4. Этот ученый занимался не только геометрией и арифметикой, но и написал много трудов по механике.
5. Ему приписывают изобретение множества остроумнейших машин и приборов: машин для орошения полей, систем рычагов и блоков для поднятия тяжестей, военных метательных машин и др.
6. Этот древнегреческий математик родился и жил в г. Сиракузы.
7. В курсе физики одна из сил носит его имя.
10. Формулы сокращенного умножения (70 баллов).
1. Являются значительными помощниками при умножении многочленов.
2. Позволяют быстро возвести в квадрат сумму или разность.
3. В школьном курсе математики они применяются очень часто.
4. Если в домашней работе по математике вы столкнетесь с заданиями типа «Упростить выражение», «Раскрыть скобки», «Преобразовать в многочлен», «Сократить дробь» и др., то сразу вспомните их.
5. Они изучаются в 7 классе.
6. Одна из них - это (а - в)(а + в).
7. Каждая из них имеет свое название: квадрат разности, квадрат суммы, разность квадратов, куб суммы, куб разности, разность кубов и сумма кубов.
11. Золотое сечение (80 баллов).
1. Этот термин впервые применил великий Леонардо да Винчи.
2. Эта задача настолько древняя, что она была рассмотрена еще Евклидом в «Началах» и сформулирована чисто геометрически: «Данный отрезок рассечь так, чтобы прямоугольник, заключенный между целым и одним из отрезков, был равен квадрату на оставшемся отрезке».
3. Существует много решений этой задачи. Одно из самых простых и наглядных предложил знаменитый александрийский математик Клавдий Птолемей.
4. Это может пригодиться при практическом делении окружности на пять частей.
5. Это довольно широко распространено и часто доставляет удовлетворение человеческому взору.
6. Условие задачи по поиску его читается так: разделить отрезок гармонически или разделить отрезок в среднем и крайнем отношении.
7. Это такая точка, которая делит отрезок в определенном соотношении.
8. В риторической форме условие задачи звучит так: «Разделить данный отрезок на две части так, чтобы меньшая относилась к большей, как большая ко всему отрезку».
12. Треугольник Паскаля (80 баллов).
1. Это таблица, в которую записываются числа в определенной зависимости друг от друга.
2. Эта таблица обладает массой замечательных свойств, главное из которых такое: с ее помощью просто, быстро и точно можно возводить в любую степень бином.
3. Единственное неудобство данной таблицы: коэффициенты разложения бинома мы находим рекуррентно.
4. Строки этой таблицы дают суммы, равные степеням двойки.
5. Эта таблица имеет широкое применение во многих областях математики и имеет широкую связь с комбинаторикой.
6. Эта таблица имеет форму треугольника.
7. Она носит имя французского философа, писателя, физика и математика.
8. Этого человека зовут Блез Паскаль.
13. Обратная пропорциональность (80 баллов).
1. Это функция.
2. Ее область определения - множество действительных чисел, кроме нуля.
3. Множество значений функции тоже состоит из всех действительных чисел, кроме нуля.
4. С помощью этой функции описываются многие явления. Например, закон Бойля - Мариотта, закон Ома и др.
5. Эту функцию можно определить так: если произведение ху всех пар соответственных значений переменных х и у равно постоянному числу к, отличному от нуля, то функция, связывающая эти переменные, называется…
6. График функции расположен в I и III или в II и IV четвертях в зависимости от коэффициента.
7. Графиком функции служит гипербола.
8. Эта функция задается формулой y = .
14. Линейная функция (80 баллов).
1. Это функция.
2. Областью ее определения является множество всех действительных чисел.
3. То же множество является и множеством значений.
4. Прямая пропорциональность - частный случай этой функции.
5. График этой функции пересекает оси координат, но в частных случаях может быть параллельна как той, так и другой оси координат.
6. Эта функция имеет большое практическое значение. Особенно это применяется в физике, когда рассматривается равномерное движение.
7. Графиком функции служит прямая.
8. Функция задается формулой у = ах + в.
15. Многоугольник (80 баллов).
1. Данный объект изучается обычно в 8 классе, но знакомятся с ней значительно раньше.
2. Это геометрическая фигура.
3. Эта фигура образуется замкнутой линией.
4. Бывают выпуклые и невыпуклые.
