Психолого-педагогічні особливості засвоєння математичної термінології молодшими школярами

алі необхідно провести лабораторну роботу по формуванню вимірювальних навичок, під час якої використовуються індивідуальні засоби - смужки для вимірювання довжини та різнокольорові моделі сантиметра. Розглядають прийоми: вкладання, відкладання, накладання, прикладання. Наприклад:

1) - прийом вкладання

2) - прийом відкладання

3) - прийом накладання

В концентрі “Другий десяток” в процесі формування поняття лічильної одиниці - десяток та співвідношення 10 од. = 1 дес., ознайомлює вчитель дітей з поняттям діаметр.

1 см

10 см = 1 дм

дециметр

В концентрі “Сотня” при вивченні нумерації чисел 21-100 і формуванні десятка як лічильної одиниці другокласників ознайомлюють з мірою довжини 1 м, з моделлю столярного метра, в якій ланка дорівнює 10 см, тобто 1 дм і є 10 ланок. Після цього зводять таблицю відомих мір довжини (додаток 10). Дану таблицю вивішують на тривалий час у класі і користуються нею в процесі розв'язування задач різних типів.

В концентрі “Тисяча” учнів ознайомлюють з новими мірами довжини - міліметром та кілометром і співвідношеннями між цими мірами і вже відомими мірами.

Введення міліметра обґрунтовують необхідністю вимірювати відрізки, менші за 1 см. Наочне уявлення про міліметр діти дістають, розглядаючи поділки на звичайній масштабній лінійці або на міліметровому папері. Відразу ж встановлюють, скільки міліметрів в 1 см, і діти починають вимірювати з точністю до міліметра. При цьому особливу увагу звертають на те, щоб діти правильно суміщали кінці відрізка з поділками на шкалі лінійки.

Під час ознайомлення з кілометром корисно виконати практичні роботи на місцевості, щоб сформувати уявлення про цю одиницю вимірювання.

Після цього складають узагальнену таблицю мір довжини (додаток 12).

Окрім цього дітей потрібно ознайомити із змістом термінів, що позначають міри довжини:

– метр - від грецького метрос - міряти;

– деци - метр - деци частина метра;

– санти - метр - санти частина метра;

– мілі - метр - мілі частина метра;

– кіло - метр - кіло 1000 частина метрів.

При завершенні вивчення концентру “Десяток” у 1 класі учнів ознайомлюють з терміном “маса предмета” та “зважування предметів”; демонструють циферблатні та шалькові ваги і еталон вимірювання маси - гиря 1 кг.

Щоб діти дістали конкретне уявлення про масу в 1 кілограм, вчитель приносить в клас та дає потримати в руках предмети з такою самою масою і порівняти їх з предметами, які важчі або легші від них. Коли діти виберуть 2-3 предмети однакової маси, учитель повідомляє, що кожний предмет має масу в один кілограм, таку саму, як і кілограмова гиря.

Далі на терезах ілюструють, що кожний з відібраних предметів важить 1 кг, а інші предмети - більші або менші за кілограм. Учитель показує, як користуватись терезами.

В концентрі “Тисяча” учнів ознайомлюють з новою мірою маси - грамом. Назва його відома учням. Завдання вчителя полягає в тому, щоб сформувати наочне уявлення про грам. Для цього дітям дають потримати гирьку масою 1 г, а також зважують монети і встановлюють, що монета в 1 коп. важить 1 г, 2 коп. - 2 г, 5 коп. - 5 г. Дітям показують набір гір.

У 4 класі учнів ознайомлюють з одиницями вимірювання маси - центнером і тонною. Якщо є можливість, то треба ознайомити дітей з терезами, на яких зважують важкі предмети, маса яких становить кілька центнерів або тонн, організувати екскурсію на склад чи базу.

Після цього наводять таблицю мір маси та співвідношення між ними (додаток 11).

Уявлення про міру місткості формується у першокласників після вивчення концентру “Десяток”. Ознайомлення слід проводити методом спостереження. Спочатку вчитель повинен продемонструвати посудину місткістю 1 літр як еталон вимірювання рідин. Перша лабораторна робота полягає в тому, щоб встановити, що 1 літр містить 5 маленьких або 4 великих склянок. Інші лабораторні роботи мають на меті визначення місткості посудини за допомогою 1 л і відра води, порівняння місткості двох посудин.

Однією з величин, з якою діти початкових класів повинні ознайомитися, - це час. Час - величина матеріальна, а тому правильна організація методики формування уявлень про час вимагає великих зусиль, ерудиції, вміння методом розповіді з бесідою створити у дітей уявлення про міри часу.

