Методика обучения школьников планиметрии с использованием объектных моделей

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Вятский государственный гуманитарный университет»

Физико-математический факультет

Кафедра дидактики физики и математики

Курсовая работа

Методика обучения школьников планиметрии

с использованием объектных моделей

Выполнила студентка IV курса

физико-математического факультета

(специальность 050201.65 Математика)
Лукьяненко Оксана Александровна

Научный руководитель:

Ст. преп. кафедры дидактики физики и математики
Горев П. М.

Киров

2007

СОДЕРЖАНИЕ

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОБЪЕКТНЫХ МОДЕЛЕЙ ПРИ ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ 5

1.1 Понятие наглядности и ее роль в процессе обучения математике 5
1.2 Объектные модели как наглядность обучении геометрии 6
1.3 Классификация моделей 8
1.4 Требования, предъявляемые к наглядным пособиям и правила их применения в обучении математике 10

2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОБЪЕКТНЫХ МОДЕЛЕЙ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ПЛАНИМЕТРИИ 12

2.1 Статистические модели при изучении планиметрии 13

2.1.1 Плоскостные модели 13
2.1.2 Пространственные модели 14

2.2 Использование динамических геометрических моделей 22

2.2.1 Подвижные геометрические модели 22
2.2.2 Геометрический конструктор 29
2.2.3 Конструирование фигур из бумаги 34

2.3 Изготовление моделей 42
2.4 Применение моделей на этапах урока 43
2.5 Недостатки использования моделей 48
2.6 Опытное преподавание 49

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 57
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 58
ВВЕДЕНИЕ
Одним из важных предметов курса математики является геометрия. В процессе изучения у учащихся должны сформироваться глубокие и прочные знания предмета, а также умения осмысленно их применять. Однако опыт работы учителей математики показывает, что качество геометрических знаний и умений учащихся основной школы остается невысоким. Это объясняется тем, что геометрия по сравнению с другими дисциплинами математического цикла является относительно сложным предметом, на ее изучение традиционно отводится небольшое количество времени. И поэтому существует проблема: как в таких условиях обеспечить высокий уровень знаний учащихся. Одним из направлений решения данной проблемы является эффективное использование объектных моделей на уроках изучения планиметрии. Однако наблюдение за работой учителей математики, анализ методической литературы, периодических изданий по вопросам методики математики показывают, что объектные модели на уроках геометрии используются недостаточно и в основном используются при показе моделей пространственных тел на уроках стереометрии. Способность же учащихся мысленно представлять себе фигуры их положения в пространстве нужно развивать задолго до того, как приходит пора изучать стереометрию. Но при изучении планиметрии применению моделей уделяется еще меньше внимания.
Это можно объяснить тем, что методика их использования недостаточно разработана и учителя математики часто недооценивают возможностей применение объектных моделей, хотя они могут существенно повысить эффективность усвоения материала, а также служить развитию и поддержанию интереса к предмету.
Основная цель работы - изучить теоретические аспекты и разработать практические рекомендации к применению моделей на уроках планиметрии в средней школе. Задачи данной работы:
- рассмотреть объектные модели, как наглядность в обучении;
- разработать методику работы с моделями по учебнику «геометрия 7 - 9 класс»;
- показать, применения моделей на разных этапах урока;
- показать, применения моделей на уроке, опираясь на опытное преподавание.
Методы исследования:
- изучение учебных пособий и методических материалов по планиметрии;
- анализ психологической, педагогической и методической литературы по рассмотренной проблеме;
- наблюдение за деятельностью учащихся;
- опытное преподавание.
В работе представлена классификация объектных моделей, требования, предъявляемые к моделям. Показана связь между наглядными пособиями и объектными моделями. Будет предложен подробный план использования моделей на уроках, в соответствии с приведенной классификацией. В работе также показаны некоторые методические аспекты по изготовлению моделей, с привлечением учащихся и конспект урока, проведенного 7 классе средней школы № 21 с углубленным изучением отдельных предметов города Кирова, на котором использовались объектные модели. А также анализ проведенного урока.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОБЪЕКТНЫХ МОДЕЛЕЙ ПРИ ОБУЧЕНИИ ГЕОМЕТРИИ

1.1 Понятие наглядности и ее роль в процессе обучения математике

К понятию наглядности в процессе обучения обращались известные ученые, психологи, специалисты в области теории и методики обучения математике, ученые-математики.

Наглядность как принцип обучения ввел в теорию и практику обучения Я. А. Коменский [20].

