Зразок задачі: Скільки метрів тканини залишилося в куску завдовжки 30 м, якщо із 17 м цієї тканини пошили костюми?
Розв'язати її додаванням і відніманням.
30--17=13.
2. Дізнатися, чому число, від якого віднімали в першому прикладі, дорівнює числу, яке є результатом другого прикладу.
33--17=16;
16+17 = 33.
Подібні завдання можуть використовуватись на різних етапах уроку. Виконуючи їх, учні повинні усвідомити, що між діями додавання і віднімання закономірно існує зв'язок; результат дії додавання можна перевірити дією віднімання і навпаки.
У навчальних ситуаціях, що створюються на уроці, реалізується певна система взаємодій вчителя і учнів. Головна їх мета не лише засвоєння програмного навчального матеріалу, а й оволодіння уміннями застосовувати здобуті знання на практиці.
Оптимізацією діяльності учнів передбачається створення системи навчальних ситуацій, спрямованих на формування в учнів прийомів розумової діяльності. Учні під час виконання навчальних завдань вчаться спостерігати, запам'ятовувати, класифікувати й узагальнювати ознаки об'єктів [16, 23].
Навчальні ситуації уроку, які сприяють формуванню прийомів розумової діяльності, різні як за своїм змістом, так і за функціями. Джерела виникнення їх також неоднакові. Одні з них спеціально розробляються вчителем, інші -- виникають стихійно. Деякі ситуації виникають у процесі діяльності вчителя, інші -- зумовлюються діяльністю учнів. Одні ситуації, що виникають на уроці, сприяють засвоєнню учнями практичних дій, інші -- викликають у них потребу виконувати розумові дії.
Спостережливість учнів розвивається різними прийомами організації сприймання: спрямуванням їх на розв'язування задач різного типу, на виконання підготовчих вправ, на практичне оперування навчальним матеріалом, на розв'язування задач з обов'язковим порівнянням їх змісту і плану розв'язування [38, 167].
Для організації сприймання навчального матеріалу учнями і формування в них спостережливості недостатньо використовувати на уроці різний за змістом і формою дидактичний матеріал. При розробці навчальних ситуацій уроку потрібно враховувати набутий життєвий досвід і знання учнів, спеціально спрямовувати їх на виділення основних властивостей об'єктів навчального матеріалу, зокрема тих, що потрібні їм для засвоєння наступних знань і що можуть застосовуватись у практичній діяльності. Важливою вимогою в організації спостережливості учнів є постановка конкретного завдання. Наприклад: навчитися на уроці розрізняти прийоми усного обчислення дій додавання і множення, дізнатися, якими способами можна швидше обчислювати, множення числа на суму.
Створити навчальні ситуації, що сприяють формуванню спостереж-ливості учнів, можна за допомогою завдань типу:
У дворі гралося 7 дівчаток. З будинку вийшла ще одна дівчинка -- Оленка. Якою вона буде по рахунку?
У дворі гралося 7 дівчаток. З будинку вийшла ще одна дівчинка. Скільки дівчаток стало гратися у дворі?
У дворі гралося 7 дівчаток. У будинок зайшла одна дівчинка. Скільки дівчаток залишилось гратися в дворі?
Чим відрізняються задачі одна від одної?
Для формування уважності в учнів використовуються такі можливості уроку, як розповідь вчителя щодо раціонального способу виконання завдань, користування паузами, різні форми подачі навчального матеріалу, контрастність у створенні навчальних ситуацій та в організації діяльності учнів. Важливо, щоб перед кожним етапом пояснення матеріалу і після нього вчитель робив невеликі паузи. Потрібні паузи і перед розкриттям змісту навчального матеріалу, визначенням основних ознак об'єкта, що вивчається. Паузи роблять для того, щоб учні змогли зосередитись, переключитись з одного виду завдань на інший, змінити установку.
Обов'язковою вимогою до організації уваги учнів є використання вчителем елементів новизни в формі подачі знань, в їх змісті, у звичній для учнів діяльності на уроці. Важливим є додержання контрастності у зовнішніх впливах [53, 43].
Розглянемо ситуацію, яка створюється на уроці для формування спостережливості, уважності і довільного запам'ятовування школярів.
Під час ознайомлення з прийомами усного множення і ділення на 5 учням пропонується набір чисел
240 70 370
460 90 560
720 120 790
і такі запитання та завдання:
На яке число швидко можна поділити ці числа? (Відповідь: на 10.)
Чи можна швидко поділити ці числа на 5? (Швидко не можна поділити.)
Для цього треба порівняти числа І0 і 5. Що про них можна сказати? (Число 5 менше від 10 в два рази.)
Коли дільник зменшити в 2 рази, то що станеться з часткою? (Частка зменшиться вдвічі).
