Разработка "базовой" методики требует комплексного решения сформулированных проблем, в первую очередь, адекватного учета неопределенностей нестатистического характера. Последнее, в свою очередь, ставит на повестку дня необходимость дальнейшего развития математического аппарата теории нечетких множеств исходя из практических потребностей, возникающих в ходе постановки и решений многокритериальных задач управления банковскими ресурсами. [6]
В задачах формализации функционирования банка как системы управления необходимо учитывать такие исходные положения:
Основными видами управленческих действий являются:
· привлечения ресурсов, которые имеют разные свойства;
· распределение совокупного портфеля ресурсов соответственно принятых в банка стратегических и тактических решений. [5]
Ресурсами считают все допустимые объекты финансовой деятельности, использования которых имеет разноплановый характер. Главными критериями эффективности управленческой деятельности есть, как минимум, выполнения обязательных экономических нормативов и достижение высоких текущих и глобальных оценочных показателей, которые во многом определяются на качественном уровне. Чаще всего целесообразно, а иногда и необходимо, акцентировать внимание на вопросах, обусловленных стратегической политикой банка, социальными процессами, которые происходят, то есть слабо структурированными аспектами банковской деятельности. [5]
Несмотря на разную природу ресурсов, широкую диверсификацию операций, противоречивость критериев эффективности, сложность и многообразия влияния микро- и макросреды, нестационарные динамические процессы, применяемый математический аппарат, с одной стороны, должен быть довольно простым и конструктивной относительно анализа и синтеза стратегий тактического управления, а с другого - универсальным и адекватно отображать действительность. [5]
Важной особенностью управления банковскими ресурсами являются имеющиеся факторы неопределенности, случайности, неточности. Причины неопределенности - отсутствие, неполнота (недостаточность, неадекватность), недостоверность информации. Нечеткость принятия решений обусловленная субъективностью руководства банка, неточностью выводов и интерпретации данных, сложностью и (или) разнообразием выводов. Вероятностные модели в подобных случаях могут оказаться не только неэффективными, а и вредными. Наиболее адекватным математическим аппаратом для учета всего комплекса неопределенностей есть методы теории нечетких множеств. [6]
4.2 Модели управления, основанные на теории нечетких множеств
Синтез моделей управления банковскими ресурсами на основе методов теории нечетких множеств базируется на рассмотрении конечного множества X, что состоит из ряда элементов в виде:
Одна из его подмножеств G может быть приведена в виде и характеризуется функцией :
Таким образом, понятия принадлежности получает обобщения, которые предопределяет полезные результаты, которые дают возможность учитывать многозначность и неопределенность на разных стадиях планирования и управления. [5]
Нечеткое подмножество можно четко определить.
Пусть X - множество, x - элемент множества X. Тогда нечеткое подмножество множества X определяется как множество упорядоченных пар:
,
где - характеристическая функция принадлежности, которая принимает значения в полностью упорядоченном множестве M, которое указывает степень или уровень принадлежности элемента X подмножеству . Множество M - множество принадлежности. [5]
4.3 Формальное описание ресурсов банка на основе теории нечетких множеств
Описание ресурсов предусматривает деление их на две группы:
1. ресурсы, принадлежность которых в банк не вызовет сомнений;
2. ресурсы, принадлежность которых относительная.
Если предприятие, которое взяло кредит, является многолетним партнером банка, перспективы его развития известные, то принципиально нетрудно оценить вероятность возвращения кредита. Это и будет мера принадлежности данного ресурса банка. Если же кредит предоставлен предприятию, которое только начинает свою деятельность, то есть относительно его функционирования нет никакой статистики, то степень надежности возвращения кредита, а итак и степень его принадлежности банка, будет явным образом не вероятностной характеристикой.
Ресурсы банка можно рассматривать как определенную математическую конструкцию. Есть некоторое множество X, так называемое генеральное множество. Если рассматривать совокупность {X} ее нечетких подмножеств, то фиксированный конечный набор из этой совокупности и является ресурсной базой банка. [5]
Операции с ресурсами банка формально есть операциями с нечеткими множествами:
· равенства;
· дополнения;
· включения;
· пересечения;
· объединения;
· разности;
· декартового произведения;
· выпуклой комбинации нечетких множеств;
· концентрирования и растягивания нечеткого множества.