Русский педагог К.Д. Ушинский указывал, что наглядность отвечает психологическим особенностям детей, мыслящих «формами, звуками, красками, ощущениями» [20].

Педагогика заимствовала идеи Коменского, Ушинского и их последователей, поэтому объяснения учителя связывались с необходимостью демонстрировать предмет усвоения, представленный в чувственной форме, в виде вещи, картины и т.п., с помощью наглядных пособий.

Психолог А.Н. Леонтьев одним из первых в мировой педагогике и психологии поставил вопрос о том, что совершенно недостаточно действовать с помощью наглядных пособий на органы чувств. Необходимы встречные, активные действия учеников. Только в этом случае, воздействующие на органы чувств наглядные пособия трансформируются в психические образы. То есть, воспринимают не органы чувств человека, а человек с помощью своих органов чувств [28].

О роли наглядности в математике говорил крупнейший математик Д. Гильберт: «В математике встречаются две тенденции: тенденция к абстракции - она пытается выработать логическую точку зрения на основе различного материала и привести этот материал в систематическую связь, другая тенденция - тенденция к наглядности, которая в противоположность этому стремиться к живому пониманию объектов и их внутренних отношений» [7].

Наглядность используется для получения знаний о внешних свойствах математических объектов, о взаимосвязи объектов, об их сходстве и различии. Роль наглядности заключается в том, что она дает возможность показать учащимся глубинные связи между свойствами математических объектов.

Психологи считают, что для того чтобы правильно подобрать и использовать наглядность на уроке необходимо определить действия учащихся по отношению к средствам наглядности, а также действия, которые должны будут выполнить учащиеся, чтобы овладеть материалом сознательно [36].

Таким образом, первоначально понятие наглядности относилось лишь к зрительным восприятиям предмета или явления. Затем оно выросло в понятие чувственного восприятия вообще (слух, зрение, осязание). Позднее к наглядному методу обучения были отнесены наблюдение, опыт и практические приложения математики, а учебные модели, таблицы, картины, схемы и т.п. стали считать наглядными пособиями.

1.2 Объектные модели как наглядность обучении геометрии

Изучить форму тела, изображать тело на плоскости, на доске, на бумаге, научиться анализировать, рассуждать, доказывать, развивать пространственное мышление - это основные задачи обучения математики в школе.

Для представления пространственных образов и их изображения используют наглядные пособия, к которым относятся окружающие предметы, техническое оборудование и изготовленные моделей.

Планиметрия играет особую роль в развитии пространственных представлений, так как ее образы проще представить. Работа с моделями не только помогает ученику представить форму, но развить пространственное мышление. После работы с моделями учащиеся лучше строят и конструируют на плоскости.

Слово «модель» происходит от латинского «modelus», что означает «мера» [3].

Методист Давыдов В.В. понимал «модель» как образ (в том числе условный или мысленный) или прообраз (образец) какого-либо объекта или системы объектов («оригинала» данной модели), используемый при определенных условиях в качестве их «заместителя» или «представителя» [3].

Под моделью понимают отображение фактов, вещей и отношений определенной области знаний в виде простой, более наглядной материальной структуры [3].

Все модели наглядны для их создателя, для тех, кто их построил, разработал, обладают свойством наглядности. Они наглядны и для тех, кто понимает их, понимает, что они являются моделью определенного объекта.

Материальные объекты наглядны потому, что, во-первых, они чувственны, воспринимаемы, ибо представляют собой объективно существующие предметы или конструкции, аппараты или реальные явления, живые существа, во-вторых, человек, выбравший или сконструировавший ту или иную модель, предварительно создал у себя наглядный образ [3].

В планиметрии широко используются плоскостные модели - отрезки, углы, треугольники и пространственные - пирамида, куб, и другие.

Особенность таких наглядных пособий в том, что они имею постоянную форму. С методической точки зрения это имеет положительное значение. В действительности: модели постоянной формы, будь они из бумаги, из картона, из проволоки или из деревянных планок разных размеров, например два вырезанных треугольника, дают учителю возможность на доске и в короткий срок показать наложение одного треугольника на другой, рассмотреть расположение основных элементов обоих треугольников.

Анализ методической литературы [20, 26, 16 и др.] по проблеме обучения планиметрии, разработки конкретных уроков геометрии в 7-9 классах [21, 31, 41, 11, 9 и др.] показали, что самыми распространенными средством обучения планиметрии в школе являются различные модели плоских и пространственных фигур.

