвергается в пользу гипотезы. Поэтому на уровне значимости 0,05 можно утверждать, что после эксперимента качество знаний учащихся в контрольной и экспериментальной группах различается существенно.
Для того чтобы убедиться в положительном влиянии предложенной методики на качество знаний учащихся, проверим гипотезу о равенстве средних генеральных значений.
Выдвинута нулевая гипотеза : (средние баллы в КГ и ЭГ существенно не различаются) при конкурирующей гипотезе : (средний балл в КГ существенно меньше среднего балла в ЭГ). Вычислена числовая характеристика
, где
- средние баллы в КГ и ЭГ соответственно.
Поскольку ,
,
, , то
.
По таблице критических точек распределения Стьюдента на уровне значимости и числа степеней свободы =. Так как , то гипотеза отвергается. Следовательно, на уровне значимости 0,05 можно утверждать, что средний балл в КГ существенно ниже, чем в ЭГ.
Полученные результаты позволяют сделать следующий вывод: качество знаний в экспериментальной и контрольной группах после эксперимента различны. Результаты учащихся экспериментальной группе имеют тенденцию быть выше, чем результаты учащихся контрольной группы. На основании этого можно утверждать, что предложенная методика положительно влияет на качество знаний учащихся.
Итак, изложенные результаты педагогического эксперимента свидетельствуют о более высоких показателях качества знаний у учащихся экспериментальной группы. Статистическая обработка показала значимость наблюдаемых различий.
Таким образом, эксперимент подтвердил наше предположение о положительном влиянии системы тестового контроля знаний школьников при реализации в блочной технологии обучения математике.
ЗаключениеВ настоящем исследовании решается проблема повышения качества математических знаний и умений учащихся 10 -11 классов путём объективного и непрерывного диагностирования знаний учащихся, позволяющего проводить своевременную корректировку. При таком подходе тесты являются основным средством контроля.В результате анализа психолого-педагогической и методико-математической литературы сформулированы теоретические основы: уточнить определение теста, определить сущность тестового контроля качества математической подготовки школьников, изучить возможности применения тестов при оценке качества знаний учащихся.
Разработана методика использования математических тестов для контроля знаний учащихся: выявлены её содержательная и организационная структуры, предложена технология конструирования математических тестов.
Сформирована система интерпретации, анализа и представления результатов тестового контроля качества.
Эффективность предложенной методики проверена экспериментально.
Таким образом, считаем, что поставленные задачи решены, цель исследования достигнута, гипотеза получила теоретическое и экспериментальное подтверждение. Библиографический список
Аванесов, В.С. Композиция тестовых заданий [Текст] / В.С. Аванесов -М.: Адепт, 1998.- 217 с.
Алимов, Ш.А. Алгебра и начала анализа [Текст] / Ш.А. Алимов, Ю.М. Калягин, Ю.В. Сидоров и др. - М.: Просвещение, 1993. -254с
Альмидеров, В. XII Международная олимпиада "Интеллектуальный марафон" // Квант. 2004.- №12.- с. 6-8.
Анастази, А. Психологическое тестирование [Текст] / Анастази А., Урбина С. - СПб.: Питер, 2002. - 688 с.
Башмаков, М.И. Алгебра и начала анализа [Текст] / М.И. Башмаков -М.: Просвещение, 1992. -351с.
Дорофеев, Г.В. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике [Текст] / Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, Г.М. Кузнецова и др. - М.: Дрофа, 2000.
Закон РФ «Об образовании» [Текст]. / М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2004. - 48 с.
Зандер, В.К. О блочном изучении математики [Текст]/ В.К. Зандер // математика в школе. - 1991 №4 - с 38 - 42.
Илеев, Б.М. Сборник задач по алгебре и начала анализа для 9 и 10 классов [Текст] / Б.М. Илеев, А.Н.Земляков, Ф.В. Томашевич, Ю.В. Калиниченко - М.: Просвещение. 1978. - 272 с.
Кларин, Н.В. Инновации в обучении. [Текст] / Н.В. Кларин - М.: Наука, 1997.
Колмогоров, А.Н. Алгебра и начала анализа [Текст] /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др. - М.: Просвещение, 1991.-320 с.
