Решение задач на построение в курсе геометрии основной школы как средство развития логического мышления школьников
p align="left">Этап №5Проведение разработанной программы факультативных занятий.
Занятия проводились 1 раз в неделю по два часа. Всего было проведено 6 занятий.
Основные задачи проведения факультативных занятий:
1) выявить тот материал, который вызывает у учащихся наибольшие затруднения;
2) определить эффективность усвоения материала посредством текущей проверки;
3) выявить заинтересованность учащихся в изучении данной темы (программу факультативного курса с подробным конспектом одного из занятий см. в Приложении 6).
Этап №6
Проведение диагностирующей контрольной работы №2.
Контрольная работа была проведена после проведения факультативных занятий разработанной программы. Задача: выявление знаний и умений решать задачи на построение методом ГМТ и подобия.
Учащимся было предложено 3 задания, которые было необходимо выполнить в течение 1 часа. Содержание диагностирующей контрольной работы №2 представлено в Приложении 6.
Результаты диагностирующей контрольной работы №2 отображены в таблице 3.
Табл.3
№ задания | 1 | 2 | 3 | |
Кол-во человек, решивших задание | 11 | 7 | 13 | |
Доля человек, решивших задание в процентах | 73% | 47% | 87% |
Этап №7
Были проведены те же психологические методики, что и перед началом эксперимента.
Получены следующие данные (по каждой методике указано количество правильных ответов):
Табл.4
Образование простых аналогий (из 16) | Логичность (из 20) | Исключение понятий (из 17) | ||
1.Балыбердина | 11 | 14 | 15 | |
2.Ворсин | 15 | 17 | 17 | |
3.Вострикова | 16 | 18 | 16 | |
4.Гаврилина | 15 | 17 | 15 | |
5.Двоеглазова | 9 | 14 | 16 | |
6.Егошин | 16 | 16 | 16 | |
7.Захаров | 13 | 15 | 16 | |
8.Ладыгина | 16 | 18 | 17 | |
9.Лысенко | 16 | 16 | 17 | |
10.Медянцев | 14 | 16 | 15 | |
11.Муралева | 16 | 18 | 15 | |
12.Садаков | 16 | 17 | 16 | |
13.Симонова | 15 | 19 | 17 | |
14.Солодянкина | 10 | 15 | 16 | |
15.Чупракова | 16 | 18 | 17 |
Этап №8
Анализ полученных результатов опытной работы.
На основании таблиц №2 и №3 можно построить диаграмму, отображающую сравнение результатов контрольных работ, проведенных перед посещением учащимися факультативных занятий и после их посещения.
Как видно из диаграммы, перед проведением факультативных занятий уровень знаний учащихся был ниже, чем средний, а после проведения занятий он значительно повысился. Положительная тенденция заметна: учащиеся научились решать задачи на построение методом ГМТ и методом подобия, и большинство справились с заданиями 1,3; значительно улучшилось умение решать более сложные задачи. Многие учащиеся овладели методом ГМТ и методом подобия при решении задач на построение.
Кроме того, на основании таблиц 1,4 можно построить диаграмму, отображающую сравнение результатов психологических методик, проведенных перед посещением учащимися факультативных занятий и после их посещения.
1) Методика “Образование простых аналогий”
2) Методика “Логичность”
3) Методика “Исключение понятий”
Как видно из диаграмм, уровень развития логического мышления учащихся после проведения факультативных занятий увеличился. Таким образом, можно утверждать, что решение задач на построение положительно влияют на развитие логического мышления учащихся.
Вывод. Опытное преподавание показало, что более глубокое и объемное изучение задач на построение и методов их решения дает возможность учащимся лучше ориентироваться в данной теме, творчески подходить к каждой задаче, применять наиболее рациональный метод решения, а также повысить уровень своего логического мышления.