1.3 Классификация моделей

В преподавании достаточно широко используются планиметрические модели, стереометрические модели (каркасные, стеклянные, деревянные, картонные), стереометрический набор, тригонометрический круг, стереометрический ящик.

Изучив методическую литературу [11, 13, 5, 6, 14, 23 и др.] можно составить следующую классификацию.

Модели можно поделить на две большие группы: статистические (неподвижные) и динамические (действующие). В свою очередь статистические модели можно разделить на следующие виды:

1. Плоскостные модели - модели отрезков, углов, параллельных прямых, треугольников и т. п.

2. Пространственные модели - модели куба, призмы, усеченной пирамиды, конуса, и так далее. Они применяются при изучении пропедевтического курса так и для выделения на них какого-нибудь геометрического образа (например, в прямоугольном параллелепипеде выделяют конкретные образы: точки, отрезка, прямого угла), или при непосредственном измерении (например, при определении площади).

В динамических моделях можно выделить следующие виды:

1. Подвижные модели. Это подвижные модели углов, параллельных прямых, и так далее (сделанных из картона и бумаги). Особенностью подвижной модели состоит в том, что при помощи ее можно легко показать многие частные случаи фигуры одной и той же формы, одного и того же свойства фигуры, называемые предельными случаями (например, преобразование трапеции в треугольник, треугольника в отрезок).

2. Геометрический конструктор. Он состоит из набора целого ряда отдельных деталей: шарнирных палочек, шпилек, картонных моделей замкнутых фигур, из которых на уроке собирается и составляется нужная фигура. Такие конструкторы часто носят название стереометрического ящика.

Например, раздвижная шарнирная модель угла, выглядит следующим образом:

Рис. 1. Раздвижная шарнирная модель угла

3. Конструирование из бумаги - к ним относят модели фигур, образованных перегибанием листа бумаги. С помощью перегибания листа ровной бумаги, можно получить образ отрезка, двойным перегибанием - образ угла, смежных и вертикальных углов, тройным перегибанием можно получить образ треугольника, ромба.

1.4 Требования, предъявляемые к наглядным пособиям и правила их применения в обучении математике

Преподавание курса планиметрии без моделей едва ли можно себе представить. Для того, чтобы использование их в обучении приносило положительный эффект к ним и их изготовлению предъявляются следующие требования.

Следует помнить, что использование моделей должно быть в той степени, в которой она способствует развитию мышления, формированию знаний и умений. Демонстрация и работа с наглядными пособиями должны вести к очередной ступени развития, стимулировать переход от конкретно-образного и наглядно-действенного мышления к абстрактному, словесно-логическому.

Наглядные пособия должны быть просты, свободны от лишнего, заслоняющего существенно важное.

Например, на модели если есть вспомогательные линии, то все они должны быть бледными (или пунктирными). Равные углы следует сделать одинаковым цветом.

Однако стоит помнить, что пособия не должны быть излишне красочными, чтобы этой стороной не отвлекать внимания учащихся.

Наглядные пособия должны быть удобны для обозрения, то есть модели и надписи на них должны быть достаточных размеров, чтобы были видны с дальних парт. Наглядные пособия должны быть выполнены аккуратно

Модели должны по возможности изготавливаться самими учащимися, это создает у них некоторые практические навыки. Изготовление наглядных пособий развивает конструктивные способности. Пользование наглядными пособиями должно быть продуманным и оправданным.

Нельзя привлекать наглядные пособия в таких случаях, когда они не содействуют пониманию учебного материала.

Например, иногда учителя пытаются иллюстрировать формулу куба суммы двух величин. Для этого они модель куба с ребром, равным a + b, разбивают на параллелепипеды и малые кубы с ребрами a и b.

Разбор такого наглядного пособия отнимает много времени, создает излишние трудности для учащихся, в то время как после вывода формулы сокращенного умножения (a + b)2 вывод формулы (a + b)3 не представляет для учащихся никакой трудности.

Применение наглядных пособий в обучении подчинено ряду правил:

- необходимо ориентировать учащихся на всестороннее восприятие предмета с помощью разных органов чувств;

- обратить внимание учащихся на самые важные, существенные признаки предмета;

- по возможности показать предмет в его развитии;

- предоставить учащимся возможность проявлять максимум активности и самостоятельности при рассмотрении моделей;

- использовать модели ровно столько, сколько это нужно, не допускать перегрузки обучения наглядными пособиями, не превращать наглядность в самоцель.