Часові уявлення у першокласників формуються насамперед у процесі їхньої практичної навчальної діяльності: режим дня, ведення календаря природи, сприймання послідовності подій під час читання казок, оповідань, перегляду кінофільму.

У 1 класі програма передбачає ознайомлення дітей з назвами днів тижня, їх послідовністю.

Такі одиниці часу як місяць, рік, доба, година, хвилина вивчають у 3 класі. Ознайомлюючи дітей з місяцем і роком вчитель використовує табель-календар. З нього діти виписують назви місяців по порядку і кількість днів у кожному місяці. Відразу ж виділяють однакові за тривалістю місяці, називають найкоротший місяць у році - лютий (28 або 29 днів). Користуючись календарем, учні визначають порядковий номер місяця, встановлюють день тижня, коли відомо число і місяць, і навпаки.

Поняття про добу розкривають через близькі дітям поняття про частини доби - ранок, день, вечір, ніч. Крім того, спираються на уявлення числової послідовності: вчора, сьогодні, завтра. Дітям пропонують перелічити, чим вони займались від учорашнього ранку до сьогоднішнього ранку, що робитимуть, починаючи з сьогоднішнього вечора і до завтрашнього вечора. “Такий проміжок часу, - повідомляє вчитель, - називається добою”.

Після цього вивчають годину і хвилину. Конкретні уявлення про відповідні проміжки часу також формують через практичну діяльність дітей, через спостереження. Так, година - це приблизно тривалість одного уроку і перерви. Щоб відчути час тривалістю 1 хв., розв'язують вправи, за допомогою яких діти дізнаються, що можна зробити за 1 хв.

На першому уроці, коли вивчають годину і хвилину, повідомляють відношення між одиницями часу:

1 доба = 24 години

1 година = 60 хвилин

Важливим моментом на цьому етапі є ознайомлення з годинником. Учитель пояснює дітям, що всі годинники побудовані так, що поки велика стрілка рухається від однієї маленької поділки до іншої, минає 1 хв., а поки маленька стрілка рухається від однієї великої поділки до іншої, минає 1 год. Час відлічують від півночі до півдня (12 голина дня) і від півдня до півночі.

У 4 класі таблицю одиниць часу доповнюють - учнів ознайомлюють із століттям і секундою. Конкретне уявлення про тривалість секунди діти дістають на підставі спостереження, тобто визначають, що можна зробити за 1 секунду.

Століття - найбільша з одиниць часу, що розглядаються в початкових класах. Деякі уявлення про тривалість проміжку часу в 100 років діти можуть дістати, порівнюючи свій вік, вік близьких людей, “вік” нашої держави з століттям.

Для точності можна використати стрілку часу:

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

Знання про систему одиниць часу розширюють. Діти дізнаються, що основними одиницями вимірювання часу є доба - час, протягом якого Земля робить повний оберт навколо своєї осі, і рік, час, протягом якого Земля робить повний оберт навколо Сонця. Учні під керівництвом вчителя складають таблицю одиниць часу, а потім у процесі різних вправ засвоюють її (додаток 13).

У процесі вивчення геометричного матеріалу у дітей уточнюють уявлення про площу як про властивість плоских геометричних фігур. Чіткішим стає розуміння того, що фігури можуть бути різними й однаковими за площею.

З поняттям “площа” дітей можна ознайомити таким способом. Вчитель пропонує дітям розглянути фігури, прикріплені до дошки, і сказати, яка з них займає більше місця на дошці:

Діти, розглянувши подані фігури, відповідають, що найбільше місця займає квадрат АВСD. Вчитель повідомляє дітям, що площа квадрата більша, ніж площа кожної іншої фігури, і пропонує порівняти всі ці фігури. Діти порівнюють і ще раз переконуються, що площа квадрата більша за площу трикутника.

Однак, не завжди легко встановити, яка з двох фігур має більшу (меншу) площу, чи вони однакові за площею. Щоб показати це, учням можна запропонувати їм порівняти вирізані з паперу прямокутник і квадрат, які мало відрізняються за площею. Спочатку діти роблять спробу порівняти ці фігури на око, а потім накладанням, але все це марно. Вислухавши різні припущення, учитель повертає фігури іншим боком, на якому їх поділено на квадрати і пропонує полічити, скільки однакових квадратів містить кожна фігура. На основі цього діти встановлюють, площа якої фігури більша, а якої - менша. Діти впевнюються в тому, що коли фігури складаються з однакових квадратів, то площа тієї фігури більша (менша), яка має більше (менше) квадратів. В процесі виконання таких вправ починає формуватися поняття про площу як про число квадратних одиниць, які містить геометрична фігура.

