;
;
;
;
.
Средняя ошибка:
Вероятная ошибка:
.
Предельная ошибка:
.
Ответ: .
Задача 4
Уравновесить по способу косвенных измерений результаты нивелирования системы ходов (рис). Вычислить среднюю квадратическую ошибку нивелирования на 1 км хода и произвести оценку точности определения отметок узловых реперов и разности уравновешенных отметок НЕ-НС методом весовых коэффициентов по Ганзену. А=134,838 м, В=142,514 м.
№ ходов | Превышения h | Длина ходов L | |
1 | 3.436 | 8.4 | |
2 | 4.242 | 7.1 | |
3 | 4.176 | 3.8 | |
4 | 3.506 | 4.3 | |
5 | 2.819 | 6.5 | |
6 | -4.866 | 2.7 | |
7 | 0.744 | 5.2 | |
8 | -1.366 | 3.1 |
Решение:
I. Установим в качестве независимых неизвестных отметки узловых реперов С, D и Е и выразим все превышения в функции этих неизвестных. Обозначим вероятнейшие значения отметок HC, HD и HE соответственно через x, y, я и положим
, , .
Вычислим приближенные значения неизвестных:
II. Составим уравнения ошибок в общем виде:
III. Подставив вместо неизвестных их приближенные значения плюс поправки, получим уравнения ошибок с поправками к приближенным значения неизвестных. Свободные члены в этих уравнениях выражаем в сантиметрах:
1. | + | = | ||||||
2. | - | -0.2 | см | = | ||||
3. | + | = | ||||||
4. | - | -0.6 | см | = | ||||
5. | + | = | ||||||
6. | + | +0.9 | см | = | ||||
7. | - | + | -0.4 | см | = | |||
8. | - | + | +0.9 | см | = |
IV. Составим таблицу коэффициентов уравнений ошибок.
№ п/п | a | b | c | l, см | s | p=l/L | v, см | pv | pvv | plv | |
1 | +1 | +0.0 | +1 | 0.12 | -0.26 | -0.0312 | 0.008 | 0 | |||
2 | -1 | -0.2 | -1.2 | 0.14 | +0.06 | +0.0084 | 0.001 | -0.002 | |||
3 | +1 | +0.0 | +1 | 0.26 | -0.07 | -0.0182 | 0.001 | 0 | |||
4 | -1 | -0.6 | -1.6 | 0.23 | -0.53 | -0.1219 | 0.065 | +0.073 | |||
5 | +1 | +0.0 | +1 | 0.15 | -0.77 | -0.1155 | 0.089 | 0 | |||
6 | +1 | +0.9 | +1.9 | 0.37 | +0.14 | +0.0518 | 0.007 | +0.047 | |||
7 | -1 | +1 | -0.4 | -0.4 | 0.19 | -0.21 | -0.0399 | 0.008 | +0.016 | ||
8 | -1 | +1 | +0.9 | +0.9 | 0.32 | +0.20 | +0.0640 | 0.013 | +0.058 | ||
Сумма | -1 | 0 | +3 | +0.6 | +2.6 |
|
|
| 0.192 | +0.192 | |
Неизвестные | -0.260 | -0.068 | -0.765 |
|
|
|
|
|
|
|
Весовая функция по условию задачи имеет вид
для которой f1=-1, f2=0, f3=+1.
V. Составим таблицу коэффициентов нормальных уравнений (таблица 1).
VI. Выпишем нормальные уравнения
1 | 0.450 | -0.190 | +0.104 | = | 0 | ||
2 | -0.190 | +1.000 | -0.320 | -0.226 | = | 0 | |
3 | -0.320 | +0.840 | +0.621 | = | 0 | ||
? | +0.260 | +0.490 | +0.520 | +0.499 | = | 0 |
Контроль
0.068-0.033-0.398+0.499=0
Этот контроль произведем после решения нормальных уравнений, подставив найденные поправки неизвестных в суммарное уравнение.
VII. Решим нормальные уравнения (таблица 2).
VIII. Вычислим уравновешенные значения превышений.
№ ходов | Измеренные превышения, м | Поправки, мм | Уравновешенные превышения, м | |
1 | +3.436 | -2.6 | +3.4334 | |
2 | +4.242 | +0.6 | +4.2426 | |
3 | +4.176 | -0.7 | +4.1753 | |
4 | +3.506 | -5.3 | +3.5007 | |
5 | +2.819 | -7.7 | +2.8113 | |
6 | -4.866 | +1.4 | -4.8646 | |
7 | +0.744 | -2.1 | +0.7419 | |
8 | -1.366 | +2.0 | -1.3640 |
IX. Выполним окончательный контроль всех вычислений
1 | h1+h7-h3= | 0 | +3.4334 | +0.7419 | -4.1753 | = | 0 | ||
2 | h2-h4-h7= | 0 | +4.2426 | -3.5007 | -0.7419 | = | 0 | ||
3 | h4+h6-h8= | 0 | +3.5007 | -4.8646 | +1.3640 | = | 0 | ||
4 | h3+h8-h5= | 0 | +4.1753 | -1.3640 | -2.8113 | = | 0 | ||
5 | HA+h3+h4= | HB | 134.838 | _+4.1753 | +3.5007 | = | 142.514 |
X. Произведем оценку точности.
1) Средняя квадратическая ошибка единицы веса (превышения по ходу 1 км)
;
Ошибка самой ошибки единицы веса
.
