Тест №4 включает в себя задания повышенной сложности по теме «Уравнения». Данный тест можно предложить отличникам на итоговом уроке после проведения контрольной работы на время проведения анализа контрольных работ с другими учащимися [18].
В силу специфики математических диктантов (глава I §6 с. 27) (воспринимаемые на слух вопросы, лаконичные ответы) их педагогические возможности ограничены. С их помощью, как правило, можно проверить, усвоили ли учащиеся обязательный минимум знаний, но нельзя организовать углубленную проверку. Поэтому ошибкой было бы противопоставлять диктанты другим формам контроля, например, самостоятельным работам. Одно и то же задание, в принципе, может быть и в диктанте, и в самостоятельной работе. Но эти задания будут иметь разную дидактическую функцию. В самостоятельной работе от ученика требуется фиксирование хода работы, что делает подконтрольным поиск результата. В математическом диктанте контроль может вестись лишь по конечному результату. Не по всякой теме можно и нужно проводить математический диктант. Рассмотрим пример математического диктанта для 9-ого класса по теме «Уравнения» (Приложение 4).
Практический блок
Общие умения, выделенные в предыдущем параграфе, отрабатываются на уроках алгебры и при самостоятельном выполнении домашних заданий. Традиционно организовать проверку можно при помощи домашних контрольных работ, самостоятельных работ и контрольных работ. Теоретические знания и практические умения учащихся могут быть проверены в ходе итогового контроля в форме экзамена. Эффективной формой тематического контроля знаний, умений, навыков учащихся является урок-зачет, в ходе которого могут быть проверены теоретические знания и практические умения.
Домашняя контрольная работа носит обучающий характер. Приведем пример домашней контрольной работы для 9-ого класса к учебнику [6] по теме «Решение квадратных уравнений различными способами» по учебнику [28] (Приложение 5).
Самостоятельные работы (глава I §6 с. 22) носят обучающий характер. Они представлены в двух вариантах. В каждой работе представлены два блока заданий. Первый блок, расположенный над чертой, состоит из стандартных тренировочных упражнений. Второй блок, расположенный под чертой, состоит из заданий, усложненных по сравнению с заданиями первого блока в алгоритмическом или логическом плане и способствующих развитию учащихся. Рассмотрим пример самостоятельной работы «Уравнения и системы уравнений» для 9-ого класса (Приложение 6), которая может быть использована, когда преподавание ведется по учебнику [6].
Контрольная работа (глава I §6 с. 24) одна из наиболее применяемых форм тематического контроля знаний учащихся. Организация тематического контроля в форме контрольных работ позволяет не только осуществлять контролирующую и оценивающую роль проверки знаний учащихся, но и содействует реализации программных требований к уровню знаний, умений и навыков учащихся. Рассмотрим пример контрольной работы по теме «Системы уравнений» для учащихся 9-ого класса (Приложение 7), которая может быть использована, когда преподавание ведется по учебнику [15]. В вариант включены задания, соответствующие уровню обязательной подготовки, и одно задание повышенной сложности [28].
Прикладной блок
Данный блок включает в себя прикладные умения (нахождение неизвестного функции, при котором она принимает конкретное значение, решение неравенств и прочее). Уравнение становится не целью, а средством, помогающим решить неравенство, систему неравенств. Речь идет об использовании уравнений при решении неравенств и их систем. С помощью уравнений можно найти точки пересечения с осью Оx, построить график, составить задачу. В Приложении 8 приведем пример применения уравнений при изучении темы «Уравнения» и других тем курса в форме ЕГЭ (глава I §6 с.31)[24].
Для проработки и проверки уровня достигнутых знаний по курсу решение уравнений различного вида можно использовать развивающую самостоятельную работу (глава I §6 с.25) [28]. Пример самостоятельной работы приведен в Приложении 9.
Итак, проверка знаний, умений и навыков учащихся - это составная часть учебного процесса, направленная на объективный анализ хода изучения и усвоения учениками программного материала, усиление ответственности школьников за качество самостоятельной работы. Для того, чтобы ученики успешно усваивали учебный материал, устраняли пробелы в своих знаниях, необходимо иметь полную информацию об эффективности их работы. Чтобы определить содержание контроля, сначала выделяются его объекты (то есть указывается то, что контролируется после изучения материала), а затем устанавливается, с помощью каких форм проверки можно это сделать. С точки зрения цели обучения к таким объектам в курсе алгебры 7-9 классов при изучении линии уравнений можно отнести: теоретические знания, прикладные знания. Особое внимание уделяется разработке содержания контроля знаний учащихся. Содержание обусловлено дидактическими целями и задачами, стоящими при изучении темы, раздела или всей учебной дисциплины в целом, и изменяется в зависимости от места контроля в учебном процессе [47].
§4. Опытное преподавание
Опытное преподавание осуществлялось в МОУ СОШ им. С. С. Ракитиной г. Мураши. В качестве основной экспериментальной базы был выбран 7а класс, в котором был проведен спаренный урок по теме «Линейные уравнения с двумя переменными». В качестве контроля по данной теме была проведена самостоятельная работа. Анализ данной самостоятельной работы, ее качественные и количественные характеристики показывают, насколько эффективен был контроль знаний, осуществляемый учителем на предыдущих этапах обучения.