На наступному етапі учнів ознайомлюють з першою одиницею площі - квадратним сантиметром. Учні креслять у зошитах, вирізають з паперу в клітинку квадрати зі стороною 1 см. Учитель повідомляє, що одиницею площі є квадратний сантиметр. Після цього уявлення про квадратний сантиметр і поняття про площу закріплюються вправами на знаходження площі фігур, поділених на квадратні сантиметри.

На наступному етапі учнів ознайомлюють з прийомом обчислення площі прямокутника. Розглядаючи прямокутник, який поділений на квадратні сантиметри, діти знаходять площу, підраховуючи квадратні сантиметри в одному ряді, і знайдене число множать на кількість рядів. Вчитель повідомляє дітям, що площу позначають буквою S.

Після цього учнів ознайомлюють з поняттям “квадратний дециметр”. Насамперед формують наочний образ нової одиниці: креслять квадрат зі стороною 1 дм, вирізують його. Встановлюють співвідношення між квадратним дециметром і квадратним сантиметром. Далі аналогічно розглядають квадратний метр.

З поняттям периметра дітей ознайомлюють в 2 класі після ознайомлення з ламаними лініями. З поняттям ламана зв'язана числова характеристика - це число, що дорівнює сумі довжин всіх відрізків, з яких вона складається. В методиці довжина ламаної - це число, що дорівнює сумі довжин її ланок. Після цього дітей ознайомлюють з периметром многокутника.

Вчитель зазначає, що периметр многокутника - це число, що дорівнює сумі довжин сторін многокутника і він позначається буквою Р.

Вчитель повідомляє дітям, що величину називають півпериметром прямокутника.

2.6 Експериментальне дослідження

Навчально-виробничу практику на ІV курсі я проходила в НВО № 18 міста Рівного у 2-А класі. Даний клас, а також 3-Р та 1-А класи, навчаються за розвиваючою системою навчання Ельконіна, Давидова. Переважна більшість учнів 2-А класу - це діти, навчання яким дається легко, без особливих зусиль. Однак, є у класі діти, які ще до цих пір не можуть включитися в навчально-виховний процес.

Під час навчально-виробничої практики я детальніше ознайомилась із розвиваючою системою навчання. Згідно з програмою даної системи навчання, діти 2-А класу на кінець навчального року вивчають багатоцифрові числа, а також розв'язують рівняння та задачі на додавання багатоцифрових чисел. Валентина Вікторівна, вчителька 2-А класу, повідомила мені, що учні ще не вивчали дію віднімання над багатоцифровими числами, а також не ознайомлені з дією множення та ділення. І це, на мою думку, є неправильним, оскільки з арифметичними діями дітей в початкових класах потрібно ознайомлювати в залежності від вивчення нумерації цілих невід'ємних чисел. У зв'язку з такою програмою навчання другокласники не знають назв компонентів при дії додавання, при розв'язуванні рівнянь використовують такі терміни як “ціле” та “частинки”, чого не має в традиційній системі навчання.

Окрім цього діти 2-А класу, навчаючись за підручником, що відповідає розвиваючому навчанню, розв'язують різні завдання “блукаючи” по всьому підручнику. В даному підручнику з математики не виділено кількість завдань, які другокласники мають виконати на уроці, і не зазначені домашні завдання. Також в цьому підручнику містяться завдання різного виду, які є недоцільними для дітей 2 класу. Це і різні системи числення, бо саме такі завдання переповнюють даний підручник з математики, і різні кросворди, що є недоречним, а зовсім мало задач і рівнянь, що також є недоліком даного підручника.

У даному класі є діти, які зовсім не розуміють, як додати багатоцифрові числа в будь-якій іншій системі числення, відмінній від десяткової. Вони всі багатоцифрові числа додають в десятковій системі і не дивляться на те, що там стоїть інша система числення. А це є проблемою, оскільки навчання математики у 2-А класі за розвиваючою системою базується на додаванні багатоцифрових чисел у різних системах числення.