Перевірте, чи правильна буде частка. (240 : 10 = =24,240:5=48.)
Як 240 можна легко поділити на 5? (240: 10-2 = 48.)
Яке правило можна сформулювати про ділення числа на 5?
(Щоб поділити число на 5, треба поділити його на 10 і результат помножити на 2.)
Розвитку мислення учнів на уроці сприяють навчальні ситуації, в яких учні опиняються перед необхідністю досліджувати об'єкт, розкривати певні закономірності, встановлювати раціональний спосіб розв'язування задачі, складати систему задач тощо. Для таких ситуацій доцільно використовувати текстові задачі, в яких дані величини зображуються різного роду символікою (буквами, цифрами, фігурами), реальними предметами; задачі в прямій і непрямій формі, із зайвими і недостатніми даними [50, 74].
Ситуації, в яких учні переформульовують завдання, сприяють виробленню в них уміння оцінювати власну діяльність. Наприклад, у завданні потрібно дізнатись, на скільки число 33 більше від 19. Учням повинні замінити цю вимогу аналогічною їй:
Яке число треба додати до 19, щоб дістати 33? Чому дорівнює різниця чисел 33 і 19?
Нехай, наприклад, дано задачу:
У селі 210 цегляних будинків, а дерев'яних на 70 менше. Скільки будинків у селі?
Учні формулюють її по-іншому:
Різниця між кількістю цегляних і дерев'яних будинків у селі дорівнює 70. Цегляних будинків 210. Скільки будинків дерев'яних?
Учні, переформульовуючи в думці умови і вимоги завдань, поглиблено аналізують їх зміст.
Наприклад, розглядаючи запис 26--15, вони роблять такі висновки:
Цей математичний вираз є різницею чисел 26 і 15; такий запис означає, що потрібно знайти значення виразу. Воно дорівнює числу 11. Число 11 є різницею чисел 26 і 15. Воно означає, що 26>15 на 11, або що 15<25 на її. Числа 15 і 11 в сумі дають 26. Число 26 -- зменшуване, а число 15 -- від'ємник.
Засобом спрямування мислительної діяльності учнів на пошук істотних ознак способу виконання завдання є певним чином сформульовані запитання вчителя до учнів після виконання ними запропонованого завдання.
Наприклад, учням пропонується виконати завдання такого типу:
Сума трьох доданків дорівнює 100. Перший доданок 40, третій 35. Чому дорівнює другий доданок?
Учні аналізують зміст завдання. Основним предметом їхнього аналізу є зв'язок між першим і третім доданками та сумою трьох доданків. Щоб розкрити зв'язок між зазначеними об'єктами, потрібно було поставити і виконати завдання, яке не пропонувалося в умові завдання і не було його вимогою. Справді, у завданні ставилася вимога знайти другий доданок і не наголошувалось, що для цього достатньо знайти суму першого і третього доданків. Потреба у виконанні цієї дії виникла в результаті характеристики змісту. Інакше кажучи, нове, що випливає з даного завдання, є результатом проведеного учнями аналізу змісту завдання через синтез. Таким чином, постановка і виконання вихідного завдання має важливе значення в пошуках способу виконання завдання. Щоб учні переконалися в правильності знайденого ними способу виконання завдання, учитель, після того як вони виконають завдання, запитує в них про те, що насамперед привернуло їхню увагу в завданні, про що треба було дізнатися, щоб виконати завдання,, як перевірялась правильність поставлених ними завдань.
2.2 Методика експериментального дослідження
Дослідження особливостей формування навичок усних обчислень у молодших школярів здійснювалося у три взаємопов'язані етапи:
На першому етапі (2006-2007 рр.) - проаналізовано педагогічну та методичну літературу з обраної проблеми, досвід роботи вчителів початкових класів з питань формування навичок усних обчислень у школярів. Визначено вихідні теоретичні положення, об'єкт, предмет мету, сформульовано гіпотезу дослідження, конкретизовано завдання.
На другому етапі (2007-2008 рр.) - проведено констатуючий експеримент: розробка критеріїв та педагогічна діагностика рівнів формування навичок усних обчислень у молодших школярів. З метою перевірки висунутої гіпотези розроблялись шляхи науково-методичного забезпечення формуючого експерименту.
На третьому етапі (2008 р.) - опрацьовано результати педагогічного експерименту, проаналізовано та узагальнено емпіричний матеріал, сформульовано висновки, розроблено рекомендації, які втілено у практику навчання математики молодших школярів.
Експериментальне дослідження проводилося у НВК «ЗОШ І-ІІІ ступенів №1 - гімназія» м. Копичинці Густинського району Тернопільської області. Ним було охоплено 40 учнів третіх класів (19 учнів експерименталь-ного і 21 учень контрольного).
