При оцінці численності безлічі предметів п'ятирічних дітей ще дезорієнтують яскраво виражені просторові властивості предметів. Проте тепер не обов'язково присвячувати спеціальні заняття показу незалежності числа предметів від їх розмірів, форми, розташування, площі, яку вони
займають. Можливо одночасно учити дітей бачити незалежність числа предметів від їх просторових властивостей і отримувати нові числа.
Уміння зіставляти сукупності предметів різних розмірів або що займають різну площу створює передумови для розуміння значення рахунку і прийомів поштучного співвідношення елементів двох порівнюваних множин (один до одного) у виявленні відносин «рівно», «більше», «менше». Наприклад, щоб з'ясувати, які яблук більше - маленьких або великих, які квіток більше - нігтиків або ромашок, якщо останні розташовані з великими інтервалами, чим перші, необхідно або злічити предмети і порівняти їх число, або зіставити предмети 2 груп (підгруп) один до одного. Використовуються різні способи зіставлення: накладення, додаток, застосування еквівалентів. Діти бачать: у одній з груп опинився зайвий предмет, значить, їх більше, а в іншій - одного предмету не вистачило, значить, їх менше. Спираючись на наочну основу, вони порівнюють числа (значить, 8 > 7, а 7 < 8).
Зрівнюючи групи додаванням одного предмету до меншого їх числа або видаленням одного предмету з більшого їх числа, діти засвоюють способи отримання кожного з порівнюваних чисел. Розгляд взаємозв'язку відносин «більший», «менше» допоможе їм надалі зрозуміти взаємно-зворотний характер відносин між числами (7 > 6, 6 < 7).
Діти повинні розповідати, як було отримано кожне число, тобто до якого числа предметів і скільки додали або від якого числа предметів і скільки відняли (прибрали). Наприклад, до 8 яблук додали 1, стало 9 яблук. З 9 яблук узяли 1, залишилося 8 яблук і тому подібне Якщо хлоп'ятам важко дати чітку відповідь, можна поставити навідні питання: «Скільки було? Скільки додали (прибрали)? Скільки стало?»
Зміна дидактичного матеріалу, варіювання завдань допомагають дітям краще зрозуміти способи отримання кожного числа. Отримуючи нове число, вони спочатку діють по вказівці педагога («До 7 яблук додайте 1 яблуко»), а потім самостійно перетворять сукупності. Добиваючись усвідомлених дій і відповідей, педагог варіює питання. Він питає, наприклад: «Що треба зробити, щоб стало 8 циліндрів? Якщо до 7 циліндрів додати 1, скільки їх стане?»
Для зміцнення знань необхідно чергувати колективну роботу з самостійною роботою дітей з роздаточним матеріалом. Дитина зіставляє 2 сукупності, розкладаючи предмети на картці з 2 вільними смужками. Демонстрація прийомів отримання нового числа (порівняння 3 сусідніх членів натурального ряду) зазвичай займає не менше 8-12 мін, щоб виконання одноманітних завдань не стомлювало дітей, аналогічна робота з роздаточним матеріалом проводиться частіше на наступному занятті.
Для закріплення навиків рахунку в межах 10 використовують різноманітні вправи, наприклад «Покажи стільки ж». Діти знаходять картку, на якій намальовано стільки ж предметів, скільки показав педагог. («Знайдіть стільки іграшок, скільки кружків на картці», «Хто швидше знайде, яких іграшок у нас 6 (7, 8, 9, 10)?».) Щоб виконати останні 2 завдання, педагог заздалегідь складає групи іграшок.