Пример урока приведен далее. Так же в виде плана в Приложении 10 приведены уроки по теме «Системы уравнений» на базе учебника [15]. Данные уроки в настоящее время используются учителями математики в МОУ СОШ ИМ. С. С. Ракитиной г. Мураши.
Тема урока: линейные уравнения с двумя переменными.
Тип урока: урок введения нового материала, урок первичного закрепления.
Цели:
1) общедидактическая цель: создать учащимся условия для получения и осмысления новых знаний, выработке умений и навыков применять знания при решении задач.
Триединая дидактическая цель:
1) образовательный аспект: создание условий для проверки знаний учащихся по данной теме, выявления имеющихся пробелов и организации работы по их ликвидации;
2) развивающий аспект: создание условий для развития практического мышления при использовании математических знаний, внимания, памяти, логического мышления, коммуникативных умений;
3) воспитательный аспект: создание условий для выработки у учащихся правильной самооценки уровня своих знаний, создание условий для воспитания внимания, наблюдательности, сосредоточенности, аккуратности ведения записей в тетради.
Учебник [4]
Урок
I. Организационное начало урока.
- Здравствуйте, садитесь.
II. Сообщение темы и цели.
- Сегодня на уроке мы познакомимся с уравнениями нового вида - «Линейными уравнениями с двумя переменными».
III. Актуализация знаний учащихся.
- Посмотрите на доску. Какие из этих уравнений вам уже знакомы?
1) 1)
2)
3)
4)
5)
6)
- А как называются эти уравнения?
- Правильно, это линейные уравнения с одной переменной.
- А кто скажет определение линейного уравнения с одной переменной?
- Уравнение вида , в котором x - переменная, а а и b - некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной.
- Приведите примеры линейных уравнений с одной переменной.
- Посмотрите на доску, перед вами линейные уравнения. Давайте вспомним, как они решаются.
1)
2)
- Откройте тетради, запишите число, классная работа, тема: «Линейные уравнения с двумя переменными».
- Все решают уравнения в тетрадях, а …….. пойдет к доске и решит с подробным объяснением первое уравнение: .
(Перенесем слагаемое без х в правую часть уравнения, изменив при этом его знак на противоположный , вычислим результат . Разделим обе части уравнения на 2, получим х=2).
- Молодец. Садись.
- Второе уравнение пойдет решать …….
(Раскроем скобки: для этого умножим на 2 каждое слагаемое суммы , получим . Перенесем слагаемые, содержащие х в левую часть уравнения, а не содержащие х - в правую часть, изменив при этом знаки на противоположные . Приведем подобные слагаемые:).
- Ребята, такие уравнения вы хорошо умеете решать, а какие свойства вы применяли при решении этих уравнений? (Если в уравнении слагаемое перенести из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному).
- А какое еще свойство вы применяли?
(Если разделить или умножить обе части уравнения на одно и тоже отличное от нуля число, то получится уравнение равносильное данному).
IV. Изучение нового материала.
- Ребята, а сегодня мы познакомимся с уравнениями нового вида.
- Пусть известно, что одно их двух чисел на 5 больше другого. Если первое число обозначить буквой х, а второе буквой у, то соотношение между ними можно записать в виде равенства , содержащего 2 переменные. Такие уравнения называются уравнениями с двумя переменными или уравнениями с двумя неизвестными.
- Уравнениями с двумя переменными также являются уравнения: , , , (запись на доске).
- Из этих уравнений первые два имеют вид , где а, b, с - числа. Такие уравнения называются линейными уравнениями с двумя переменными. - Итак, что же называется линейным уравнением с двумя переменными? Попробуйте сформулировать определение (формулируют)
- Итак, линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида , где х и у - переменные, а, b, с, - некоторые числа.
- Откройте учебники на странице 174. Прочитайте определение про себя.
- Теперь прочитайте вслух.
- Повтори,
- Рассмотрим уравнение . При х=8, у=3 оно обращается в верное равенство 8-3=5. Говорят, что пара значений переменных х=8, у=3 является решением этого уравнения. Записываю на доске: х-у=5, х=8, у=3 8-3=5 - верное равенство. Итак, х=8, у=3 - решение данного уравнения. Определение: Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.
- Прочитайте это определение на странице 174 про себя.
- Прочитайте определение вслух.
- Повтори,
- А какие еще пары чисел будут являться решениями уравнения ? (х=105, у=100; х=4, у= -1,…)
- Правильно, решениями этого уравнения будут являться числа, разность которых равна 5.
- Иногда пары значений переменных записывают короче: (105; 100), (4;- 1). (Запись на доске).
- При такой записи необходимо знать, значение какой из переменных стоит на первом месте, а какой - на втором. В записи решений уравнения с переменными х и у на первом месте записывают значения х, а на втором - значение у.