Краснянская, К.А. Сравнительная оценка математической грамотности 15-летних учащихся в рамках международного исследования [Текст] / К.А Краснянская, Л.О. Денищева // Математика в школе. 2005.- № 4.- с. 70-77.
Лисейчиков, О.Е. Методика блочно-модульного обучения [Текст] / О.Е. Лисейчиков, М.А. Чошонов - Краснодар: Сов. Кубань, 1989. - 123 с.
Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Методическое пособие для учителя [Текст] / А.Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2000. -144 с.
Павлючик, С.В. - Удовлетворенность учащихся как показатель качества учебного процесса [Текст] / С.В. Павлючик, А.С. Востриков.- Новосибирск: Издательство НГТУ, 2001. - 159 с.
Панасюк, В.П. Методика проведения школой самообследования по качеству обеспечиваемого ею образования [Текст] / В.П. Панасюк, А.И.Субетто.- С.- Петербург: 2000.
Подласый, И.П. Педагогика. [Текст] / И.П. Подласый - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС. 1999. - Кн.1:Общие основы. Процесс обучения.- 576 с.
Селевко Г.К. Современные образовательные технологии. [Текст] / Г.К. Селевко - М.:Народное образование,1998.
Шишов, С.Е. Мониторинг качества образования в школе [Текст] / С.Е. Шишов, В.А. Кальней - М., 1998г
Шишов, С.Е. Мониторинг качества образования в школе. [Текст] / С.Е. Шишов, В.А. Кальней - М.: Педагогическое общество России, 1999.
Эрдниев, П.М. Укрупнение дидактических единиц как технология обучения [Текст] / П.М. Эрдниев - М.: Просвещение, 1992. - 175 с.
Якиманская, И.С. Технология личностно-ориентированного обучения в современной школе. [Текст] / И.С. Якиманская - М.:Сентябрь, 2000.
ПриложениеТест знаний учащихся по теме: Первообразная и неопределённый интегралБудет ли F(x) первообразной для функции f(x) на указанном промежутке: , , (-; +).а) да б) нет в) зависит от ситуации8. Сопоставьте функцию и её первообразную:f(x) | F(x) | |
1) | а) 3x3 | |
2) 0 | б) - cosx | |
3) cos5x | в) | |
4) sinx | г) 4x + + 5 | |
5) 9x2 | д) sin5x | |
6) 4 + x | е) c |
Блок 1
1. Найдите общий вид первообразных для функции f
a) f(x)=2- х4 . Решение: воспользуемся правилами нахождения первообразных.
f(x) есть сумма двух функций y=2 и y= -x4, т.е. можно воспользоваться правилом нахождения первообразных №1(первообразная суммы равна сумме первообразных), для функции у=2 первообразной является у=2х, для того чтобы вычислить первообразную у функции у= -х4 необходимо воспользоваться правилом нахождения первообразных № 2(постоянный сомножитель можно вынести за знак первообразной), т.е. можно вынести -1, у функции у=х4 первообразной является функция у=,следовательно у= -х4 имеет первообразную у= -, а функция f(x) имеет первообразную F(x)=2x-; Ответ: F(x)=2x-+С.
б) f(x)= . Решение воспользуемся правилом нахождения первообразных №3 (если функция y=g(x) имеет первообразную y=G(x) ,то функция y=g(tx+m) имеет первообразную y=G(tx+m)), т.е. t= -15, m=4 , а g(x)=, следовательно
F(x)= . Ответ: F(x)= +С.
в) f(x)= . Ответ: F(x)= -2tg(р/3-x);
г) f(x)=7-3x+6x2-4x3. Ответ:F(x)=7x -1,5x2+2x3 -x4;
д) f(x)=2сos(2x-1). Ответ: F(x)= sin(2x-1).
2. Найдите неопределённый интеграл
a) Решение: воспользуемся правилами нахождения неопределённого интеграла: .
Ответ:
б) . Ответ: 8; в) . Ответ: 2х -0,25х4 -0,5х -2+С;
г) ; Ответ: -0,25(3+8х)-2 -0,5sin2x; д) . Ответ: 0,5х2 -sinx -4x -4;
3. Вычислите интегралы: a) . Решение: воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница . . Ответ: б) . Ответ: 1; в) . Ответ: 20;
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=, y=0, x=-1, x=1. Фигура ограниченная данными линиями является криволинейной трапецией и её площадь равна: Ответ: 0,4.