Відлік предметів в межах 10. Вправи у відліку предметів продовжують ускладнюватися. Разом із завданнями на відтворення відразу 2 груп предметів різного вигляду («Відлічіть 6 шишок і 7 каштанів») або 2 груп предметів одного вигляду, але що відрізняються або кольором, або формою, або розміром (7 великих і 8 маленьких ґудзиків), дають завдання не тільки відлічити 2 групи предметів, але і розташувати їх у визначеному місці, наприклад у вказаній частині листа паперу: вгорі, внизу, зліва, справа, посередині. Декілька пізніше по вказівці вихователя діти поміщають предмети уздовж верхнього або нижнього, правого або лівого краю листа, у верхньому правом, в нижньому лівому кутах. Перш ніж дати такі завдання, вихователь спеціально тренує дітей в знаходженні відповідних частин листа паперу. Дітей привчають уважно вислуховувати завдання, запам'ятовувати його, точно виконувати і розповідати про те, що і як зробили. Спочатку їм важко дати повну чітку відповідь. Педагог допомагає навідними питаннями. Наприклад, він питає дитину: «Скільки квадратів і де ти поклав? Скільки прямокутників і де ти поклав? А зараз розкажи про все, що зробив!» Відповідь по частинах перетворюється на цілісну розповідь про виконане завдання. Якщо дитині важко виконати завдання, вихователь, допомагаючи йому, починає відповідь: «6 квадратів я поклав...», а дитина закінчує. У мові дітей неодмінно повинні відбиватися зв'язки між кількістю предметів, їх якісними ознаками і просторовим розташуванням. Зміна кількісних співвідношень між одними і тими ж предметами, а також місця їх розташування забезпечують абстрагування числа від якісних і просторових ознак безлічі предметів. Дітей починають учити повторювати завдання до його виконання, забезпечуючи розвиток плануючої функції мови.
Рахунок за участю різних аналізаторів. Для розвитку діяльності рахунку істотне значення мають вправи в рахунку з активною участю різних аналізаторів: рахунок звуків, рухів, рахівниць предметів на дотик.
Через 1-2 заняття після ознайомлення з освітою чергового числа дітям пропонують завдання, пов'язані з рахунком звуків, рухів і ін. в межах даного числа. Так об'єм рахунку поступово збільшується до 10.
Рахунок на дотик. У старшій групі вправи в рахунку предметів на дотик декілька ускладнюють. Наприклад, як і в середній групі, діти рахують ґудзики, нашиті на картку, але картку вони тримають за спиною. Нашивають на картку 6 - 10 ґудзиків в 2 ряди. Використовують ґудзики дрібніших розмірів. Дітям дають завдання злічити ґудзики на дотик із закритими очима, злічити камінчики, перекладаючи їх з руки в руку. Доцільно проводити вправи в такій формі, яка забезпечувала б включення в роботу всіх дітей. Так, всі діти одночасно вправляються в рахунку на дотик в грі «Пішли, пішли, пішли...».
Рахунок звуків. У старшій групі рахівниць звуків пов'язують з рахунком і відліком предметів. Характер завдань поступово ускладнюють. Наприклад, спочатку дітям пропонують злічити звуки, потім відлічити стільки ж іграшок, пізніше одночасно рахувати звуки і відкладати іграшки, а закінчивши рахунок, сказати, скільки звуків почули і скільки іграшок поставили. Рахунок звуків часто пов'язують з виконанням рухів. («Підстрибни стільки раз, скільки звуків
почув».) П'ятирічним дітям можна пропонувати рахувати звуки із закритими очима. Як і в середній групі, звуки витягують на різних інструментах: наприклад на барабані, металлофоне; постукати паличкою по столу і ін.
У III кварталі дітей знайомлять з складом числа з одиниць. Корисно провести таку вправу: педагог витягує 3 (4, 5) звуки на різних інструментах і питає: «Вгадайте, на якому інструменті і скільки звуків я витягувала». Дитина перераховує: «1 раз ви ударили паличкою об паличку, 1 раз - по барабану, 1 раз - по металлофону». «Скільки всього звуків ти почув?» - питає педагог. «Я почув всього 3 звуки», - відповідає дитина.
Рахунок і відтворення рухів. Діти рахують рухи, що виконуються педагогом або іншими дітьми. Відтворюють кількість рухів за зразком і по названому числу. («Сядьте стільки раз, скільки кружків на картці», «Нахилитеся стільки-то раз».) Щоб діти активніше включалися в роботу, завданням додають ігровий характер: «Вгадайте, скільки разів я веліла Миші підкинути м'яч». (Миша підкидає м'яч, а решта дітей рахує його рухи.)
