Щодо концентру “Багатоцифрові числа”, який вивчається в четвертому класі, то його починають розглядати після усвідомлення дітьми поняття “тисячі”. Діти повторюють утворення розрядних одиниць внаслідок групування попередніх, дрібніших одиниць: 10 одиниць дорівнює 1 десятку, 10 десятків дорівнює 1 сотні, 10 сотень дорівнює 1 тисячі.
Після цього вчитель наголошує, що достатньо вміти добре читати трицифрові числа і перед назвою цього числа поставити слово тисяча.
При вивченні даного концентру “Багатоцифрові числа” вчитель формує у дітей поняття “клас” і пояснює, що тисячі можна лічити як прості одиниці та групувати їх у десятки і сотні.Використовуючи рахівницю, лічать одиниці тисяч (відкладаючи їх на четвертій дротині знизу, оскільки на третій дротині - сотні, на другій - десятки, на першій - одиниці) до 10 тисяч, які замінюють одним десятком тисяч (відкладають на п'ятій дротині знизу), потім лічать десятки тисяч і, діставши 10 десятків тисяч, замінюють їх 1 сотнею тисяч (відкладають на шостій дротині знизу); нарешті, лічать сотні тисяч до 10 і замінюють 10 сотень тисяч 1 мільйоном (відкладаючи на сьомій дротині знизу). Після цього працюють з нумераційною таблицею, в якій позначено назви всіх розрядних одиниць від одиниць до сотень тисяч. Учитель дає пояснення про те, що одиниці, десятки і сотні утворюють числа І класу, або клас одиниць, а одиниці тисяч, десятки тисяч, сотні тисяч утворюються числа ІІ класу, або клас тисяч. Потім корисно порівняти І та ІІ класи і встановити схожість та відмінність їх: у кожному класі по три розряди; одиниця кожного розряду в 10 разів більша за попередню, але в І класі лічать і групують одиниці, а в ІІ класі - тисячі.На наступному етапі роботи учні ознайомлюються з нумерацією 7-9-цифрових чисел. Вивчення нумерації цих чисел будують за таким самим планом, як і над 4-6-цифровими числами.б) арифметичних дій над натуральними числамиНад натуральними числами виконують такі арифметичні дії, як додавання, віднімання, множення та ділення.
Уміння правильно знаходити результати додавання і віднімання в межах десяти є необхідною умовою успішного вивчення усних і письмових прийомів виконання цих дій у наступних концентрах. Треба прагнути, щоб учні засвоїли таблиці додавання та віднімання. Це є основною вимогою вивчення арифметичних дій у першому класі.
Навчання учнів першого класу чотирирічної початкової школи додаванню і відніманню проводиться не одночасно. Дія додавання вводиться перед вивченням чисел другої п'ятірки та служить для запису і утворення чисел 6-10 з попереднього і одиниці та складу числа з двох менших. З дією віднімання учнів ознайомлюють після вивчення числа 10. Деякий розрив у часі розгляду дій додавання і віднімання полегшує засвоєння відповідних термінів і знаків.Виконуючи неодноразово дії з множинами, учні усвідомлюють, що операції об'єднання відповідає дія додавання. Вчитель повідомляє, що в математиці для позначення дії додавання використовується знак “+”, викладає за допомогою розрізних цифр і знаків “+” і “=” приклад на утворення наступного числа за попереднім і одиницею та подає його зразок читання, наприклад, “до числа 3 додати 1, дорівнює 4”.Засобами для вивчення дії додавання є набірне полотно та лічильний матеріал (додаток 4).
Під кінець вивчення нумерації чисел першого десятка відводиться урок на узагальнення дії додавання, ознайомлення з термінами “доданки”, “сума”, “плюс”.
