В пункте 2.2. «Проблема преемственности в современных программах математического образования дошкольников» анализируются способы и качество решения проблемы преемственности математического развития в современных программах математического образования дошкольников. Анализ показал, что основными путями решения этой проблемы авторы программ полагают содержательную подготовку детей к изучению арифметического материала в начальной школе. Отсутствие общего методологического подхода к проблеме математического развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста, ограничение методологии рамками частной методики формирования элементарных математических представлений и набора предметных знаний и умений в ДОУ приводит к нарушению преемственных связей в математическом развитии ребенка, к довольно низкой результативности дошкольной математической подготовки, а также к ситуации «методической неопределенности» для педагога, поскольку ни одна из альтернативных систем математического образования ребенка в ДОУ сегодня не предлагает педагогу действительно полноценную методическую систему математического развития ребенка. Это привело к тому, что педагоги ДОУ используют на практике методическую систему А.М. Леушиной, разработанную в 50-е годы. Использование этой системы для организации развивающего обучения математике в ДОУ требует на современном этапе значительной ее методической переработки.
Проведенный в главе 2 анализ подводит к мысли, что разработка полноценных программ математического образования дошкольников предполагает создание преемственной методической системы математического развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста, в основе которой лежат взаимосогласованные цели, методы, содержание, средства и формы в контексте развивающего подхода к обучению математике ребенка младшего возраста.
На основе проведенного в 1 и во 2 главах анализа в третьей главе: «Концепция математического развития ребенка младшего возраста» выявляются и формулируются теоретико-методологические основания концепции математического развития ребенка на дошкольном и начальном школьном этапе.
В пункте 3.1. «Математическое развитие ребенка как цель дошкольной и начальной математической подготовки» рассматриваются различные подходы к определению понятия «математическое развитие» ребенка. Проведенный анализ показывает, что понятие «математическое развитие» ребенка дошкольного и младшего школьного возраста, на практике часто ассоциируется с понятием «математические способности», имеющие природный характер. Успешность ребенка в освоении математического содержания во многих случаях связывается педагогами с наличием этих природных способностей у ребенка и отрицанием возможности методически влиять на эти способности. Как следствие, на практике часто наблюдается ориентация педагогов более на природные данные ребенка, чем на поиск и применение методик организации математического развития ребенка, обладающего слабыми природными способностями к математике.
Резюмируется, что понятие «математическое развитие» ребенка дошкольного и младшего школьного возраста не следует полностью ассоциировать с понятием «математические способности», имеющие природный характер. Успешность ребенка в освоении математического содержания во многих случаях связана с наличием этих природных способностей, но организация математического развития ребенка, обладающего слабыми природными способностями к математике, вполне возможна при условии применения соответствующих методик. При этом в одних случаях процесс целенаправленного математического развития ребенка будет приводить к дальнейшему развитию природных математических способностей, в других случаях - к оптимальному развитию необходимых для успешного усвоения математического содержания свойств и качеств мышления, в третьих случаях - к коррекции недостатков познавательного развития ребенка и создании предпосылок для более успешного усвоения математического содержания при дальнейшем обучении.
Обосновывается необходимость и возможность принятия направленности на математическое развитие ребенка как глобальной цели математического образования на дошкольном и начальном школьном этапе образования. Цель математического развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста - это стимуляция и развитие математического стиля мышления (соответствующих возрасту компонентов и качеств этого стиля мышления). В дошкольном возрасте сенситивным компонентом математического мышления является конструктивное мышление, а в младшем школьном возрасте основным компонентом математического мышления, сенситивным этому возрасту, является пространственное мышление.
При этом реализация целенаправленной работы по организации математического развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста требует научной и прикладной разработки технологии математического развития (содержание, методы, средства, формы) и не может рассматриваться как полностью зависящая от уровня подготовки педагога, его опыта и его возможностей в конструировании авторских методик в соответствии с собственными воззрениями в области математического развития ребенка, поскольку, как показывают исследования, большинство педагогов полагают, что организовывать математическое развитие следует только в отношении детей, имеющих математические способности от природы.
В пункте 3.2. «Влияние математического стиля мышления на личностное развитие ребенка» рассматривается влияние математического развития на личностное развитие ребенка. Показано, что целенаправленная работа по организации математического развития ребенка дошкольного и младшего школьного возраста будет способствовать общему повышению уровня развития интеллектуальных (умственных) способностей каждого ребенка, что в свою очередь благоприятно отразится на успешности обучения детей предметному содержанию. Эта работа будет также способствовать личностному развитию ребенка, поскольку такие качества математического стиля мышления как целеустремленность, критичность, широта, гибкость, организованность, логичность и др. являются в то же время личностными характеристиками качеств ума и характера человека.