Заключение· Выполнен анализ учебных программ, учебной и учебно-методической литературы по геометрии, в ходе которого найдены сходства и различия по данной теме. Рассматривая учебники, можно отметить, что в них достаточно высок процент заданий на построение в 7 классе, причем рассматриваются стандартные и элементарные задачи на построение. Однако к 9 классу процент геометрических заданий на построение резко падает. Так как задания на построение составляют базу для работы, развивающей навыки построения фигур, способствующей формированию умения читать и понимать чертеж, устанавливать связи между его частями, то недостаточность этой системы обусловливает плохое развитие пространственного и логического мышления ученика, низкий уровень его графической культуры. Эти недостатки не позволяют ученику эффективно изучать многие разделы математики. · Рассмотрено понятие логического мышления, сделан анализ психолого-педагогический литературы по теме исследования, показаны возможности развития логического мышления учеников при решении задач на построение.· Рассмотрены основные этапы решения задач на построение: анализ, построение, доказательство, исследование, которые точно соответствуют этапам любого логического рассуждения, каждый из которых является важным и требует должного внимания при решении задач.· Разработаны методические рекомендации по обучению решения задач на построение.· Рассмотрены основные методы решения задач на построение. Отметим, что необходимо знакомить учащихся с самими методами и учить определять, каким из них можно решить предложенную задачу. · Проведено опытное преподавание.Таким образом, задачи данной работы были выполнены, в ходе их выполнения подтвердилась гипотеза исследования. Цель работы была достигнута.Кроме того, отметим, что:1) необходимо уделять больше внимания изучению задач на построение, так как при грамотном использовании они являются мощным средством развития логического мышления учащихся;2) геометрические задачи на построение не нужно рассматривать как что-то отдельное, независимое от остального курса геометрии. Процессы обучения решению задач и изучение геометрии неразрывно связаны. Причем связь эта должна быть двусторонней, то есть необходимо не только обучать решению задач на построение, используя ранее полученные знания, но и, наоборот, использовать конструктивные задачи при изучении геометрии. Библиографический список1. Александров, И.И. Сборник геометрических задач на построение с решениями / И.И.Александров. - М.: Учпедгиз,1954.2. Аргунов, Б.И. Элементарная геометрия: учеб. пособие для пед. ин-тов / Б.И. Аргунов, М.Б. Балк. - М.: Просвещение, 1966.3. Белошистая, А.В. Задачи на построение в школьном курсе геометрии / А. В. Белошистая // Математика в школе. - 2002. - №9. - С. 47-50.4. Геометрия: доп.главы к шк.учеб.8 кл.: учеб.пособие для учащихся шк.и классов с углубл.изуч.математики / Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Д. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 1996.5. Геометрия: учеб. для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений / А. В. Погорелов. - М.: Просвещение, 2004.6. Геометрия: учеб. для 7-9 кл. сред. шк. / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В.И. Рыжик. - М.: Просвещение, 1992.7. Геометрия: учеб. для 7-9 кл. сред. шк / Л. С. Атанасян. - М.: Просвещение, 1991.8. Геометрия: Планиметрия: 7-9 кл.: учебник и задачник / А. П. Кисилев, Н.А. Рыбкин. - М.: Дрофа, 1995.9. Изучение личности школьника / под. ред. Л.И. Белозеровой. - Киров, Информационный центр, 1991.10. Коновалова, В.С. Решение задач на построение в курсе геометрии как средство развития логического мышления / В.С. Коновалова, З.В. Шилова // Познание процессов обучения физике: сборник статей. Вып.9. - Киров: Изд-во ВятГГУ, 2008. - С. 59-69.11. Мазаник, А.А. Задачи на построение по геометрии в восьмилетней школе. Пособие для учителей / А.А.Мазаник. - Минск: Народная асвета, 1967.12. Математика: учеб. для 5 кл. общеобразовательных учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Сайтком, 2000.13. Математика: учеб. для 6 кл. общеобразовательных учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Сайтком, 2000.14. Математика: учеб. для 5 кл. общеобразовательных учреждений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др. - М.: Просвещение, 1994.15. Математика: учеб. для 6 кл. общеобразовательных учреждений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др. - М.: Дрофа, 1998.16. Мисюркеев, И.