Педагог організовує вправи так, щоб забезпечити обхват відразу великої кількості дітей. Наприклад, діти будуються в 2 шеренги. Поки діти однієї шеренги виконують вказане число рухів, що стоять навпроти, в іншій шерензі, їх перевіряють. У старшій групі в завдання включають складніші рухи: підкинути м'яч, пострибати з скакалкою. Найскладніше для хлоп'ят завдання зробити певну кількість кроків у вказаному напрямі. Наприклад, дитині пропонують: «Зроби 5 кроків вперед, обернися направо, зроби ще 3 кроки...» Діти, пересуваючись, одночасно тренуються у відліку кроків і в орієнтуванні в просторі. Встановлення кількісних відносин між множинами, сприйманими різними аналізаторами, сприяє узагальненню рахункової діяльності.
Важливо, щоб в мові дітей відбивалися зв'язки між кількістю рухів, звуків, предметів, що сприймаються зором або на дотик. («5 разів підстрибнув, тому що на картці 5 кружків», «Я підкинув м'яч 6 разів, тому що почув 6 звуків» і т. п.)
Вправи в рахунку на дотик, в рахунку звуків і рухів пов'язують з різницевим порівнянням чисел. Діти виконують завдання: «Сядь на 1 раз більше, ніж почув звуків», «Знайди картку, на якій на 1 кружок більше (менше), ніж було звуків», «Назвіть, скільки ґудзиків на картці у Сергія, якщо він підстрибне на 1 раз більше».
5.4. Показ незалежності числа предметів від їх розміру, площі і форми розташування.
У старшій групі зіставляються множини, складені з предметів різного розміру або по-різному розташовані, при цьому використовуються ті ж прийоми, що і в середній групі.
Коли дітей познайомлять зі всіма числами до 10, їм показують, що для відповіді на питання скільки? не має значення, в якому напрямі ведеться рахунок. Вони в цьому самі переконуються, перераховуючи одні і ті ж предмети у різних напрямах: зліва направо і справа наліво; зверху вниз і від низу до верху. Пізніше дітям дають уявлення про те, що вважати можна предмети, розташовані не тільки в ряд, але і самими різними способами. Вони рахують іграшки (речі), розташовані у формі різних фігур (по кругу, парами, невизначеною групою), зображення предметів на картці лото, нарешті, кухлі числових фігур.
Дітям показують різні способи рахунку одних і тих же предметів і учать знаходити зручніші (раціональні), такі, що дозволяють швидко і правильно злічити предмети. Перерахунок одних і тих же предметів різними способами (3-4 способи) переконує дітей в тому, що починати рахунок можна з будь-якого предмету і вести його в будь-якому напрямі, але при цьому треба не пропустити жоден предмет і жоден не злічити двічі. Спеціально ускладнюють форму розташування предметів.
Якщо дитина помиляється, то з'ясовують, яка помилка допущена (пропустив предмет, один предмет злічив двічі). Вихователь, перераховуючи предмети, може навмисно допустити помилку. Діти стежать за діями педагога і указують, в чому полягала його помилка. Роблять вивід про необхідність добре запам'ятати предмет, з якого був початий рахунок, щоб не пропустити жоден з них і один і той же предмет не злічити двічі.
Варіюючи завдання, ускладнюючи форму розташування предметів, педагог закріплює відповідні уявлення і способи дії.
5.5. ВСТАНОВЛЕННЯ РІВНОСТІ ЧИСЛЕННОСТЕЙ МНОЖИН
У старшій групі велике місце відводять вправам в складанні і підборі рівно чисельних множин. Вони дозволяють дати дітям уявлення про те, що множинам, що містять однакову кількість елементів, відповідає одне єдине натуральне число, а одному і тому ж натуральному числу відповідають чисельності безлічі найрізноманітніших предметів. Використовують різні варіанти завдань. Наприклад, дітям пропонують відлічити 3 різновиди іграшок (моделей геометричних фігур і ін.) по названому числу і розкласти на 3 смужках або в 3 рядах так, щоб було видно, що іграшок порівну, тобто покласти одну іграшку під інший.
