Реализация межпредметных связей на элективных курсах по началам математического анализа в классах гуманитарного профиля
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Вятский государственный гуманитарный университет»
Физико-математический факультет
Кафедра дидактики физики и математики
Выпускная квалификационная работа
Реализация межпредметных связей на элективных курсах по началам математического анализа в классах гуманитарного профиля
Выполнил:
студентка 5 курса
физико-математического факультета
(специальность 050201.65 Математика)
Коврова Марина Юрьевна
Научный руководитель:
канд. пед. наук,
доцент кафедры дидактики физики
и математики ВятГГУ
Крутихина М. В.
Рецензент:
канд. пед. наук,
ст. преп. кафедры дидактики физики
и математики ВятГГУ
Зеленина Н. А.
Работа допущена к защите в государственной аттестационной комиссии
«___»__________2008 г. Зам зав. кафедрой М.В. Крутихина
«___»__________2008 г. Декан факультета Е.В. Кантор
Киров, 2008
Содержание
Введение
Глава I Теоретические основы реализации межпредметных связей на элективных курсах по математике
1.1. Элективные курсы современной школе
1.1.1. Понятие элективных курсов
1.1.2. Типы элективных курсов
1.1.3. Принципы построения системы задач, ориентированных на усвоение содержания элективного курса
1.1.4. Некоторые методы обучения, используемые на элективных курсах
1.2. Межпредметные связи в процессе обучения математике
1.2.1. Понятие, функции и типы межпредметных связей
1.2.2. Особенности содержания и методические рекомендации по преподаванию математики в старших классах гуманитарного профиля
Глава II. Методические основы реализации межпредметных связей по началам анализа на элективных курсах в классах гуманитарного профиля
2.1. Анализ учебников
2.2. Реализация межпредметных связей отдельных разделов алгебры и начал математического анализа
2.2.1. Показательная и логарифмическая функции
2.2.2. Производная и ее приложения
2.3. Опытное преподавание
Заключение
Список библиографии
Приложение
Введение
Современные тенденции по модернизации среднего образования направлены на создание в старшем звене школы классов различных профилей. Такие преобразования диктуются, прежде всего, социальным заказом общества, который ставит перед школой вполне конкретную задачу: дать учащемуся полное среднее образование и помочь ему в профессиональном выборе.
В последнее время появились школы разного типа: лицеи, колледжи, гимназии, частные школы. Значительно расширился спектр профилей школы: физико-математический, гуманитарный, технический, педагогический, экономический и т.д. Многообразие профилей и типов школ ведет к изменению целей дифференциации. Концепция развития школьного математического образования формулирует их так: «Дифференциация способствует более полному учету индивидуальных запросов учащихся, развитию их интересов и способностей, достижению целей образования. В условиях дифференцированного обучения ученик реализует право выбора предмета или уровня обучения в соответствии со своими склонностями: известная однородность интересов и уровня подготовленности учащихся облегчает и делает более эффективной работу учителя» [20]. Новым элементом учебного плана, дополняющего содержание профиля, являются элективные курсы, требующие не меньшего внимания, чем основная программа. Элективные курсы могут касаться любой тематики, как лежащей в пределах общеобразовательной программы, так и вне ее. Необходимость в проведении элективных курсов по математике становиться очевидной особенно для классов гуманитарного профиля, в рамках которого математические знания и умения в профилирующем предмете используются слабо или не используются вообще [8]. Учителя математики, работающие в гуманитарных классах, оказались в затруднительном положении, так как при достаточно небольшом количестве часов математики (3 часа в неделю) нужно изложить курс с наименьшими потерями материала. Не избежать таких трудностей и при проведении элективных курсов.
В связи с этим возникает проблема отбора содержания, а так же разработки методического обеспечения для проведения элективных курсов по математике в классах гуманитарного профиля. При этом к гуманитарному профилю будем относить науки филологического, исторического и социально-экономического циклов.
Объект исследования: процесс изучения начал математического анализа на элективных курсах в старших классах гуманитарного профиля.