В. Геометрические построения. Пособие для учителей / И.В.Мисюркеев. - М: Учпедгиз, 1950.17. Общая психология: учеб. для студентов пед. ин-тов / под ред. А. В. Петровского. - М.: Просвещение, 1986.18. Перепелкин, Д.И. Геометрические построения в средней школе / Д.И. Перепелкин. - М.: Издательство академии педагогических наук РСФСР,1947.19. Платонов, К.К. Краткий словарь системы психологических понятий / К.К. Платонов. - М.: Высш. шк., 1984.20. Понарин, Я.П. Элементарная геометрия: В 2 т. - Т.1: Планиметрия, преобразования плоскости / Я.П.Понарин. - М.: МЦНМО, 2004.21. Понарин, Я.П. Элементарная геометрия: В 2 т. - Т.2: Стереометрия, преобразования пространства / Я.П.Понарин - М.: МЦНМО, 2006.22. Прасолов, В.В. Задачи по планиметрии. Ч.1 / В.В. Прасолов. - М.: Наука, 1991.23. Прасолов, В.В. Задачи по планиметрии. Ч.2 / В.В. Прасолов. - М.: Наука, 1991.24. Рубинштейн, С.Л. Основы общей психологии / С.Л. Рубинштейн. - СПб.: Питер, 1989.25. Саранцев, Г.И. Обучение математическим доказательствам и опровержениям в школе / Г.И. Саранцев. - М.: ВЛАДОС, 2005.26. Тихомиров, О.К. Психология мышления / О.К. Тихомиров. - М.: Академия, 2002.27. Философский энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия, 1983.28. Шарыгин, И.Ф. Задачи по геометрии (Планиметрия) / И.Ф. Шарыгин. - М.: Наука, 1986. Приложение 1Анализ программУчебники “Геометрия 7-9”1) Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов [7]а) 7 класс. Глава 2 “Треугольники” (14 ч): Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Основная цель - отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки. На начальном этапе изучения темы полезно больше внимания уделять использованию средств наглядности, решению задач по готовым чертежам.Глава 4 “Соотношения между сторонами и углами треугольника” (16 ч): Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Задачи на построение. Основная цель - расширить знания учащихся о треугольниках. При решении задач на построение в 7 классе рекомендуется ограничиваться только выполнением построения искомой фигуры циркулем и линейкой. В отдельных случаях можно проводить устно анализ и доказательство, а элементы исследования могут присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.б) 8 класс. Глава 7 “Подобные треугольники” (19 ч): подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательствам теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Основная цель - сформировать понятие подобных треугольников, выработать умение применять признаки подобия треугольников, сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников. Решение задач на построение методом подобия можно рассмотреть с учащимися, интересующимся математикой.В главе 8 “Окружность” (17 ч): Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности. Основная цель - дать учащимся систематизированные сведения об окружности и ее свойствах, вписанной и описанной окружностях. В этой же теме имеется ряд задач на построение вписанных и описанных окружностей с помощью циркуля.в) 9 класс. Глава 12 “Длина окружности и площадь круга” (16 ч): Правильные многогранники. Длина окружности и площадь круга. Основная цель - расширить и систематизировать знания учащихся об окружностях и многоугольниках. Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки ограничивается построением квадрата, правильных треугольника, шестиугольника и 2n-угольника.Глава 13 “Движение” (12 ч): Понятие движения. Параллельный перенос и поворот. Основная цель - познакомить с понятием движения на плоскости: симметриями, параллельным переносом, поворотом. При изучении темы основное внимание следует уделить выработке навыков построения образов точек, отрезков, треугольников при симметриях, параллельном переносе, повороте.2) А.В. Погорелов [5]а) 7 класс. §5 “Геометрические построения”. Основная цель - решать простейшие задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Решение задач на построение с помощью циркуля и линейки: треугольника по трем сторонам; угла, равного данному; биссектрисы угла; перпендикулярной прямой; деление отрезка пополам.б) 8 класс. §6 “Четырехугольники (20 ч): Определение четырехугольника. Параллелограмм, его признаки и свойства. