На следующем этапе урока консультанты приступают к проверке выполнения заданий в своих группах, а учитель выборочно из разных групп проверяет в первую очередь работы учащихся, справившихся с основными заданиями и приступивших к выполнению дополнительных заданий.
В заключительной части урока завершается оценка выполнения каждого задания выставлением отметок в учетные карточки. Собрав учетные карточки групп, учитель на основе выставленных отметок выводит итоговую отметку каждому ученику и подводит общие итоги зачета [32].
Экзамены
Экзамены делятся на два вида: устные (по выбору) и письменные (обязательные). Форма проведения экзамена по выбору может быть различной: по билетам, собеседование, защита реферата, тестирование.
Обязательный экзамен по математике за курс средней школы в форме ЕГЭ подразумевает решение двух главных задач. С одной стороны, проверку обязательного уровня усвоения выпускником полной средней школы курса алгебры и начал анализа и, с другой стороны, - отбор наиболее подготовленной части учащихся для последующего обучения в высших учебных заведениях [24].
Учебные портфолио
Под учебным портфолио понимается форма и процесс организации образцов и продуктов учебно-познавательной деятельности обучаемого, а также соответствующих информационных материалов из внешних источников (от одноклассников, учителей, родителей и других), предназначенных для последующего их анализа, всесторонней количественной и качественной оценки уровня учащегося и дальнейшей коррекции процесса обучения. Состав учебного портфолио напрямую зависит от конкретных целей обучения данному предмету [46].
Отдельные авторы характеризуют учебные портфолио как
· коллекцию работ учащегося, всесторонне демонстрирующую приложенные усилия, а также очевидный прогресс в знаниях и умениях учащегося по сравнению с его предыдущими результатами;
· выставку достижений учащегося по данному предмету (или нескольким предметам) за данный период обучения;
· форму целенаправленной, систематической и непрерывной оценки и самооценки учебных результатов учащегося;
· антологию работ учащегося, предполагающую его непосредственное участие в выборе работ, представляемых на оценку, а также их самоанализ и самооценку.
Очевидно, что приведенные выше пункты далеко не исчерпывают состав возможного учебного портфолио, но они дают более или менее представление о том, что может быть включено в него.
Основной смысл учебного портфолио - показать, продемонстрировать все, на что ты способен. Основная задача - проследить динамику учебного прогресса.
Преимущества учебного портфолио в следующем:
· в отличие от традиционного подхода, который разделяет преподавание, учение и оценивание, учебное портфолио органически интегрирует эти три составляющие процесса обучения;
· позволяет объединить количественную и качественную оценку способностей учащегося посредством анализа разнообразных продуктов учебно-познавательной деятельности;
· поощряется не только оценка, но и самооценка и взаимооценка обучаемых;
· учебное портфолио направлено на сотрудничество учителя и учащегося с целью оценки достижений, приложенных усилий и прогресса в обучении.
В учебное портфолио могут быть включены следующие категории и наименования продуктов учебно-познавательной деятельности: работы самого учащегося - как классные самостоятельные, так и домашние; прикладные математические проекты (как индивидуальные, так и групповые); решения сложных занимательных задач по данной теме (на выбор учащегося); решения задач и упражнений из учебника, выполненных самостоятельно сверх учебной программы; задачи, составленные самим учащимся по данной теме; графические работы, выполненные по данной теме; описания экспериментов и лабораторных работ, выполненных учащимся (как индивидуально, так и в малой группе); варианты работ, выполненные учащимся в парах или в процессе взаимообучения.
К недостаткам учебного портфолио относят ослабление ее валидности и надежности, размытость критериев оценки элементов состава портфолио и трудоемкость процесса их проверки и оценки, высокий уровень субъективности оценки. Именно поэтому такая форма контроля знаний, умений и навыков по математике используется пока крайне редко [46].
Рейтинговая система контроля
Проблема объективности оценивания качества знаний учащихся разрешима, возможно применение рейтинговой системы контроля знаний учащихся. Использование такой системы ставит перед учителем задачу более тщательно отбирать и оценивать задания, составляющие основу текстов контрольных и самостоятельных работ. При этом к текстам заданий предъявляется ряд требований. Они должны быть понятны, недвусмысленны, не абстрактны, «новые» (то есть ранее не рассмотренные на практических занятиях), не слишком простые и сложные. Общее число заданий определяется из расчета времени, отводимого на самостоятельную работу учащихся, для каждого задания определяется свой «вес». Возможны следующие методы определения «веса»:
· оценивается смысловая значимость задания учебного материала, то есть наибольший рейтинг присваивается заданиям, проверяющим наличие обязательного уровня знаний;
· учитывается процент учащихся (одного класса), правильно выполнивших задание, по формуле p=k/n (k - число учащихся, правильно выполнивших задание; n - общее число испытуемых);
· учитывается число и значимость операций задания;
· оцениваются экспертные расчеты. Экспертам (учителям) предлагается анкета с заданиями, которые им необходимо проранжировать. После обработки результатов предлагается вторая анкета, в которой задания расположены по степени их значимости, определенной экспертами. Задания оцениваются по количеству очков, затем рассчитывается «вес» i-го задания по формуле: , где Bij - «вес», определенный j-м экспертом i-му заданию, n - число экспертов.