- Уравнения с двумя переменными имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Уравнения с двумя переменными, не имеющие решений, также считают равносильными.
- Ребята, при решении линейных уравнений с одной переменной мы вспомнили их свойства. А какими свойствами обладают линейные уравнения с двумя переменными? Откройте учебники на стр. 175. Прочитайте эти свойства про себя.
- Так какими же, …..? Прочитай вслух. …….., повтори свойства.
- Рассмотрим уравнение . Воспользовавшись свойствами уравнений, выразим из этого уравнения одну переменную через другую, например у, через х. Для этого, перенесем слагаемое 5х в правую часть уравнения, изменив его знак: . Разделим обе части этого уравнения на 2: . Уравнения и - равносильны.
- Пользуясь формулой , можно найти сколько угодно решений уравнения . Для этого достаточно взять произвольное х и вычислить соответствующее ему значение у. Например: если х=2, то у = -2,5, 2+6=1. Если х=0,4, то у = -2,5*0,4+4=5. Пары чисел (2; 1), (0,4; 5) - решение уравнения. Это уравнение имеет бесконечно много решений.
V .Первичное закрепление.
- Что же называется линейным уравнением с двумя переменными?
- Выполним № 1092 на странице 175 устно.
- Прочитай задание.
- Является ли первое уравнение линейным? (Да).
- Почему? (Т.к. имеет вид )
- А второе уравнение? (Нет).
- Почему? (Т.к. уравнение не приводится к виду , х имеет показатель степени 2). (Далее аналогично).
- А теперь запишите № 1094.
- Прочитай задание.
- Как ответить на этот вопрос? (Подставить значение х и у в уравнение, если получится верное равенство, то х и у является решением уравнения).
- ……. решает у доски, остальные - в тетрадях. (Решают)
- А какие еще числа могут быть решениями этого уравнения? (Числа, дающие в сумме 6: 4 и 2, 3 и 3 и так далее).
- Запишите любые 2 решения этого уравнения.
- Не забывайте, что значение х пишется на первом месте, а у - на втором месте.
VI. Самостоятельная работа
- Итак, сегодня мы познакомились с новым видом уравнений - линейными уравнениями с двумя переменными. Сейчас проверим, как вы усвоили данную тему. Запишите в тетрадях самостоятельная работа и номер своего варианта.
Вариант 1 Стр. 176, № 1096, №1099 (а), №1104 (б).
Вариант 2 Стр. 176, № 1097, №1099 (б), №1104 (а).
Дополнительно: №1103.
(Сдают тетради)
VII. Подведение итогов и постановка домашнего задания.
- Запишите домашнее задание: № 1101, №1107.
- А теперь повторим:
- Какой вид имеет линейное уравнение с двумя переменными?
- Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными?
- Какими свойствами обладают уравнения с двумя переменными?
Анализ урока
Данный урок был проведен в классе с довольно разными показателями успеваемости: из 17 человек шестеро весьма успешны в учебной деятельности (двое отличников и четверо хорошистов), восемь имеют среднюю успеваемость, но есть и слабые по успеваемости учащиеся. Однако, результаты самостоятельной работы достаточно высокие. Большинство ошибок было допущено в вычислениях по невнимательности, не из-за незнания материала, а из-за стремления выполнить самостоятельную работу за минимальный промежуток времени. Ликвидация данной проблемы заключалась в неявном указании на ошибки (проверь, повтори правило, прочти еще раз задание), так как это обучающая самостоятельная работа, на которой возможна помощь учителя.
Данные количественного анализа самостоятельной работы представлены в таблице 4 (глава I §6 с. 25)
Таблица 4
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||||||
Вариант | Количество учащихся в классе | Количество учащихся, выполнявших работу | Оценка | Правильно выполненные задания | |||||||
5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 1 | 2 | 3 | ||||
1 | 17 (1 отсут.) | 9 | 6 | 3 | 0 | 0 | 0 | 9 | 7 | 8 | |
2 | 7 | 4 | 2 | 1 | 0 | 0 | 7 | 4 | 6 |
Данные качественного анализа представлены в таблице 5 (глава I §6 с. 25).
Таблица 5
Фамилия учащегося | 1 задание | 2 задание | 3 задание | |||||||
Виды ошибок | ||||||||||
1 Вычисления | 2 Запись | 3 Не приступали | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | ||
Балясникова Ю. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
Бородин А. | - | - | - | - | + | - | - | - | - | |
Выдрина А. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
Еремин М. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
Ефремов Н. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
Зайцева В. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
Заянова А. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
Зотов О. | - | - | - | + | - | - | - | - | - | |
Зырянова А. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
Коваленко С. | - | - | - | - | - | - | + | - | - | |
Лебедев В. | - | - | - | - | + | - | - | - | - | |
Макаров | - | - | - | + | - | - | - | - | - | |
Менчиков М. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
Метелева А. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
Метелева К. | - | - | - | - | + | - | - | - | + | |
Сапрыкин А. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | |
Ситчихин А. |
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