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Основная цель - дать учащимся систематизированные сведения о четырехугольниках и их свойствах.§9 “Движение” (8 ч): Движение и его свойства. Симметрия относительно точки и прямой поворот. Параллельный перенос и его свойства. Понятие о равенстве фигур. Основная цель - познакомить учащихся с примерами геометрических преобразований. Симметрия относительно точки и прямой, параллельный перенос учащиеся должны усвоить на уровне практических применений.§11 “Подобие фигур” (17 ч): Понятие о гомотетии и подобии фигур. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Подобие прямоугольных треугольников. Центральные и вписанные углы и их свойства. Основная цель - усвоить признаки подобия треугольников и отработать навыки их применения.§13 “Многоугольники” (12 ч): Ломаная. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Длина окружности. Длина дуги окружности. Радианная мера угла. Основная цель - расширить и систематизировать сведения о многоугольниках и окружностях.3) А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик [6]а) 7 класс. Глава 1 “Начала геометрии” (15 ч): Геометрические фигуры. Первые задачи геометрии. Построения. Отрезки. Луч и прямая. Действия над отрезками. Длина отрезка. Расстояние. Окружность и круг. Угол. Действия над углами. Величина угла. Основная цель - рассказать о задачах систематического курса геометрии и заложить основу для его построения. Особую роль в 7 классе играют геометрические построения. Первые аксиомы появляются как утверждения о возможности выполнения простейших построений, а первые доказательства дают обоснование того, что построенные фигуры обладают требуемыми свойствами. Изложение как этой темы, так и последующих должно сочетать наглядность и логичность, а также быть связано с практическими применениями.Глава 2 “Треугольники” (20 ч): Треугольник и его элементы. Равенство треугольников. Два признака равенства треугольников. Деление отрезка пополам и построение перпендикуляра. Серединный перпендикуляр отрезка. Построение биссектрис, высот и медиан треугольника. Свойства равнобедренного треугольника. Понятие об осевой симметрии. Признак равнобедренного треугольника. Основная цель - развить навыки решения задач на построение с помощью циркуля и линейки, начать знакомство с симметриями фигур.б) 8 класс. Глава 5 “Метрические соотношения в треугольнике” (34 ч): Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора: равенство прямоугольных треугольников, сравнение перпендикуляра и наклонной, неравенство треугольника, характерное свойство биссектрисы угла. Синус. Свойства синуса и его график. Применения синуса: решение прямоугольных треугольников, вычисление площади треугольника, теорема синусов, решение треугольников. Косинус, его свойства и график. Применения косинуса: теорем косинусов, решение треугольников, средняя линия треугольника, сравнение сторон и углов треугольника. Тангенс и его свойства. Основная цель - изучить основы тригонометрии, доказать три важнейшие теоремы и продемонстрировать богатство возможных применений этих теорем в теории и в практике, в частности при решении треугольников.в) 9 класс. Глава 7 “Многоугольники и окружности” (18 ч): Хорды и касательные. Градусная мера дуги окружности. Вписанные углы. Вписанные и описанные окружности. Правильные многоугольники. Центр правильного многоугольника. Длина окружности площадь круга. Основная цель - измерение длины окружности и площади круга. Остальные результаты этой темы имеют второстепенный характер.Глава 8 “Другие методы геометрии” (34 ч): Метод координат: расстояние между точками, понятие об уравнении фигуры, уравнение окружности. Векторы и координаты: разложение вектора по осям координат, координаты векторов и их связь с координатами точек, уравнение прямой. Скалярное умножение и его свойства. Преобразование фигур. Движение фигур и его свойства. Преобразования фигур. Движение фигур и его свойства. Виды движений: перенос, симметрии, поворот. Симметрия фигур. Подобие. Гомотетия. Свойства подобия. Подобие треугольников. Основная цель - познакомить учащихся с методами. Отсутствовавшими в классической элементарной геометрии, но играющими в современной геометрии ведущую роль: методом координат, векторным методом, методом преобразований.Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