Однією з вправ на цьому уроці може бути така вправа. У кожного учня є конверт з трьома білими кружечками, а на парті лежать два червоні кружечки. За вказівкою вчителя учні вкладають у конверт два червоні кружечки. Вчитель повідомляє, що білі і червоні кружечки об'єднали. Кружечків у конверті стало більше. Як позначити виконання дії на письмі? (Учитель записує на дошці потрібний приклад ). Прочитайте приклад. Яку дію ми виконали практично? (Об'єднали кружечки). Яка дія виражена в прикладі? (Додавання). Після цього вчитель повідомляє дітям, що числа 3 і 2 - це доданки, а число 5 - сума. Знак дії додавання, - продовжує вчитель пояснювати, - можна називати по-іншому: плюс. За допомогою набірного полотна вчитель демонструє дітям вище сказане (додаток 5).На основі практичних дій з предметами і розгляду різних малюнків розкривається конкретний зміст дії віднімання.
Виконуючи неодноразово дії з множинами, учні усвідомлюють, що операції вилучення з деякої множини предметів певної підмножини предметів відповідає дія віднімання. Вчитель пояснює дітям, що в математиці для позначення дії віднімання використовується знак “-” і викладає за допомогою лічильного матеріалу, розрізних цифр і знаків “+” і “=”, а також набірного полотна приклад на віднімання (додаток 6).В концентрі “Другий десяток” передбачено ознайомити дітей із назвами компонентів дії віднімання “зменшуване” та “від'ємник” і результатом дії віднімання “різниця”.Бесіда з учнями щодо усвідомлення цих термінів може бути такого вигляду. У кожного учня на парті є 10 паличок: 7 червоних і 3 білих. Скільки червоних паличок? (7 червоних паличок). Скільки білих паличок? (3 білих паличок). Заберіть білі палички. Які палички залишилися? (Червоні). Скільки паличок залишилося? (7 паличок). Більше чи менше паличок залишилося? (Більше). Після цього, вчитель повідомляє дітям, що число 10 - це зменшуване, число 3 - це від'ємник, в число 7 - це різниця чисел 10 і 3.За допомогою набірного полотна вчитель демонструє вище сказане (додаток 7).
Щодо дії множення, то другокласників ознайомлюють з цією дією спираючись на дію додавання однакових доданків. Пропонуються завдання на визначення чисельності об'єднання кількох рівнопотужних множин однорідних предметів. А саме: знайти загальну кількість вишень на п'яти гілках, якщо на кожній з них по дві вишні.2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10Після цього вчителем вводиться означення дії множення. Множенням називається додавання однакових доданків. Суму однакових доданків можна скорочено записати так: . Крапку, що стоїть між двома числами, називають знаком множення, але при читанні не називають її спеціальним терміном, як при додаванні чи відніманні. Після цього вчитель розкриває зміст компонентів дії множення. Він пояснює, що число, яке стоїть на першому місці, показує значення доданка, а число, яке стоїть на другому місці, вказує на кількість однакових доданків.На наступному уроці учнів ознайомлюють із назвами компонентів дії множення. Вчитель говорить дітям, що число, яке береться доданком, називається першим множником, а число, яке показує кількість доданків, називається другим множником; а сума однакових доданків називається добутком. А також, добутком називається і вираз, що вміщує дію множення.Доцільно, на тривалий час у класі вивісити таблицю з назвами компонентів дії множення та результату дії множення (додаток 8).
З дією ділення учнів знайомлять після засвоєння дії множення шляхом розгляду текстових простих задач.Вчитель зачитує таку задачу:
Було 6 груш, їх розклали на 3 тарілки порівну. Скільки груш на кожній тарілці?
За допомогою наочного матеріалу вчитель відлічує по 1 груші і кладе їх на три тарілки по черзі. Повідомляє дітям, що таке ділення називається діленням на рівні частини і записує це так: (гр.)Пояснюючи дітям після цього, що знак “:” - це знак ділення, який не має окремої назви і при читанні дії ділення його не називають.На наступних уроках розкривається інший зміст дії ділення - ділення на вміщення. Цей зміст дії ділення розкривається методом порівняльного аналізу та розглядом двох задач з однаковими числовими даними, які розв'язуються однаковою дією.Вчитель записує скорочений запис двох задач.