Предмет исследования: межпредметные связи начал математического анализа и гуманитарных дисциплин старших классов.
Цель работы: выявить способы реализации межпредметных связей на элективных курсах по началам математического анализа в классах гуманитарного профиля на примере двух элективных курсов: «Показательная и логарифмическая функции» и «Производная и ее приложения», а также разработать некоторые методические рекомендации по проведению указанных элективных курсов.
Гипотеза: если при реализации межпредметных связей на элективных курсах по началам анализа в старших классах гуманитарного профиля:
учитывать психолого-педагогические особенности учащихся классов гуманитарного профиля;
отбор содержания проводить в соответствии с целями, которые ставятся при изучении математики в классах гуманитарного профиля, используя знания по профилирующему предмету;
применять методы, формы и средства, соответствующие особенностям учащихся;
использовать продуманную систему задач с учетом гуманитарной направленности учащихся, то это позволит повысить интерес и успешность изучения математики учащимися гуманитарных классов, и, следовательно, сделать процесс обучения более эффективным.
Предмет, цели и гипотеза определили задачи исследования:
раскрыть цели и выявить типы элективных курсов в современной школе;
проанализировать учебные пособия по алгебре и началам математического анализа для гуманитарного профиля;
выявить психолого-педагогические особенности учащихся классов гуманитарного профиля и на этой основе сформулировать методические рекомендации по проведению элективных курсов в указанных классах;
выявить способы реализации межпредметных связей при проведении элективных курсов;
разработать программу проведения элективных курсов «Показательная и логарифмическая функции» и «Производная и ее приложения»;
осуществить опытное преподавание;
Для достижения поставленных целей использовались следующие методы исследования:
1) изучение математической, методической и психолого-педагогической литературы;
2) анализ нормативных документов об образовании;
3) анализ учебных комплектов по алгебре и началам анализа для 10 - 11 классов гуманитарного профиля;
4) опытное преподавание;
5) анкетирование учителей и учащихся перед проведением занятий элективного курса по началам математического анализа.
Глава I. Теоретические основы реализации межпредметных связей на элективных курсах по математике
1.1 Элективные курсы в современной школе
1.1.1 Понятие элективных курсов
Принципиальным положением организации школьного математического образования в настоящее время является дифференциация обучения математике - уровневая дифференциация и профильная дифференциация в старших классах средней школы [19]. Программа по математике для средней общеобразовательной школы, работающей по базисному учебному плану, предполагает формирование у школьников представлений о математике как части общечеловеческой культуры, как определенном методе познания мира [31]. Но на данный момент содержание школьного курса математики не соответствует требованиям, возникшим в современных условиях. Объем знаний, необходимый человеку, резко возрастает, в то время как количество отводимых для занятий часов сокращается. Математика как школьная дисциплина оставляет учащихся на рубеже прошлых веков и чрезвычайно мало знакомит с современными научными достижениями. Одним из средств реализации требований программы и разрешения имеющихся проблем является переход школы на профильное обучение и введение элективных курсов по математике.
В соответствии с одобренной Минобразованием России «Концепцией профильного обучения на старшей ступени общего образования» дифференциация содержания обучения в старших классах осуществляется на основе различных сочетаний курсов трех типов: базовых, профильных, элективных. Каждый из курсов этих трех типов вносит свой вклад в решение задач профильного обучения. Базовые общеобразовательные курсы отражают обязательную для всех школьников инвариантную часть образования и направлены на завершение общеобразовательной подготовки обучающихся.
Профильные курсы обеспечивают углубленное изучение отдельных предметов и ориентируют, в первую очередь, на подготовку выпускников школы к последующему профессиональному образованию.
Элективные курсы - это новый элемент учебного плана, дополняющий содержание профиля, что позволяет удовлетворять разнообразные познавательные интересы школьников. С хорошо разработанной системой элективных курсов каждый ученик может получить образование с определенным желаемым уклоном в ту или иную область знаний. Цель элективных курсов - ориентация на индивидуализацию обучения учащихся, на подготовку к осознанному и ответственному выбору сферы будущей профессиональной деятельности.
