Основы геодезии
Министерство образования Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Тульский государственный университет»
Кафедра Геоинженерии и Кадастра
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
ОСНОВЫ ГЕОДЕЗИИ
Содержание
Задание 1. Определить среднюю квадратическую ошибку угла, измеренного одним полным приемом при помощи теодолита Т-30, учитывая ошибку mо отсчета по микроскопу при двух наведениях t, визирования mv и за внецентренность теодолит mc и вех, если mc= mr=15//+i//, v=20х. Принять i равным номеру по журналу.
Задание 2. Оценить точность определения коэффициента дальномера зрительной трубы С, если измерено горизонтальное расстояние от оси вращения трубы до рейки sms и определен отрезок l рейки между дальномерными нитями сетки с ошибкой ml. Ошибкой в определении слагаемого дальномера можно пренебречь. Принять s=147,83 м i (см),ms= 0,070 м (0,000 + i)(м) ;l=1.48м, ml=0,0050м. Принять i равным номеру по журналу.
Задание 3. По результатам измерения угла найти вероятнейшее значение угла, средние квадратические ошибки одного измерения и арифметической средины, вероятную ошибку, среднюю ошибку, предельную. Изменить третью, пятую, десятую ошибку по правилу m 0,i// (табл 1).
Таблица 1.
Значения углов | ||||||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
69о 44/ 15//,5 | 69о 44/ 16//,4 | 69о 44/ 15//,6 | 69о 44/ 17//,0 | 69о 44/ 16//,3 | 69о 44/ 18//,7 | 69о 44/ 17//,3 | 69о 44/ 17//,5 | 69о 44/ 17//,1 | 69о 44/ 15//,7 | 69о 44/ 17//,0 | 69о 44/ 15//,3 |
Задание 4. Уравновесить по способу косвенных измерений результаты нивелирования системы ходов (рис). Вычислить среднюю квадратическую ошибку нивелирования на 1 км хода и произвести оценку точности определения отметок узловых реперов и разности уравновешенных отметок НЕ-НС методом весовых коэффициентов по Ганзену. Исходные отметки изменить по правилу Н0.00(i/3)м.
№ марок | Отметки Н,м | |
А | 134,836 | |
В | 142,512 |
Рис. Схема нивелирных ходов
№ ходов | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
Превышения h,м | +3,436 | +4,242 | +4,176 | +3,506 | +2,819 | -4,866 | +0,744 | -1,366 | |
Длины ходов L,км | 8,4 | 7,1 | 3,8 | 4,3 | 6,5 | 2,7 | 5,2 | 3,1 |
Задача 1
Определить среднюю квадратическую ошибку угла, измеренного одним полным приемом при помощи теодолита Т-30, учитывая ошибку mо отсчета по микроскопу при двух наведениях t, визирования mv и за внецентренность теодолит mc и вес, если mc= mr=20//, v=20х.
Решение:
Найдем ошибки от отдельных источников ошибок. Средняя квадратическая ошибка среднего из отсчетов по двум верньерам
.
Средняя квадратическая ошибка визирования трубой теодолита
.
Суммарная ошибка измеренного одним полуприемом направления найдется по формуле
,
И .
Угол есть разность двух направлений, следовательно,
,
Для среднего значения угла, полученного из двух полуприемов,
.
Задача 2
Оценить точность определения коэффициента дальномера зрительной трубы С, если измерено горизонтальное расстояние от оси вращения трубы до рейки sms и определен отрезок l рейки между дальномерными нитями сетки с ошибкой ml. Ошибкой в определении слагаемого дальномера можно пренебречь. Принять s=147,88 м, ms= 0,075 м; l=1.48м, ml=0,0050м.
Решение
Логарифмируя функцию , получаем
Коэффициент дальномера С будет получен с некоторой ошибкой, вследствии ошибок измерений величин s и l. Эти ошибки вызовут соответствующие ошибки в логарифмах величин s, l, и С, которые обозначим mlgs, mlgl, и mlgC.
.
Значение mlgs, и mlgl найдем по табличным разностям логарифмов
Табличная разность равна 3.
При изменении s на 0,01 м логарифм s изменяется на 3 единицы последнего знака. При изменении же s на величину логарифм s изменится на величину, приблизительно в 8 раз большую, то есть единицам 5-го знака логарифма
Аналогично находим
Табличная разность равна 30.
Здесь при изменении l на 0,01 м логарифм l изменяется на 30 единиц пятого знака, а так как , то единице 5-го знака логарифма.
Далее
.
,
.