Следовательно, умелое применение моделей в обучении всецело находится в руках учителя. Учитель в каждом отдельном случае должен самостоятельно решать, когда и в какой мере надо применять модели в процессе обучения, так как от этого в определенной степени зависит качество знаний учащихся [20].

2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОБЪЕКТНЫХ МОДЕЛЕЙ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ПЛАНИМЕТРИИ
При изучении курса геометрии могут и должны применятся объектные модели. Одни из этих пособий могут создаваться на самом уроке, как учителем, так и самими учащимися (пригибанием листа бумаги) и тотчас же использоваться. Другие пособия типа конструктора служат для создания той или иной фигуры или комбинации фигур тоже на уроке, но только самим учителем или одним из учащихся, для последующей демонстрации полученного пособия и проведения работы с ним.

Подвижные модели служат преимущественно для демонстрации процесса изменения формы или размеров фигуры. Такие пособия могут изготовлять и сами учащиеся (в порядке выполнении программы по практическим занятиям в учебных мастерских или домашней самостоятельной работы).

Наконец, модели фигур постоянной формы имеют наиболее широкое применение для создания отчетливого представления той или иной фигуры, для демонстрации таких операций, как наложение или приложение, и т.п.

Многие наглядные пособия, даже большинство их, могут быть плодотворно использованы перед изучением той или иной темы или отдельной теоремы, чтобы ознакомить учащихся с общим содержанием темы или теоремы; в этом случае наглядные пособия могут служить источником, из которого вытекает новая тема или отдельная теорема.

По окончании изучения темы или отдельной теоремы тоже иногда полезно воспользоваться наглядным пособием, чтобы на нем проиллюстрировать ту или иную теорему.

А также применятся при решении некоторых задач и при доказательстве некоторых теорем.

Рассмотрим подробно, какие модели и как можно использовать на уроках геометрии в соответствии данной классификации в пункте 1.3. этой работы.

2.1 Статистические модели при изучении планиметрии

2.1.1 Плоскостные модели
К ним относят модели отрезков, углов, параллельных прямых, треугольники, изготовленные из картона, бумаги, из проволоки, из деревянных планок. Особенностью таких моделей состоит в том, что они имеют постоянную форму. Рассмотрим, как можно использовать такие модели на уроке.

На уроке измерения длин отрезков. Можно предложить такие модели: два отрезков изготовленных из бумаги. Длину одного из них обозначить за единицу и предложить ребятам измерить длину второго. Сколько раз единичный отрезок и его части укладываются в отрезке, такую длину будет иметь данный отрезок. Часто такие модели используют при изучении равенства фигур. Например, модели треугольников, имеющих по 2 соответственно равные стороны, позволяют отчетливо и в короткий срок на классной доске осуществить фактическое наложение одного треугольника на другой и показать возможные случаи расположения основных элементов обоих треугольников, что в значительной мере поможет учащимся понять доказательство теоремы. Такие модели помогают представить расположение фигур относительно друг друга. Например, на уроках взаимное расположение двух окружностей, прямой и окружности. Нам понадобятся 3 модели: двух окружностей и модель прямой (полоска, вырезанная из бумаги), лучше, если эти фигуры будут разного цвета. Зададим вопрос: «Как могут располагаться две окружности. Учащиеся отвечают: «Они могут пересекаться». Учитель на моделях показывает пересечение (наложение двух фигур друг на друга) и так далее, аналогично и расположение прямой и окружности.

2.1.2 Пространственные модели
Геометрические понятия формируются в процессе наблюдения форм, размеров и взаимного расположения окружающих предметов. С другой стороны, в поисках практических приложений планиметрических знаний мы вынуждены рассматривать пространственные ситуации и выделять в них плоские объекты, на которых действуют изученные нами закономерности.

Эти два обстоятельства объясняют необходимость пространственной точки зрения при изучении планиметрии. Говоря о геометрических телах на первом уроке геометрии необходимо указать геометрические тела, которые будут изучаться в курсе математики - это куб, параллелепипед, призма, пирамида, усеченная пирамида, шар, цилиндр, конус, усеченный конус. Можно сообщить здесь и названия, не давая определений; предварительно полезно убедиться, какие термины известны, какие, не известны детям. Также в беседе с учащимися устанавливаются особенности этих форм, их отличительные признаки [7].

Страницы: 1, 2, 3, 4

В соцсетях