Использование элективных курсов по математике позволяет усилить линию алгоритмического мышления, перейти на более высокий уровень знаний, превысить государственный стандарт за счет активизации обучения, совмещать информационные и деятельностные методы, сформировать навыки использования информационных ресурсов и информационных технологий на практике. На элективных курсах по математике преследуется задача более полного овладения, углубления и совершенствования уровня знаний.
Элективные курсы играют важную роль в системе профильного обучения на старшей ступени школы. В отличие от факультативных курсов, существующих ныне в школе, элективные курсы обязательные для старшеклассников.
Элективные курсы связаны, прежде всего, с удовлетворением индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей каждого школьника. Именно они по существу и являются важнейшим средством построения индивидуальных образовательных программ, так как в наибольшей степени связаны с выбором каждым школьником содержания образования в зависимости от его интересов, способностей, последующих жизненных планов.
1.1.2 Типы элективных курсов
В учебно-методических рекомендациях по проведению элективных курсов авторы выделяют несколько типов элективных курсов.
I. Предметные курсы. Задача таких курсов - углубление и расширение знаний по предметам, входящих в базисный учебный план школы.
В свою очередь, предметные элективные курсы можно разделить на несколько групп:
1. Элективные курсы повышенного уровня, направленные на углубление того или иного учебного предмета, имеющие как тематическое, так и временное согласование с этим учебным предметом. Выбор такого элективного курса позволит изучить выбранный предмет не на профильном, а на углубленном уровне.
2. Элективные спецкурсы, в которых углубленно изучаются отдельные разделы основного курса, входящие в обязательную программу данного предмета.
Примерами таких курсов могут быть: «Введение в математический анализ», «Исследование графиков функций», «Решение задач с параметром», «Производная и ее приложения», «Модуль» и др. Ясно, что в элективных курсах этого типа выбранная тема изучается более глубоко.
3. Элективные спецкурсы, в которых углубленно изучаются отдельные разделы основного курса, не входящие в обязательную программу данного предмета.
Примерами таких курсов могут быть: «Комплексные числа», «Диофантовы уравнения», «Решение простейших дифференциальных уравнений», «Комбинаторика», «Элементы теории вероятностей», «Элементы математической логики», «Элементы теории множеств» и др.
4. Прикладные элективные курсы, цель которых - знакомство учащихся с важнейшими путями и методами применения знаний на практике, развитие интереса учащихся к современной технике и производству. Приведем возможные примеры таких курсов: «Математика и компьютер», «Математические методы в экономике», «Математические открытия» и др.
5. Элективные курсы, посвященные изучению методов познания природы. Примерами таких курсов могут быть: «Измерения величин», «Школьный математический практикум: наблюдение, эксперимент, моделирование», «Как делаются открытия», «Математическое моделирование», «Учимся проектировать на компьютере», «Компьютерное моделирование», «Дифференциальные уравнения как математические модели реальных процессов», «Математические модели и методы в естествознании и технике» и др.
6. Элективные курсы, посвященные истории предмета, как входящего в учебный план школы (история физики, биологии, химии, географических открытий), так и не входящего в него (история астрономии, техники, религии и др.).
7. Элективные курсы, посвященные изучению методов решения задач (математических, физических, химических, биологических и т.д.), составлению и решению задач на основе физического, химического, биологического эксперимента.
II. Межпредметные элективные курсы. Цель таких курсов - интеграция знаний учащихся о природе и обществе. В своей статье Далингер В. А. приводит примеры межпредметных элективных курсов:
1. Математика помогает лингвистике.
2. Оптика конических сечений.
3. Циклоида и ее практические приложения.
4. Компьютер - мой друг.
5. Числа Фибоначчи и природа.
6. Основы исследовательской деятельности.
7. Замечательные кривые в природе.