В пункте 3.3. «Отбор содержания для организации математического развития ребенка младшего возраста (психолого-педагогическое обоснование)» приводится психолого-педагогическое обоснование отбора содержания для организации математического развития ребенка младшего возраста. Базой для построения технологии математического развития следует полагать специфику развития мышления и восприятия ребенка младшего школьного возраста. С этой точки зрения, наполнение содержания математического образования дошкольников геометрическим материалом позволяет на начальных этапах опираться на сенсорные способности (восприятие) ребенка, поскольку адекватные модели практически всех геометрических объектов можно дать ребенку в руки для непосредственного исследования и экспериментирования уже на этапе раннего детства. Пространственные характеристики, форма и размер объектов проще поддаются вещественному и затем графическому моделированию, тогда как количественные характеристики (число) удобнее моделировать знаками и символами. С этой точки зрения, геометрическое содержание более соответствует «детскому способу» вхождения в математику, чем арифметическое.
В четвертой главе: «Методические вопросы процесса математического развития дошкольников и младших школьников» рассматриваются вопросы построения методической системы математического развития ребенка младшего возраста на уровне образовательной технологии.
В пункте 4.1. «Моделирование как образовательная технология математического развития дошкольников и младших школьников» доказано, что в качестве общей методологии математического развития ребенка младшего возраста может быть рассмотрено моделирование. Являясь специфической опосредованной формой мышления, моделирование, будучи сформировано в специальном обучении, выступает впоследствии как универсальная, общая интеллектуальная способность ребенка, а для дошкольника - и как основное средство продуктивной интеллектуальной деятельности. В математике использование этой методологии требует построения сенсорно воспринимаемых ребенком адекватных моделей изучаемых понятий, а также построения системы моделирующих действий ребенка, связанных не только с изучением предлагаемой ему модели, но и позволяющих ребенку самому построить модель этого понятия, и через процесс ее построения осознать основные свойства и отношения изучаемых математических объектов. При таком подходе к формированию начальных математических представлений учитывается не только специфика математики - науки, изучающей количественные и пространственные характеристики реальных объектов и процессов, но и происходит обучение общим способам деятельности с математическими моделями реальной действительности и способам построения этих моделей.
Являясь общим приемом изучения действительности, моделирование позволяет эффективно формировать такие приемы умственной деятельности как классификация, сравнение, анализ и синтез, обобщение, абстрагирование, индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, что в свою очередь стимулирует в перспективе интенсивное развитие словесно-логического мышления. Таким образом, можно считать, что данный подход будет обеспечивать формирование и развитие математического мышления ребенка. Данный методический подход к обучению математике на дошкольном этапе является преемственным и способствующим математическому развитию ребенка на дошкольном и начальном школьном этапах обучения, поскольку ориентирован на эффективное достижение тех же целей, что и процесс обучения математике в школе.
В пункте 4.2. «Методические принципы отбора содержания курса «Математическое развитие дошкольников» формулируются методические принципы отбора содержания курса «Математическое развитие дошкольников». Предлагаемый подход к построению методики математического развития ребенка дошкольного возраста позволяет сформулировать основные принципы отбора содержательного материала курса: принцип реализации модельного подхода к обучению, т.е. необходимости представления понятий в виде вещественных и графических моделей, обеспечивающих наглядно-действенный и наглядно-образный характер обучения; принцип системности, обеспечивающий взаимосвязь изучаемых математических понятий; принцип преемственности, обеспечивающий целенаправленный процесс математического образования ребенка по возрастам и подготовку к изучению математики в школе.
Построение программного списка дидактических единиц на основе предлагаемых принципов позволяет построить четко соблюдаемую спиралевидно расширяющуюся систему математических понятий. При таком построении программы соблюдается последовательность в изучении математических понятий и отношений между ними не в смысле линейной последовательности (одно за другим последовательно, что ведет к значительному расширению списка изучаемых понятий по годам обучения), а в смысле расширения последовательности изучаемых связей и отношений между понятиями. Построение программного содержания обучения математике дошкольников на основе сформулированных принципов позволяет также реализовать на этом содержании методическую систему целенаправленного математического развития дошкольников при соблюдении требований преемственности и непрерывности математического образования между дошкольным и начальным звеном: отсутствие «тупиковых» тем, математическая корректность программы, отсутствие перегрузок и неоправданных заимствований из школьной программы, методическая согласованность образовательного процесса, исключающая переучивание ребенка на следующей образовательной ступени.
Сформулированные принципы позволяют разработать содержательную базу процесса математического развития ребенка, обеспечивающую преемственные связи дошкольной и школьной ступеней в системе развивающего образования в едином контексте математического развития ребенка.
В пункте 4.3. «Основные направления математического развития младших школьников» Рассмотрены основные направления математического развития младших школьников. Дан анализ содержания учебников математики типов упражнений в учебниках математики для начальных классов, показывающий, что они не обеспечивают ни содержательно, ни методически процесс развития пространственного мышления ребенка младшего школьного возраста.