12 з. - 3 уч.12 з. - ? ? - 1 уч. 3 з. - 1 уч.Аналізуючи скорочені записи цих двох задач, вчитель звертає увагу на те, що дано і що треба знайти, а також, де стоїть знак запитання.Маніпулюючи з предметними множинами, зокрема зошитами, вчитель здійснює процес ділення так:1 2 3 4
12 : 3 = 4 12 : 3 = 4
зош. уч. зош. зош. зош. уч.
Після цього вчитель повідомляє дітям, що дію ділення, яку читають “12 поділити на” називають дією ділення на рівні частини, а дію ділення, яку читають “12 поділити по” називають дією на вміщення. Окрім цього, вчитель повідомляє дітям, що дію ділення на рівні частини виконують методом відлічування по одному, а дію ділення на вміщення виконують методом відлічування однаковими групами. А також вчитель наголошує, що в задачі, де дія ділення на рівні частини, підраховують кількість елементів в одній множині, а в задачах, де дія ділення на вміщення, підраховують кількість утворених множин.
В обох випадках компоненти дії називаються однаково. Вчитель повідомляє дітям, що число 12 - це ділене, число 3 - дільник, а число 4 - частка. Доцільно виготовити і вивісити на тривалий час таблицю з назвами компонентів та результату дії ділення (додаток 9).
в) законів дій та властивостейПід час вивчення дітьми молодших класів арифметичних дій розглядаються різні закони та властивості додавання, віднімання, множення та ділення натуральних чисел. Вчитель ознайомлює дітей з такими невідомими для них поняттями, як переставний і сполучний закони додавання натуральних чисел.
Бесіда з дітьми може бути такого виду. Позначимо в натуральному ряді спочатку число 5, а потім відлічимо сім чисел:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14В результаті отримаємо число 12. Отже, можна сказати, що . Вчитель уточнює, що так можна сказати для будь-яких натуральних чисел а і b, і виконується рівність.Вона виражає переставний закон додавання. Вчитель повідомляє дітям, що цей закон читається так: від перестановки доданків сума не змінюється.
Щодо ознайомлення дітей з поняттям сполучний закон додавання, то бесіда може бути такого виду. Додамо три числа 4, 3 і 6. Спочатку до суми чисел 4 і 3, яка дорівнює 7, додамо 6. Для цього, пояснює вчитель далі, від суми чисел 4 і 3, тобто від числа 7, відлічимо вправо 6 чисел. Дістанемо 13.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 …
Але ці три числа можна додати іншим способом. А саме, до числа 4 додати суму чисел 3 і 6. Сума чисел 3 і 6 дорівнює 9. Отже, пояснює вчитель, треба від числа 4 відлічити вправо 9 чисел. Дістанемо число 13.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 …
3 6
Вчитель після цього повідомляє дітям, що для будь-яких натуральних чисел а, b, с виконується рівність:.Дана рівність виражає сполучний закон додавання і він читається так: щоб до суми двох чисел додати третє число, можна до першого числа додати суму другого і третього чисел.
Щодо дії віднімання, то у множині натуральних чисел дана дія можлива, коли від'ємник менший або дорівнює зменшуваному.Властивості різниці пов'язані з різними способами обчислень таких виразів: . Вчитель пропонує дітям знайти значення виразів різного виду, а потім діти виводять такі правила: щоб від числа відняти суму двох інших чисел, достатньо послідовно відняти кожний доданок окремо, а саме: ; щоб відняти число від суми, потрібно відняти це число від одного з доданків, від якого зручніше, і до знайденої різниці додати другий доданок, а саме: або .Окрім цього, до особливих випадків дії додавання та віднімання належать такі властивості:
Для засвоєння дітьми цих властивостей вчитель пропонує їм різні завдання, що сприяють кращому засвоєнню даних властивостей.
