Велику увагу продовжують приділяти формуванню навиків накладення і додатку. Дітей учать брати предмети правою рукою, розташовувати в ряд, діючи при цьому в напрямі зліва направо, точно співвідносити предмет до предмету, строго враховувати інтервали між ними.
З самого початку відношення «більше», «менше», «порівну» розкриваються в зв'язку один з одним. Проводячи опит, педагог спонукає малюків указувати, які предметів більше і яких менше, називати предмети обох груп, відповідати приблизно так: «Червоні кружків більше, ніж сині», «Сині кружків менше, ніж червоних», «Червоних кружків стільки, скільки синіх».
Коли вперше зіставляються сукупності, в одній з яких на 1 предмет більше, ніж в іншій, на питання чи порівну? і яких більше? багато малюків відповідають: «Порівну». Це пояснюється тим, що на попередніх заняттях зіставлялися тільки рівні по кількості предметів сукупності; раніше засвоєні уявлення впливають на сприйняття нової ситуації. Утворився стереотип: на питання скільки? чи порівну? слідують відповіді: «Порівну», «Стільки, скільки...»
Звертаючись до малюків з питанням, які предметів більше (менше), педагог допомагає їм співвіднести предмети обох груп один до одного. Він по порядку указує (рукою) на предмети, розташовані парами, затримується на зайвому предметі і пояснює, наприклад: «1 зайчик зайвий, значить, їх більше, ніж білочок. 1 білочки не хапає, значить, їх менше, ніж зайчиків». Самим малюкам пропонують показати, де зайвий предмет або де його не вистачає.
Для вправ підбирають предмети, що відрізняються якісними ознаками, наприклад довгі і короткі стрічки (палички), високі і низькі пірамідки, а також моделі геометричних фігур: круги, квадрати, трикутники різних квітів і розмірів. Діти зіставляють і групують предмети за кольором, формі або розміру, порівнюють кількість предметів, що потрапили в різні групи. Вони називають як ознаки, загальні для всіх предметів сукупності, так і ознаки, загальні тільки для частини її предметів. Розділивши групу на частини, діти встановлюють кількісні співвідношення між ними. («Багато кружків, є великі кухлі і маленькі. Великі кружків менше, а маленьких більше».)
Вихователь постійно змінює кількісні співвідношення між одними і тими ж совокупностямі предметів. Наприклад, синіх квадратів може бути і більше, і менше, і стільки ж, скільки червоних. Змінює і просторове розміщення совокупностей. Так, більша кількість предметів розміщує то у верхньому, то в нижньому ряду набірного полотна, відповідно то на верхній, то на нижній смужці дитячої картки.
На перших 2 заняттях діти називають тільки якісні ознаки предметів. («Сині кубиків більше, а жовтих менше».) Надалі їм пропонують указувати, де (на якій смужці) більше або менше предметів. Для того, щоб зосередити увагу малюків на тому, де скільки предметів розташовано, спочатку зіставляють однорідні предмети. («На верхній смужці квадратів менше, ніж на нижній».) Пізніше беруться предмети, що мають ознаки відмінності. Дітей учать називати як якісні ознаки предметів, так і місце їх розташування. («Великі квадратів на верхній смужці більше, а маленькі квадратів на нижній смужці менше».) Малюки бачать, що може бути більше, менше і порівну предметів різного роду, великих і маленьких, розташованих вгорі і внизу. На цій основі вони надалі зрозуміють, що кількість не залежить від розташування предметів, їх розмірів і інших наочних властивостей. Дитина отримує перші навики узагальнення і абстрагування.
Дітей учать не тільки стежити за зміною кількісних співвідношень між предметами, але і проводити такі зміни. («Чи вистачить всім прапорців? Скільки треба принести ще прапорців?» - «1».- «Зроби так, щоб совочків опинилося більше (менше, стільки, скільки), ніж відерок». І т. п.)
Важливо навчити дітей застосовувати засвоєні способи дій. Цьому сприяють ігрові вправи: «Приготуємо лялькам одяг для прогулянки», «Пригостимо ведмедиків сподіваємося» і тому подібне Діти підбирають до одних предметів (лялькам, ведмедикам) стільки ж інших предметів (блюдець, чашок, ложок і ін.).
Для того, щоб діти діяли усвідомлено, створюються такі ситуації, де тих або інших предметів виявляється то порівну, то більше, то менше на 1, чим потрібний для встановлення равномощности совокупностей.
Корисно поза заняттями давати малюкам доручення типу: «Принеси стільки ложок, скільки дітей за столом», «Принеси олівці для всіх дітей і дай кожному по 1 олівцю», чи «Вистачило дітям олівців?», «Скільки ти приніс
олівців?» («Стільки, скільки за столом дітей».) Якщо дитина помилилася, то йому пропонують додати бракуючи предмет або прибрати зайвий.