2) Средние квадратические ошибки высот определяемых реперов
3) Среднюю квадратическую ошибку функции найдем по формуле
;
и .
Таблица 1
№ п/п | paa | pab | pac | pal | pas | pbb | pbc | pbl | pbs | pcc | pcl | pcs | pll | pls | |
1 | 0.120 | 0.120 | |||||||||||||
2 | 0.140 | 0.028 | 0.168 | 0.006 | 0.034 | ||||||||||
3 | 0.260 | 0.260 | |||||||||||||
4 | 0.230 | 0.138 | 0.368 | 0.083 | 0.221 | ||||||||||
5 | 0.150 | 0.000 | 0.150 | ||||||||||||
6 | 0.370 | 0.333 | 0.703 | 0.300 | 0.633 | ||||||||||
7 | 0.190 | -0.190 | 0.076 | 0.076 | 0.190 | -0.076 | -0.076 | 0.030 | 0.030 | ||||||
8 | 0.320 | -0.320 | -0.288 | -0.288 | 0.320 | 0.288 | 0.288 | 0.259 | 0.259 | ||||||
Сумма | 0.450 | -0.190 | 0 | 0.104 | 0.364 | 1.000 | -0.320 | -0.226 | 0.264 | 0.840 | 0.621 | 1.141 | 0.678 | 1.177 |
Таблица 2
№ строк | Название строк | x | y | z | l | s | Контроль | |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |||
1 | N1| | 0.450 | -0.190 | 0.000 | 0.104 | 0.364 | 0.364 | |
| -1 |
|
|
|
| |||
2 | C1 | -2.22222 | 0.4222 | 0.0000 | -0.2311 | -0.8089 | 0.8089 | |
3 |
|
|
|
|
|
| ||
4 | N2| |
| 1.000 | -0.320 | -0.226 | 0.264 | 0.264 | |
5 | (1); C1,2 * N1| |
| -0.080 | 0.000 | 0.044 | 0.154 |
| |
6 | N1|| |
| 0.920 | -0.320 | -0.182 | 0.418 | 0.418 | |
|
| -1 |
|
|
|
| ||
7 | C2 |
| -1.087 | 0.3478 | 0.1978 | -0.4543 | -0.4543 | |
8 |
|
|
|
|
|
|
| |
9 | N3| |
|
| 0.840 | 0.621 | 1.141 | 1.141 | |
10 | (1); С1,3 * N1| |
|
| 0.000 | 0.000 | 0.000 |
| |
11 | (2); С2,3 * N1|| |
|
| -0.111 | -0.063 | 0.145 |
| |
12 | N1||| |
|
| 0.729 | 0.558 | 1.286 | 1.287 | |
|
|
|
| -1 |
|
|
| |
13 | C3 |
|
| -1.3717 | -0.7654 | -1.7641 |
| |
14 |
|
|
|
|
|
|
| |
15 | Ci,l | -0.231 | 0.198 | -0.765 | 0.678 | 1.177 |
| |
16 | dz*Ci,3 | 0 | -0.266 | dz | -0.024 | -0.084 |
| |
17 | dy*Ci,2 | -0.029 | -0.068 |
| -0.036 | 0.083 |
| |
18 |
| -0.260 | dy |
| -0.427 | -0.984 |
| |
19 |
| dx |
| [pvv] | 0.191 | 0.192 |
| |
20 |
| 0 |
| 1.372 |
|
|
| |
21 | 3,3) | 0.201 | 0.477 | Q33 |
|
|
| |
22 | 3,2) | 0.201 | Q32 |
|
|
|
| |
23 | 3,1) | Q31 |
|
|
|
|
| |
24 |
|
| 1.087 |
|
|
| ||
26 |
| 0 | 0.166 | 0.477 |
|
|
| |
27 | 2,3) | 0.529 | 1.253 | Q23 |
|
|
| |
28 | 2,2) | 0.529 | Q22 |
|
|
|
| |
29 | 2,1) | Q21 |
|
|
|
|
| |
30 |
| 2.222 |
|
|
|
|
| |
31 |
| 0 |
| 0.201 |
|
|
| |
32 | 2,3) | 0.223 | 0.529 | Q13 |
|
|
| |
33 | 2,2) | 2.445 | Q12 |
|
|
|
| |
34 | 2,1) | Q11 |
|
|
|
|
| |
35 | ?Q | 3.175 | 2.259 | 2.050 |
|
|
| |
36 | Si | 0.260 | 0.490 | 0.520 |
|
|
| |
37 | Si?Q | 0.826 | 1.107 | 1.066 |
| 2.999 | 3.000 |
Страницы: 1, 2