Під час навчально-виробничої практики я відвідала уроки математики у різних класах, за якими були закріплені мої одногрупниці, зокрема, я була і в 2-Б класі, де діти навчаються за традиційною системою навчання. На відміну від учнів 2-А класу, учні 2-Б класу навчаються за підручником з математики, автором якого є М.В.Богданович. Я відвідала протягом педагогічної практики декілька уроків математики в 2-Б класі і переконалась, що діти цього класу набагато краще засвоюють математичний матеріал даного підручника, володіють різною математичною термінологією, виконують різні завдання без особливих труднощів. Також я помітила, що, на відміну від учнів 2-А класу, в учнів 2-Б класу присутній інтерес до вивчення математики, бажання дізнатися про щось нове, що їм невідоме. На уроці в 2-Б класі панує активна навчальна діяльність учнів, працелюбність, старанність.

Пройшовши навчально-виробничу практику, я ще раз переконалася в тому, що розвиваюча система навчання - це не та система навчання, яка забезпечувала б дітям високий рівень знань, активну діяльність на уроці, інтерес до навчання. Дана система, на мою думку, тільки гальмує подальше розуміння дітьми навчального предмету математики в середніх та старших класах.

Висновки
Дана наукова робота складається з двох розділів. У першому розділі, який має назву “Психолого-педагогічні основи вивчення понять” розкривають психологічні основи поняття, дається його коротка характеристика. У даному розділі зазначається, що поняття - це результат розуміння людиною певних об'єктів, який склався за допомогою слова і закріпився в людському мозку, а також поняттям є форма мислення, яка відображає певний об'єкт або клас об'єктів у їх суттєвих ознаках і властивостях. Окрім того, у першому розділі наукової роботи велика увага звертається на процес успішного засвоєння понять. Це складний і тривалий процес, який вимагає наявності достатнього чуттєвого досвіду, мислительної активності учнів, структурної, системної організації навчального матеріалу, вміння диференціювати ознаки, виділяючи суттєві. В загальному можна сказати, що перший розділ даної наукової роботи побудований на психолого-педагогічній основі.

Щодо другого розділу, який має назву “Методика роботи по засвоєнню математичної термінології молодшими школярами”, то в ньому увага зосереджується на ознайомленні і розумінні математичних понять, які діти початкових класів мають засвоїти протягом чотирьох років навчання. В даному розділі коротко подані пропедевтичні основи вивчення математичних понять, тобто описується робота по формуванню у дітей бінарних відношень між предметами (більший, менший, рівний), вміння виділяти суттєві і несуттєві ознаки, порівнювати предмети за розмірами та групи предметів за кількістю. Окрім цього, в даному розділі коротко подано методику роботи по засвоєнню арифметичної термінології при вивченні нумерації натуральних чисел і арифметичних дій над ними, що є центральними темами, оскільки вони вивчаються протягом чотирьох років, а також при вивченні законів дій та властивостей і дробів. Також вданому розділі подано методику роботи по засвоєнню алгебраїчної термінології при вивченні виразів, а також при розв'язуванні рівностей, нерівностей і рівнянь. Алгебраїчний матеріал діти вивчають, починаючи з першого класу, в тісному звязку з арифметичним і геометричним матеріалом. Введення елементів аггебри сприяє узагальненню понять про число, арифметичні дії, відношення і водночас готує дітей до вивчення алгебри в наступних класах. Окрім цього, в другому розділі подано методику роботи по засвоєнню геометричної термінології при вивченні геометричних фігур. Основним завданням вивчення геометричного матеріалу в початкових класах є формування в учнів чітких уявлень і початкових понять про такі геометричні фігури, як точка, пряма лінія, відрізок прямої, ламана лінія, кут, многокутник, круг. Також в даному розділі подано методику роботи по засвоєнню математичної термінології при вивченні величин. Вивчення величин має велике значення, оскільки поняття величини є найважливішим поняттям математики. Кожна величина, яку вивчають, - це деяка узагальнена властивість реальних об'єктів навколишнього світу. У кожному з цих підрозділів подано достатньо інформації, наочного матеріалу для успішного засвоєння тих чи інших математичних понять.

Обидва розділи даної наукової роботи взаємопов'язані і доповнюють один одного, тому що знаючи психологічні основи понять можна створити умови для успішного засвоєння тих чи інших математичних понять.

На мою думку, проблема, що розглядається у науковій роботі, є актуальною на сьогоднішній день, оскільки у сучасних школах доводиться бачити формальність та механічність у засвоєнні математичної термінології, і майже повну відсутність міркувань. І взагалі можна сказати, що процес навчання зводиться до самостійного навчання учнів, до виконання ними самостійних завдань. І це є проблемою, оскільки заучування математичних термінів, правил, обчислення арифметичних дій механічно, не думаючи над ними, призводить до гальмування подальшого розуміння навчального предмету математики.