Зіставлення численностей множин, що сприймаються різними аналізаторами. Велике значення в цей період надається вправам в зіставленні численностей множин, сприйнятих при активній участі різних аналізаторів. Це забезпечує утворення зв'язків між аналізаторів, отже, сприяє узагальненню кількісних уявлень. Дітям пропонують, наприклад, хлопнути в долоні стільки раз, скільки матрьошок, притупнути ногою стільки раз, скільки собачок. Не уміючи вважати, малюки відтворюють безліч звуків на основі тільки плотського сприйняття: вони ляскають в долоні, або піднімають руку, або стукають молоточком стільки ж раз, скільки постукав вихователь.
Спочатку вихователь витягує тільки 1 звук, а коли діти зрозуміють сенс завдання, їм пропонують відтворити від 1 до 3 звуків. Педагог стукає ритмічно, чітко відокремлюючи один звук від іншого. Якщо дітям важко виділити окремі звуки, то, витягуючи їх, педагог вимовляє: «1, ще 1, ще 1» важчими є завдання: відкласти на кожен звук 1 іграшку або показати картку, на якій намальовано стільки ж іграшок (кружків), скільки разів ударив молоточок, і тому подібне Педагог показує, як треба при кожному звуці відкладати іграшку або указувати на черговий предмет в ряду. Наприклад, він пояснює: «Уважно слухайте. Як тільки ударить молоточок, поставте пальчик на кружок, от так. Ще раз ударить молоточок, переставте пальчик на наступний кружок... У кого на картці намальовано стільки кружків, скільки разів ударить молоточок, той підніме картку». Спочатку всім дітям даються картки з однаковою кількістю малюнків предметів, а надалі вони одночасно працюють з різними картками, на яких може бути зображене від 1 до 3 кружків або предметів. Поступово діти научаються попарно зіставляти елементи множин, що сприймаються різними аналізаторами.
В результаті такої роботи вони оволодівають способами практичного зіставлення елементів 2 порівнюваних множин один до одного і переконуються, що чисельності множин можуть бути рівними і нерівними. Одних предметів може бути і більше, і менше, і стільки ж, скільки інших. У дітей виникає потреба точно позначити ці відмінності. Вони починають вживати окремі слова - числівники - і стають готовими до засвоєння рахунку. Рахувати їх учитимуть вже в середній групі.
ІV. Навчання математиці у середній групі дитячого саду
4.1. ОРГАНІЗАЦІЯ РОБОТИ НА ЗАНЯТТЯХ
Заняття по математиці проводяться щонеділі, починаючи з вересня, в певний день тижня. Тривалість занять - 20 мін. На кожному занятті йде робота одночасно по новій темі і повторенню пройденого.
У середній групі необхідно обмежитися роботою тільки по 2 темам. В окремих випадках можна попутно закріплювати знання і по інших темах, якщо їх повторення складає органічну частину роботи над новим матеріалом, сприяє його кращому засвоєнню.
Увага дітей середньої групи дуже нестійкий. Для міцного засвоєння знань їх необхідно зацікавити роботою. Невимушена розмова з дітьми, яка ведеться в неквапливому темпі, привабливість наочної допомоги, широке використання ігрових вправ і дидактичних ігор - все це створює у дітей хороший емоційний настрій. Використовуються ігри, в яких ігрова дія є в той же час елементарною математичною дією, - «Знайди стільки ж!», «Розклади по порядку!» і ін. В кінці заняття часто проводяться рухомі ігри, включаючи ходьбу і біг: «Знайди свій будиночок!», «Автомобілі і гаражі». Вони дають дітям рухову розрядку.
4.2. МЕТОДИ І ПРИЙОМИ НАВЧАННЯ
На заняттях по математиці використовують наочно-дієві прийоми навчання: показ педагогом зразків і способів дій, виконання дітьми практичних завдань, що включають елементарну математичну діяльність (встановлення відповідності між численостями множин, рахівниць і ін.).
На п'ятому році у дітей інтенсивно розвивається здібність до дослідницьких дій (наприклад, дотиково-рухового обстеження і ін.). У зв'язку з цим хлоп'ят спонукають до більш менш самостійного виявлення властивостей і відносин математичних об'єктів. Педагог ставить перед дітьми питання, що вимагають пошуку. («Чому круг котиться, а квадрат не котиться?») Він підказує, а якщо потрібний - показує, що потрібно зробити, щоб знайти на них відповідь: «Обведіть квадрат пальцем! Подивитеся, що у цієї фігури є».