На першому занятті всім дітям називають одне число, а що надалі сидить за різними столами або в різних рядах можуть називати різні числа. Нарешті, кожній дитині можна давати індивідуальне завдання. Розкладання 3 видів предметів займає багато часу, тому, пропонуючи такі завдання, доцільно називати числа в межах 8.
Діти повинні навчитися розповідати, по сколько у них іграшок кожного різновиду, і робити узагальнення. Вони не відразу оволодівають умінням відображати відповідає приватне і загальне. Спочатку їм пропонують розповісти, по скільки у них різних предметів. «У мене на верхній смужці 4 матрьошки, на середній 4 ялиночки, на нижній 4 грибки», - перераховує дитина. «Правильно, однакових іграшок у тебе по 4», - узагальнює педагог. Дитина повторює узагальнення. Поступово діти научаються самостійно описувати, по скільки у них іграшок в кожній групі, і робити узагальнення. Важливо, щоб вони користувалися різними формулюваннями відповіді, що включає узагальнення, наприклад: "На верхній смужці 7 квадратів, на середній - 7 прямокутників, на нижній - 7 кругів, всіх фігур порівну - по 7"; або: «Всіх фігур по 7: 7 квадратів, 7 прямокутників і 7 кругів». Думка дитини повинна слідувати як від приватного до загального, так і від загального до приватного. Корисно варіювати питання, що вимагають як конкретизації, так і узагальнення: «Скільки у вас груп (рядів) предметів? По сколько предметів в кожному ряду? По скільки різних предметів? Що можна сказати про кількість предметів всіх груп?» І тому подібне
Вихователь різноманітить матеріал, характер завдань. Хлоп'ята, наприклад, підбирають картинки, на яких намальовано вказане число предметів. Виконуючи завдання «Назвіть, яких предметів у нас по 4, по 5, по 6...» (називають всі числа до 10), діти знаходять рівно чисельні множини в навколишньому оточенні.
Вони бачать, що будь-яких предметів може бути порівну: по 2, по 3, по 4 і так далі
5.6. ДІЛЕННЯ ЦІЛОГО НА ЧАСТИНІ
Дітям шостого року життя показують можливість дроблення предмету на рівні долі, їх учать встановлювати відносини між цілим і частиною. Розділивши предмет, вони отримують 2-4 рівних частини, а з'єднавши їх разом, - 1 цілий предмет.
Як одиниця рахунку виступає то предмет, то його частина. Поняття про одиницю заглиблюється, відповідно розвивається і поняття про число.
Навчання діленню предмету на рівні долі є основним завданням 3-4 занять. Починати його слід з ділення предмету на частини шляхом складання (згинання), але не розрізання: розрізає предмет, діти кожну його частину сприймають як окремий об'єкт, незалежний від цілого. Наприклад, на питання, що більше: ціле або його частина, деякі з них відповідають, що «частин більше, тому що їх 2, а ціле тільки одне». Встановлення зв'язку між розміром і приналежністю цілому його частині підміняється поштучним зіставленням об'єктів. Не розуміючи істоти питання, діти не можуть дати відповідну відповідь.
На першому занятті педагог показує спосіб ділення прямокутного листа паперу на рівні частини шляхом складання (згинання) його навпіл (на 2 частини) і ще раз навпіл (на 4 частини). Матеріалом для цієї роботи, окрім листа паперу, можуть служити моделі геометричних фігур з паперу. Демонструючи можливість ділення предмету як на 2 рівних, так і на 2 нерівних частини, дітям дають уявлення про те, що 1 з 2 рівних частин цілого називається половиною, половинами є обидві рівні частини. Якщо предмет роздільний на 2 нерівних частини, то їх не можна назвати половинами. У такому разі говорять: предмет роздільний на 2 (4) нерівних частини.
З самого початку дітей переконують в необхідності точно складати (надалі і розрізати) предмет, щоб вийшли рівні частини. Рівність частин перевіряється накладенням або додатком. Складаючи предмет навпіл, а потім кожну частину ще раз навпіл (двічі навпіл), діти ділять його на 4 рівних частини. Вихователь постійно спонукає хлоп'ят відображати в слові спосіб і результат ділення. («Що зробили? Що вийшло? Чи рівні частини?»)