Отсюда получается, что ресурсы банка - это конечный набор упорядоченных пар
Любую нечеткое множество можно представить в виде разложения множества в виде уравнения:
,
где,
.
С этим определением связано и понятие носителя, который задается выражением
.
Нечеткое подмножество G множества X подают в прямоугольной системе координат, в которой на оси ОХ откладывают X, а на оси ОY - множество принадлежностей М. Если X - целиком упорядоченное множество, то такой самый порядок должен сохраняться в расположении элементов на оси абсцисс.
Рис.4.1. Задание нечеткого множества
На рис.4.1. принадлежность каждого элемента изображенная его ординатой, заштрихованная часть отображает нечеткое подмножество .
Множество X определяет совокупность всех банковских ресурсов, а нечеткое множество G - подмножество ресурсов банка, необходимую, например, в случае комиссионно-посреднического обслуживания.
Операцию дополнения можно интерпретировать как недоступность ресурсов (нечетким множеством G можно представить, например, совокупность обязательных резервов коммерческого банка). [5]
Вместе с тем любая совокупность нечетких множеств
может определенной мерой характеризовать банковские ресурсы, то есть срок "принадлежности" трактуется существенным образом шире, чем "иметь". Например, за формализацией методов анализа ликвидности нечеткость описывает временные и стоимостные свойства реализации ресурсов.
Операция включения может быть интерпретирована в такой способ. Свойства ресурса A вообще не худшие (не лучшие), чем ресурса B. Операция включения наиболее наглядно иллюстрирует задача управления пассивами, когда нужно оценить необходимое количество ресурсов в данный промежуток времени. Если нечеткое множество A определяет ресурсы, израсходованные на проведение депозитных операций в некоторый период времени, а B - в один и тот же период времени, но с излишком, то на основании операции включения можно определить оптимальное количество ресурсов на данный промежуток времени. [5]
Операция нечеткой принадлежности фактически означает, что свойство одного ресурса не худшее от свойств другого; операция нечеткого дополнения инвертирует свойства (например, вместо имеющегося ресурса с низкой ликвидностью надо привлечь ресурс с высокой) и т.п..
Предположим, что рост прибыли определяется в планах на качественному равные сроками: очень маленький, маленький, сравнительно маленький, средний, небольшой, большой, сравнительно большой, очень большой. На рис. 2 приведен функции принадлежности, которые характеризуют маленький, средний и большой приросты. Видно, что кривые в принципе связанные с некоторой величиной прироста прибыли, но их форма задает степень "размытости" числовых характеристик каждого из понятий: маленький, средний и большой прирост. В этом примере функция принадлежности связанная с универсальным множеством и описывает степень нечеткости, которая укладывается в указанные выше дефиниции. Чаще функция принадлежности связанная с некоторой оценочной функцией. [5]
Рис. 4.2. Варианты нечеткого задания прироста прибыли: 1 - маленький; 2 - средний; 3 - большой прирост
На рис.4.3. приведены функции принадлежности, которые характеризуют некоторую интегральную оценку ликвидности пяты ресурсов: с маленьким, высоким, средним, не средним и не очень высоким, очень маленьким и не очень высокой степенью ликвидности. [5]
Рис.4.3.Варианты нечеткого задания ликвидности ресурсов: 1 - маленький; 2 - высокий; 3 - средний; 4 - не средний и не очень высокий; 5 - не очень маленький и не очень высокий уровень ликвидности
Предположим, что ресурсы, которые отвечают кривым 4 и 5 используются совместно:
· объединяются для общего использования в общем объеме (ликвидность не очень маленькая, не средняя и не очень высокая, что отвечает операции нечеткого сечения (рис.4, а);
· объединяются в один портфель для использования частями, без деления источников (ликвидность не средняя, не очень высокая, но может быть и маленькой, рис. 4, б, и отвечает операции нечеткого объединения).