Вироблення в учнів навичок усних обчислень на уроці організову-валися у формі колективної фронтальної або індивідуальної самостійної роботи, застосовувалася також і групова форма навчання. Колективна форма роботи мала характер бесіди вчителя й учнів з елементами зв'язного пояснення. В роботі над конкретним математичним матеріалом бесіда використовувалася на різних етапах його опрацювання.
Індивідуальна самостійна робота передбачала розв'язування завдання кожним учнем окремо. Вона застосовувалася на будь-якому з етапів навчання, але найчастіше в процесі розвитку вмінь виконувати усні завдання того чи іншого виду. Самостійне розв'язування завдань у початкових класах майже завжди для учнів був творчим процесом. Отже, в організації такої роботи ми враховували вимоги щодо проблемного навчання. Вчитель спрямовував дітей на самостійне розв'язування завдань за допомогою відповідних підготовчих вправ або засобів унаочнення, своєчасно виявляв помилкові міркування учнів у процесі виконання усних вправ та завдань і допомагав їм, підтримував при цьому емоційний тонус і впевненість у тому, що кожен з учнів спроможний самостійно розв'язати завдання.
В організації діяльності учнів щодо розв'язування того чи іншого завдання вчитель завжди ставив певну мету і залежно від неї визначав форму роботи. Зрозуміло, що колективна й індивідуальна форми роботи могли змінюватись навіть у процесі виконання одного завдання.
У процесі проведення уроків математики ми використовували розроблену нами на основі досягнень передового педагогічного досвіду систему вправ для усних обчислень.
Ми враховували, що усні вправи повинні відповідати темі та меті уроку і допомагати засвоєнню нового або раніше вивченого матеріалу. Залежно від цього вчитель визначав місце усної лічби на уроці. Якщо усні вправи були призначені для повторення раніше вивченого матеріалу, формування обчислювальних навичок і підготовки до вивчення нового матеріалу, то вони пропонувалися на початку уроку, ще до вивчення нового матеріалу. Якщо метою усних вправ було закріпити вивчене на певному уроці, то усну лічбу ми проводили після вивчення нового матеріалу. Ми намагалися не проводити її в кінці уроку, бо діти вже стомлені, а для усної лічби треба добре напружувати увагу, пам'ять, мислення. При цьому визначалася така кількість вправ, щоб виконання їх не перевтомлювало дітей і розв'язання не виходило за межі відведеного на це часу уроку.
Вправи з усних обчислень пронизували увесь урок математики. Їх ми поєднували з перевіркою домашніх завдань, закріпленням вивченого матеріалу, опитуванням учнів. Також на кожному уроці ми спеціально відводили 5-7 хв. для усних обчислень, проводили усну лічбу. Матеріал для цього етапу уроку запозичували з підручника, а також із спеціальних збірників усних задач і вправ.
Наведемо приклади вправ і завдань, які використовувалися у процесі формуючого експерименту.
1. Віршовані задачі сприяли розвитку кмітливості, творчої уяви, логічного мислення, активності учнів.
1. Купила в крамниці сестричка
Сім метрів шовкової стрічки.
Три метри мені віддала,
А скільки собі узяла?
2. Шість синів у діда Кіндрата --
І в кожного -- рідна сестра.
Зможеш ти відгадати
Скільки дітей у діда Кіндрата?
3. Скільки фарб тут -- не скажу,
Відгадай, не покажу.
Якщо три до них додать,
От тоді їх буде п'ять.
4. Бігла квочка до струмочка:
Спереду вісім курчаток,
Дев'ять курчаток позаду.
Скільки всіх бігло, ти можеш сказати?
5. Скільки яблук на столі?
Чотири лежало, одне упало,
А одне розрізали?
6. П'ять берізок, дві смерічки
Зеленіють біля річки.
Поряд з ними є ожина.
Скільки всіх дерев, скажи-но?
7. В'яже бабуся-лисиця
Трьом онукам рукавиці.
"Подарую вам, онуки,
Рукавичок по дві штуки,
Бережіть, не загубіть!"
Скільки всіх? Перелічіть! (6).
8. Налетіли горобці,
посідали на стовпці.
Сім, сімнадцять, без двох двадцять,
Семеро, троє, ще й малих двоє. (54).
9. Ти б зумів, якби схотів,
з трьох звичайних сірників зробити чотири?
10. В лелеки два глеки --
на 9 літрів і на 5 літрів.
Як з річки йому принести
4 літри води? (9 - 5 = 4).
2. Логічні задачі і завдання також сприяли розвитку мислення учнів у процесі експериментального дослідження.
1. Пасажир таксі їхав у село. Дорогою він зустрів 5 вантажних та 3 легкові автомобілі. Скільки всього машин прямувало до села? (1 машина - таксі).
2. Стоять 6 склянок, 3 з них з водою. Як треба розставити склянки, щоб порожня склянка та склянка з водою чергувалися? Умова -- дозволяється переставляти лише одну склянку.