Сформулированы методические принципы отбора содержания для организации математического развития младших школьников: принцип реализации модельного подхода к обучению, т.е. необходимости представления понятий в виде вещественных и графических моделей, обеспечивающих наглядно-образный характер обучения; принцип системности, обеспечивающий взаимосвязь изучаемых математических понятий; принцип преемственности, обеспечивающий целенаправленный процесс математического образования ребенка и подготовку к изучению математики в средней школе. Использование единых принципов построения содержания математического развития дошкольников и младших школьников позволяет делает их преемственными, а также позволяет реализовать преемственность обучения математике со средней школой.
Обосновано, что, поскольку преобладающим видом мышления у большей части детей младшего школьного возраста является наглядно-образное мышление, которое является необходимой базой для формирования и развития пространственного мышления, можно считать, что младший школьный возраст является крайне важным периодом для формирования этого вида мышления. Таким образом, основная направленность процесса математического развития ребенка в начальной школе должна быть ориентирована на развитие пространственного мышления. Эта направленность требует организации целенаправленного развития трех типов пространственного оперирования, характерных для пространственного мышления человека. Вторым важным направлением математического развития младших школьников является подготовка к развитию логического понятийного мышления. Возможный вариант осуществления этого развития через систему конструктивных заданий, построенных на геометрическом материале, рассмотрен в главе 5.
Таким образом, проведенный в главах 3 и 4 анализ позволяет выявить и сформулировать теоретико-методологические основания концепции математического развития ребенка на дошкольном и начальном школьном этапе. Охарактеризуем эти основания:
«Концепция математического развития ребенка младшего возраста» представляет собой систему взглядов на психолого-дидактическое обоснование, цели, содержание, способы и средства организации непрерывного целенаправленного преемственного математического развития ребенка на дошкольном и начальном школьном этапе обучения. Она выражает необходимость и возможность методического руководства процессом развития математического мышления и математических способностей ребенка младшего возраста.
Психолого-дидактическим обоснованием концепции является своеобразие возрастного развития познавательных и когнитивных процессов ребенка младшего возраста, обусловленное тем, что в возрасте 3-5 лет ведущим типом мышления ребенка является наглядно - действенный тип, а в возрасте 6 -10 лет - наглядно-образный тип мышления. Возраст 10 -12 лет является переходным к ведущему абстрактному (словесно-логическому) типу мышления. Это обусловливает необходимость использования для организации математического развития ребенка на каждом из обозначенных этапов соответствующего содержания и методологии, максимально соответствующих «детскому способу» вхождения в математику оптимально возрасту ребенка. В исследовании доказано, что главным направлением организации математического развития ребенка дошкольного возраста является целенаправленное развитие конструктивного мышления, а ребенка младшего школьного возраста - развитие пространственного мышления. Эти виды математического мышления сенситивны указанным возрастам, и потому наиболее чувствительны к методическому развивающему воздействию педагога.
Методологическим обоснованием концепции является выбор в качестве ведущего метода обучения детей математическому содержанию метода моделирования, с преимущественным использованием на каждом возрастном этапе того вида моделирования, который более всего соответствует возрастным особенностям развития мышления и других познавательных процессов. В возрасте 3-5 лет - это конструирование (вещественное моделирование), в возрасте 6-10 лет - это сочетание конструирования с графическим моделированием с постепенным перенесением акцента на второе, в возрасте 10-12 лет - это графическое моделирование с элементами конструирования там, где необходимо практическое приложение знаний и умений ребенка в математике, и с элементами логико-символического моделирования (знакового и символьного) в качестве подготовки к переходу ребенка на ведущий словесно-логический (абстрактный) тип мышления в старшем возрасте. Такой подход к выбору ведущего метода обучения обеспечивает эффективное развитие приемов умственной деятельности у ребенка (анализа, синтеза, абстрагирования, обобщения и др.), развитие практико-ориентированной интуиции в применении математических знаний, самостоятельности в учебно-познавательной деятельности и таких качеств математического мышления как гибкость, критичность, активность, целенаправленность и др.
В свою очередь, модель изучаемого математического понятия или отношения играет роль универсального средства изучения свойств математических объектов. При этом наиболее целесообразным содержанием для организации процесса непрерывного математического развития ребенка младшего возраста является геометрический материал, поскольку модель геометрического понятия или отношения можно построить в любом необходимом виде (вещественном, графическом, символьном) в соответствии с целями обучения и возможностями и особенностями восприятия ребенка в каждый из указанных возрастных этапов. Логическая структурная стройность геометрического содержания позволяет выстроить систему необходимых логико-конструктивных заданий для детей всех указанных возрастов с целью организации их математического развития. При этом такая система позволяет адресовать процесс математического развития любому ребенку (как математически способному, так и ребенку без особых исходных возможностей в освоении математики). Опыт практической реализации предлагаемой системы показал ее высокую эффективность при организации математического развития детей с различными природными данными: во всех случаях наблюдалось значительное продвижение ребенка по пути математического развития.