Література
1. Бантова М.О. та ін. Методика викладання математики в початкових класах: Навч. посібник для шкіл. від-нь пед. уч-щ /М.О. Бантова, Г.В.Бельтюкова, О.М. Полевщикова; За заг. ред. М.О. Бантової. - К.: Вища школа, 1982. - 287 с.

2. Башмаков М.И., Резник Н.А. Развитие визуального мышления на уроках математики //Математика в школі. - 1991. - №1. - с. 4-8.

3. Богданович М.В. Математика: Підручник для 2 класу чотирирічної початкової школи. - 8-ме вид. - К.: Освіта, 2001. - 222 с.

4. Богданович М.В. Математика: 3 кл.: Підручник. - К.: Освіта, 2003. - 160 с.

5. Богданович М.В. Математика: Підручник для 4 кл. чотирирічної і 3 кл. трирічної початкової школи. - 4-е вид. - К.: Освіта, 2001. - 240 с.

6. Богданович М.В., Козак М.В., Король Я.А. Методика викладання математики в початкових класах: Навч. посібник. - 2-е вид., перероб. і доп. - Тернопіль: Навчальна книга - Богдан, 2001. - 368 с.

7. Богданович М.В., Кочина Л.П. Математика: Підручник для 1 класу чотирирічної початкової школи. - 6-е вид., перероб. - К.: Освіта, 1992. - 127 с.

8. Василенко І.З. Методика викладання математики в початкових класах. Вид. 2-е, перероб. і доп. за ред. В.М.Кухар. Навч. посібник для студентів фак. підготовки вчителів початкових класів пед. ін-тів і учнів пед. училищ. - К.: Вища школа, 1971. - 371 с.

9. Василенко І.З. Сучасна математика і методика її викладання //Вища школа. - 2001. - №6. - с. 33-38.

10. Вишенський В.А. Якою має бути математика в школі //Освіта України. - 1999. - 11 серпня. - с. 4.

11. Владимирцева С.А. О разных подходах к введению математических понятий //Математика в школе. - 2005. - №7. - с. 46-52.

12. Гнеденко Б.В. Развитие мышления и речи при изучении математики [в школе] //Математика в школі. - 1991. - №4. - с. 3-9.

13. Гурбатова Е.Р. Роль допонятийных форм мышления в обучении детей математики //Педагогика. - 2004. - №6. - с. 39-45.

14. Косма Т.В. Мислення учнів молодшого шкільного віку. - К.: Рад. школа, 1968.

15. Костюк Г.С. Навчально-виховний процес і психічний розвиток особистості. - К.: Рад. школа, 1989. - 608 с.

16. Лодатко Є.М. Математична культура як феномен сучасного інформаційного суспільства //Рідна школа - 2004. - №9. - с. 24-26.

17. Люблинска А.А. Детская психология: Учебное пособие для студентов пед. ин-тов. - М.: Просвещение, 1971. - 415 с.

18. Малаш Г.М. Активізація мислення учнів на уроках математики //Математика. - 2003. - №19 (трав.). - с. 7-10.

19. Матюхина М.В. и др. Психология младшего школьника. Учебно-методическое пособие для студентов-заочников фак. подготовки учителей начальных классов. - М.: Просвещение, 1970.

20. Менчинска Н.А. Проблемы обучения, воспитания и психологического развития ребенка: Изб. психологические труды /Акад. пед. и соц. наук. Московский психолого-социальный ин-т; Под ред. Е.Д. Божович. - М.: Воронеж, 1998. - 448 с.

21. Моро М.Г., Пигикало А.М. Методика навчання математики в 1-3 класах: Посібник для вчителя. - К.: Рад. школа, 1979. - 376 с.

22. Осинська В.Н. Учить учащихся мыслить на уроках математики [ІV кл.] //Математика в школі. - 1976. - №1. - с. 43-44.

23. Пасічник І.Д., Пасічник Я.А. Мислительна діяльність учнів на уроках математики. (Метод. рек-ції). - Львів, 1992. - 146 с.

24. Скаткин Л.Н., ред. Методика навчального обучения математике. Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов. - М., 1972.

25. Скрипченко О.В. Психічний розвиток учнів. - К.: Рад. школа, 1974.

Додаток 1

Додаток 2

Додаток 3

Додаток 4

Додаток 5

Додаток 6

Додаток 7