Блок 1 Тест самоконтроля
1. Является ли функция F первообразной для функции f на указанном промежутке:
a) F(x)=3-sinx, f(x)=cosx, x(-; );
б) F(x)=5-, f(x)= - 4, x(-; );
в) F(x)=соsx-4, f(x)= - sinx, x(-; );
г) F(x)=3x+, f(x)= , x(0; )?
Ответ: нет, да, да, нет.
2. Правильно ли вычислены интегралы:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) ?
Ответ: нет, да, нет, да, да.
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=sinx, y=0, x=0, x=.
Ответ:2.
4. Верны ли равенства:
а) ; б) ; в) ;
г) д) ;
е) ?
Ответ: а) да; б) нет; в) нет; г) нет; д) да; е) нет.
Блок 1 Контрольный тест Вариант 1
1. Найдите неопределённый интеграл:
а) ; б) ; в) ; г) ;
д) ; е) .
2. Вычислите интегралы:
а) ; б) ; в) ; г) .
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) y=1- x3, y=0, x=0;
б) y=sinx, y=0, x=/6, x=/3.
Блок 1 Контрольный тест Вариант 2
1. Найдите неопределённый интеграл:
а) ; б) ; в) ; г) ;
д) ; е) .
2. Вычислите интегралы:
а) ; б) ; в) ; г) ;
3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) y= x4, y=1;
б) y=2sinx, y=0, x=/6, x=/3.
Блок 2 Задачи
1. Найдите неопределённый интеграл:
а) . Решение: заметим, что подынтегральная функция не является функцией из таблицы в явном виде, поэтому её необходимо преобразовать: , интеграл от полученной функции легко вычисляется: . Ответ: +С.
б) . Решение: аналогично примеру под буквой а) упрощаем подынтегральную функцию и вычисляем интеграл: .
Ответ: .
2. Для функции f(х)=2cosx найти первообразную, график которой проходит через точку М(-0,5;1). Решение: Найдём множество первообразных функции f(x), F(x)=2sinx+C, известно что график первообразной проходит через точку M, значит F(-0,5р)=1, но F(x)=2sinx+C, следовательно , откуда С= -1. Ответ: F(x)=2sinx -1.
3. Вычислите интеграл:
; Решение: упрощаем подынтегральную функцию и вычисляем определённый интеграл: . Ответ: .
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) y= (x+2)2, y=0, x=0. Решение: площадь искомой фигуры является площадью соответствующей криволинейной трапеции, которую можно вычислить с помощью определённого интеграла, нижний предел интегрирования равен -2 т.к. в точке
(-2;0) график функции пересекает прямую у=0, верхний предел интегрирования равен 0, т.к. фигура ограничена прямой х=0. .
Ответ: .
Блок 2 Тест самоконтроля
1. Является ли функция F первообразной для функции f на указанном промежутке:
a) F(x)=2x +cos, f(x)= 2 - sin, x(-; ); б) F(x)=, f(x)= -, x(-2;2);
в) F(x)= , f(x)= , x(0; ); г) F(x)= , f(x)= , x(0; )?
Ответ: да, да, нет, да.
2. Для функции f(х)= найдите первообразную, график которой
проходит через точку М(4;5):
а) F(х)=+3; б) F(х)=2+1; в) F(х)=2+3; г) F(х)=+5.
Ответ: б)
3.Верны ли равенства:
а) ; б); в);
г) ; д) ?
Ответ: да, да, да, нет, да.
Блок 2 Контрольный тест Вариант 1
1. Найдите неопределённый интеграл:
а) ; б); в) ; г) ;
д) .
2. Графики первообразных F1 и F2 функции f(x)=3x2 -2x+4 проходят через точки М(-1;1) и N(0;3). Какова разность этих двух первообразных? Какой из графиков F1 и F2 расположен выше?
3. Вычислите интегралы:
а) ; б) ; в) .
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) y= x2 -2x+4, y=3, x=-1;
б) y=sinx, y=1/2, x=/6, x=5/6.
Блок 2 Контрольный тест Вариант 2
1. Найдите неопределённый интеграл:
а) ; б); в) ; г) ;
д) .
2. Графики первообразных F1 и F2 функции f(x)=-6x2 +4x+1 проходят через точки М(0;2) и N(1;3). Какова разность этих двух первообразных? Какой из графиков F1 и F2 расположен выше?