Діти набувають знань досвідченим шляхом, відображаючи в мові те, що безпосередньо спостерігали. Тим самим вдається уникнути відриву словесної форми вислову від вираженого в нім змісту, тобто усунути формальне засвоєння знань. Це особливо важливо! Діти даного віку легко запам'ятовують слова і вирази, часом не співвідносивши їх з конкретними предметами, їх властивостями. З перших занять перед дітьми даної групи ставлять пізнавальні завдання, які додають їх діям націлений характер.
Місце і характер використання наочних (зразок, показ) і словесних (вказівки, пояснення, питання і ін.) прийомів навчання визначаються рівнем засвоєння дітьми матеріалу, що вивчається. Коли діти знайомляться з новим виглядом діяльності (рахунком, відліком, зіставленням предметів по розмірах), необхідні повний, розгорнений показ і пояснення всіх прийомів дій, їх характеру і послідовності, детальний і послідовний розгляд зразка. Вказівки спонукають дітей стежити за діями педагога або викликаної до його столу дитини, знайомлять їх з точним словесним позначенням даних дій. Пояснення повинні відрізнятися стислістю і чіткістю. Неприпустимо вживання незрозумілих дітям слів і виразів.
В ході пояснення нового дітей привертають до сумісних з педагогом дій, до виконання окремих дій. Вони, наприклад, можуть показувати, якої довжини предмет, всі разом (хором) рахувати предмети і тому подібне Нові знання лише поступово набувають для дітей даного віку свого узагальненого сенсу.
У середній групі, як і в молодшій, необхідний неодноразовий показ нових для дітей дій, при цьому міняється наочна допомога, трохи варіюються завдання, прийоми роботи. Так забезпечується прояв дітьми активності і самостійності в засвоєнні нових способів дій. Чим різноманітніше робота дітей з наочною допомогою, тим більше свідомо вони засвоюють знання. Педагог ставить питання так, щоб нові знання знайшли віддзеркалення в точному слові. Дітей постійно учать пояснювати свої дії, розповідати про те, що і як вони робили, що вийшло в результаті. Вихователь терпляче вислуховує відповіді дітей, не поспішає з підказкою, не договорює за них. При необхідності дає зразок відповіді, ставить додаткові питання, в окремих випадках починає фразу, а дитина її закінчує. Виправляючи помилки в мові, педагог пропонує повторити слова, вирази, спонукає дітей спиратися на наочний матеріал. («Подивися, яка смужка коротша!») У міру засвоєння відповідного словника, розкриття смислового значення слів діти перестають потребувати повного, розгорненого показу.
На подальших заняттях вони діють в основному по словесній інструкції. Педагог показує лише окремі прийоми. За допомогою відповідей на питання дитина повторює інструкцію, наприклад, говорить, якого розміру смужку треба покласти спочатку, яку після.
Діти вчаться зв'язано розповідати про виконане завдання. Надалі вони діють на основі лише словесних вказівок. Проте, якщо дітям важко, педагог удається і до зразка, і до показу, і до додаткових питань. Всі помилки виправляються в процесі дії з дидактичним матеріалом.
Поступово збільшують об'єм завдань, вони починають складатися з 2-3 ланок. Наприклад, треба злічити кухлі на картці і відлічити стільки ж іграшок.
4.3. Формування уявлень про кількість і рахунок
Кількість і рахунок
Повторення пройдене. На початку навчального року вихователі середньої групи виявляють, що за літо діти в якійсь мірі втратили знання, придбані ними в молодшій групі. У середню групу приходять і новачки. Виявляється необхідними 5-6 занять присвятити повторенню пройденого і підготувати дітей до сприйняття нового матеріалу. Закріплюють головним чином уявлення, уміння і навики, які необхідні для навчання рахунку і ознайомлення з числами.
Для повторення пройденого використовуються вправи, що рекомендуються програмою 2-ої молодшої групи, але в декілька ускладненому вигляді. Вправи комбінуються, що дозволяє паралельно вирішити 2-3 програмні завдання.
Основну увагу в цей період приділяють вправам в порівнянні численностей двох множин (груп). Дітей учать з'ясовувати, в якій з двох груп більше (менше) предметів або їх порівну. Вихователь нагадує їм способи практичного зіставлення груп: накладення і додатки.
Важливо навчити дітей відокремлювати кількісну сторону від інших ознак предметів. Це досягається варіюванням неістотних ознак груп: кольору і розміру вхідних в них предметів, їх просторового розташування. Дії з групами предметів, разними по кількісному складу, викликають у дітей потребу точно визначати їх число. Створюються умови для засвоєння рахунку. На цих заняттях уточнюють деякі просторові уявлення, закріплюють уміння розрізняти праву і ліву руку, розкладати предмети зліва направо правою рукою, розуміти вирази верхня і нижня (смужки), зліва направо.