5. У фигуры есть стороны и углы.
6. Сумма углов выпуклого - 180о(п - 2).
7. Минимальное количество углов - три.
8. Если углов больше трех, то данная фигура имеет диагонали.
16. Кости (70 баллов).
1. По «возрасту» игр основное место должно быть отведено этой игре.
2. Игра эта не только одна из самых старых на свете, но и одна из самых простых.
3. С этой игры началось развитие теории вероятностей.
4. В настоящее время эта игра приписывается к азартным играм.
5. Принадлежности этой игры - 2 кубика.
6. На противоположных стенках кубиков всегда помещаются числа, дополняющие друг друга до 7.
7.При бросании кубиков наибольшее возможное количество очков - 12, минимальное - 2.
17. Счеты (80 баллов).
1. Раньше вместо этого использовали собственные пальцы рук.
2. В Польше использовали карбы - зарубки на палках.
3. У перуанских народов широкое распространение получило завязывание узелков на веревочках.
4. Прародителем современного прибора был египетский абак.
5. В Китае использовали суань-пань.
6. Сейчас этот прибор вытеснен микрокалькуляторами и счетными машинами.
7. Он представляет собой продолговатую деревянную рамку, поперек которой прочно укреплены металлические прутья.
8. На прутьях нанизаны костяные или деревянные кружочки, по 10 на каждом пруте.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ТРОЕБОРЬЕ
Цели:
- развитие интереса к математике, углубление знаний;
- выработка самостоятельности в решении трудных задач;
- стремление к победе, к решению всех поставленных задач;
- развитие любознательности.
Оборудование: оформленные стенды «Логические задачи», «Софизмы», «Комбинаторные задачи», заранее заготовленные бланки для внесения предварительных и конечного результатов, заранее оформленные ответы и решения задач для интересующихся.
Особенности: Игра предназначена для учащихся 9 - 11 классов. Участвовать могут все желающие.
Правила: В первый день троеборья вывешивается первый оформленный стенд «Логические задачи». Участники могут решать поставленные задачи после уроков или в домашней обстановке, взяв копию набора задач. Утром следующего дня, до начала уроков, участники соревнований обязаны сдать свои решения жюри для проверки и оценивания. В течение этого учебного дня стенд сменяется другим: «Софизмы». Далее - «Комбинаторные задачи». Решения этих задач сдаются аналогично - утром перед началом занятий. На четвертый день троеборья вывешиваются предварительные итоги каждого вида борьбы и окончательные результаты. Желающие могут посмотреть ответы и решения всех задач. В этот же день подводятся итоги троеборья, и проводится награждение победителей.
ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ.
1. ДРУЗЬЯ.
На одном заводе работали три друга: слесарь, токарь и сварщик. Их фамилии Борисов, Иванов и Семенов. У слесаря нет ни братьев, ни сестер. Он - самый младший из друзей. Семенов, женатый на сестре Борисова, старше токаря. Назовите фамилии слесаря, токаря и сварщика.
2. СЕМЬЯ СЕМЕНОВЫХ.
В семье Семеновых пять человек: муж, жена, их сын, сестра мужа и отец жены. Все они работают. Один - инженер, другой - юрист, третий - слесарь, четвертый - экономист, пятый - учитель. Вот что еще известно о них. Юрист и учитель не кровные родственники. Слесарь - хороший спортсмен. Он пошел по стопам экономиста и играет в футбол за сборную завода. Инженер старше жены своего брата, но моложе, чем учитель. Экономист старше, чем слесарь. Назовите профессии каждого члена семьи.
3. ПОЕЗДНАЯ БРИГАДА.
Поездная бригада состоит из кондуктора, проводника, машиниста и помощника машиниста. Их зовут Андрей, Петр, Дмитрий и Трофим. Дмитрий старше Андрея. У кондуктора нет родственников в бригаде. Машинист и помощник машиниста - братья. Других братьев у них нет. Дмитрий - племянник Петра. Помощник машиниста - не дядя проводника, а проводник - не дядя машиниста. Кто, в качестве кого работает, и какие родственные отношения существуют между членами бригады?
4. ЗА ПОКУПКАМИ.