3. Вычислите интегралы:
а) ; б) ; в) .
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) y= x3 , y=8, x=1;
б) y=cosx, y=1, x=-/3, x=/3.
Блок 3 Задачи.
Покажите, что функции F1 (x)=tg2x, F2 (x)= , F3 (x)= являются первообразными функции f(x)= на интервале (-/2; /2). Найдите первообразную для функции f на интервале
(-/2; /2), график которой проходит через точку (0;10).
2. Найдите уравнение кривой, проходящей через точку (2;3), если угловой коэффициент касательной в точке x равен 3x2 .
3. Материальная точка движется по координатной прямой со скоростью v(t)= sint cost. Найдите уравнение движения точки, если при t=/4 её координата равна 3.
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой 2x-4x2 , линией x=-2 и касательной к данной параболе, проведённой через её точку с абсциссой x=0.
5. В каком отношении делится площадь квадрата параболой, проходящей через две его соседние вершины и касающейся одной стороной в её середине?
Блок 3 Тест самоконтроля
1.Приведите пример функции f и её первообразной F, заданных на R таких, что F(x)=f(/2-x).
Ответ: f(x)=cosx, F(x)=sinx.
2. Являются ли первообразными для одной и той же функции F1(x)=2соs2x, F2(x)=cos2x, F3(x)=3соs2x+ sin2x ? Если да, то укажите эту функцию.
Ответ: f(x)=-2sinx, F2(x)= F1(x)-1, F3(x)= F1(x)+1.
3. Найдите уравнение кривой, проходящей через точку (3;7), если угловой коэффициент касательной в точке x равен x2 .
Ответ: y=1/3x3-2 (угловой коэффициент касательной в точке x - производная в этой точке).
4. Материальная точка движется по координатной прямой со скоростью v(t)= 2соs . Найдите уравнение движения точки, если при t=/3 её координата равна 4.
Ответ: x(t)= 4sin +2 ( x'(t)= v(t) ).
5. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой y=2,5+2x-0,5x2 , линией x=-1 и касательной к данной параболе, проведённой через её точку с абсциссой x=3.
Ответ: 10
Блок 3 Контрольный тест Вариант 1
1.Приведите пример ограниченной на интервале функции с неограниченной на этом интервале первообразной.
2.Приведите пример функции f и её первообразной F, заданных на R таких, что f(x)=2F(/2-2x).
3. Найдите уравнение кривой, проходящей через точку (/4 ;5), если угловой коэффициент касательной в точке x равен 6cosx .
4.Точка движется по координатной прямой с ускорением а(t)=-2t. В начальный момент t0 =1 её координата x0 =4 и скорость v0 =2. Найдите уравнение движения точки.
5. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой x2- 4x+5 и касательными к ней, проведёнными через её точки с абсциссами x=1 и x=3.
Блок 3 Контрольный тест Вариант 2
1.Приведите пример ограниченной на R функции с ограниченной на R первообразной.
2.Приведите пример функции f и её первообразной F, заданных на R таких, что F(x)=-f(/2-x).
3. Найдите уравнение кривой, проходящей через точку (/4 ;-3), если угловой коэффициент касательной в точке x равен sinx .
4.Точка движется по координатной прямой с ускорением а(t)=sint. В начальный момент t0 =/2 её координата x0 =2 и скорость v0 =1. Найдите уравнение движения точки.
5. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой y=8x-2x2 , линией x=0 и касательной к данной параболе, проведённой через её вершину.
Блок 4
1. Докажите следующую формулу: , где u, v -произвольные функции, dv, du - производные функций v и u.соответственно.
2. Используя выше доказанную формулу найти интеграл
3.Найдите наибольшее и наименьшее значение интеграла
Уровневая контрольная работа
1. Найдите неопределённый интеграл
а) ;
б) ;
2. Вычислите площадь фигуры ограниченной графиками функций
и
3. Вычислите определённый интеграл
а) ;
б)
4. Найдите площадь фигуры ограниченной графиком функции , касательной к нему в точке х=1 и осью у.
5. При каком отрицательном значении параметра а площадь фигуры, ограниченной линиями равна .
При составлении тестов использовались задания учебников [2, 5, 9, 11, 14].