При изменении С на 0,1 логарифм его изменяется на 44 единицы 5-го знака логарифма. Составит пропорцию , откуда . Эти вычисления записываем в таблицу:
Обозначения величин | Значения величин | Изменения | Средние квадратические ошибки | m2lg | |||
величин | их логарифмов | величин | их логарифмов | ||||
lgs | 2.16991 | 0.01 | 3 | 0.075 | 24 | 576 | |
доп. lgl | 9.82974 | 0.001 | 30 | 0.005 | 150 | 22500 | |
lg C | 1.99965 | 0.1 | 44 | ? | 23076 | ||
C | 99.92 | 0.35 |
|
|
|
|
единицы 5-го знака логарифма;
, откуда .
Ответ: .
Задача 3
По результатам измерения угла найти вероятнейшее значение угла, средние квадратические ошибки одного измерения и арифметической средины, вероятную ошибку, среднюю ошибку, предельную.
Таблица 1.
Значения углов | ||||||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |
69о 44/ 15//,5 | 69о 44/ 16//,4 | 69о 44/ 16//,1 | 69о 44/ 17//,0 | 69о 44/ 16//,8 | 69о 44/ 18//,7 | 69о 44/ 17//,3 | 69о 44/ 17//,5 | 69о 44/ 17//,1 | 69о 44/ 16//,2 | 69о 44/ 17//,0 | 69о 44/ 15//,3 |
Решение:
Решение задачи выполняется в двух вариантах.
Первый вариант:
№п/п | l | е | д | д2 | ед | |||
0 | / | // | ||||||
1 | 69 | 44 | 15.5 | 0.2 | +1.20 | 1.44 | +0.24 | |
2 |
|
| 16.4 | 1.1 | +0.30 | 0.09 | +0.33 | |
3 |
|
| 16.1 | 0.8 | +0.60 | 0.36 | +0.48 | |
4 |
|
| 17.0 | 1.7 | -0.30 | 0.09 | -0.51 | |
5 |
|
| 16.8 | 1.5 | -0.10 | 0.01 | -0.15 | |
6 |
|
| 18.7 | 3.4 | -2.00 | 4.00 | -6.80 | |
7 |
|
| 17.3 | 2.0 | -0.60 | 0.36 | -1.20 | |
8 |
|
| 17.5 | 2.2 | -0.80 | 0.64 | -1.76 | |
9 |
|
| 17.1 | 1.8 | -0.40 | 0.16 | -0.72 | |
10 |
|
| 16.2 | 0.9 | +0.50 | 0.25 | +0.45 | |
11 |
|
| 17.0 | 1.7 | -0.30 | 0.09 | -0.51 | |
12 |
|
| 15.3 | 0.0 | +1.40 | 1.96 | 0.00 | |
l0 | 69 | 44 | 15.3 |
|
|
|
| |
[е]/n |
|
| 1.4 |
|
|
|
| |
x' |
|
| 16.7 | 17.3 | -0.50 | 9.45 | -10.15 |
;
;
; ;
; .
Как видим, вследствие ошибок округления контроль сходится весьма приближенно. Можно показать, что этот контроль уточняется следующим образом:
.
В данном случае
.
Полученное расхождение с на 0,01 объясняется приближенностью контрольной формулы.
Второй вариант:
№п/п | l | е" | е2 | д | д2 | |||
0 | / | // | ||||||
1 | 69 | 44 | 15.5 | 0.2 | 0.04 | 1.20 | 1.44 | |
2 |
|
| 16.4 | 1.1 | 1.21 | 0.30 | 0.09 | |
3 |
|
| 16.1 | 0.8 | 0.64 | 0.60 | 0.36 | |
4 |
|
| 17.0 | 1.7 | 2.89 | -0.30 | 0.09 | |
5 |
|
| 16.8 | 1.5 | 2.25 | -0.10 | 0.01 | |
6 |
|
| 18.7 | 3.4 | 11.56 | -2.00 | 4.00 | |
7 |
|
| 17.3 | 2 | 4 | -0.60 | 0.36 | |
8 |
|
| 17.5 | 2.2 | 4.84 | -0.80 | 0.64 | |
9 |
|
| 17.1 | 1.8 | 3.24 | -0.40 | 0.16 | |
10 |
|
| 16.2 | 0.9 | 0.81 | 0.50 | 0.25 | |
11 |
|
| 17.0 | 1.7 | 2.89 | -0.30 | 0.09 | |
12 |
|
| 15.3 | 0 | 0 | 1.40 | 1.96 | |
l0 | 69 | 44 | 15.3 |
|
|
|
| |
[е]/n |
|
| 1.44 |
|
|
|
| |
x' |
|
| 16.70 | 17.3 | 34.37 | -0.50 | 9.45 |
Страницы: 1, 2