Таким образом, управления ресурсами банка можно формально рассматривать как операции с нечетким множеством, содержание которых может быть интерпретирован любым удобным способом. В общей оценке эффективности работы банка важную роль сыграет точная оценка общего объема его ресурсов. Тогда в любой матрице (относительно свойств рефлексивности, симметричности, транзитивности и неопровержимости) необходимо найти четкие подмножества, которые приближают банковские ресурсы, к нечетким подмножествам E. [5]
Рис.4.4a - Варианты нечетких операций с ликвидностью
Рис.4.4б - Варианты нечетких операций с ликвидностью
В рассмотренных примерах для повышения наглядности использована нечеткость, обусловленная субъективностью восприятия, распространенную в задачах управления в банковской сфере. Так, чем больший объем свободного средства, тем стабильнее данный банк, но и тем меньшая прибыль он получает. Наоборот, чем меньший объем свободного средства, тот менее стабильный банк, но и тем большая прибыль он получает. Поэтому каждый коммерческий банк стремится к тому, чтобы оптимизировать объем свободного средства. [5]
На практике больший интерес составляют другие виды неопределенности:
· недостаточность,
· неадекватность,
· недостоверность используемой информации как о макро- и микросреда, так и о целях банка и ограничения его деятельности. [5]
Приведенный инструментальный аппарат служит основой для разработки автоматизированных систем поддержки принятия управленческих решений. В особенности актуальной автоматизация становится в случае увеличения клиентуры, масштабной диверсификации, возрастания количества конкурентов и уровня конкурентной борьбы. Как правило, большинство задач принятия управленческих решений в банке основано на том, что и цель, и множество альтернатив рассматриваются как равноправные нечеткие подмножества некоторого универсального множества альтернатив. Нечеткой целью принятия решений является нечеткое множество типа: "желательно, чтобы прибыльность данной операции была не ниже средней", "после предоставления кредита ликвидность должна быть не слишком маленькой", "приблизительно через трех недели необходимо, в границах допустимого, значительно увеличить показатель рефинансирования". Чем большая степень принадлежности альтернативы нечеткому множеству, тем выше достижения этой цели в случае выбора данной альтернативы как решения. [6]
Нечеткие ограничения или множества допустимых альтернатив также описываются нечеткими множествами типа:
· кредитная деятельность должна быть эффективной (чистый процентный спред положительный)";
· "чистая процентная маржа должна быть положительной".
Решить задачи управления банковскими ресурсами вообще означает достижения цели и соответствие ограничениям. Итак, нечетким решением задачи достижения нечеткой цели есть пересечение нечетких множеств цели и ограничений. [5]
4.4 Применение теории нечетких множеств к финансовому анализу деятельности коммерческого банка
В практике финансового анализа хорошо известен ряд показателей, характеризующих отдельные стороны текущего финансового положения коммерческого банка. Сюда относятся показатели ликвидности, рентабельности, устойчивости, оборачиваемости капитала, прибыльности и т.д. По ряду показателей известны некие нормативы, характеризующие их значение положительно или отрицательно.
В Инструкции ЦБ РФ №1 "О порядке регулирования деятельности банков" записано, что "в целях обеспечения экономических условий устойчивого функционирования банковской системы Российской Федерации, защиты интересов вкладчиков и кредиторов и в соответствии с Федеральным законом России "О Центральном банке Российской Федерации (Банке России)" ЦБ РФ устанавливает обязательные экономические нормативы деятельности банков. [6]
Например, когда собственные средства банка превышают половину всех пассивов, соответствующий этой пропорции коэффициент автономии больше 1/2, и это его значение считается "хорошим" (соответственно, когда оно меньше 1/2 - "плохим"). Но в большинстве случаев показатели, оцениваемые при анализе, однозначно нормировать невозможно. Это связано со спецификой отраслей экономики, с текущими особенностями действующих предприятий, с состоянием экономической среды, в которой они работают. [7]
Тем не менее, любое заинтересованное положением банка лицо (руководитель, инвестор, кредитор, аудитор и т.д.), далее именуемое лицом, принимающим решения (ЛПР), не довольствуется простой количественной оценкой показателей. Для ЛПР важно знать, приемлемы ли полученные значения, хороши ли они, и в какой степени.
