20. расчет дисперсии
21. Расчёт среднеквадратичной величины
22. Расчёт коэффициента вариации
23. Определение размаха варьирования
24. Отбраковка непредставительных результатов измерений.
Метод 3s:
Выборка №1
Значения выборки 1 не выходят за границы критического интервала отбраковки.
Выборка №2
Значения выборки 2 не выходят за границы критического интервала отбраковки.
Метод Башинского:
Выборка №1
Значения выборки 1 выходят за границы критического интервала отбраковки.
Выборка №2
Значения выборки 2 выходят за границы критического интервала отбраковки.
В выборке №1 и №2 по методу Башинского значение выборки вышло за границы критического интервала отбраковки, поэтому и подлежат отбраковки. Теперь пересчитаем среднюю величину для обоих выборок.
25. Расчёт средней величины
Выборка №1 | Выборка №2 | |||||
1 | 3,5 | 0,0324 | 1 | 4,0 | 0,01265625 | |
2 | 4,1 | 0,1764 | 2 | 4,2 | 0,00765625 | |
3 | 4,0 | 0,1024 | 3 | 4,1 | 0,00015625 | |
4 | 4,2 | 0,2704 | 4 | 3,9 | 0,04515625 | |
5 | 3,8 | 0,0144 | 5 | 3,8 | 0,09765625 | |
6 | 1,0 | 7,1824 | 6 | 4,2 | 0,00765625 | |
7 | 3,9 | 0,0484 | 7 | 4,3 | 0,03515625 | |
8 | 4,2 | 0,2704 | 8 | 4,4 | 0,08265625 | |
9 | 4,1 | 0,1764 | ||||
10 | 4,0 | 0,1024 | ||||
Среднее значение | 3,68 | 8,376 | Среднее значение | 4,1125 | 0,28875625 | |
Дисперсия | 0,93 | Дисперсия | 0,04 |
26. Расчёт дисперсии
27. Расчёт среднеквадратичной величины.
28. Расчёт коэффициента вариации
29. Определение размаха варьирования.
30. Отбраковка непредставительных результатов измерений.
Метод 3s:
Выборка №1
Значения выборки 1 не выходят за границы критического интервала отбраковки.
Выборка №2
Значения выборки 2 не выходят за границы критического интервала отбраковки.
Метод Башинского:
Выборка №1
Значения выборки 1 выходят за границы критического интервала отбраковки.
Выборка №2
Значения выборки 2 не выходят за границы критического интервала отбраковки.
В выборке №1 по методу Башинского значение выборки вышло за границы критического интервала отбраковки, поэтому подлежит отбраковки. Теперь пересчитаем среднюю величину для выборки №1.
31. Расчёт средней величины.
Выборка №1 | Выборка №2 | |||||
1 | 3,5 | 0,2282716 | 1 | 4,0 | 0,01265625 | |
2 | 4,1 | 0,0149382 | 2 | 4,2 | 0,00765625 | |
3 | 4,0 | 0,0004938 | 3 | 4,1 | 0,00015625 | |
4 | 4,2 | 0,0493827 | 4 | 3,9 | 0,04515625 | |
5 | 3,8 | 0,0316049 | 5 | 3,8 | 0,09765625 | |
6 | 3,9 | 0,0060494 | 6 | 4,2 | 0,00765625 | |
7 | 4,2 | 0,0493827 | 7 | 4,3 | 0,03515625 | |
8 | 4,1 | 0,0149382 | 8 | 4,4 | 0,08265625 | |
9 | 4,0 | 0,0004938 | ||||
Среднее значение | 3,97 | 0,395555 | Среднее значение | 4,1125 | 0,28875625 | |
Дисперсия | 0,049 | Дисперсия | 0,04 |
32. Расчёт дисперсии.
33. Расчёт среднеквадратичной величины.
34. Расчёт коэффициента вариации.
35. Определение размаха варьирования.
36. Отбраковка непредставительных результатов измерений.
Метод 3s:
Выборка №1
Метод Башинского:
Выборка №1
Значения выборки 1 выходят за границы критического интервала отбраковки.
В выборке №1 по методу Башинского значение выборки вышло за границы критического интервала отбраковки, поэтому подлежит отбраковки. Теперь пересчитаем среднюю величину для выборки №1.
37. Расчёт средней величины.
Выборка №1 | Выборка №2 | |||||
1 | 4,1 | 1 | 4,0 | 0,01265625 | ||
2 | 4,0 | 2 | 4,2 | 0,00765625 | ||
3 | 4,2 | 3 | 4,1 | 0,00015625 | ||
4 | 3,8 | 4 | 3,9 | 0,04515625 | ||
5 | 3,9 | 5 | 3,8 | 0,09765625 | ||
6 | 4,2 | 6 | 4,2 | 0,00765625 | ||
7 | 4,1 | 7 | 4,3 | 0,03515625 | ||
8 | 4,0 | 8 | 4,4 | 0,08265625 | ||
Среднее значение | 4,0375 | Среднее значение | 4,1125 | 0,28875625 | ||
Дисперсия | Дисперсия | 0,04 |
38. Расчёт дисперсии.