Після цього вчитель ознайомлює дітей з переставним, сполучним та розподільчим законами множення. Бесіда може бути такого вигляду. Вчитель пропонує дітям розв'язати приклад і запитує, чи зміниться його результат, якщо будемо множити . Діти множать і переконуються, що від цього результат не змінюється. Разом з вчителем діти роблять висновок, що добуток не зміниться, якщо змінити місця множників. Вчитель говорить, що так читається переставний закон множення: 3*5=5*3Далі діти ознайомлюються з сполучним законом множення. Для цього вчитель пропонує дітям чотири числа і задає завдання - знайти їх добуток. Після цього вчитель запитує дітей, чи не краще було б множити дані числа, якщо їх погрупувати в зручному вигляді і чи зміниться від цього результат виразу. Діти відповідають, що краще і результат залишиться той самий. Діти роблять висновок, що добуток не зміниться, якщо будь-яку групу множників, що стоять поряд, замінити їх добутком:Вчитель повідомляє дітям, що так читається сполучний закон множення.
Після цього, вчитель задає дітям, знайти значення виразу . Вчитель запитує дітей, як вони будуть його обчислювати і як краще обчислити. Діти пропонують помножити на 8 кожен доданок і знайдені добутки додати:.Після цього діти роблять висновок, що добуток суми чисел на будь-яке число дорівнює сумі добутків кожного доданка на це число. Вчитель повідомляє, що це є розподільний закон множення.
Дії множення та ділення мають такі властивості:
Дітям потрібно наголосити, що на нуль ділити не можна.Окрім цього, важливими властивостями частки є такі: щоб поділити суму чисел на дане число, досить поділити його на один із доданків і знайдений результат поділити на другий доданок: ;щоб поділити суму чисел на дане число, досить поділити кожен доданок на це число і утворені частки додати:;якщо кожний доданок ділиться на якесь число, то і сума ділиться на це число: 24 ділиться на 4, 32 ділиться на 4, то сума поділиться на 4.г) дробівСучасними програмами з математики для початкової школи передбачено формувати поняття дробу в молодших школярів у двох етапах:
– формування уявлень про частини;– формування уявлень про дроби.Уявлення про частини формуються в третьому класі, а уявлення про дроби - у четвертому. У третьому класі слід сформувати у дітей вміння здобувати частини від цілого різними способами, записувати їх, порівнювати частини від одного і того самого цілого, розв'язувати задачі.Для успішної організації роботи вчитель повинен мати багато демонстраційного матеріалу, а учні - індивідуальні посібники, тому що поняття частини розкривається методом лабораторних робіт: шляхом перегинання смужок однакової довжини на дві рівні частини, на чотири та на вісім рівних частин. Учні під керівництвом вчителя утворюють , при цьому смужки перегинають так, щоб протилежні краї при кожному перегинанні співпадали. На кожній частині слід показати запис:Вчитель пояснює дітям, що частини записують за допомогою двох чисел і риски. Під рискою записують число, яке показує на скільки рівних частин поділене ціле, а над рискою записують число один, яке показує, що розглядається одна утворена частина.
У четвертому класі на перших уроках, де вивчається тема “Дроби”, узагальнюються і систематизуються знання дітей про частини, їх запис, способи утворення частин різних предметів та порівняння частин, а також розв'язують задачі двох типів: на знаходження частини від числа і на знаходження числа за значенням його частини.На наступному уроці вводиться поняття дробу, терміни чисельник і знаменник, розкриваються зміст цих термінів і розглядаються вправи на порівняння дробів. За допомогою ілюстрацій записуються різні дроби від одного і того самого цілого:На основі запису частин і аналізу ілюстрацій формуються положення: дробове число записується у вигляді дробу за допомогою двох чисел і риски. Вчитель пояснює дітям, що дріб означає одну або кілька рівних частин від цілого. Числа при записі дробу називаються чисельником та знаменником. Знаменник - це число, що записане під рискою і показує на скільки рівних частин поділене ціле. Чисельник - це число, що записується над рискою і воно показує скільки рівних частин взято.
Методика роботи над виразами передбачає два етапи. На першому з них формують поняття про найпростіші вирази (суму, різницю, добуток, частку двох чисел), а на другому - про складні (суму добутку і числа, різницю двох часток тощо).