(Взяти другу склянку і перелити з неї воду у передостанню -- порожню, а другу склянку, що спорожніла, поставити на місце).
3. Учні називають предмети, про які можна сказати «два» або «пара». За кожну правильну відповідь учневі жетончик.
4. Учитель показує кілька секунд картки малюнками груп різних предметів, а ховає їх і пропонує пригадати, предметів 2, 3,4, 5.
5. Змагання між рядами: хто назве більше прислів'їв і приказок з числівником.
7. Вчитель пропонує відгадати, які числа, написані на картках, треба додати, щоб отримати 9. Діти називають різні числа. Перемагає той, хто правильно відгадає записані на картках паперу числа та назве інші пари чисел, сума яких дорівнює 9.
Дітям роздаються картки. На них написані відповіді на вирази, які зачитує учитель. Учень, у якого картка з відповіддю до цього прикладу, повинен встати і сказати відповідь.
3. Математичні лабіринти також пропонувалися дітям для активізації навичок усних обчислень.
1. Допоможи білочці добратися до грибів.
2. Якою дорогою треба поїхати мотоциклістові, щоб доставити у штаб пакет?
3. Пройди по лабіринту так, щоб потрапивши до центру, у тебе було число 25.
4. Допоможи котику добратися до мишки по її слідах.
4. Математичні диктанти.
1) Суму чисел 3 5 116 зменшіть на 41;
зменшуване -- 80, від'ємник -- сума чисел 27 і 28. Запишіть різницю;
перший доданок -- добуток чисел 3 і 4, другий доданок -- 18. Запишіть суму;
число 2 помножте на різницю чисел 27 і 18;
скільки копійок в Андрійка, якщо він має 7 монет по 2 коп. і одну монету 10 коп.?
Один учень зачитує відповіді, клас сигналізує картками. У сумнівних випадках учитель відтворює зміст завдання і воно розв'язується ще раз.
2) -- Перший множник -- 2, другий множник -- частка чисел 40 і 5. Запишіть добуток.
-- Число 45 зменшити у 5 разів і результат зменшити на 3.
Третину від 27 зменшити на 5.
Ділене -- 25, дільник--різниця чисел 53 і 48. Запишіть частку.
Тато з'їв 12 вареників, мама -- на 5 вареників менше, а Наталя -- у 4 рази менше, ніж тато. Запишіть, скільки вареників з'їла мама і скільки -- Наталя.
3) а) ділене -- 40, дільник -- 8; запишіть частку;
б) місткість бочки 72 л, а відра -- у 8 разів менша; запишіть місткість відра;
в) мама працювала на городі восьму частину доби; запишіть, скільки годин працювала мама;
г) у ящики розклали 64 кг лимонів, по 8 кг у кожен. Скільки використали ящиків?
ґ) вихователька роздала порівну 56 цукерок семи дітям. Скільки цукерок отримала кожна дитина?
д) вартість чотирьох м'ячів 32 грн. Яка вартість двох м'ячів?
5. Дидактичні ігри.
1) Гра "День і ніч". Учитель говорить; "Ніч" -- учні кладуть голови на парти. В цей час вчитель називає приклад із таблиць множення чисел 2 і 3 та ділення на 2 і 3, тоді командує: "День!" Учні підводять голови, піднімають руки, один називає відповідь. Далі все повторюється.
2) Гра "Рух -- спокій". За командою вчителя: "Рух!" учні, сидячи за партами, змінюють положення рук, голови, тулуба, поки вчитель не скаже: " Спокій!" Діти завмирають у тих позах, в яких застала їх ця команда. Учитель зачитує приклад на множення числа 4 чи ділення на 4. Ідучи поміж рядами, він торкається одного з учнів. Учень дає відповідь. Вчитель відразу говорить: "Рух!" і все починається спочатку. Приклади вчитель називає не за порядком.
3) Гра "Хто швидше впише число?". На дошці зображено малюнок. Учні мовчки обчислюють "ланцюжок". Хто перший отримає відповідь, виходить до дошки і вписує її в останній кружечок.
4) Гра "Мовчанка" за схемами:
5) Гра з м'ячем «Одне число стале». Вчитель ходить між партами з м'ячем. Учні знають, що їхнє завдання -- віднімати число 210 від усіх чисел, які назве вчитель. Вчитель називає зменшуване: 350 і кидає м'яч одному з учнів. Учень ловить м'яч, усно віднімає і повертає м'яч учителю, називаючи відповідь: 140. Далі вчитель називає наступне зменшуване: 990 І кидає м'яч іншому учневі. Учень повертає м'яч з відповіддю: 780. Продовжуючи гру, вчитель називає такі зменшувані: 240,780,510,620,860,430.