Рассмотренные методы определения «веса» применимы к любому заданию, удовлетворяющему вышеперечисленным требованиям.
Таким образом, рассмотрев теоретический материал по проблеме контроля, можно сделать вывод, что существует большое разнообразие различных видов, форм и методов проверки знаний учащихся, которые учитель может применять на уроках математики. Если учитель владеет этим материалом, то контроль будет эффективным.
В практической деятельности учитель выбирая методы, формы и виды контроля учебной деятельности учащихся, обычно руководствуется целями обучения и его содержанием. Таким образом, выбор методов педагогической деятельности не произвольный акт. Он подчиняется ряду закономерностей, среди которых первостепенное значение имеют цели и конкретные образовательно-воспитательные задачи, содержание и принципы, уровень подготовленности класса и его развитие как коллектива, особенности личности самого педагога.
Во второй главе данной работы проведем анализ содержания программы по математике, учебников по алгебре 5-9 классов по теме «Уравнения». А на основании теоретического материала первой главы и проведенного анализа дадим методические особенности контроля знаний, умений и навыков учащихся при изучении линии уравнений в основной школе [26].
Глава II. Методические особенности контроля знаний, умений и навыков учащихся при изучении линии уравнений в основной школе
§1. Анализ содержания программы по математике
Материал, изучаемый в курсе алгебры 7-9 класса по теме уравнения, достаточно объемен и в обязательном порядке входит в экзамен. Поэтому от того, как был проведен контроль знаний, умений и навыков учащихся и как усвоен материал, зависит успешность сдачи экзамена. Чтобы учителю определиться с выбором форм проверки, сначала необходимо выделить содержание контроля. Отправной точкой учительской работы является анализ программы, затем анализ содержания темы в учебниках и только потом, в соответствии с ними, выбор форм и методов контроля. Об этом и пойдет речь во второй главе.
Курс алгебры в 7-9 классах характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению практических задач [48].
Целью изучения этого курса является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и другие), усвоение аппарата функций как основного средства математического моделирования, решение прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников.
В связи с этим программа курса математики предполагает следующее содержание по изучению уравнений в основной школе.
Уравнение с одной переменной. Корни уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений.
Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение нелинейных систем. Графическая интерпретация решения систем уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач методом составления уравнений.
Числовые неравенства и их свойства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства с одной переменной.
В соответствии с программой выделяются следующие требования к математической подготовке учащихся:
– понимать, что уравнения - это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики;
– правильно употреблять термины «уравнение», «неравенство», «система», «корень уравнения», «решение системы», понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить уравнение, неравенство, систему»;
– решать линейные, квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений с двумя переменными (линейные и системы, в которых одно уравнение второй степени);
– решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, неравенства второй степени;
– решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.
При организации учебного процесса учителю следует строить свою работу, опираясь на раздел программы «Тематическое планирование учебного материала», в котором приводится конкретное планирование, ориентированное на действующие в настоящее время учебники математики.
Итак, анализ программы позволяет сориентироваться в основных требованиях, предъявляемых к изучению линии уравнений в основной школе. Следующим этапом, позволяющим продумать эффективный систематический контроль, является анализ содержания тем, связанных с изучением уравнений, в школьных учебниках по алгебре для основной школы.
§2. Анализ изложения тем, связанных с изучением уравнений, в школьных учебниках по алгебре
В учебниках, рекомендованных Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2007/2008 учебный год, существуют разные подходы к изучению уравнений. Для сравнения рассмотрим следующие учебники.
1. [1], [2], [3].
2. [33], [34].
3. [35], [36], [37], [38].
4. [4], [5], [6].
5. [13], [14], [15].
6. [9], [10], [39].
В таблице 3 (Приложение 1) представлен сравнительный анализ содержания и последовательности изучения темы «Уравнения» по данным учебникам. Из данной таблицы видно, что содержание данной темы изложено по-разному. Отличие наблюдается и в порядке следования тем, и по месту в учебном процессе, и по объёмам изложенного материала, его сложности и значимости, и по системе задач.