В нашем городе обувной магазин закрывается каждый понедельник, хозяйственный - каждый вторник, продовольственный - каждый четверг, а парфюмерный магазин работает только по понедельникам, средам и пятницам. В воскресенье все магазины закрыты. Однажды подруги Ася, Ира, Клава и Женя отправились за покупками, причем каждая в свой магазин, и притом в один день. По дороге они обменивались такими замечаниями.
Ася: Женя и я хотели пойти вместе еще раньше на этой неделе, но не было такого дня, чтобы мы обе могли сделать наши покупки.
Ира: Я не хотела идти сегодня, но завтра я уже не смогу купить то, что мне нужно.
Клава: А я могла бы пойти в магазин вчера и позавчера.
Женя: А я могла бы пойти и вчера, и завтра.
Кому какой магазин нужен?
5. ТРИ СЕСТРЫ.
В семье трое детей. Тоне вдвое больше лет, чем будет Гале тогда, когда Жене исполнится столько же лет, сколько Тоне сейчас. Кто из них самый старший, кто самый младший, кто средний по возрасту?
6. РЫБОЛОВЫ.
Леня, Дима, Коля и Алик подсчитывали после рыбалки свои трофеи. В результате выяснилось следующее. Алик поймал больше, чем Коля. Леня и Дима вместе поймали рыбы столько же, сколько поймали Коля и Алик. Леня и Алик вместе поймали меньше рыбы, чем Дима и Коля. Как распределились между рыболовами места по количеству выловленной рыбы?
7. ПЕРЕТЯГИВАНИЕ КАНАТА.
Аркадий, Борис, Николай и Владимир развлекались перетягиванием каната. Борис мог перетянуть Аркадия и Николая, вместе взятых. Если с одной стороны становились Борис и Аркадий, а с другой - Николай и Владимир, то ни та, ни другая пара не могла перетянуть канат на свою сторону. Но, если Николай и Аркадий менялись местами, Владимир и Аркадий легко побеждали противников. Кто из них был самый сильный, кто занимал второе место, кто - третье, кто самый слабый?
8. ИГРА В ДОМИНО.
Алла, Галя, Лена и Марина играли в домино. Марина младше, чем Галя. Лена старше, чем любая из ее противниц. Марина старше, чем ее партнерша. Алле и Гале вдвоем больше лет, чем Лене и Марине вместе. Кто с кем играл, как распределить девушек по возрасту?
9. ЗАБРАКОВАННЫЙ ОТЧЕТ.
Инспектор группы по изучению спроса населения представил в трест столовых такой отчет: число опрошенных - 100 человек, из них: пьют кофе - 78 человек, пьют чай - 71 человек, пьют кофе и чай - 48 человек. Отчет забраковали. Почему?
10. БОЛЬШАЯ СЕМЬЯ.
В одной семье было много детей. Семеро из них любили капусту, шестеро - морковь, пятеро - горох. Четверо любили капусту и морковь, трое - капусту и горох, двое - морковь и горох. А один охотно ел и капусту, и морковь, и горох. Сколько детей было в семье?
11. НАХОДЧИВЫЙ КОМЕНДАНТ.
Комендант переселял студентов на время ремонта общежития. Дело это не простое. Посудите сами. На очередную комнату было 8 кандидатов, а поселить в нее можно было только четырех. Пошел комендант расспрашивать студентов, кто с кем жить хочет. Вот что он услышал. Андрей согласен на любых соседей. Борис без Кости не переселится. Костя не хочет жить в одной комнате с Василием. Василий согласен жить с кем угодно. Дима не будет переселяться без Юры. Федя не будет без Гриши жить в одной комнате с Димой, а без Димы не будет жить в одной комнате с Костей. Гриша не хочет, чтобы его соседями были и Борис, и Костя вместе, а, кроме того, он не желает жить в одной комнате ни с Андреем, ни с Василием. Юра даст согласие переехать в новую комнату, если туда же переберется либо Борис, либо Федя. Кроме того, Юра не будет жить в одной комнате с Костей, если туда не переедет Гриша, и не желает жить в одной комнате ни с Андреем, ни с Василием. «Задали они мне задачу», - подумал комендант. Но, в конце концов, сумел учесть все пожелания. Каким образом?
12. ЧЕТЫРЕ «ЕСЛИ».