Коли предмети розрізають на частини, корисно пропонувати дітям то з'єднати їх разом («Неначе залишився цілий предмет»), то розділити предмет на частини (відсунути їх один від одного). Встановлюють зв'язок між дією і його результатом: розділили предмет навпіл (двічі навпіл) - вийшли 2 (4) рівних частини, з'єднали їх разом - вийшов цілий предмет. На прохання педагога діти показують 1 з 2 частин (половину), 1 з 4 частин, 2 половини, 2 (3, 4) з 4 частин. Вони обводять контур предмету і кожну з його частин пальцем, порівнюють розмір цілого і частини і з'ясовують, що ціле більше частини, а частина менше цілого. Пді цьому педагог постійно стежить за тим, щоб діти правильно вживали наступні слова і вирази: навпіл, половина, рівні частини, ціле, одна з двох, одна з чотирьох частин. Ділення на частини моделей геометричних фігур дозволяє уточнити знання про них. Дітям пропонують не тільки визначити, якої форми вийшли частини (склали - перегнули квадрат, отримали 2 рівних прямокутника), але і самостійно отримувати частини вказаної форми. («Як треба скласти квадрат (прямокутник), щоб вийшли 2 рівних трикутника?») Діти виконують вправи в складанні цілих фігур з частин.
Для узагальнення знань вихователь використовує питання-завдання. Наприклад: «Мені треба порівну розділити стрічку між 2 дівчатками. Яку частину стрічки отримає кожна з них? Якщо цю стрічку треба буде розділити між 4 дівчатками, що я повинна зробити?» Або: «Увечері я піду в булочну за хлібом. Мені потрібна половина буханця хліба. Як продавець розрізатиме буханець хліба і чому? А якщо мені досить буде четвертинку хліба, що зробить продавець і чому?» Правильність відповідей перевіряють відповідними діями.
Пригадуючи разом з дітьми факти ділення предметів на частини, які їм доводилося багато раз спостерігати у себе удома, в дитячому саду, в магазині і т. д., педагог збагачує і уточнює уявлення дітей про ділення предметів на частини.
5.7. СКЛАД ЧИСЛА З ОДИНИЦЬ
У старшій групі починають заглиблювати уявлення про число. Дітей знайомлять з складом з одиниць чисел першого п'ята (5 - це 1, 1, 1, 1 і ще 1). Для того, щоб підкреслити склад множини (з елементів) і на цій основі дати дітям уявлення про склад числа (з одиниць), підбирають такі сукупності, в яких кожен предмет відрізняється від інших. Спочатку використовують предмети одного вигляду, що відрізняються один від одного або забарвленням, або розміром, або формою (набори різноколірних прапорців, матрьошок, паличок різної довжини або товщини, ялиночок, пірамідок різної висоти і т. п.), пізніше - предмети, об'єднані одним родовим поняттям (наприклад, комплекти іграшок: посуд, меблі, одяг і ін.), а також площинні зображення предметів або наочні картинки. Разом з сюжетним використовують і безсюжетний матеріал: моделі геометричних фігур, смужки паперу різної довжини або ширини і тому подібне
Діти швидше зрозуміють кількісне значення числа, якщо паралельно розглядатиметься склад 2 чисел. Спочатку всі діти одночасно працюють з одним і тим же роздаточним матеріалом, а пізніше - з різними (наприклад, одні складають групу з 4 предметів меблів, інші - одяг, третій, - посуди). Склад кожного числа ілюструють не менше чим на 2-3 видах предметів. Виконуючи завдання, діти неодмінно повинні розповідати, як складена група, по скільки в ній різних предметів і скільки їх всього, називати і предмети, і їх кількість. («1 тарілка, 1 блюдце, 1 чашка - всього 3 предмети посуду».)
Конкретні питання («Скільки узяли червоних олівців? Скільки синіх? Скільки всього у вас олівців?») поступово підміняють більш загальними, наприклад: «По скільки ти узяв різних іграшок? Скільки їх всього? Як вийшли у тебе 4 іграшки?»