Діти вправляються в обстеженні моделей геометричних фігур (круга, квадрата, трикутника) дотиково-руховим і зірковим шляхом, вчаться дізнаватися їх незалежно від відмінностей в кольорі і розмірі. Закріплюють уявлення дітей про розмірні відносини (довше - коротше, ширше - вже, більше - менше) і уміння користуватися прийомами додатку і накладення для виявлення відповідних відносин. Важливо вже на перших заняттях викликати у дітей інтерес до них і продовжувати розвивати уміння займатися.
Навчання рахунку в межах 5. Навчання рахунку повинне допомогти дітям зрозуміти мету даної діяльності (тільки злічивши предмети, можна точно відповісти на питання з до про л ь до про?) і оволодіти її засобами: назвою числівників по порядку і співвідношенням їх до кожного елементу групи. Чотирилітнім дітям важко одночасно засвоїти обидві сторони цієї діяльності. Тому в середній групі навчання рахунку рекомендується здійснювати в два етапи.
На першому етапі на основі порівняння численностей двох груп предметів дітям розкривають мету даної діяльності (знайти підсумкове число). Їх учать розрізняти групи предметів в 1 і 2, 2 і 3 елементи і називати підсумкове число на основі рахунку вихователя. Така «співпраця» здійснюється на перших двох заняттях.
Порівнюючи 2 групи предметів, розташованої в 2 паралельних ряду, одна під інший, діти бачать, в якій групі більше (менше) предметів або їх в обох порівну. Вони позначають ці відмінності словами-числівниками і переконуються: у групах порівну предметів, їх кількість позначається одним і тим же словом (2 червоних кухоль і 2 синіх кухоль), додали (прибрали) 1 предмет, їх стало більше (менше), і група почала позначатися новим словом. Діти починають розуміти, що кожне число позначає певна кількість предметів, поступово засвоюють зв'язки між числами (2 > 1, 1 < 2 і т. д.).
Організовуючи порівняння 2 совокупностей предметів, в одній з яких на 1 предмет більше, ніж в іншій, педагог рахує предмети і акцентує увагу дітей на підсумковому числі. Він спочатку з'ясовує, які предметів більше (менше), а потім - яке число більше, яке менше. Основою для порівняння чисел служить розрізнення дітьми численностей безлічі (груп) предметів і найменування їх словами-числівниками.
Важливо, щоб діти побачили не тільки те, як можна отримати подальше число (n+1), але і те, як можна отримати попереднє число: 1 з 2, 2 з 3 і тому подібне (n - 1). Вихователь то збільшує групу, додаючи 1 предмет, то зменшує, видаляючи з неї 1 предмет. Кожного разу з'ясувавши, які предметів більше, яких - менше, переходить до порівняння чисел. Він учить дітей указувати не тільки, яке число більше, але і яке менше (2>1, 1<2, 3>2, 2<3 і т. д.). Відношення «більше», «менше» завжди розглядаються в зв'язку один з одним. В ході роботи педагог постійно підкреслює: щоб дізнатися, скільки всього предметів, треба їх злічити. Акцентуючи увагу дітей на підсумковому числі, педагог супроводжує назву його узагальню вальним жестом (обведення групи предметів рукою) і іменує (тобто вимовляє назва самого предмету). В процесі рахунку числа не іменуються (1, 2, 3 - всього 3 грибки).
Дітей спонукають називати і показувати, де 1, де 2, де 3 предмети, що служить встановленню асоціативних зв'язків між групами, що містять 1, 2, 3 предмети, і відповідними словами-числівниками.
Велику увагу приділяють віддзеркаленню в мові дітей результатів порівняння совокупностей предметів і чисел. («Матрьошок більше, ніж півників. Півників менше, ніж матрьошок. 2 більше, а 1 менше, 2 більше, ніж 1, 1 менше, ніж 2».)
На другому етапі діти оволодівають рахунковими операціями. Після того, як діти навчаться розрізняти множини (групи), що містять 1 і 2, 2 і 3 предмети, і зрозуміють, що точно відповісти на питання скільки? можна, лише злічивши предмети, їх учать вести рахунок предметів в межах 3, потім 4 і 5.
З перших занять навчання рахунку повинне будуватися так, щоб діти зрозуміли, як утворюється кожне подальше (попереднє) число, тобто загальний принцип побудови натурального ряду. Тому показу утворення кожного наступного числа предпосилаєтся повторення того, як було отримано попереднє число.
Послідовне порівняння 2-3 чисел дозволяє показати дітям, що будь-яке натуральне число більше одного і менше іншого, «сусіднього» (3 < 4 < 5), зрозуміло, окрім одиниці, менше якої немає жодного натурального числа. Надалі на цій основі діти зрозуміють відносність понять «більше», «менше».