Анализ учебников для классов общеобразовательных учреждений
Отметим, что в учебниках [1], [2], [3] тема «Уравнения» следует за темой «Алгебраические выражения» и изучается в начале учебного года. Понятие уравнения вводится в 7-м классе через сюжетную задачу, как равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой. Далее дано определение корня уравнения, как значение неизвестного, при котором уравнение обращается в верное равенство, и на примерах показано, что количество корней может быть разным. Так же вводится понятие решить уравнение (найти все его корни или установить, что их нет), на интуитивном уровне вводится понятие линейного уравнения, так как оно не получает явного определения, а заменяется описанием и иллюстрацией несколькими примерами.
Далее, в теме «Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным», вводятся свойства уравнений (о переносе членов уравнения и умножении их на одно и то же, неравное нулю число), и тем самым учащимся обосновывается известный из курса математики V-VI классов способ решения уравнений, много времени уделяется изложению правил последовательного преобразования уравнения.
Для закрепления данной темы приводятся задачи:
1) на оперирование основными понятиями;
2) на овладение алгоритмом решения уравнений данного класса;
3) на применение уравнений к решению текстовых задач.
Более глубоко данная тема изложена в учебнике [2]. Система упражнений включает не только задания на отработку типовых умений, но и задачи повышенной трудности (задачи на доказательство, на составление программ для вычисления значения выражения, системы уравнений с двумя неизвестными, где одно из уравнений третьей степени, текстовые задачи на движение, задача Маклорена). В данном курсе изучаются квадратные уравнения, неполные квадратные уравнения, уравнения вида , где >, приведённые квадратные уравнения, формулы для нахождения корней данных уравнений, теорема Виета и обратная теорема. Это единственный учебник, в котором подробно изучена тема «Комплексные числа» и их связь с уравнениями - «Квадратное уравнение с комплексными неизвестными».
В учебнике [3] есть несколько упражнений на решение иррациональных уравнений. Для решения таких уравнений используется метод возведения в квадрат и координатный метод. В главе «Элементы тригонометрии» приведены упражнения на решение тригонометрических уравнений.
Заметим, что в упражнения для повторения включен отдельный пункт, в который входят упражнения на решение различных видов уравнений и их систем, задачи на составление уравнений. Примечательно то, что более трудные задачи по теме «Уравнения» нашли свое отражение в разделе «Задачи для внеклассной работы».
В учебниках [33], [34] понятие уравнения, в отличие от учебников [1], [2], [3], вводится уже в 5-м классе в главе «Натуральные числа», хотя и также через сюжетную задачу. Определение уравнения, его корня и решения аналогично определению, данному в учебнике [1]. Однако нахождение неизвестного базируется не на основе использования основных свойств, а с помощью правил нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и делителя, с использованием переместительного, сочетательного и распределительного законов. В 5-м классе учащиеся приобретают навыки решения уравнений в основном при решении текстовых задач (непосредственно само решение задач, составление задач по уравнению, определение значения выражения), таким образом, учащиеся еще и логически мыслят, рассуждают, анализируют.
Учебник [34], по сути, является продолжением учебника [33], так как с темой уравнения учащиеся соприкасаются только при непосредственном решении самих уравнений и текстовых задач. Единственное отличие заключается в следующем: учащиеся при решении уравнений используют операцию раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых, базирующуюся на законах, известных из курса 5-ого класса. И только по окончании курса 6-ого класса на основании уже изученного ранее вводятся два свойства решения уравнений, которые в учебниках [1], [2], [3] имеют место в 7-м классе.
В учебниках [35], [36], [37], [38] понятие уравнения вводится впервые в 6-м классе также через сюжетную задачу. Правила решений аналогичны правилам, данным в учебниках [33], [34]. Однако заметим, что определение понятия решить уравнение и определение понятия корень не даны, как, впрочем, не сказано о том, сколько вообще корней может иметь уравнение. Данные понятия вводятся лишь в учебнике [36].
Дальнейшее изучение темы «Уравнения» продолжается в курсе алгебры 7-ого класса. Примечательно, что также как и в учебниках [33], [34], учащиеся приобретают навыки решения уравнений в основном при составлении и решении текстовых задач. Однако стоит отметить то, что материал по данной теме не является цикличным - весь необходимый материал изучается отдельными блоками, а блоки структурированы по сложности (от простых уравнений к более сложным).
Система задач в учебниках [35], [36], [37], [38] значительно шире, помимо задач на оперирование основными понятиями и задач на овладение алгоритмом решения уравнений при решении текстовых задач (причем не только алгебраическим методом, но и арифметическим), она включает еще и упражнения в чтении и записи алгебраических упражнений, упражнения на истолкование алгебраических выражений для разных условий задачи, упражнения на составление алгебраических выражений и задач по готовым выражениям, кроме того, присутствуют задания тестового характера. Задания повышенной трудности вынесены в пункты под названием «Для тех, кому интересно». Способы решения уравнений аналогичны способам, данным в учебниках других авторов.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