Кроме того, ЛПР стремится установить логическую связь количественных значений показателей выделенной группы с неким комплексным показателем, характеризующим финансовое состояния банка в целом. То есть ЛПР не может быть удовлетворено бинарной оценкой "хорошо - плохо", его интересуют оттенки ситуации и экономическая интерпретация этих оттеночных значений. Задача осложняется тем, что показателей много, изменяются они зачастую разнонаправлено, и поэтому ЛПР стремится "свернуть" набор всех исследуемых частных финансовых показателей в один комплексный, по значению которого и судить о степени благополучия ("живучести") фирмы. [7]
В анализе хорошо известны так называемые Z-показатели, сопряженные с вероятностью предполагаемого банкротства:
где Xi - функции показателей бухгалтерской отчетности,
Ai - веса в свертке, получаемые на основе так называемого дискриминантного анализа выборки предприятий, часть из которых обанкротилась.
Также устанавливаются пороговые нормативы Z1 и Z2:
· когда Z < Z1 , вероятность банкротства предприятия высока,
· когда Z > Z2 - вероятность банкротства низка,
· когда Z1 < Z < Z2 - состояние предприятия не определимо.
Этот метод, разработанный в 1968 году Э. Альтманом, получил широкое признание на всех континентах и продолжает широко использоваться в анализе, в том числе и в России. Но сопоставление данных, полученных для ряда стран, показывает, что веса в Z - свертке и пороговый интервал [Z1, Z2] сильно разнятся не только от страны к стране, но и от года к году в рамках одной страны.
Статистика, на которую опирается Альтман и его последователи, возможно, и репрезентативна, но она не обладает важным свойством статистической однородности выборки событий. Здесь невозможно говорить о статистической однородности событий, и, следовательно, допустимость применения вероятностных методов, самого термина "вероятность банкротства" ставится под сомнение. К тому же, при использовании методов Альтмана возникают передержки. [7]
Словом, подход Альтмана имеет право на существование, когда в наличии (или обосновываются модельно) однородность и репрезентативность событий выживания/банкротства. Но ключевым ограничением этого метода является даже не проблема качественной статистики. Дело в том, что классическая вероятность - это характеристика не отдельного объекта или события, а характеристика генеральной совокупности событий. Рассматривая отдельное предприятие, мы вероятностно описываем его отношение к полной группе. Но уникальность всякого предприятия в том, что оно может выжить и при очень слабых шансах, и, разумеется, наоборот. Единичность судьбы предприятия подталкивает исследователя присмотреться к предприятию пристальнее, расшифровать его уникальность, его специфику, а не "стричь под одну гребенку"; не искать похожести, а, напротив, диагностировать и описывать отличия.
При таком подходе статистической вероятности места нет. Исследователь интуитивно это чувствует и переносит акцент с прогнозирования банкротства на распознавание сложившейся ситуации с определением дистанции, которая отделяет предприятие от состояния банкротства. [6]
В последнее время для выявления природы вероятности появляются неклассические вероятности различных типов. В данной работе речь идет о нечетких множествах и нечеткой логике применительно к деятельности коммерческого банка.
Чем глубже исследуется деятельность банка, тем больше обнаруживается новых источников неопределенности. Декомпозиция исходной, обычно грубой и приблизительной, модели анализа сопряжена с растущим дефицитом количественных и качественных исходных данных. Сплошь и рядом мы сталкиваемся с неопределенностью, которая в принципе не может быть раскрыта однозначно и четко. Ряд параметров оказывается недоступным для точного измерения, и тогда в его оценке неизбежно появляется субъективный компонент, выражаемый нечеткими оценками типа "высокий", "низкий", "наиболее предпочтительный", "весьма ожидаемый", "скорее всего", "маловероятно", "не слишком" и т.д. Появляется то, что в науке описывается как лингвистическая переменная со своим терм-множеством значений, а связь количественного значения некоторого фактора с его качественным лингвистическим описанием задается так называемыми функциями m-принадлежности фактора нечеткому множеству. [6]
Кривая m строится на основании:
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