Левин, Митерев и Набатов работают в банке в качестве бухгалтера, кассира и счетовода. Если Набатов - кассир, то Митерев - счетовод. Если Набатов - счетовод, то Митерев - бухгалтер. Если Митерев - не кассир, то Левин - не счетовод. Если Левин - бухгалтер, то Набатов - счетовод. Кто какую должность занимает?
13. ДВА ЧУДАКА.
Может быть, вы не поверите, но в одном городке жили два чудака - Чук и Гек. Чук совершенно не мог говорить правду по понедельникам, вторникам и средам, хотя в остальные дни он неизменно был правдив. А Гек врал по вторникам, четвергам и субботам, но в другие дни он говорил только правду. Как-то я повстречал эту неразлучную пару и спросил одного из них:
- Скажи, пожалуйста, как тебя зовут?
Тот без малейшего колебания ответил:
- Чук.
- А скажи-ка мне, какой сегодня день недели?
- Вчера было воскресенье, - сказал мой собеседник.
- А завтра будет пятница, - добавил его приятель.
- Подожди, как же так? - изумился я, обращаясь к приятелю моего собеседника. - Ты уверен, что ты говоришь правду?
- Я всегда говорю правду по средам, - услышал я в ответ.
Решив, что говорить со мной больше не о чем, приятели пошли дальше, оставив меня в полном недоумении. Но, подумав, я все-таки сообразил, кто из двух друзей был Чук, а кто - Гек. Между прочим, по разговору можно установить и день недели, в который я встретился с ними. Попробуйте сообразить и вы.
14. ТРИ ЯЩИЧКА.
На столе 3 совершенно одинаковых ящичка. В одном из них лежат 2 черных шарика, в другом - черный и белый, в третьем - 2 белых. На крышках ящичков есть надписи: «2 черных», «2 белых», «черный и белый». Однако известно, что ни одна из этих надписей не соответствует действительности. Сможете ли вы, вынув наугад шарик (и не заглядывая в ящички), определить, где какие шарики лежат?
15. В ГЛУБЬ ПУСТЫНИ.
Четверо путешественников однажды решили исследовать дикую бесплодную пустыню. Они знали, что по дороге найти воды не удастся. Поэтому, кроме необходимого снаряжения и пищи, всем надо было брать запас питьевой воды. Каждый человек мог нести на себе запас воды и пищи лишь на 10 дней - не больше. И, если бы они пошли все вместе, они не смогли бы углубиться в пустыню далее, чем на 5 дневных походов. Однако, если бы через день или два, скажем, один из четырех оставил бы себе то, что необходимо для возвращения, а оставшееся продовольствие отдал товарищам, то трое могли бы продвинуться вперед дальше, чем на 5 переходов. Путешественникам было важно проникнуть как можно дальше в пустыню. Для этого последние переходы должен был сделать один человек. Если принять, что передача продуктов и воды, а в случае необходимости и организация надежно укрытых складов с продовольствием производились только в конце дневных походов, то как далеко мог продвинуться в глубь пустыни один из путешественников?
16. СОСТЯЗАНИЕ РЫБОЛОВОВ.
Сергеев, Панин, Борисов и Леднев решили посоревноваться на звание лучшего рыбака. Но ведь рыба рыбе - рознь. Поэтому они договорились каждую рыбу оценивать по-разному: поймал судака - получай 5 очков, за леща - 4, за окуня - 2, а за ерша - 1 очко. Единственного судака поймал Сергеев. Всего было выловлено всего 3 окуня. Все рыбаки вместе набрали 18 очков. Меньше всего очков получил Панин, хотя он и наловил больше всех. Панин и Борисов вместе набрали столько же очков, сколько Сергеев и Леднев вместе. И, наконец, у всех оказалось разное количество очков. Определите, какой улов был у каждого из рыбаков.
17. ТУРИСТЫ.
За границу поехала группа туристов из 100 человек. 10 из них не знали ни немецкого, ни французского языка. 75 знали немецкий язык. 83 человека знали французский. Сколько туристов владело обоими иностранными языками.
ОТВЕТЫ:
1. Слесарь - Иванов, сварщик - Семенов, токарь - Борисов.
2. Сестра мужа - инженер, жена - юрист, муж - учитель, отец жены - экономист, сын - слесарь.