8. Симметрия в природе и т. д [12].
В профильной школе такие курсы могут выполнять двоякую функцию:
· быть компенсирующим курсом для классов гуманитарного и социально-экономического профилей;
· быть обобщающим курсом для классов естественнонаучного профиля.
III. Элективные курсы по предметам, не входящим в базисный учебный план.
Это курсы, посвященные психологическим, социальным, психологическим культурологическим, искусствоведческим проблемам. Приведем примеры таких курсов: «Введение в современные социальные проблемы», «Психология человека и человеческого общества», «Эффективное поведение в конфликте», «География человеческих перспектив», «Проблемы экологии», «Вопросы менеджмента и маркетинга» и др.
Отметим, что в качестве учебно-методического комплекса по элективным курсам может быть использована научно-популярная литература, математические справочники, сборники задач, а также учебные пособия по факультативным курсам, для кружковой работы. При конструировании элективного курса по математике необходимо учитывать также предыдущий опыт постановки факультативных курсов в средней школе, основные действующие учебники по алгебре и началам анализа, по геометрии, руководствоваться дидактическими принципами отбора содержания курса. Так, например, проблеме постановки и развития факультативных курсов посвящено много работ по теории и методике обучения математике К. В. Амосова, К. А. Нечипоренко, Е. Б. Семёнова, Т. И. Саламатова, И. М. Смирновой, Г. А. Самоновской, В. Д. Степанова, И. И. Позднякова, С. И. Шварцбурда, И. Ф. Шарыгина и др.[21]
1.1.3 Принципы построения системы задач, ориентированных на усвоение содержания элективного курса
Любой элективный курс немыслим без определенного набора задач, соответствующих данному курсу. Задачи используются как очень эффективное средство усвоения школьниками понятий, методов, вообще математических теорий, как наиболее действенное средство развития культуры мышления учащихся, как незаменимое средство привития учащимся умений и навыков в практических применениях математики. Решение задач хорошо служит достижению всех тех целей, которые ставятся перед обучением математике.
Много различных рекомендаций по построению систем (блоков) задач содержится в трудах Э. Г. Готмана, Т. М. Калинкиной, В. И. Мишина, Г. В. Токмазова, П. М. Эрдниева и др. Принципам построения систем задач посвящены работы Л. В. Виноградовой, М. И. Денисовой, В. А. Далингера. О. Б. Епишевой, В. И. Крупича, Е. Ю. Мигановой, Г. И. Саранцева, А. А. Папышева и др.
Обобщая результаты исследований, можем выделить следующие принципы построения системы задач, ориентированных на усвоение содержания элективного курса:
1. Принцип преемственности. Отметим, что задачи содействуют установлению преемственных связей, так как уже в самом содержании задачи имплицитно «заложено» содержание обучения математике (понятия, теоремы, способы деятельности и т. д.). С помощью задач устанавливаются взаимосвязи между различными понятиями, суждениями, между различными темами и предметами и основного курса математики, и элективного курса. Решение задач содействует лучшему пониманию и усвоению теоретического материала, умению учащихся применять на практике общие теории. Все это показывает, что задачам должно придаваться не меньшее значение, чем теоретическим знаниям.
2. Принцип связи теории с практикой. В процессе обучения задачи должны выступать как средство связи теории с практикой, при этом практика может как предшествовать познанию, так и сопутствовать ему и заключать его. Задачи «должны не только заключать изучение теорем, понятий, но и предшествовать, и сопутствовать ему, то есть, выступать в качестве средства усвоения знаний» (Г. И. Саранцев).
З. Принцип полноты, то есть стремление более полно отразить в цепочке задач математические идеи, а также привести примеры, относящиеся к различным отраслям знаний (физика, экономика и т. д.), установить межпредметные связи. Последние, в свою очередь, рассматриваются как средство внесения элементов творчества в мыслительную деятельность каждого учащегося (И. Я. Лернер, М. Н. Скаткин и др.) и являются необходимым условием формирования мировоззрения учащихся.