39. Расчёт среднеквадратичной величины.
40. Расчёт коэффициента вариации.
41. Определение размаха варьирования.
42. Отбраковка непредставительных результатов измерений.
Метод 3s:
Выборка №1
Метод Башинского:
Выборка №1
Значения выборки 1 выходят за границы критического интервала отбраковки.
43. Определение предельной относительной ошибки испытаний.
Выборка №1
Выборка №2
44. Проверка согласуемости экспериментальных данных с нормальным законом распределения при помощи критерия Пирсона.
№ | Интервал | Среднее значение | Частота | |
1 | 3,8 - 3,9 | 3,85 | 1 | |
2 | 3,9 - 4,0 | 3,95 | 3 | |
3 | 4,0 - 4,1 | 4,05 | 2 | |
4 | 4,1 - 4,2 | 4,15 | 2 |
Выборка №1 Определим количество интервалов:
где - размер выборки 1
1. Сравнение с теоретической кривой.
- параметр функции
где
- среднее значение на интервале;
2. Рассчитываем для каждого интервала
- функция плотности вероятности нормально распределения;
3. Расчёт теоретической частоты.
- теоретическая частота в i-том интервале.
№ | ||||||||
1 | 3,85 | 1 | -1,332 | 0,1647 | 0,9364 | 0,0040 | 0,004 | |
2 | 3,95 | 3 | -0,622 | 0,3292 | 1,8717 | 1,2730 | 0,680 | |
3 | 4,05 | 2 | 0,088 | 0,3977 | 2,2612 | 0,0682 | 0,030 | |
4 | 4,15 | 2 | 0,799 | 0,2920 | 1,6603 | 0,3397 | 0,204 |
Число подчиняется - закону Пирсона
- число степеней свободы;
- порог чувствительности;
- вероятность;
Если , то данные эксперимента согласуются с нормальным законом распределения, где - табличное значение критерия Пирсона.
Если - данные эксперимента не согласуются с нормальным законом распределения, необходимо дальнейшее проведение опытов. Поскольку вычисленное значение () превосходит табличное значение критерия Пирсона, то данные эксперимента не согласуются с нормальным законом распределения.
Выборка №2
Определим количество интервалов:
, где - размер выборки 2
№ | Интервал | Среднее значение | Частота | |
1 | 3,8 - 3,95 | 3,875 | 2 | |
2 | 3,95 - 4,10 | 4,025 | 2 | |
3 | 4,10- 4,25 | 4,175 | 3 | |
4 | 4,25 - 4,4 | 4,325 | 2 |
1. Сравнение с теоретической кривой.
- параметр функции , где
- среднее значение на интервале;
2. Рассчитываем для каждого интервала
- функция плотности вероятности нормально распределения;
3. Расчёт теоретической частоты.
- теоретическая частота в i-том интервале.
№ | ||||||||
1 | 3,88 | 2 | -1,1694 | 0,2012 | 1,1887 | 0,6582 | 0,5537 | |
2 | 4,04 | 2 | -0,4310 | 0,3637 | 2,1489 | 0,0222 | 0,0103 | |
3 | 4,2 | 3 | 0,3077 | 0,3814 | 2,2535 | 0,5572 | 0,2473 | |
4 | 4,34 | 2 | 1,0460 | 0,2323 | 1,3725 | 0,3937 | 0,2869 |
- число степеней свободы;
- порог чувствительности;
- вероятность;
Если , то данные эксперимента согласуются с нормальным законом распределения, где - табличное значение критерия Пирсона.
Если - данные эксперимента не согласуются с нормальным законом распределения, необходимо дальнейшее проведение опытов. Поскольку вычисленное значение () превосходит табличное значение критерия Пирсона, то данные эксперимента не согласуются с нормальным законом распределения.
45. Определение доверительного интервала
Форма распределения Стьюдента зависит от числа степеней свободы.
где коэффициент Стьюдента
Выборка №1
где - при вероятности и числе опытов .
Выборка №2
где - при вероятности и числе опытов .
Доверительные интервалы
Выборка №1
Интервал 3,945 - 4,0375 - 4,13.
46. Дисперсионный анализ
Основной целью дисперсионного анализа является исследование значимости различия между средними. В нашем случае мы просто сравниваем средние в двух выборках. Дисперсионный анализ даст тот же результат, что и обычный - критерий для зависимых выборок (сравниваются две переменные на одном и том же объекте).
- критерий Фишера
для и
- различие между дисперсиями несущественно, необходимо дополнительное исследование.
Проверим существенность различия и по - критерию для зависимых выборок.
при и
- различие между средними величинами существенно.
Проверим по непараметрическому Т - критерию:
, где
,
Разница между средними величинами несущественна.
Страницы: 1, 2